多無人機協(xié)同探測快速目標的控制方法設計

符小衛(wèi), 陳子浩

(1.西北工業(yè)大學電子信息學院, 陜西 西安 710129;2.湖北航天技術研究院總體設計所, 湖北 武漢 430040)

0 引 言

無人機因為其獨特的優(yōu)勢被充分運用于各種作戰(zhàn)任務,典型的任務場景有:目標圍捕[1-3]、目標追蹤[4-6]、協(xié)同目標探測打擊[7-9]等,研究這類問題可以極大的提升無人機作戰(zhàn)智能化程度。其中協(xié)同目標探測問題[10-11]主要研究如何控制無人機編隊自主協(xié)調的利用隊形去偵察探測個體或群體目標,在軍事領域具有重要的研究價值,因此很多專家投入到相關的研究中。

文獻[12]基于光電載荷提出了一種無人機編隊協(xié)同定位、跟蹤地面目標的算法。文獻[13]建立了基于多Agent的無人機群區(qū)域探測協(xié)同作戰(zhàn)模型,利用戰(zhàn)場信息作出較為準確的判斷,從而選擇探測路線。文獻[14]為了提高定位精度,提出了一種保證通信距離約束和傳感器探測距離約束性能的無人機雙機協(xié)同探測路徑規(guī)劃算法。文獻[15]將多智能體技術和信息融合技術引入無人機編隊系統(tǒng)中,構建出無人機編隊協(xié)同探測任務規(guī)劃體系和編隊協(xié)同探測信息融合體系,進而探討了基于多智能體技術的無人機編隊協(xié)同探測策略。文獻[16]提出了一種無人機協(xié)同探測目標問題的控制算法,能夠有效合理地完成分布式協(xié)同探測任務。文獻[17]針對單個飛機接近支援干擾問題,提出了一種雙機協(xié)同支援干擾模型,有效提升了支援性干擾壓制力不足的問題。文獻[18]主要探究了多架無人機從不同機場起飛執(zhí)行協(xié)同探測的問題,以減少被敵方雷達發(fā)現(xiàn)時間為目的,將最小停留時間問題轉化為最短路徑組合優(yōu)化問題,利用遺傳算法對模型進行求解,生成具有價值的偵察路徑。文獻[19]研究了多無人機系統(tǒng)中多目標跟蹤探測的協(xié)同決策問題,基于一致聯(lián)合多目標概率分布,采用分布式可觀測馬爾可夫決策算法進行跟蹤決策。文獻[20-21]基于一致性的方法,對無人機編隊的控制方法進行了分析,提出了一種有限控制一致性協(xié)議,在不預先對多智能體網(wǎng)絡進行分組的情況下,可以實現(xiàn)多個無人機編隊的控制,并運用到對目標的協(xié)同探測和圍捕中。

現(xiàn)有的文獻從多種角度研究設計了無人機協(xié)同探測方法,但仍然存在一些問題。首先,大部分文獻研究的是多無人機協(xié)同探測的概率問題和任務分配問題,對無人機編隊的控制問題討論較少。其次,傳統(tǒng)無人機載荷控制還需要人工操作進行跟蹤探測,如果可以解決載荷的角度控制、編隊無人機姿態(tài)自平衡等關鍵技術環(huán)節(jié),攜帶偵察載荷的無人機編隊就可以具備編隊一邊行進、一邊所攜帶載荷探測掃描的能力,這將加強無人機編隊的智能化程度。而且,無人機協(xié)同探測任務中所設定的目標性能一般弱于無人機,當目標的速度大于無人機的速度時,現(xiàn)有的方法可能無法作出良好的應對。因此,針對快速運動目標,本文從無人機載荷角度控制和無人機編隊控制的方向,提出了快速目標的多無人機協(xié)同探測方法。

本文首先引入了固定時間控制一致性協(xié)議到無人機載荷角度控制中,控制載荷持續(xù)照射目標;然后引入有限時間一致性協(xié)議到無人機編隊控制中,用以形成協(xié)同探測隊形,并通過二跳網(wǎng)絡加快隊形的收斂。根據(jù)載荷特性設計了針對快速運動目標的無人機協(xié)同探測隊形,通過將無人機隊形控制與無人機載荷的角度控制相結合,實現(xiàn)了無人機編隊對快速目標的協(xié)同探測。

1 多無人機系統(tǒng)模型

1.1 無人機運動模型

假設二維空間中有n個無人機編隊飛行,并按照1,2,…,n的順序對其編號,并且系統(tǒng)中所有無人機都是相同的機械結構構型,因此用下式來描述系統(tǒng)中的無人機模型:

(1)

(2)

式中：ri,vi,ui∈Rm(m=2;i=1,2,…,n)；ri表示第i架無人機在慣性坐標系中的二維坐標;vi表示第i架無人機的速度。

(3)

(4)

1.2 通信網(wǎng)絡拓撲結構

(5)

2 多無人機協(xié)同探測控制

2.1 無人機載荷模型

編隊中的每架無人機都攜帶相同類型的載荷,該無人機載荷在平面上可360°旋轉,其探測范圍為扇形,圖1中由點U、A、C、B圍成,稱其為探測器的“探測靶面”,簡稱為“靶面”。當存在目標于靶面內時,無人機即可發(fā)現(xiàn)該目標,無人機所攜帶的載荷模型如圖1所示,其中藍色圓球表示被探測目標。探測半徑為R,即UA=UB=R,∠AUB表示探測器的水平視場角, ∠AUB=2ζ,靶面范圍位于扇形中線的[-ζ,ζ]區(qū)域。無人機載荷的任務是盡可能地使用靶面去照射目標,從而完成探測任務。

圖1 無人機載荷模型

2.2 無人機載荷角度控制律

本文中假定目標的運動速度比無人機要快,如果無人機攜帶固定角度的載荷去探測快速運動目標,那么會因為兩者的速度差過大從而造成探測時間過短,從而無法達到任務要求。為解決該問題,本文中引入載荷角度控制,通過一致性算法實現(xiàn)載荷對目標的持續(xù)跟蹤,從而盡可能的延長目標被探測時間。

引理 1[22]連通無向圖G具有n個節(jié)點,其Laplacian矩陣L有如下性質:

(1)矩陣L是半正定矩陣;

(3)如果矩陣L的特征值為{0,λ2,…,λn}并滿足0≤λ2≤…≤λn的條件,則矩陣L第二小的特征值λ2>0;若滿足1Tx=0,則xTLx≥λ2xTx。

引理 2[23]假定m1,m2,…,mn≥0,01則滿足:

引理 3[24]若函數(shù)V(x(t)):Rn→R+∪{0}是連續(xù)徑向有界,如果該函數(shù)滿足:

(1)V(x(t))=0?x=0;

(2)對于任意x(t)都可滿足:

(6)

其中,α、β、p、q、k為正參數(shù),并滿足pk<1、qk>1。

那么整個系統(tǒng)可在固定時間內完成收斂,最終達到一致性,并且整個過程的收斂時間Ts滿足:

(7)

假設無人機編隊中有n個無人機,無人機各自攜帶載荷,載荷模型如圖1所示。每個無人機所攜帶的載荷轉向運動學模型采用一階積分模型:

(8)

式中：?i表示第i架無人機靶面中線與x軸所成角度,稱為載荷視場角；ωi表示第i架無人機載荷的旋轉角速度。

由于目標運動速度較快,留給無人機載荷的探測時間有限,為了在有限的時間內實現(xiàn)載荷的協(xié)同跟蹤,引入了固定時間一致性算法[9],使得載荷的角度在固定時間內收斂至期望角度,從而提高任務完成效率,通過該算法設計了基于角度信息的無人機載荷角度控制律:

(9)

式中：a、b、c為角度控制增益；s∈(0,1)；t∈(1,∞)；aij表示無人機編隊的通信網(wǎng)絡結構,無人機載荷的角度信息也可隨通信網(wǎng)絡流通；Δi表示期望角度偏差,利用Δi實現(xiàn)對期望角度的收斂,sig函數(shù)為

sig(x)z=|x|zsign(x)

(10)

其中，sign為符號函數(shù),其具體含義為

(11)

通過控制律式(9)的設計,可以將系統(tǒng)的收斂時間Ts計算得出,而根據(jù)引理3可以發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)的最大收斂時間Tmax由α、β、p、q、k這些參數(shù)計算得出,但這些參數(shù)只與控制律參數(shù)設計、編隊中無人機的架數(shù)和Laplacian矩陣的第二小特征值λ2相關,無人機載荷的初始狀態(tài)與其無關。

定理 1假設無人機編隊的通信網(wǎng)絡結構為無向圖,即該系統(tǒng)的Laplacian矩陣L是半正定矩陣,則無人機的載荷系統(tǒng)利用控制律(9)可以在固定時間內收斂至一致,并且收斂時間Ts滿足:

(12)

(13)

對式(13)求一階導數(shù),可得

(14)

由引理1可將式(14)轉換為

(15)

由引理2可知,式(15)滿足:

(16)

(17)

結合式(16)和式(17),可得

(18)

根據(jù)引理1可得

(19)

所以:

(20)

綜上所述,無人機編隊的通信網(wǎng)絡結構只需要為無向圖,即該系統(tǒng)的Laplacian矩陣L是半正定矩陣,即可滿足式(20)。所以無人機的載荷系統(tǒng)利用控制律式(9)可以在固定時間內收斂至一致,并且收斂時間Ts滿足式(12)。

證畢

在控制律式(9)的控制下,無人機載荷最終是否成功跟蹤探測目標的判定標準為

(21)

期望角度偏差Δi的計算類同于隊形偏差,此時將目標選取為參考中心點,如圖2所示,藍色圓形表示快速運動目標。期望角度偏差Δi為無人機和目標之間的連線與水平軸線所成的角度,如1號無人機的期望角度偏差Δi為∠TAI,各個期望角度偏差組合起來成為期望角度偏差矩陣Δ,圖2中有4架無人機攜帶探測載荷組成編隊,那么該編隊的期望角度偏差矩陣Δ為Δ=[∠TAI, ∠TBI, ∠TCI, ∠TDI]。

圖2 期望角度偏差的計算

2.3 無人機協(xié)同編隊探測控制律

定義1[25]對于系統(tǒng)

(22)

引理 4[27]對于系統(tǒng)式(22),如果滿足系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定和具有負齊次度的條件,則該系統(tǒng)是全局有限時間穩(wěn)定。

引理 5[28]假設函數(shù)滿足f(xi,xj)=-f(xj,xi),i≠j的條件,則集合(y1,y2,…,yn)滿足:

(23)

假設無人機編隊中有n個無人機去執(zhí)行協(xié)同編隊探測任務,已通過固定時間一致性的算法對無人機所攜帶的載荷進行控制,為了達到更好的探測效果,需要設計合適的無人機編隊控制協(xié)議以及更高效的編隊隊形去配合載荷,從而盡量延長目標被探測的時間,為此引入有限時間一致性算法,以此來實現(xiàn)無人機編隊協(xié)同探測隊形的收斂,并且考慮二跳網(wǎng)絡的情況,使得收斂速度加快。

由于無人機載荷角度控制的限制,考慮無人機編隊的通信網(wǎng)絡結構為無向連通圖。根據(jù)有限時間一致性算法,設計第i架無人機的控制律為

sig(ri-δi-rd)a1-sig(vi-vd)a2

(24)

(25)

定理 2假設無人機編隊的通信網(wǎng)絡結構圖是無向連通圖,并且無人機編隊期望狀態(tài)的信息全局可達,則在確保0

證明根據(jù)引理4,需要證明系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性和負齊次度,才能得到該系統(tǒng)是全局有限時間穩(wěn)定,因此將證明分為兩個部分。

(1)全局漸近穩(wěn)定性證明

(26)

對于無人機編隊系統(tǒng),選取Lyapunov函數(shù)如下:

(27)

整個系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為V(t)=V1(t)+V2(t)+V3(t)+V4(t)。對式(27)分別求導得

(28)

由式(28)可得

(29)

結合引理5,將式(29)展開化簡得

(30)

(31)

也就代表著

(32)

(2)負齊次度證明

定義ξ1=2-a2,ξ2=1,對于某f>0,將無人機編隊系統(tǒng)轉換為

(33)

將a1=a2/(2-a2)代入式(33),可得

(34)

結合式(33)和式(34),可得

(35)

根據(jù)定義2,可得無人機編隊系統(tǒng)的齊次度k=a2-1。

因為0

綜上所述,根據(jù)引理4,當無人機編隊系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定性和負齊次度時,無人機編隊可在有限時間內穩(wěn)定,從而定理2得證。

證畢

3 仿真分析

本節(jié)主要對無人機協(xié)同探測控制律式(24)及無人機載荷角度控制律式(9)的有效性進行驗證,參數(shù)設置如表1～表2所示。仿真實驗在二維空間下,快速運動目標的運動方式設計為勻速直線運動,為了盡可能地延長目標被探測時間,將無人機編隊協(xié)同探測隊形設計為一字型,在這種隊形設計下,無人機載荷的探測區(qū)域會更長,從而獲得更長的探測時間。

表1 無人機載荷角度控制律式(9)參數(shù)設置

表2 無人機協(xié)同探測控制律式(24)

無人機之間的通信網(wǎng)絡結構如圖3所示,圖3(a)顯示的是根據(jù)隊形位置結構, 圖3(b)顯示的是無人機編隊通信網(wǎng)絡結構,其中給出了各無人機之間的通信關系,設定無人機編隊的通信網(wǎng)絡圖中的每條邊的權重為1,無人機載荷的探測半徑為100 m。仿真時長T設置為15 s。6架無人機的初始位置、初始速度的值如表3所示。目標初始位置為(-300,200)m,初始速度為(50,0)m/s。

圖3 無人機編隊隊形設計與通信網(wǎng)絡結構

表3 無人機編隊初始狀態(tài)

在圖3下無人機編隊的鄰接矩陣、Laplacian矩陣、入度矩陣分別為

根據(jù)式(9),結合表1中參數(shù)設置,可計算出無人機載荷角度的固定一致時間為3.97 s。初始狀態(tài)下,由于目標位置未知,為了增大探測到目標的概率,將無人機編隊設計成六邊形,各架無人機載荷所成角度環(huán)繞360°,并都按照(0,-15)m/s的速度朝目標可能來襲方向運動。在無人機協(xié)同探測控制律式(24)下,無人機編隊的位置及形成的協(xié)同探測隊形如圖4所示,在無人機載荷角度控制律式(9)下,無人機編隊的載荷角度旋轉情況如圖4所示,圖中藍色五角星表示無人機當前所在位置,扇形區(qū)域表示無人機載荷的探測區(qū)域,無人機前的箭頭表示無人機當前的速度方向,無人機尾后線條表示無人機運動后的軌跡,圖上數(shù)字表示仿真時長,黑色圓圈表示快速目標,亮綠色線條表示目標運動軌跡。

圖4 無人機編隊協(xié)同探測仿真

無人機編隊速度、無人機編隊相對位置偏差、無人機載荷相對目標角度偏差、目標被發(fā)現(xiàn)情況如圖5所示。圖5(a)～圖5(b)顯示的是仿真過程編隊中各架無人機在各個坐標軸上的速度變化曲線,圖5(c)顯示的是無人機編隊速度數(shù)值的變化曲線,可以觀察到無人機編隊最終收斂至速度vd=(20,0)m/s,收斂時間為12 s左右。圖5(d)顯示的是無人機編隊相對目標角度偏差的變化曲線圖,圖5(e)顯示的是無人機編隊相對位置偏差的變化曲線,圖5(f)顯示的是目標在整個仿真過程中被發(fā)現(xiàn)的時間區(qū)間。由于目標在不斷的運動,所以圖5(d)顯示的無人機載荷相對角度一直處于收斂之中,當相對角度為0時,表明目標處于探測范圍內的中線位置。圖5(f)顯示的是目標被載荷發(fā)現(xiàn)的時間段,由此可得目標整個過程中被發(fā)現(xiàn)時間為8.1 s。從而證明了無人機協(xié)同編隊探測控制律及無人機載荷角度控制律的有效性。

圖5 無人機編隊的收斂指標

4 結 論

本文針對快速運動目標,設計了載荷和隊形相互配合的控制律。由于目標的性能參數(shù)比無人機要強,為了完成協(xié)同探測任務,通過無人機載荷建模,將無人機編隊控制和載荷角度控制相結合,引入了固定時間控制一致性協(xié)議到角度控制中,實現(xiàn)無人機對高速運動目標探測時間的最大化;與此同時基于有限時間控制一致性協(xié)議,完成無人機協(xié)同探測隊形的設計及收斂,實現(xiàn)了隊形收斂與載荷控制的相結合,從而極大地延長了高速運動目標被發(fā)現(xiàn)的時間。最后通過仿真實驗和數(shù)學分析證明了以上算法的有效性。