基于T-S模糊方法的車輛主動懸架多目標(biāo)控制研究

周辰雨，周 猛，余 強，趙 軒，張 碩

(長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

主動懸架可以根據(jù)行駛路面不同，有效保證車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性，是當(dāng)前智能車輛、懸架領(lǐng)域研究的熱點。目前所采用的主動懸架控制算法控制目標(biāo)經(jīng)過設(shè)定后便不能根據(jù)路面情況進行調(diào)整，控制效率受到了限制。對此，不同學(xué)者提出了不同控制策略，同時獲得較小的車身加速度和懸架撓度[1]，其中最優(yōu)控制是實現(xiàn)這一目標(biāo)的有效方法之一[2-4]。雖然該算法在長時間的發(fā)展中逐漸成熟，但對于主動懸架控制不同性能目標(biāo)而言，根據(jù)不同路面干擾輸入設(shè)計控制器參數(shù)從而提升控制器效率問題，依然是研究的重要方向[5]。與此同時，眾多學(xué)者引入了幾種新穎的最優(yōu)控制方案[6-7]，來解決此類主動懸架控制器效率下降、算法保守的不足[8]。例如，自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃中局部系統(tǒng)動態(tài)知識或無模型算法的應(yīng)用[9]。但是，這使得穩(wěn)定性分析變得困難，需要基于模型的控制來促進主動懸架的穩(wěn)定性分析[10]。

另外，電液主動懸架因其較高的比功率是乘用車和重型商用車輛中最有效的作動器之一[11]，對電液作動器內(nèi)環(huán)控制也需要精確的模型作為基礎(chǔ)，非線性和相關(guān)參數(shù)的不確定性是主動控制策略設(shè)計中必不可少的考慮因素[12-14]。在建模階段，為了簡化控制設(shè)計，對模型精度影響不大的非線性條件通常被假定為常數(shù)或被忽略，造成控制器設(shè)計誤差。為了克服這個問題，反演控制、滑模控制等控制策略被逐漸應(yīng)用于主動懸架中[15-16]。反演控制由于其較好的魯棒性和漸近穩(wěn)定性得到了廣泛的應(yīng)用，是基于李雅普諾夫穩(wěn)定性分析的有效方法[17]，但是當(dāng)?shù)襟E的數(shù)量較大時，其性能急劇下降，導(dǎo)致微分爆炸的發(fā)生。而滑?？刂瓶梢垣@得良好的魯棒性和系統(tǒng)瞬態(tài)性能[18]，但在處理延遲問題時引起的系統(tǒng)顫振降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性[19]。

除了系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性，車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性是主動懸架需要保證的另一個主要性能。為了提升車輛抗側(cè)翻能力，采用主動防傾桿和直線作動器的主動懸架有效地降低了車輛在危險工況下發(fā)生側(cè)翻的概率，其中采用直線作動器的主動懸架由于其作用更加直接受到了研究者的廣泛關(guān)注。在當(dāng)前的主動懸架防側(cè)傾控制中，通常采用LTR閾值控制方法，該方法檢測到車輛側(cè)傾角超過閾值時，進行相應(yīng)的防側(cè)傾控制。該類控制方法的一個主要不足是其無法將側(cè)傾閾值和車輛平順性等相關(guān)性能控制相融合，也無法在該參數(shù)效應(yīng)下分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性[20]。

本研究采用Takagi-Sugeno(T-S)模糊控制方法，將加速度、懸架動撓度等控制目標(biāo)進行模糊融合，并采用自適應(yīng)魯棒控制對外環(huán)期望力進行跟蹤。通過采用T-S模糊控制方法將穩(wěn)定性分析和性能優(yōu)化不等式組進行融合，在較小路面激勵下采用較大的加速度權(quán)重系數(shù)并在較大路面激勵下采用較大的懸架動撓度權(quán)重系數(shù)。同時通過對懸架動撓度的優(yōu)化，抑制車輛轉(zhuǎn)向工況中車身過度側(cè)傾，避免懸架過度拉伸、壓縮的危險工況。建立SIMULINK?及CARSIM?聯(lián)合模型，對本研究提出的控制策略進行仿真試驗，通過不同路面輸入及轉(zhuǎn)向工況，驗證算法的準(zhǔn)確性。

1 基于T-S 模糊的主動懸架建模方法

圖1 四分之一汽車主動懸架模型Fig. 1 Active suspension model of 1/4 vehicle

二自由度懸架模型如圖1所示，圖中ms和mu分別表示簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量；zs和zu分別表示其位移；ks和cs分別為懸架剛度和阻尼；Fd為簧上質(zhì)量與簧下質(zhì)量之間的電液作動器的期望輸出力；zr為路面輸入激勵；kt為車輪剛度。該物理模型可以通過以下狀態(tài)方程(1)進行描述：

(1)

(2)

式中，F(xiàn)max及Fmin為輸入力的界限,分別代表上限和下限，是執(zhí)行器實際產(chǎn)生的力。為了根據(jù)不同的路面輸入調(diào)節(jié)控制目標(biāo)，引入目標(biāo)矩陣：

(3)

圖2 模糊隸屬度函數(shù)Fig.2 Fuzzy membership function

當(dāng)主動懸架性能矩陣滿足要求時，該靜態(tài)反饋作動器的求解問題可以轉(zhuǎn)化為一個線性矩陣不等式組的求解問題，該線性矩陣不等式組可以表示為：

(4)

(5)

證明：引入Lyapunov函數(shù)V(x(t))=xT(t)·Pix(t)，對其進行求導(dǎo)可以得到：

(6)

式中，v(t)=F(t)saturation-(1+ξ)F(t)/2，根據(jù)飽和作動器輸出力相關(guān)引理[19]，可以得到：

其中，

Θ=ATPi+PiA+(B(1+ξ)Ki/2)TPi+PiB·

當(dāng)且僅當(dāng)：

(9)

系統(tǒng)在零干擾下漸近穩(wěn)定。對上式前后同乘以矩陣diag(QiI)及其轉(zhuǎn)置矩陣，并采用Schur補對其進行表述，可得性能矩陣不等式。對方程左方進行積分，可以得到積分耗散不等式：

V(x(0))。

對于懸架動撓度，將式(3)轉(zhuǎn)換為：

max|(zs(t)-zu(t))i|2≤max‖xT(t)(1-λi)

其中eigen(·)是矩陣的特征值，為了保證懸架簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量相對運動處于一定范圍內(nèi)，對其進行不等式限制如下：

(10)

2 內(nèi)環(huán)的自適應(yīng)魯棒控制

由于非線性不確定性通常包含在求解跟蹤力的內(nèi)環(huán)當(dāng)中，因此當(dāng)車輛參數(shù)發(fā)生變化時，很難保證跟蹤的準(zhǔn)確性。本研究采用自適應(yīng)魯棒控制(ARC)求解內(nèi)環(huán)跟蹤力，常規(guī)模型可以表示為：

(11)

式中，q1和q2為已知參數(shù)；q1為與作動器活塞兩側(cè)面積相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；q2為與通流截面相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；θ為液壓系統(tǒng)未知參數(shù)；Ps為系統(tǒng)流體壓力；Fa為施加在執(zhí)行器活塞上的力;A為活塞面積;xs為閥芯位移。對于自適應(yīng)魯棒控制，力由兩項組成[13]，即自適應(yīng)項ua和魯棒項us。

(12)

(13)

(14)

3 仿真驗證

本研究采用SIMULINK?及CARSIM?聯(lián)合仿真方法，通過正弦波路面輸入、隨機波路面輸入對該控制策略的平順性進行對比研究，控制結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。同時通過設(shè)定避障工況，對被動懸架和主動懸架在高速行駛下轉(zhuǎn)向盤突然轉(zhuǎn)向時側(cè)傾穩(wěn)定性進行對比研究。為了驗證自適應(yīng)魯棒控制對不確定參數(shù)改變后性能控制的魯棒性，通過調(diào)節(jié)車輛參數(shù)，對力的跟蹤效果進行了研究分析。車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，表中各參數(shù)含義如前文所示。表2為模糊魯棒控制器參數(shù)，在實際應(yīng)用中，選定的ρ,γ2值越大，懸架動撓度越小，通過反復(fù)調(diào)節(jié)對比，最終確定該參數(shù)具體值。

圖3 控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of control structure

表1 懸架參數(shù)Tab.1 Suspension parameters

表2 控制器參數(shù)Tab.2 Controller parameters

正弦輸入和隨機輸入是當(dāng)前常見的2種車輛平順性驗證試驗方法，首先設(shè)計路面為1 Hz正弦波輸入，為了驗證控制器對不同路面下控制目標(biāo)的轉(zhuǎn)移效果，本研究對正弦波幅值分別設(shè)置為0.03 m及0.12 m，對其加速度、懸架動撓度與被動懸架進行對比，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同正弦激勵的懸架響應(yīng)Fig.4 Suspension responses under different sinusoidal excitations

由結(jié)果可見，基于T-S Fuzzy 的魯棒控制可以在小激勵下保證車輛擁有較小的車身加速度，與被動懸架相比其加速度峰值降低了70%以上，懸架動撓度峰值降低了20%以上。當(dāng)路面激勵逐漸增大為大激勵時，該控制策略可以將控制目標(biāo)轉(zhuǎn)移并限制懸架動撓度，防止其撞擊限位塊。由圖4中對比可以看出，在該大激勵下，簧載質(zhì)量加速度較被動懸架相比，雖在試驗初始階段有所增加，但是其懸架動撓度峰值下降了15%以上，最大程度地降低了懸架動撓度，防止其沖擊限位塊。通過仿真結(jié)果也可以看出，該控制策略對控制目標(biāo)的轉(zhuǎn)移是有效的。表3中也對加速度均方根值進行了計算，可以看出不論在大激勵還是小激勵情況下，其加速度均方根值均下降18%以上。

為了進一步驗證算法的有效性，采用CARSIM?與SIMULINK?聯(lián)合仿真，在模型構(gòu)建中，單個車輪處均采用本研究所提出的T-S Fuzzy 魯棒控制策略，選擇隨機激勵并采集車輛質(zhì)心加速度驗證本研究所提出算法的有效性。圖5為左右兩側(cè)車輪路面隨機輸入譜，被動懸架和主動懸架對比結(jié)果如圖6、圖7所示?？梢钥闯觯捎迷摬呗缘闹鲃討壹茉谇拜S與后軸處對懸架動撓度都有一定衰減效果，特別是車輛后軸，懸架動撓度峰值可降低近20%，前軸對懸架動撓度的抑制并沒有后軸明顯。這主要是由于后軸的懸架動撓度較大，已經(jīng)處于模糊隸屬度函數(shù)中控制目標(biāo)轉(zhuǎn)移區(qū)間內(nèi)，控制目標(biāo)發(fā)生了轉(zhuǎn)移，從而有效地降低了懸架的動撓度。對車輛質(zhì)心加速度對比可以看出，車輛質(zhì)心加速度峰值接近，但是根據(jù)表3所述的加速度均方根值可見，采用該主動控制策略的加速度均方根值下降了4%，起到了振動的衰減效果。

表3 加速度均方根值Tab.3 Acceleration root mean square values

圖5 不同隨機激勵懸架響應(yīng)Fig.5 Suspension responses under different random excitations

圖6 隨機輸入整車加速度響應(yīng)Fig.6 Acceleration response of vehicle under random input

圖7 隨機輸入整車懸架動撓度響應(yīng)Fig.7 Dynamic deflection responses of vehicle suspension under random input

由此可以看出，基于T-S Fuzzy 的主動懸架魯棒控制可以在正弦輸入及隨機輸入道路情況下根據(jù)路面激勵，轉(zhuǎn)換控制目標(biāo)，獲得良好的減振效果。

圖8 簧載質(zhì)量加速度響應(yīng)Fig.8 Acceleration response of sprung mass

為了驗證該控制器在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時的魯棒性，本研究將車輛參數(shù)θ改變?yōu)?.0×1011N/m4，此時液壓缸的體積常數(shù)變大，并分析該自適應(yīng)魯棒控制的控制性能，其結(jié)果如圖8、圖9所示。可以看出，與傳統(tǒng)的反演控制主動懸架相比，自適應(yīng)魯棒控制在處理非線性不確定性方面效果良好，盡管參數(shù)θ發(fā)生變化，通過所提出的控制方法可以有效地保持系統(tǒng)控制性能，特別在較大路面輸入下，此類參數(shù)不確定性通常較為常見。圖10表明了不同控制算法對期望力的跟蹤效果，可以明顯看出本研究所采用的自適應(yīng)魯棒控制跟蹤效果優(yōu)于對比組反演控制，放大曲線的細節(jié)可以看出其輸出力與期望輸出力基本一致。

圖9 懸架動撓度響應(yīng)Fig.9 Dynamic deflection responses of suspension

圖10 期望力跟蹤性能Fig.10 Tracking property of expected force

圖11 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入Fig.11 Steering wheel input

由于本控制策略對懸架動行程進行了限制，因此，為進一步驗證該控制策略在車輛極端高速轉(zhuǎn)向工況下對車輛側(cè)翻的抑制能力，研究選取大角度瞬時轉(zhuǎn)向如圖11所示，在0.5 s內(nèi)，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角急劇增大至240°，之后立刻回轉(zhuǎn)至相反方向。仿真采用SIMULINK?及CARSIM?聯(lián)合仿真的方法，SIMULINK?搭建雙環(huán)控制器模型，為CARSIM?中的高質(zhì)心SUV車輛動力學(xué)模型提供作動器控制力，通過仿真結(jié)果可以看出，被動懸架在極端輸入下，在3 s 時已經(jīng)完全失去了控制，其側(cè)傾角突增；在4 s時完全側(cè)翻，其全階段車輛狀態(tài)如圖12所示，側(cè)傾角和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)如圖13、14所示。當(dāng)采用T-S Fuzzy 魯棒主動控制時，車輛首先向左轉(zhuǎn)向，側(cè)傾角逐漸增大，左右兩側(cè)懸架動撓度逐漸增大并開始發(fā)生控制目標(biāo)轉(zhuǎn)移，保證懸架整體對車輛強有力支撐作用；之后隨著轉(zhuǎn)向盤突然變向，懸架的拉伸與支撐作用左右互換，此時控制目標(biāo)依然控制懸架動撓度，側(cè)傾角不再反向增大，車輛未發(fā)生側(cè)翻。由質(zhì)心側(cè)偏角對比可以看出，在發(fā)生側(cè)翻前，主動懸架與被動懸架質(zhì)心側(cè)偏角都發(fā)生了較大的變化，隨著被動懸架發(fā)生側(cè)翻，其質(zhì)心側(cè)偏角在側(cè)翻前突增，而主動懸架由于垂向力的控制，同時也增加了車輛的橫向穩(wěn)定性，質(zhì)心側(cè)偏角逐漸減小，最終隨車速降低為零。

圖12 車輛側(cè)翻狀態(tài)歷程Fig.12 History of vehicle rollover states

圖13 側(cè)傾角響應(yīng)Fig.13 Roll angle response

圖14 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)Fig.14 Sideslip angle response of center of mass

4 結(jié)論

(1) 采用基于T-S模糊建模方法所構(gòu)建的自適應(yīng)魯棒控制可以根據(jù)路面輸入工況對控制目標(biāo)進行有效的轉(zhuǎn)換，當(dāng)路面輸入較小時，以車輛平順性為調(diào)節(jié)目標(biāo)，降低懸架質(zhì)心加速度。當(dāng)路面輸入較大時，控制目標(biāo)轉(zhuǎn)移至限制懸架動撓度，從而降低懸架撞擊限位塊概率，最終提升車輛平順性。仿真結(jié)果表明，在小激勵下，其加速度峰值可以降低70%以上，在大激勵下動撓度峰值相比被動懸架降低了15%以上。

(2) 通過內(nèi)環(huán)控制對外環(huán)期望力的跟蹤效果對比可見，本研究所提出的自適應(yīng)魯棒控制器可以在參數(shù)發(fā)生變化時，有效的保證期望力的跟蹤效果，與反演控制相比，此控制策略的力跟蹤效果更佳。

(3) 由于T-S Fuzzy 魯棒控制對懸架的拉伸、壓縮量進行約束，因此當(dāng)車輛發(fā)生大角度側(cè)傾時，可以提升在車輛危險工況下對車身的支撐效果。采用轉(zhuǎn)向盤瞬時大轉(zhuǎn)角避障模擬工況可以看出，基于T-S Fuzzy的自適應(yīng)魯棒控制可以降低車輛側(cè)傾角60%以上，防止車輛發(fā)生側(cè)翻，提升車輛在危險工況下的行駛安全性。盡管如此，在本研究中，對噴嘴擋板、彈簧的非線性和其他一些未知參數(shù)仍采用忽略的方式進行簡化，將在以后工作中進行改進提升。