城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)統(tǒng)計(jì)特性分析

魯芬

（武昌工學(xué)院智能制造學(xué)院，湖北武漢，430065）

0 引言

本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和方法應(yīng)用到實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，以大城市武漢為例，對(duì)城市公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行加權(quán)研究，將公交站點(diǎn)抽象為節(jié)點(diǎn)，站點(diǎn)與站點(diǎn)之間連接構(gòu)成邊，并以站點(diǎn)與站點(diǎn)間公交線路的條數(shù)為依據(jù)給邊賦權(quán)值，構(gòu)建出城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò),并研究其靜態(tài)統(tǒng)計(jì)性質(zhì), 包括度分布、節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布、加權(quán)聚類系數(shù)等。這些研究工作細(xì)致、完整地揭示出武漢市公交系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性,探索公交網(wǎng)絡(luò)的演化生成機(jī)理,以及對(duì)進(jìn)一步規(guī)劃設(shè)計(jì)出科學(xué)合理的公交網(wǎng)絡(luò)具有重要的參考價(jià)值。

1 武漢市加權(quán)公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)

?？空军c(diǎn)和公交線路是城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)基本要素。在本文構(gòu)建的武漢市公交站點(diǎn)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中, 節(jié)點(diǎn)代表武漢市市區(qū)公交停靠站點(diǎn), 任意兩個(gè)站點(diǎn)間若有公交線路經(jīng)過(guò)且再也沒(méi)有其他中間站點(diǎn)的話, 則稱它們之間有連邊。本文統(tǒng)計(jì)了武漢市7個(gè)中心城區(qū)硚口、江漢、江岸、武昌、青山、洪山、漢陽(yáng)等的公交線路情況，包括城區(qū)普線、城區(qū)專線、旅游線路和通宵線等共計(jì)236條公交線路和1 601個(gè)公交停靠站點(diǎn)。所涉數(shù)據(jù)齊全, 能夠很好地反映整個(gè)武漢公交系統(tǒng)的主要特征。

在交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中, 決定網(wǎng)絡(luò)擁塞與否的關(guān)鍵是線路的飽和運(yùn)輸量。由于各公交車車型相似, 單車飽和運(yùn)輸量無(wú)很大差別, 所以本文近似地定義相鄰站點(diǎn)間經(jīng)過(guò)的公交線路的數(shù)目為邊的權(quán)重。

文中的數(shù)據(jù)來(lái)源于互聯(lián)網(wǎng)上武漢市公交運(yùn)營(yíng)公司網(wǎng)站，在此說(shuō)明幾點(diǎn):

(1)主要考慮公共汽車線路和站點(diǎn),暫不考慮軌道交通和出租車等其它公交方式；

(2)為避免出現(xiàn)非連通圖,剔除了孤立的線路及其站點(diǎn)，并將換乘樞紐處不同線路的站點(diǎn)進(jìn)行了合并；

(3)在有些情況下,由于交通管制等原因,一些公交線路與實(shí)際線路可能會(huì)有出入, 考慮到實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)收集的變化性和困難性,這里只以網(wǎng)上提供的公交行車計(jì)劃為準(zhǔn),進(jìn)行計(jì)算和分析。圖1為百度地圖上搜索并截屏得到需要研究的武漢市七個(gè)中心城區(qū)的地圖。

圖1 武漢市中心城區(qū)地圖

根據(jù)圖1可得武漢市中心城區(qū)道路交通圖，再結(jié)合實(shí)際公交線路可得武漢市公交站點(diǎn)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖。由于涉及的區(qū)域比較廣，公交站點(diǎn)和公交線路比較多，版面限制，文中只給出武漢市公交站點(diǎn)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)連接方式示意，見(jiàn)圖2。

圖2 武漢市公交站點(diǎn)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)連接方式示意圖

圖2中節(jié)點(diǎn)表示公交站點(diǎn)，邊表示站點(diǎn)間有公交線路經(jīng)過(guò)且沒(méi)有其他中間站點(diǎn)，邊上的權(quán)值表示相鄰站點(diǎn)間經(jīng)過(guò)的公交線路的數(shù)目。武漢市公交站點(diǎn)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)包括1 601個(gè)節(jié)點(diǎn)和4 532條邊，由于篇幅的限制，表1中只給出了部分主要站點(diǎn)的信息。

表1 武漢市部分公交站點(diǎn)信息

?

下面我們對(duì)包含1 601個(gè)節(jié)點(diǎn)和4 532條邊的加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)涮匦苑治觥?/p>

2 武漢市公交站點(diǎn)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)統(tǒng)計(jì)特性

■2.1 度分布

節(jié)點(diǎn)度是指與該節(jié)點(diǎn)相連接的邊數(shù)，度分布表示節(jié)點(diǎn)度的概率分布函數(shù)P(k)。在公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中，為了減小統(tǒng)計(jì)

經(jīng)分析公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，計(jì)算節(jié)點(diǎn)度的累積分布概率得武漢市公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)度分布，見(jiàn)圖3。

在對(duì)數(shù)型縱軸、線性橫軸的坐標(biāo)中，圖3所示的度的累積分布近似為一條直線，對(duì)其擬合可得，武漢市公交加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的度的累積分布概率P(k)服從指數(shù)分布其中k代表度值，即與該節(jié)點(diǎn)相連的其它節(jié)點(diǎn)的數(shù)目,也可以指與該節(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù)。文獻(xiàn)[1]中提到，若網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)時(shí)，連邊符合隨機(jī)連接原則，則該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布是指數(shù)型分布。因此可得，武漢市公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中新增站點(diǎn)與已有站點(diǎn)之間的連接可視為隨機(jī)連接，網(wǎng)絡(luò)為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

圖3 武漢市公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的累積度分布

■2.2 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布

節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度就是與該節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的所有邊的權(quán)重之和。在公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中定義邊的權(quán)重為邊上經(jīng)過(guò)的公交線路的數(shù)目,節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度為相應(yīng)站點(diǎn)所有關(guān)聯(lián)邊的權(quán)重之和。因此，在公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)反映了有多少條公交線路通過(guò)某個(gè)地段,也反映了該地段在公交網(wǎng)絡(luò)中的重要性,在城市建設(shè)中對(duì)具有較高邊權(quán)的地段可以考慮建設(shè)快速通道；而點(diǎn)權(quán)則與該節(jié)點(diǎn)能夠提供的飽和運(yùn)輸量正相關(guān),反映了相應(yīng)停靠站點(diǎn)在公交網(wǎng)絡(luò)中的地位。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)236條公交線路和1 601個(gè)公交?？空军c(diǎn),分析計(jì)算得到武漢公交加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的平均節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度為8.729。具有最大節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的節(jié)點(diǎn)是古琴臺(tái)站,節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度為99, 說(shuō)明到達(dá)古琴臺(tái)站的公交線路是最多的, 至少有49條公交線路通過(guò)該?？空军c(diǎn)，在該站進(jìn)行換乘是很方便的。其中節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度較大的節(jié)點(diǎn)還有鐘家村(94)、武勝路(90)、閱馬場(chǎng)(84)、丁字橋(77)、武昌火車站(72)、千家街(68)、街道口(64)等，在這些節(jié)點(diǎn)所處的路段可以考慮建設(shè)快速通道以減緩交通壓力。

圖4 給出了節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的累積分布,在對(duì)數(shù)型縱軸、線性橫軸的坐標(biāo)下點(diǎn)權(quán)分布為一直線，可以用指數(shù)函數(shù)P(s) =0.757077e?0.03067s很好擬合,其中s代表節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，即與節(jié)點(diǎn)i相連的所有邊的權(quán)重之和。由此可看出，公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布很明顯不同于其它加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，如科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)[2]其點(diǎn)權(quán)分布是滿足冪律分布規(guī)律的。

圖4 武漢市公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)累加節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布

圖5 給出了武漢市公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中度值為k的所有節(jié)點(diǎn)的平均節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度s (k)與k之間的函數(shù)關(guān)系圖。從圖5中可以看出，s(k)隨著k以冪律形式s(k)~kβ增長(zhǎng)，其中指數(shù)約為β= 1.20474，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度比度增長(zhǎng)得更快，也就意味著節(jié)點(diǎn)的度越大，就會(huì)出現(xiàn)運(yùn)輸量更大的連接,經(jīng)過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)這些節(jié)點(diǎn)基本上都在長(zhǎng)江大橋、長(zhǎng)江二橋以及一些復(fù)雜的立交橋附近，而這些位置又是經(jīng)常容易堵車的地段，因此應(yīng)更加注意對(duì)這些位置的車輛的分流。在經(jīng)典的交通驅(qū)動(dòng)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)演化模型中，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和度是線性關(guān)系的[3]，因?yàn)槌＜僭O(shè)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溲莼嗷オ?dú)立。本文通過(guò)實(shí)證研究,發(fā)現(xiàn)一個(gè)?？空军c(diǎn)的點(diǎn)權(quán)和該站點(diǎn)的度之間是一種非線性的關(guān)系, 該發(fā)現(xiàn)為分析公交客流量分布提供了重要的依據(jù)。

圖5 武漢市公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與度的關(guān)系

■2.3 加權(quán)聚類系數(shù)

節(jié)點(diǎn)度與聚類系數(shù)的相關(guān)性是度量網(wǎng)絡(luò)局域世界內(nèi)集聚程度的指標(biāo),即網(wǎng)絡(luò)中度大(或度小) 節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)偏向于高還是低。

在無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)為：

Ei是與節(jié)點(diǎn)i相連的ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的平均值為（N是節(jié)點(diǎn)總數(shù)）：

網(wǎng)絡(luò)中度值為k的所有節(jié)點(diǎn)的平均聚類系數(shù)為（Nk是度為k的節(jié)點(diǎn)數(shù)目）：

在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中,只根據(jù)節(jié)點(diǎn)的度來(lái)判斷節(jié)點(diǎn)的重要程度是不夠全面的，因?yàn)樵谝粋€(gè)點(diǎn)的鄰點(diǎn)中, 有的鄰點(diǎn)相比其他的鄰點(diǎn)更重要, 這就需要考慮連接節(jié)點(diǎn)的邊權(quán)重，因此在公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i的加權(quán)聚類系數(shù)可以表示為：

反映各個(gè)站點(diǎn)附近公交線路的密集程度。

網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)加權(quán)聚類系數(shù)的平均值cw為：

網(wǎng)絡(luò)中度值為k的所有節(jié)點(diǎn)的平均加權(quán)聚類系數(shù)c w(k)為：

其中Nk是度為k的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。若c w(k)隨k遞增,則網(wǎng)絡(luò)是正相關(guān)的,反之則認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)是負(fù)相關(guān)的。

在武漢市公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中，N=1 601，由式(4)和(5)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)加權(quán)聚類系數(shù)的平均值w c=0.119，由式(1)和(2)計(jì)算得網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)無(wú)權(quán)聚類系數(shù)的平均值c=0.109,因此有w c/c=1.0917>1，說(shuō)明權(quán)重比較大的邊之間更容易出現(xiàn)集聚現(xiàn)象，即經(jīng)過(guò)的公交線路比較多的道路之間的關(guān)系更加緊密。

圖6 給出了武漢市公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中聚類系數(shù)隨節(jié)點(diǎn)度k的變化關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)36之后兩者都有急劇下降的趨勢(shì)，且隨著k的增大,c w(k)與c(k)之間的差距越來(lái)越明顯,這說(shuō)明點(diǎn)權(quán)大的節(jié)點(diǎn)之間更容易形成高權(quán)的連接邊。

圖6 武漢市公交站點(diǎn)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)與度的關(guān)系

從另一方面來(lái)考察圖6中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)節(jié)點(diǎn)度k<3時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)隨k增長(zhǎng)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)是正相關(guān)的；當(dāng)節(jié)點(diǎn)度k>3時(shí)，隨著度值增大，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)在緩慢降低，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)是負(fù)相關(guān)的。根據(jù)已有研究表明，在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)(如E-mail網(wǎng)絡(luò)、科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)、人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò))中節(jié)點(diǎn)度與聚類系數(shù)之間是具有負(fù)的相關(guān)性的。其它類型的網(wǎng)絡(luò)(技術(shù)網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)、信息網(wǎng)絡(luò))則正好相反。這種度與聚類系數(shù)相關(guān)性可以認(rèn)為是社會(huì)網(wǎng)絡(luò)區(qū)別于其它三類網(wǎng)絡(luò)的重要特征。那么公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該屬于哪一類網(wǎng)絡(luò)呢？根據(jù)Newman[6]的研究，認(rèn)為交通網(wǎng)絡(luò)歸屬于分配網(wǎng)絡(luò)，是從屬于技術(shù)網(wǎng)絡(luò)的，但根據(jù)本文圖6中度與聚類系數(shù)既有正相關(guān)性又有負(fù)相關(guān)性的結(jié)果可以說(shuō)明：交通網(wǎng)絡(luò)不應(yīng)該被單一的看作是分配網(wǎng)絡(luò)或技術(shù)網(wǎng)絡(luò)，而應(yīng)該是由社會(huì)網(wǎng)絡(luò)和技術(shù)網(wǎng)絡(luò)共同作用、相互影響形成的。因此，我們應(yīng)該立足社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，綜合考慮社會(huì)網(wǎng)絡(luò)和技術(shù)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的研究方法和成果來(lái)對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)加以更深入的研究。

圖6 溫度控制電路圖

3 結(jié)語(yǔ)

(1)采用加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和方法，以武漢市為例，我們構(gòu)建了城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)。本研究發(fā)現(xiàn)城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的度分布和點(diǎn)權(quán)分布均服從指數(shù)分布,且一個(gè)?？空军c(diǎn)上的飽和運(yùn)輸量是隨著該站點(diǎn)的度以冪律形式增長(zhǎng)的非線性關(guān)系；加權(quán)聚類系數(shù)總是大于無(wú)權(quán)聚類系數(shù), 且網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度與聚類系數(shù)之間具有正、負(fù)相關(guān)性。

(2)從城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)統(tǒng)計(jì)特性的分析能更加清楚揭示公交網(wǎng)絡(luò)的功能特性和結(jié)構(gòu)，從而找到減緩交通壓力的方法。對(duì)于點(diǎn)權(quán)較大的站點(diǎn)所處的路段可考慮建設(shè)快速通道，或考慮將一個(gè)大站在一個(gè)十字路口或者一個(gè)街區(qū)內(nèi)一分為幾；并綜合考慮社會(huì)網(wǎng)絡(luò)和技術(shù)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的研究方法和成果來(lái)對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)加以更深入的研究。

(3)本文針對(duì)構(gòu)建的城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)只研究了其靜態(tài)統(tǒng)計(jì)特性，其實(shí)還可以考慮實(shí)際情況，進(jìn)一步討論該加權(quán)網(wǎng)絡(luò)在遇到打擊時(shí)的穩(wěn)定性問(wèn)題，用以模擬交通網(wǎng)絡(luò)在遇到道路坍塌、重大車禍、道路維修等遭到破壞的情況，討論受到外界干擾下網(wǎng)絡(luò)的輸運(yùn)能力。這是我們下一步將要研究的課題。