環(huán)向加筋灰土墩單墩極限承載力解析解

崔玉萍， 黃永杰， 孫立強(qiáng)， 馮守中， 郎瑞卿， 宋 楊， 趙澤宇

(1. 中交基礎(chǔ)設(shè)施養(yǎng)護(hù)集團(tuán)有限公司， 北京 100020； 2. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 天津 300072；3. 武漢廣益交通科技股份有限公司， 湖北 武漢 430074； 4. 天津城建大學(xué) 天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300384；5. 河北水利電力學(xué)院 河北省巖土工程安全與變形控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北 滄州 061001)

環(huán)向加筋灰土墩是在傳統(tǒng)灰土墩外側(cè)包裹一層土工合成材料筒形成的新型半剛性樁，具有單墩承載力大、鼓脹變形小等特點(diǎn)。與傳統(tǒng)樁型不同，環(huán)向加筋灰土墩極限承載力控制條件并非樁周和樁端土體達(dá)到屈服，而是墩體自身剪切破壞引起，采用傳統(tǒng)方法，如考慮端阻力和側(cè)摩阻力的規(guī)范法或地基極限平衡法計(jì)算得到的承載力必然存在較大誤差。因此，綜合考慮環(huán)向加筋灰土墩的破壞模式和地基土特性，建立由環(huán)向加筋墩體強(qiáng)度控制的極限承載力計(jì)算方法對于環(huán)向加筋灰土墩的進(jìn)一步推廣具有重要意義。

國內(nèi)外已經(jīng)有相關(guān)學(xué)者對不同類型的土工合成材料約束樁承載變形特性展開了研究：Murugesan等[1]為了分析土工合成材料加筋碎石樁受到豎向荷載作用下的變形特性，開展了大量的數(shù)值模擬和縮尺試驗(yàn)研究，經(jīng)過研究表明，土工合成材料的變形模量無論對散體樁的極限承載力還是其沉降均具有較大的影響；Mahmoud等[2]開展了不同尺寸不同加筋長度條件下的加筋碎石樁承載力試驗(yàn)，通過試驗(yàn)結(jié)果分析了加筋長度等參數(shù)對承載力的影響；Nazari等[3]開展了橫向加筋和豎向加筋碎石樁承載力室內(nèi)模型試驗(yàn)，通過對比試驗(yàn)得到的承載力表明水平向加筋提高承載力的幅度更大；Hong等[4]通過室內(nèi)模型試驗(yàn)對土工織物包裹砂樁的承載性能展開了研究，研究表明土工織物的剛度和強(qiáng)度對承載能力有較大影響，樁頂下2.5倍樁徑深度范圍內(nèi)是鼓脹變形發(fā)生最為集中的區(qū)域；Zhou等[5]提出了土工合成材料包裹的碎石樁及其上部路堤的豎向沉降變形計(jì)算方法，并通過與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該方法；Li等[6]考慮周圍土體為理想彈塑性體，在圓柱孔擴(kuò)張理論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到了預(yù)測土工合成材料包裹的碎石樁徑向變形的計(jì)算方法；趙明華等[7]考慮了土工合成加筋材料和樁周土體提供的側(cè)向約束力，結(jié)合Brauns法推導(dǎo)得到了加筋碎石樁單樁極限承載力的計(jì)算方法，該方法中考了樁周土體的自重和樁土接觸面的相互作用的影響，最后用室內(nèi)試驗(yàn)對理論計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證。上述研究多對于計(jì)算環(huán)向加筋灰土墩極限承載力具有較強(qiáng)的借鑒意義，但作為一種新型半剛性樁，環(huán)向加筋灰土墩極限承載力控制條件并非樁周和樁端土體達(dá)到屈服，而是墩體自身剪切破壞引起，采用傳統(tǒng)方法，如考慮端阻力和側(cè)摩阻力的規(guī)范法或地基極限平衡法計(jì)算得到的承載力必然存在較大誤差。因此，綜合考慮環(huán)向加筋灰土墩的破壞模式和地基土特性，建立由環(huán)向加筋墩體強(qiáng)度控制的極限承載力計(jì)算方法十分必要。

本文考慮環(huán)向加筋灰土墩受荷前后受力變化，分析了環(huán)向加筋灰土墩墩身強(qiáng)度形成機(jī)理并建立了其計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)之上，考慮灰土墩與地基土的相互作用，建立了基于墩身強(qiáng)度控制的大直徑環(huán)向加筋灰土墩極限承載力計(jì)算方法。

1 環(huán)向加筋灰土墩承載機(jī)理分析

1.1 結(jié)構(gòu)型式及墩體破壞模式

環(huán)向加筋灰土墩由強(qiáng)夯灰土墩體外部包裹土工合成材料套筒組成，如圖1所示。其中，環(huán)向加筋材料多選用土工布或其他土工合成材料，其長度或直徑可根據(jù)樁間土擠密系數(shù)要求確定，一般比灰土墩直徑稍大，目的是在限制灰土墩的側(cè)向變形、提高承載力的同時(shí)，能夠使強(qiáng)夯產(chǎn)生的擠密效果作用到周圍土體，進(jìn)而使周圍土體擠密；灰土墩由熟石灰和天然軟土按照一定體積比經(jīng)過強(qiáng)夯制作而成，體積比可根據(jù)現(xiàn)場或室內(nèi)試驗(yàn)確定。根據(jù)其墩身剛度可將環(huán)向加筋灰土墩規(guī)定為一種新型半剛性樁。

圖1 環(huán)向加筋灰土墩結(jié)構(gòu)型式/m

在墩體受到豎向荷載的過程中，由于墩周軟弱地基無法提供足夠側(cè)向約束力，在未達(dá)到由極限端阻和側(cè)阻力提供的極限承載力前，灰土墩便會發(fā)生鼓脹破壞。由此可以看出，環(huán)向加筋灰土墩的破壞模式為墩體剪切破壞，而并非傳統(tǒng)樁周和樁端土進(jìn)入屈服狀態(tài)引起的破壞。因此，設(shè)置環(huán)向加筋材料的目的就是為了增加灰土墩的側(cè)向約束力，降低其膨脹變形，進(jìn)而增強(qiáng)其承載和變形特性。

1.2 墩身強(qiáng)度形成機(jī)理

豎向荷載Pp作用下，地表下灰土墩受到周圍土體的水平向壓力σ3、底部土體提供的支持力σ1和周圍土體提供的側(cè)摩阻力τ，受力模式如圖2所示。圖2中的墩體受到上覆均布荷載和側(cè)向約束作用，通過對比普通灰土墩和環(huán)向加筋灰土墩中微元體的受力情況分析環(huán)向加筋灰土墩的墩身強(qiáng)度形成機(jī)理。

圖2 墩體任意深度處微單元受力示意

取墩身任意深度z處的微原體進(jìn)行分析，其受力過程如圖3所示，圖中σ10和σ30分別為地基中任意深度z處灰土墩微元體受荷載前的豎向自重應(yīng)力和水平向應(yīng)力，K0為土的側(cè)壓力系數(shù)，γp為灰土的重度；σz和σhz為豎向外荷載在無環(huán)向加筋灰土墩內(nèi)部產(chǎn)生的豎向和水平向附加應(yīng)力，σ11和σ31分別為此時(shí)地基中任意深度z處灰土墩微元體的豎向應(yīng)力和水平向應(yīng)力；σ32為任意深度z處環(huán)向加筋灰土墩微元體的水平向應(yīng)力，σG為環(huán)向加筋材料提供給灰土墩的水平應(yīng)力。

圖3 微元體受力簡圖

未施加上覆荷載前，灰土墩復(fù)合地基中地基土體處于初始應(yīng)力狀態(tài)，將地基假定為半無限彈性體，地基中任意深度z處灰土墩微元體的豎向自重應(yīng)力σ10為：

σ10=γpz

(1)

其水平向應(yīng)力σ30為：

σ30=K0σ10

(2)

在無環(huán)向加筋灰土墩上施加上覆豎向荷載后，會在灰土墩內(nèi)部產(chǎn)生一定的附加應(yīng)力σz，此時(shí)z深度處的豎向應(yīng)力σ11為：

σ11=σ10+σz

(3)

此時(shí)，豎向附加應(yīng)力引起的水平應(yīng)力增量為σhz，故此時(shí)灰土墩水平向應(yīng)力σ31為：

σ31=σ30+σhz

(4)

相同工況下，環(huán)向加筋材料會給灰土墩提供徑向的約束應(yīng)力σG，此時(shí)，灰土墩水平應(yīng)力σ32為：

σ32=σ31+σG

(5)

相同豎向荷載作用下，普通灰土墩和環(huán)向加筋灰土墩水平向應(yīng)力存在如下關(guān)系：

σ30<σ31<σ32

(6)

將相同豎向荷載作用下的灰土墩和環(huán)向加筋灰土墩微元體受力繪制成摩爾圓，如圖4(圖中τ為環(huán)向加筋灰土墩微元體抗剪強(qiáng)度，c為其粘聚力，φ為其摩擦角)所示。

圖4 微元體應(yīng)力關(guān)系

由圖4可知，相同上覆荷載作用下，普通灰土墩z深度處的應(yīng)力狀態(tài)更接近摩爾-庫倫破壞包絡(luò)線，當(dāng)在灰土墩周圍包裹環(huán)向加筋材料后，墩體受到的水平應(yīng)力繼續(xù)增大，使得墩中的剪應(yīng)力水平降低，微元體受到的偏應(yīng)力降低，摩爾應(yīng)力圓遠(yuǎn)離抗剪強(qiáng)度包線。由此可見，環(huán)向加筋材料的約束作用使墩體的強(qiáng)度得到提高。

1.3 墩身抗剪強(qiáng)度計(jì)算方法推導(dǎo)

對地基中環(huán)向加筋灰土墩的橫剖面進(jìn)行受力分析，如圖5所示。圖中R為灰土墩的半徑，Tr為環(huán)向加筋材料抗拉強(qiáng)度，psh為周圍地基土提供給環(huán)向加筋材料的水平約束力；pG為環(huán)向加筋材料受到灰土墩提供的徑向作用力。

圖5 環(huán)向加筋灰土墩橫截面受力分析

根據(jù)圖5中受力情況和環(huán)向加筋材料x方向和y方向受力平衡條件分別可得[8]：

(7)

(8)

式中：PG為環(huán)向加筋材料內(nèi)側(cè)受到的徑向合力;psh為環(huán)向加筋材料外側(cè)受到的徑向合力。

根據(jù)環(huán)向加筋灰土墩整體y軸靜力平衡條件可知：

Psh+2Tr=PG

(9)

將式(7)(8)帶入式(9)中并化簡可得：

pG=psh+Tr/R

(10)

根據(jù)前述分析可知，當(dāng)環(huán)向加筋灰土墩達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，灰土墩σ11為大主應(yīng)力，側(cè)向約束力σ32為小主應(yīng)力，且根據(jù)圖5的受力分析有[8]：

σ3=psh+Tr/R

(11)

根據(jù)摩爾-庫倫強(qiáng)度理論，可由小主應(yīng)力計(jì)算其對應(yīng)的大主應(yīng)力，計(jì)算公式如下：

σ1=σ3tan2(45°+φh/2)+
2chtan(45°+φh/2)

(12)

將式(11)代入式(12)可得：

σ1f=(psh+Tr/R)tan2(45°+φh/2)+
2chtan(45°+φh/2)

(13)

式中：σ1f為z1深度處灰土墩達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)大主應(yīng)力；ch為灰土墩的粘聚力；φh為灰土墩的內(nèi)摩擦角。則此時(shí)灰土墩所有方向最大剪應(yīng)力τf為：

τf=(σ1f-σ3)/2

(14)

將式(11)(13)代入式(14)整理得環(huán)向加筋灰土墩墩體的抗剪強(qiáng)度可按式(15)計(jì)算。

(15)

2 環(huán)向加筋灰土墩極限承載力計(jì)算方法

2.1 基本假定

推導(dǎo)過程中的主要假定如下：

(1)環(huán)向加筋灰土墩墩身發(fā)生剪切破壞時(shí)，還未達(dá)到墩體側(cè)阻力和端阻力所提供的單墩承載力，墩體極限承載力由墩體抗剪強(qiáng)度控制。

(2)考慮環(huán)向加筋灰土墩與墩周地基土的相互作用，其中墩體受到的側(cè)摩阻力與墩土相對位移之間的關(guān)系可用佐滕悟模型進(jìn)行描述。

(3)極限平衡狀態(tài)下，環(huán)向加筋灰土墩與地基土摩擦力可按式(16)計(jì)算。

τ=c+σtanφ

(16)

式中：c為墩間土有效黏聚力；σ為作用在剪切面上的法向應(yīng)力；φ為墩間土有效內(nèi)摩擦角。

(4)忽略墩體鼓脹變形前后土體的側(cè)向約束力變化。

(5)假定墩間土為均質(zhì)單層土體，容重為γ。

2.2 極限承載力推導(dǎo)

極限平衡狀態(tài)下，環(huán)向加筋材料受到的側(cè)向約束力由墩間土體自重產(chǎn)生，可按式(17)計(jì)算。

(17)

式中：σc為土體的側(cè)向應(yīng)力，σc=psh；σsz為土體在某一深度處的自重應(yīng)力；Kp為土的被動側(cè)壓力系數(shù)。

假定在深度z處，環(huán)向加筋墩體在豎向和水平向力的作用下處于極限平衡狀態(tài)，則此時(shí)環(huán)向加筋材料受到的側(cè)向應(yīng)力為：

(18)

式中：γ為周圍土體的容重。

將式(18)帶入式(12)中，可得極限狀態(tài)下，環(huán)向加筋材料和墩間土能夠承擔(dān)的最大豎向應(yīng)力σ1f為：

(19)

以任意深度z處的環(huán)向加筋灰土墩為研究對象，其受力分析如圖6所示。

圖6 灰土墩受力分析

根據(jù)圖6可知，受到外荷載和墩間土側(cè)摩阻力的共同作用，任意深度z處的灰土墩豎向應(yīng)力可按式(20)計(jì)算。

=Pp+(γp-c)z-γz2tanφ/2

(20)

則灰土墩受到的豎向應(yīng)力達(dá)到其極限狀態(tài)時(shí)，即當(dāng)σ1=σ1f時(shí)，對應(yīng)的外荷載Pp為環(huán)向加筋灰土墩的極限承載力，按式(21)計(jì)算。

(21)

式中：只有環(huán)向加筋破壞深度z為未知數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[8～10]等的研究，環(huán)向加筋樁鼓脹破壞深度為2～3倍直徑處，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，本文環(huán)向加筋灰土墩鼓脹變形最大點(diǎn)深度約為墩頂以下2.5倍直徑處。

3 計(jì)算方法驗(yàn)證

3.1 室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證

某加筋散體樁承載力試驗(yàn)在室內(nèi)進(jìn)行[10]，選用樁體直徑為0.2 m，樁長為1.0 m，采用非通長加筋，加筋從樁頂開始，長度為0.4 m。試驗(yàn)用樁端和樁周土為沖洪積軟土，含水率為55.6%，塑性指數(shù)Ip為29.4，壓縮模量Es為1.6 MPa，不排水抗剪強(qiáng)度su為3.4 kPa。

散體樁由碎石分層回填并夯實(shí)制成，碎石直徑多分布于40～60 mm之間。采用雙向塑料土工格柵作為碎石樁的約束材料，土工格柵2%應(yīng)變時(shí)拉應(yīng)力為13.6 kN/m；5%時(shí)為20.0 kN/m。

將上述試驗(yàn)參數(shù)值帶入式(20)計(jì)算得到的環(huán)向加筋碎石樁極限承載力與試驗(yàn)得到的環(huán)向加筋散體樁極限承載力對比如表1所示。

表1 理論計(jì)算承載力與實(shí)測承載力比較

3.2 數(shù)值模擬驗(yàn)證

由于數(shù)值模擬方法能夠簡單、準(zhǔn)確計(jì)算基礎(chǔ)承載力，故采用有限元軟件對環(huán)向加筋灰土墩承載特性進(jìn)行深入分析。數(shù)值分析模型中，為了最大限度降低邊界效應(yīng)，墩間土采用直徑為10 m，高度為20 m的圓柱體，不排水抗剪強(qiáng)度為5 kPa；考慮到對墩間土的擠密效果，本次數(shù)值分析灰土墩直徑選為2 m，高度選為10 m；為了保證加筋材料具有一定的伸長率以便發(fā)揮其強(qiáng)度，環(huán)形土工合成材料加筋筒直徑取為2.02 m，高度與灰土墩相同，均為10 m，認(rèn)為土工合成材料伸長率為4%時(shí)發(fā)生屈服破壞。數(shù)值模擬中，為了分析抗拉強(qiáng)度Tr對極限承載力的影響，取Tr分別為0，30，40，50，60 kN/m。

考慮到載荷板為鋼材，故選用線彈性本構(gòu)模型模擬其受力變形特性；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，采用摩爾-庫倫理想彈塑性本構(gòu)模型對灰土墩和墩間軟土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行模擬；根據(jù)文獻(xiàn)[10]，選用彈塑性本構(gòu)模型對環(huán)向加筋材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行模擬，并采用膜單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。考慮環(huán)向加筋材料同周圍土體的相互作用關(guān)系，兩者之間設(shè)為摩擦接觸，摩擦系數(shù)取0.5。模型示意圖如圖7所示。

圖7 數(shù)值模型示意

計(jì)算完成后，提取荷載(Q)-位移(s)曲線,如圖8所示。

圖8 數(shù)值計(jì)算Q-s曲線

采用雙切線法確定不同工況下環(huán)向加筋灰土墩極限承載力，并與理論計(jì)算結(jié)果對比如表2和圖9所示。

表2 數(shù)值計(jì)算承載力與理論解對比

圖9 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論值對比

由圖9可知，不同工況下的數(shù)值解和理論解均分布于y=x線附近，說明兩者差值較小，本文建立的理論解能夠較為準(zhǔn)確計(jì)算環(huán)向加筋灰土墩的極限承載力?？蔀楣こ淘O(shè)計(jì)提供參考。

4 結(jié) 論

環(huán)向加筋灰土墩具有直徑大、單墩承載力高和鼓脹變形小等特點(diǎn)，當(dāng)灰土墩下面存在較硬土層時(shí)，其承載力通常由墩體抗剪強(qiáng)度控制。本文通過對比環(huán)向加筋灰土墩受到豎向荷載前后應(yīng)力狀態(tài)變化，分析了環(huán)向加筋灰土墩墩身強(qiáng)度形成機(jī)理，考慮加筋材料的側(cè)向約束作用，建立了其抗剪強(qiáng)度計(jì)算方法；在此基礎(chǔ)之上，考慮灰土墩與地基土的相互作用，建立了基于墩身強(qiáng)度控制的環(huán)向加筋灰土墩極限承載力計(jì)算方法，并通過室內(nèi)模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算對理論方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明環(huán)向加筋材料能夠提高灰土墩受到的側(cè)向約束力，進(jìn)而使其受到的剪應(yīng)力降低，提高環(huán)向加筋灰土墩的整體抗剪強(qiáng)度；本文建立的理論計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果均較為接近，推導(dǎo)得到的計(jì)算方法精度較高。研究成果可為現(xiàn)場實(shí)踐提供一定參考。