一種含同軸電纜的線束內(nèi)部串擾高效分析方法

金奇 盛衛(wèi)星 韓玉兵 高成 李炎新 張仁李

（南京理工大學電子工程與光電技術學院，南京 210094）

引 言

在電動汽車、衛(wèi)星等承載復雜電子系統(tǒng)的設備平臺上，功能各異的電氣和電子裝置通過各種電纜束連接，電纜網(wǎng)的布置和設計對于系統(tǒng)級的電磁兼容性(electrimagnetic compability, EMC)至關重要.人們在多導體傳輸線(multi-conductor transmission line,MTL)理論[1]的基礎上，將任意電纜束分解成不同二維截面的串聯(lián)線段，計算每個線段的單位長度參數(shù)矩陣，生成等效電路，從而實現(xiàn)電纜束的EMC分析[2].如今，已有應用了等效電路法的商業(yè)軟件可以用于電纜網(wǎng)的EMC分析，如FEKO和CST.但是，由于等效電路法忽略了高階傳播模式和電纜的電磁輻射，使得該方法在高頻的布線問題上存在局限[3]，比如電纜束的離地高度會影響仿真精度.一方面，由于多導體電纜束的復雜性和計算能力的限制，將電纜網(wǎng)完整建模然后用三維電磁仿真軟件直接分析的方法并不常用.于是Andrieu等人提出了一種降低電纜束復雜性的等效線束法(equivalent cable bundle method,ECBM)[3]，通過將相似性質(zhì)電纜簡化為一根電纜后建模的方式，大大減少所分析的電纜數(shù)目，實現(xiàn)快速的電纜束分析.目前，該方法已被應用在了單芯線組成電纜束的場路耦合[4]和串擾[5]，以及雙絞線組成電纜束的串擾[6]等問題上.同軸電纜上的信號或能量往往對EMC的要求更高，所以對含同軸電纜的電纜束內(nèi)部串擾問題的分析非常重要.但目前還沒有ECBM在含同軸電纜的電纜束上應用的研究.

另一方面，由內(nèi)外導體組成的同軸電纜因為其良好的抗干擾能力而被廣泛地應用于高頻和高功率領域.在實際的應用中，為保證電纜在布線過程中的柔軟性，其外導體通常采用編織線組成的屏蔽層.但是由于編織層存在小孔和縫隙，屏蔽層的內(nèi)外表面之間存在耦合現(xiàn)象.Schelkunoff[7]提出用表面轉(zhuǎn)移阻抗來描述這一物理現(xiàn)象，以衡量編織屏蔽層的屏蔽效能.后面經(jīng)過Kley[8]等作者的努力，表面轉(zhuǎn)移阻抗與編織同軸電纜的各項參數(shù)聯(lián)系在了一起，實現(xiàn)了與測量結(jié)果近似的表面轉(zhuǎn)移阻抗理論計算.表面轉(zhuǎn)移阻抗雖然能反應出編織屏蔽層的屏蔽效能，但卻不能直觀地反應出同軸電纜的屏蔽效能，也不能直接應用于電磁數(shù)值計算算法.因為同軸電纜的屏蔽效能不僅與編織同軸電纜的各項參數(shù)有關，還與電纜長度、離地高度，以及屏蔽層的接地情況等因素有關.為了能夠?qū)⒈砻孓D(zhuǎn)移阻抗理論計算與電磁數(shù)值計算算法結(jié)合起來，人們開始研究表面轉(zhuǎn)移阻抗與屏蔽層表面電流的關系.首先，一種用于將同軸電纜內(nèi)導體、屏蔽層和外部環(huán)境區(qū)分開的“三導體系統(tǒng)”被提出[9].在這個系統(tǒng)中，同軸電纜被分為內(nèi)外兩個傳輸線，并且屏蔽層表面上的電流也分為內(nèi)表面電流和外表面電流.然后，利用表面轉(zhuǎn)移阻抗將二者聯(lián)系起來[10]，使用MTL理論建立內(nèi)傳輸線電路與外傳輸線電路的關系.根據(jù)對同軸電纜特征阻抗和終端負載的分析，進一步總結(jié)出了一組同軸電纜的內(nèi)外傳輸線(internal and external transmission line, IETL)轉(zhuǎn)移矩陣[11]，來簡化同軸電纜相關問題的計算流程.相比于直接建立完整的同軸電纜編織層模型[12]，這種等效方法能夠大大地減少分析時間.

本文提出了一種簡化含同軸電纜線束內(nèi)部串擾的高效分析方法.該方法首先利用IETL轉(zhuǎn)移矩陣將電纜束中的同軸電纜轉(zhuǎn)化為單芯線，然后結(jié)合ECBM進一步地簡化、減少需要分析的單芯線數(shù)量.簡化后的模型可以直接用于任意三維電磁仿真軟件中進行該電纜束的仿真分析，而無需考慮基于經(jīng)典傳輸線理論的等效電路法的局限性.通過電纜束內(nèi)的串擾仿真比較驗證了該方法的有效性.

1 三導體系統(tǒng)和表面轉(zhuǎn)移阻抗

將同軸電纜的外部環(huán)境視為一個導體，可以得到一個由同軸電纜內(nèi)導體、屏蔽層和外部環(huán)境組成的“三導體系統(tǒng)”.將屏蔽層分為內(nèi)表面和外表面，內(nèi)表面與內(nèi)導體組成內(nèi)傳輸線電路，外表面與外部環(huán)境組成外傳輸線電路，則可以得到如圖1所示的同軸電纜等效傳輸線模型.

圖1 同軸電纜等效傳輸線模型Fig.1 Equivalent transmission line model of coaxial cable

圖1所示的是一根長度為L的同軸電纜.其近端(z=0) 連接內(nèi)阻為Z1S的 激勵源，遠端(z=L)連接負載，其阻值為Z1L.由于同軸電纜的屏蔽層會根據(jù)實際的工程情況決定是否接地，所以使用兩個等效阻抗表示接地情況.當近端屏蔽層接地時，Z2S=0，反之，Z2S=∞.同理，當遠端屏蔽層接地時，Z2L=0，否則Z2L=∞.可以看出，作為內(nèi)電路電流的I1(z)可以視為激勵源產(chǎn)生的差模電流.由于內(nèi)電路的實際回路面積很小且結(jié)構(gòu)對稱，外界輻射很難產(chǎn)生差模電流，差模電流也很難向外輻射，所以在有關電磁輻射的計算中，差模電流的影響可以被忽略.另一方面，由于屏蔽并不理想，內(nèi)電路會與外電路耦合產(chǎn)生共模電流，也就是外電路電流I2(z).對于同軸電纜被照射的情況，則是外部干擾在外電路上感應出I2(z)，再通過屏蔽層耦合到內(nèi)電路產(chǎn)生I1(z).

要確定內(nèi)外電路的電壓和電流的耦合關系，就需要定量地分析同軸電纜屏蔽層的泄露情況.這通常用表面轉(zhuǎn)移阻抗衡量.表面轉(zhuǎn)移阻抗是指屏蔽層上注入電流后，在屏蔽層內(nèi)表面產(chǎn)生的電壓降與這個電流的比值[13].根據(jù)互易定理，也可以表示為內(nèi)導體注入電流后，在屏蔽層外表面產(chǎn)生的電壓降和這個電流的比值.所以，同軸電纜表面轉(zhuǎn)移阻抗的單位為Ω/m，表達式為

式中： dV1T(z) 表 示屏蔽層內(nèi)表面電壓降； dV2T(z)表示屏蔽層外表面電壓降.通過表面轉(zhuǎn)移阻抗，就可以定量地分析同軸電纜屏蔽層的泄露程度.不同參數(shù)的同軸電纜對應表面轉(zhuǎn)移阻抗不同，可以使用三同軸法等方法測量得到[14]，也可以根據(jù)編織屏蔽層的參數(shù)得到理論計算值.為了更加方便地進行理論驗證，文章采用了Kley屏蔽層模型[8]計算表面轉(zhuǎn)移阻抗.

圖2中展示了編織帶錠數(shù)N為12，每一錠內(nèi)編織線數(shù)量為n的編織屏蔽層模型.編織線的絲徑為d，編織帶的寬度就是nd，α表示編織角.電纜內(nèi)絕緣體的外徑為D，則屏蔽層的平均外徑Dm=D+2.5d.經(jīng)過計算可以得到填充因子和光學覆蓋率分別為：

圖2 典型編織屏蔽層展開圖Fig.2 Typical braided shield

在Kley模型中，表面轉(zhuǎn)移阻抗的完整表達式為

式中：Zd為屏蔽層阻抗，由屏蔽層的直流電阻和趨膚效應決定；Ml為小孔耦合電感，由屏蔽層上的菱形小孔引起；Mg為編織電感，由不同編織帶交疊產(chǎn)生；另外，磁場在有孔洞的表面和編織帶的縫隙上會形成渦流，這一現(xiàn)象由趨膚電感Ls體現(xiàn).

屏蔽層阻抗Zd的 表達式為

式中： σs為屏蔽層材料的電導率；為Kley計算得到的絲徑近似值； δs=(πfμsσs)?1/2為屏蔽層趨膚深度， μs為屏蔽層材料的磁導率.

計算小孔耦合電感M1，需要將菱形小孔近似為橢圓[15].厚度為0的橢圓小孔耦合電感Me的表達式為

式中：?為橢圓的離心率，

K(?)和E(?)分別為第一類和第二類橢圓積分，

另外，Ml還需要考慮厚度和屏蔽層彎曲帶來的影響，所以

編織電感Mg的表達式為

趨膚電感Ls的表達式為

式中:

需要注意的是，由于Kley模型等表面轉(zhuǎn)移阻抗的理論計算值是通過擬合實測的表面轉(zhuǎn)移阻抗曲線的方式得到的，所以高頻情況下會存在一些誤差.

2 同軸電纜的IETL轉(zhuǎn)移矩陣

考慮到屏蔽層上的耦合關系后，根據(jù)MTL理論，內(nèi)外電路的傳輸線方程可以表示為：

式中：V1(0) 和I1(0)為同軸電纜近端上加載的激勵源；V2(0)和I2(0)為外部干擾在同軸電纜近端上感應出的電壓和電流； ?(z2?z1)被稱為鏈參數(shù)矩陣或者狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，

式中：γ為該傳輸線的傳播常數(shù)；ZC為該傳輸線的特征阻抗.式(3)和式(4)中的z)和便是IETL轉(zhuǎn)移矩陣.在IETL轉(zhuǎn)移矩陣中，除了有與編織電纜的編織參數(shù)相關的表面轉(zhuǎn)移阻抗Zt，還包含表示IETL電路的電壓電流關系的轉(zhuǎn)移矩陣[11].

通常，同軸電纜的內(nèi)電路兩端負載與同軸電纜內(nèi)傳輸線的特征阻抗Z1C匹配，即Z1S=Z1L=Z1C.此時，外電路對內(nèi)電路耦合的可以表示為

式中：

第一種情況，如果屏蔽層兩端良好接地，即Z2S=Z2L=0 ，那么(z)可以表示為

第二種情況，如果屏蔽層兩端不接地，即Z2S=Z2L=∞， 那么可以表示為

第三種情況，如果屏蔽層只有遠端良好接地，即Z2S=∞ ，Z2L=0 ，那么z)可以表示為

第四種情況，如果屏蔽層只有近端良好接地，即Z2S=0，Z2L=∞.那么可以表示為

通過上述IETL轉(zhuǎn)移矩陣可以將同軸電纜等效為單芯線，其內(nèi)導體直徑等于屏蔽層外徑，護套厚度為同軸電纜護套厚度.

3 等效線束法(ECBM)

ECBM的思路是將一捆電纜束中的電纜按兩端負載與共模阻抗的比較分為4組，然后將每組電纜等效為一根電纜.等效的過程中需要將原單位長度電感矩陣L和電容矩陣C簡化為簡化電感矩陣Lr和電容矩陣Cr，用來計算等效后每根電纜的半徑和坐標.

ECBM成立需要滿足兩個假設[16]：一、在被分析的問題中，被簡化的電纜受到的共模干擾遠大于差模干擾；二、同一組電纜上的共模電壓和電流相同.為了滿足第一個假設，李茁等人[17]提出將串擾中的干擾電纜和受擾電纜單獨分組來實現(xiàn)電纜束內(nèi)的串擾問題分析.第二個假設的等價條件是同一組的電纜有相同特征阻抗.為了方便推導，下面以平行金屬板放置由N根電纜組成的電纜束為例，介紹ECBM的步驟.

第一步，利用二維電磁數(shù)值計算軟件得到該電纜束的單位長度電感矩陣L和電容矩陣C.電纜束的相關問題可以近似為在無損非均勻介質(zhì)中理想導體的問題.那么，該多導體傳輸線的單位長度阻抗矩陣Z和導納矩陣Y可以近似為Z=jωL和Y=jωC.然后，可以計算得到共模阻抗Zcm.

第二步，將電纜按兩端負載與Zcm的比較分為4組，規(guī)則如表1.再根據(jù)分組簡化單位長度電感矩陣L和電容矩陣C.

表1 電纜分組規(guī)則Tab.1 Rules for cable grouping

除去編號分別為N?1和N的干擾電纜和受擾電纜后剩下的電纜分組如下：第一組的編號為g1=[1,···,α]， 共N1個 ；第二組的編號為g2=[α+1,···,β]，共N2個；第三組的編號為g3=[β+1,···,γ]， 共N3個；第四組的編號為g4=[γ+1,···,N?2]， 共N4個.算上干擾電纜和受擾電纜，總共6組.

將每組導體近似為共模模式進行等效，且由第二個假設可以得到各組內(nèi)流過每根電纜的電流大小相等，即每組等效的端口共模電壓和端口共模電流滿足：

其他分組類似.根據(jù)MTL公式[1]

可以得到分組后的第一組對應傳輸線公式為：

其他分組類似.式中：

其他矩陣類似.

將式(13)兩邊同時左乘 [11 ···1]1×N1/N1，可得到

同理，將式(14)同時左乘 [11 ···1]1×N1/N1，可得到

其他分組類似.將所有等式綜合整理后，可得簡化導納矩陣Yr和 簡化阻抗矩陣Zr的關系式為：

式中：

那么，簡化電感矩陣Lr和簡化電容矩陣Cr分別為：

第三步，根據(jù)簡化矩陣得到新的電纜束截面.具體步驟如下：

1)計算每個等效導體相對于地面參考的高度hi，使其與原電纜束的幾何形狀一致，即hi等于對應組的所有導體高度的平均值.

2)根據(jù)Lr中等效導體的自感Lii計算出等效導體的半徑ri，公式為

3)等效導體i和j之間的距離dij可以通過互感Lij得到，公式為

4)由于第二步和第三步采用的解析公式都是近似解，所以通過前三步得到的截面計算出的單位長度電感矩陣與簡化電感矩陣并不相同.還需要通過優(yōu)化來調(diào)整hi、ri、dij，實現(xiàn)二者匹配.

5)通過優(yōu)化確定所有電纜的護套厚度，使截面計算出來的單位長度電容矩陣與簡化電容矩陣近似.

6)計算等效導體兩端的負載阻抗.由于忽略差分干擾的影響，可以認為各電纜只與接地面有負載連接.那么，等效導體的負載阻抗為分組內(nèi)導體負載并聯(lián)后的值，即

經(jīng)過以上步驟，完成了對全單芯線電纜束的簡化.

4 含同軸電纜線束內(nèi)部串擾分析

為驗證本文方法的有效性，下文給出一個算例進行仿真比較.

在金屬平板上水平架設了1 m長的電纜束，由2根同軸電纜，7根單芯線組成.電纜連接在高度為100 mm的金屬托架上，電纜束中心位置離地50 mm，如圖3所示.其中，單芯線的內(nèi)導體半徑為0.372 5 mm，護套厚度為0.14 mm.同軸電纜型號為RG174，其內(nèi)導體半徑為0.24 mm，內(nèi)絕緣體的厚度為0.5 mm，屏蔽層由16錠銅絲線束編織而成，編織角為30°，編織線束由5根直徑為0.1 mm的編織線組成，護套厚度為0.5 mm.導體材料均為銅，護套和內(nèi)絕緣的材料均為PVC.將上述信息代入式(2)中，即可算出該同軸電纜的表面轉(zhuǎn)移阻抗.以金屬平板中點為原點，各根電纜的分布坐標如表2所示，該電纜束的截面如圖4所示.

圖3 水平架設的電纜束Fig.3 Horizontal cable bundle

表2 電纜分布坐標Tab.2 Distribution coordinates of cables

圖4 電纜束截面圖Fig.4 Sectional view of the cable bundle

把同軸電纜的表面轉(zhuǎn)移阻抗和分布坐標信息代入IETL轉(zhuǎn)移矩陣公式，即可將同軸電纜轉(zhuǎn)化為單芯線，其內(nèi)導體直徑為1.98 mm，新的截面如圖5(a).各電纜的終端負載電阻大小如表3所示，其中屏蔽層接地等效為10?3Ω，不接地等效為106Ω.

圖5 簡化后的電纜束模型Fig.5 Simplified cable bundle model

該電纜束的單位長度電感矩陣L和電容矩陣C為：

設定電纜1為組1干擾電纜，電纜9為組2受擾電纜，余下電纜根據(jù)表3被分為4組，具體如下.

表3 電纜束終端負載電阻Tab.3 Terminal loads of the cable bundle

組3：電纜2-3；

組4：電纜4-5；

組5：電纜6；

組6：電纜7-8.

利用式(17)和(18)得到簡化電感矩陣Lr和電容矩陣Cr(排列順序為從組1到組6)為

將Lr代入式(19)和(20)，計算得到等效電纜束的截面，可以得到圖5(b)中的電纜束，其中G1、G2、G3、G4分別對應組3、組4、組5、組6.

在基于有限元法(finite element method, FEM)的HFSS軟件中分別建立利用IETL建模的全單芯線電纜束模型和利用IETL與ECBM建模的等效電纜束模型，如圖5所示.在干擾電纜的遠端加上正弦激勵，幅度為1 V，仿真得到流經(jīng)干擾電纜和受擾電纜的電流I1和I9.再利用式(3)和(6)計算出受擾同軸電纜內(nèi)導體上串擾造成的電流.將計算結(jié)果與采用等效電路法和有限積分技術(finite integration technique,FIT)的CST軟件仿真結(jié)果對比，如圖6所示.圖中黑色實線為CST仿真的原電纜束模型中受擾同軸電纜的串擾電流，藍色虛線為HFSS仿真的采用了IETL轉(zhuǎn)移矩陣的全單芯線電纜束模型中受擾同軸電纜的的串擾電流，紅色點劃線為HFSS仿真的采用了IETL轉(zhuǎn)移矩陣和ECBM的等效電纜束模型中受擾同軸電纜的的串擾電流.可以看出，三種方案仿真得到的串擾電流曲線吻合良好.在HFSS中仿真全單芯線電纜束耗時為5 h 59 min，仿真等效電纜束模型耗時為3 h 55 min.這說明采用ECBM能夠有效降低仿真時間.

圖6 受擾同軸電纜的串擾電流Fig.6 Crosstalk current of the victim coaxial cable

在CST的Cable Studio模塊中仿真原電纜束模型運用了等效電路法和FIT算法，并使用Kley模型計算同軸電纜的表面轉(zhuǎn)移阻抗.一方面，由于等效電路法忽略了高階傳播模式，而Kley模型又是擬合表面轉(zhuǎn)移矩陣低頻部分的曲線，所以仿真結(jié)果在高頻部分會存在一些誤差.另一方面FIT數(shù)值計算算法采用Yee氏網(wǎng)格剖分仿真空間，網(wǎng)格大小和數(shù)量會影響仿真的速度和精度.好在已經(jīng)有諸多文獻[18-20]通過與實測數(shù)據(jù)的比較，驗證CST的電纜仿真結(jié)果是可靠的.

為了進一步驗證文中提出的仿真方法的有效性，將CST的仿真結(jié)果作為可信賴數(shù)據(jù)集，利用特征選擇驗證法(feature selective validation, FSV)[21]比較IETL轉(zhuǎn)移矩陣和ECBM對仿真結(jié)果的影響，統(tǒng)計結(jié)果如圖7所示.

圖7 FSV分析得到的置信直方圖Fig.7 Confidence histogram obtained from the FSV analysis

圖中藍色柱表示CST與采用三維建模和FEM算法的HFSS在受擾同軸電纜屏蔽層上感應電流的仿真結(jié)果上的差別，此時IETL轉(zhuǎn)移矩陣和ECBM均未對仿真結(jié)果產(chǎn)生影響.可以看出，評價等級為“極好”的數(shù)據(jù)所占比例也超過75%，仿真結(jié)果的相似度依然很高.這部分的誤差主要是由于兩款軟件采取了完全不同的數(shù)值計算算法和網(wǎng)格剖分引起的.

圖中紅色柱表示應用了ECBM后，HFSS和CST中受擾同軸電纜屏蔽層上感應電流的仿真結(jié)果的差別.比較藍色柱和紅色柱，可以看出ECBM對仿真結(jié)果有一定影響.

圖中黃色柱表示應用了IETL轉(zhuǎn)移矩陣后，HFSS和CST中受擾同軸電纜內(nèi)部導體上的感應電流的仿真結(jié)果的差別.比較藍色柱和黃色柱，可以看出IETL轉(zhuǎn)移矩陣對仿真結(jié)果的影響很小，只產(chǎn)生少量“不好”的數(shù)據(jù).

圖中紫色柱表示應用了IETL轉(zhuǎn)移矩陣和ECBM后，HFSS和CST中受擾同軸電纜內(nèi)部導體上感應電流的仿真結(jié)果的差別.將紫色柱與藍色柱和黃色柱比較，可以發(fā)現(xiàn)相比于ECBM的影響，IETL轉(zhuǎn)移矩陣造成的誤差可以忽略不計.而ECBM產(chǎn)生“不好”的數(shù)據(jù)所占比例也不超過10%，并且諧振頻率和帶寬等關鍵信息依然可以獲取.另一方面，采用ECBM能夠有效降低仿真的復雜度，節(jié)約大量的仿真時間.說明文中提出的方法在分析同軸電纜串擾問題時是有效且有意義的.

5 結(jié) 論

本文通過將IETL轉(zhuǎn)移矩陣和ECBM結(jié)合，提出了一種分析含同軸電纜線束內(nèi)串擾的高效方法.先將含同軸電纜的電纜束轉(zhuǎn)化為全由單芯線組成的電纜束，然后使用ECBM將全單芯線的電纜束進一步簡化為等效電纜束模型.利用該模型能夠高效地分析干擾電纜和受擾電纜間的串擾.文中使用兩種基于不同數(shù)值計算算法的軟件分別仿真并比較了原電纜束模型和等效電纜束模型中同軸電纜內(nèi)串擾電流大小，再通過FSV評估方法比較各種仿真結(jié)果的差別，從而驗證了提出方法的準確性，仿真耗時的比較結(jié)果也說明了ECBM有效地提高了仿真含同軸電纜線束相關問題的效率.而且，相比于等效電路法，由于本方法是三維建模仿真，所以在高頻的布線問題上不存在限制.

但是，由于IETL轉(zhuǎn)移矩陣本身只考慮了三導體系統(tǒng)，而事實上電纜束是一個多導體系統(tǒng).對于以同軸電纜為干擾電纜的情形，IETL轉(zhuǎn)移矩陣的公式并不能準確地計算出電纜束中該同軸電纜屏蔽層上的感應電流，這仍需要進一步的研究.