動(dòng)三軸試驗(yàn)確定土樣動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)中的兩個(gè)問題

陳龍珠，顧曉強(qiáng)

（1.上海交通大學(xué) 船建學(xué)院土木工程系，上海 200240；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院地下建筑與工程系，上海 200092）

0 引 言

土質(zhì)地基、邊坡及工程建（構(gòu)）筑物，在地震和其它動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)分析和安全評(píng)估，需要土的動(dòng)力特性及其力學(xué)模型，其中包括土的動(dòng)變形和動(dòng)強(qiáng)度等方面的特性參數(shù)。土在動(dòng)力作用下的特性，與土的類型、初始物理和力學(xué)狀態(tài)、約束條件以及動(dòng)力作用特性等內(nèi)外因素密切相關(guān)。在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)測(cè)試地基土動(dòng)力性質(zhì)的方法有很多種，包括動(dòng)三軸、動(dòng)單剪、動(dòng)扭剪、共振柱和超聲波速測(cè)試等方法。由于在測(cè)試時(shí)試樣的初始力學(xué)狀態(tài)、約束條件和施加的動(dòng)荷載形式及其強(qiáng)弱有所不同，這些方法各有其適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，其中動(dòng)三軸試驗(yàn)?zāi)壳皯?yīng)用得最為廣泛，我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《地基動(dòng)力特性測(cè)試規(guī)范》（GB/T 50269—2015）[1]、《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—2019）[2]等先后已涵蓋了這個(gè)方法。

動(dòng)三軸試驗(yàn)早期主要用于土在地震作用下的動(dòng)力特性，包括土的動(dòng)模量、阻尼比以及動(dòng)強(qiáng)度和液化指標(biāo)等。地震作用具有不規(guī)則性，但在動(dòng)三軸試驗(yàn)中，通常將其等效成周期荷載施加到試樣之上。如圖1所示，類似于常見的靜三軸試驗(yàn)，動(dòng)三軸試驗(yàn)的試樣也是一個(gè)圓柱體，裝入壓力室內(nèi)，先施加側(cè)向應(yīng)力σ3c和軸向應(yīng)力σ1c進(jìn)行靜力固結(jié)（定義固結(jié)應(yīng)力比為Kc=σ1c/σ3c），然后再施加軸向的周期應(yīng)力 σd=σd0sin(ωt)，其中σd0為動(dòng)應(yīng)力幅，ω=2πf為圓頻率（f為頻率），t為時(shí)間。在動(dòng)應(yīng)力作用過程中，量測(cè)試樣的動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)應(yīng)變和孔隙水壓力變化的時(shí)程曲線，然后對(duì)此根據(jù)采用的破壞標(biāo)準(zhǔn)，確定在這種動(dòng)應(yīng)力幅下的破壞振次Nf等參數(shù)。

圖1 動(dòng)三軸試驗(yàn)試樣的受力狀態(tài)[3]Fig.1 Stress state of dynamic triaxial test specimen[3]

為確定試樣的動(dòng)強(qiáng)度，目前可供選用的常見破壞準(zhǔn)則有三種：（1）試樣軸向應(yīng)變幅增大到一定的限值（應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)）；（2）飽和砂土試樣的超靜孔隙水壓力升高到了初始靜力固結(jié)圍壓而出現(xiàn)液化（孔壓標(biāo)準(zhǔn)）；（3）試樣應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到了極限平衡條件（極限平衡標(biāo)準(zhǔn)）?！兜鼗鶆?dòng)力特性測(cè)試規(guī)范》（GB/T 50269—2015）規(guī)定，試樣動(dòng)強(qiáng)度的破壞標(biāo)準(zhǔn)，可在動(dòng)應(yīng)變幅2.5%～10.0%范圍內(nèi)確定，而對(duì)可液化土則可采用初始液化或2.5%的動(dòng)應(yīng)變幅。

當(dāng)試樣振動(dòng)達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，其 45°面上的動(dòng)強(qiáng)度比Rf由下式計(jì)算：

式中：σc為試樣平均固結(jié)應(yīng)力，二維問題時(shí)取σc=(σ1c+σ3c)/2，三維問題時(shí)取σc=(σ1c+2σ3c)/3。也有用σ3c替代式（1）中的σc，相對(duì)更便于應(yīng)用。

對(duì)固結(jié)應(yīng)力比Kc和所用破壞標(biāo)準(zhǔn)相同的一組試樣，可繪制Rf-Nf關(guān)系曲線（如圖2），它實(shí)際上是對(duì)土的動(dòng)強(qiáng)度采用固結(jié)應(yīng)力進(jìn)行歸一化處理，其中橫坐標(biāo)通常選用對(duì)數(shù)。應(yīng)用時(shí)，根據(jù)工程要求的固結(jié)應(yīng)力比和等效破壞振次Neq，在該曲線上確定相應(yīng)的動(dòng)強(qiáng)度比Rff。

圖2 動(dòng)強(qiáng)度比與破壞振次的關(guān)系曲線示意圖[3]Fig.2 Schematic diagram of relation between dynamic strength ratio and number of cycles to failure[3]

在進(jìn)行地基整體動(dòng)力穩(wěn)定分析時(shí)，需要用到土的固結(jié)不排水動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)cd（動(dòng)凝聚力）和φd（動(dòng)摩擦角）。文獻(xiàn)[2]、[5]這兩本國(guó)內(nèi)和國(guó)際試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)未包含與此相關(guān)的條款，而文獻(xiàn)[1]、[3]和[4]說明的確定方法基本相同：對(duì)密度、破壞準(zhǔn)則類型、固結(jié)應(yīng)力比相同但固結(jié)應(yīng)力不同的一組試樣，由Rff和固結(jié)應(yīng)力確定破壞時(shí)的動(dòng)應(yīng)力幅，將其與固結(jié)應(yīng)力σ1c疊加，再由此繪制一組應(yīng)力圓（如圖 3），其公共切線就是土的動(dòng)強(qiáng)度包線：

圖3 受壓試樣動(dòng)強(qiáng)度的總應(yīng)力圓分析[4]Fig.3 Total stress circle analysis for dynamic strength of specimens under compression[4]

式中：τf是土的動(dòng)抗剪強(qiáng)度；σf為潛在破壞面上的法向應(yīng)力。

針對(duì)文獻(xiàn)[1]、[3]和[4]說明的動(dòng)三軸試驗(yàn)確定試樣動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的方法，經(jīng)研讀后，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)問題值得討論和作出澄清。本文對(duì)此拋磚引玉，歡迎同行專家指正。

1 動(dòng)強(qiáng)度比與破壞振次關(guān)系曲線的歸一化問題

按上述求土的動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的做法，對(duì)圖3所示的兩個(gè)應(yīng)力圓，一般來說φd≠0，根據(jù)幾何關(guān)系分別可得：

該式表明，動(dòng)摩擦角φd會(huì)隨著固結(jié)應(yīng)力比Kc的增大而有所增大，但會(huì)隨著動(dòng)強(qiáng)度比的減小或破壞振次的增大而有所減小。

對(duì)黏性土來說，一般cd≠0。從上述推導(dǎo)來看，即使是具有相同的固結(jié)應(yīng)力比和破壞振次，對(duì)σ3c不同的一組黏性土試樣，其相應(yīng)的動(dòng)強(qiáng)度比Rff將會(huì)彼此有所不同。也就是說，對(duì)圖3中的兩個(gè)破壞應(yīng)力圓，σd0=2Rffσ3c，，否則將不能得到cd≠0的計(jì)算結(jié)果。由此可作進(jìn)一步推論，對(duì)黏性土，由于cd≠0，將不能像無黏性土那樣，去謀求獲得如圖3所示的比較理想的歸一化曲線。

2 試樣動(dòng)力破壞類型的判別問題

對(duì)無黏性土，cd=0，在求其動(dòng)摩擦角φd時(shí)，當(dāng)固結(jié)應(yīng)力比Kc較小時(shí)，涉及到破壞時(shí)的動(dòng)應(yīng)力幅σd0，是與軸向固結(jié)應(yīng)力σ1c相加（動(dòng)力壓縮）還是相減（動(dòng)力拉伸）的選擇問題。如同現(xiàn)有的書刊，本文上面的分析，隱含著是將兩者相加的。對(duì)軸向周期荷載σd來說，在每個(gè)周期（振次）里，半個(gè)周期與σ1c同向，半個(gè)周期則與σ1c反向：當(dāng)固結(jié)應(yīng)力比Kc較小時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)0＜σ1c?σd0＜σ3c的情況。以等向固結(jié)為例，Kc=1.0，若認(rèn)為試樣是在動(dòng)力壓縮半周期內(nèi)達(dá)到破壞，則sinφd1=σd0/(2σ3c+σd0)=Rff/(1+Rff)，但若認(rèn)為試樣是動(dòng)力拉伸半周期內(nèi)達(dá)到破壞，則sinφd2=σd0/(2σ3c?σd0)=Rff/(1?Rff)。顯然，在Rff/(1?Rff)＜1條件下，φd2＞φd1?？梢姡J(rèn)為試樣是動(dòng)力受壓破壞而得出的動(dòng)摩擦角數(shù)值偏小，對(duì)地基土的整體穩(wěn)定分析結(jié)果將偏于保守。

在周期荷載作用下，假設(shè)試樣在受壓和受拉半周期內(nèi)到達(dá)的潛在破壞面對(duì)應(yīng)于同一條強(qiáng)度包線，則對(duì)于任意的固結(jié)應(yīng)力比Kc，由應(yīng)力圓圖上的幾何關(guān)系得：

將兩式聯(lián)立求解，則可以得到試樣在壓縮和拉伸兩個(gè)相鄰的半周期內(nèi)均到達(dá)強(qiáng)度包線時(shí)的臨界動(dòng)應(yīng)力幅：

上式第一個(gè)公式的右邊，與《地基動(dòng)力特性測(cè)試規(guī)范》（GB/T 50269—2015）[1]中的第9.4.9條所列算式形式相同。

由于動(dòng)摩擦角是待求的無黏性土的動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，上面兩種形式的算式均不便于應(yīng)用。因此，將兩式兩邊分別相乘，得到一個(gè)與動(dòng)摩擦角無關(guān)的新算式：

由實(shí)測(cè)試樣破壞時(shí)的動(dòng)應(yīng)力幅或動(dòng)強(qiáng)度比和式（10），可以判斷出試樣破壞的類型：

再看等向固結(jié)（Kc=1.0）的無黏性土試樣，由式（10b）容易得到。因此，應(yīng)對(duì)其以拉伸破壞對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式來確定動(dòng)摩擦角：由式（11），當(dāng)取σc=σ3c時(shí)，sinφd=Rff/(1?Rff)，與上一節(jié)推導(dǎo)的相應(yīng)結(jié)果一致。