基于協(xié)同克里金方法的環(huán)境溫度分布對裝配式小箱梁橋影響分析

杜 元， 蔡定鵬， 范旭濤

(1.江蘇高速公路工程養(yǎng)護(hù)技術(shù)有限公司， 南京 211106； 2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 南京 210098)

溫度作用是混凝土橋梁所要承受的重要作用之一，許多混凝土橋梁由于溫度作用導(dǎo)致開裂。橋梁結(jié)構(gòu)暴露在野外，其表面部分不停地與周圍環(huán)境進(jìn)行熱交換，熱交換形式主要有3種：

1) 吸收太陽輻射熱量并對外界放出熱輻射。

2) 與橋梁周圍空氣的對流作用。

3) 邊界混凝土的熱傳導(dǎo)。

熱輻射和對流是主要的2個外邊界條件，橋梁周圍空氣的對流熱交換全天候都在發(fā)生，來自太陽的熱輻射對橋梁溫度場的影響較大，當(dāng)太陽輻射較強(qiáng)時，橋梁結(jié)構(gòu)吸收的熱量大于放出的熱量，導(dǎo)致其升溫；反之則降溫。以上2種熱交換是求解導(dǎo)熱問題溫度分布的第3類邊界條件[1]。

不同地區(qū)具有不同的月平均氣溫、日極值溫差分布，即不同地區(qū)的熱交換邊界條件也不同，而混凝土橋梁表面各處溫度以及內(nèi)部各部分的溫度都隨著橋梁結(jié)構(gòu)熱交換邊界條件變化而變化[2]。這種復(fù)雜的熱交換使得橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度分布十分復(fù)雜，其中橋梁結(jié)構(gòu)溫度作用效應(yīng)可分為年溫差和日溫差。年溫差指四季不同月份溫度的變化，它對橋梁結(jié)構(gòu)的主要影響是導(dǎo)致橋梁縱向位移，當(dāng)結(jié)構(gòu)位移受到限制時會引起溫度應(yīng)力。日溫差是由日照或降溫引起的，基于傳熱學(xué)理論，熱量傳遞過程中熱能總是從高溫向低溫傳遞[3]，由于混凝土材料自身較低的導(dǎo)熱系數(shù)，其內(nèi)部的溫度變化比其表面要慢得多，存在明顯的滯后現(xiàn)象，使得橋梁梁體產(chǎn)生不均勻的溫度場[4-7]，從而使其產(chǎn)生溫度應(yīng)力。理論和研究均表明，由于不同地區(qū)氣候特點(diǎn)不同，溫度引起的應(yīng)力有時可接近甚至超過汽車荷載產(chǎn)生的應(yīng)力[8-11]，若采用統(tǒng)一的溫度計算模式，有可能低估溫度應(yīng)力的影響[12-13]。因此，有必要對不同地區(qū)的環(huán)境溫度分布加以研究，確定溫度差異，保證溫度作用下橋梁結(jié)構(gòu)的安全。

1 實(shí)測環(huán)境溫度數(shù)據(jù)與克里金插值法

1.1 全國氣象臺站分布

為獲得比較準(zhǔn)確的溫度區(qū)劃結(jié)果，避免僅采用局部數(shù)據(jù)而導(dǎo)致的邊界誤差，研究采用2016年和2017年全國2 339個臺站的逐日氣溫數(shù)據(jù)。利用ArcGIS[14]將全國2 339個氣象測站根據(jù)地理信息的經(jīng)緯度進(jìn)行標(biāo)注，全國氣象測站的分布在江蘇省內(nèi)實(shí)現(xiàn)了區(qū)域全覆蓋，且省界內(nèi)外的測站分布連續(xù)，在氣溫的插值分析中可用較高的精度均勻插值。

1.2 插值算法的選用

氣溫空間插值的實(shí)質(zhì)都是根據(jù)給定的一組或多組離散點(diǎn)的特征值與空間位置擬合出一個函數(shù)方程，使該函數(shù)方程充分反映給定點(diǎn)特征值與空間位置間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而推斷一定區(qū)域范圍內(nèi)其它空間點(diǎn)的特征值[15]。在運(yùn)用空間插值方法時，必須依據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征以及對數(shù)據(jù)的空間探索分析，經(jīng)過反復(fù)試驗和比較，選擇最優(yōu)的空間內(nèi)插方法，才能得到最好的插值結(jié)果[16-17]。

克里金插值法[18-19]與反距離權(quán)重法類似，可對周圍的測量值進(jìn)行加權(quán)以得出未測量位置的預(yù)測，這2種插值器的常用公式由數(shù)據(jù)的加權(quán)總和組成：

(1)

克里金方法的優(yōu)點(diǎn)是不僅能考慮各已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的空間相關(guān)性，還能給出待估計點(diǎn)的數(shù)值及表示估計精度的方差[17]。為了能同時考慮高程對氣溫分布的影響，本文選擇協(xié)同克里金插值法進(jìn)行插值計算。

2 克里金插值結(jié)果分析

2.1 江蘇省月平均氣溫分布

我國幅員遼闊，氣候條件復(fù)雜，對全國范圍的典型小箱梁橋同時開展溫度監(jiān)測條件尚不具備。本文選擇江蘇省為例，對典型的冬季和夏季月份平均氣溫進(jìn)行分析，采用克里金法中變換類型選用一次趨勢面進(jìn)行插值計算，結(jié)果如圖1所示。

(a) 1月

(b) 7月

由圖1可知，江蘇省2016年1月(典型冬季)的平均氣溫最低，分布情況基本以盱眙到大豐為界，或以淮河為界，分為南北2個區(qū)域，淮河以北區(qū)域的平均氣溫低于1.5 ℃，而淮河以南部分的氣溫高于1.5 ℃?？傮w而言，冬季平均溫度江蘇省內(nèi)南北地區(qū)差值為5 ℃。江蘇省7月氣溫分布情況基本以淮河為界，分為南北2個區(qū)域，淮河以北區(qū)域的平均氣溫低于28 ℃，而淮河以南部分的氣溫高于28 ℃?？傮w而言，夏季平均溫度江蘇境內(nèi)不同地區(qū)相差不大，溫差在2 ℃內(nèi)。

2.2 江蘇省日極值溫差分布

日極值溫差采用1 d內(nèi)24 h的溫度最大值減去溫度最小值計算，反映了日環(huán)境溫度變化的劇烈程度，進(jìn)而對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生溫度作用影響。

2016年江蘇省典型冬季(1月)和夏季(8月)的日極值溫差的插值結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，2016年冬季的1月以及夏季的8月日極值溫差的分布規(guī)律基本成南北分布特征，從北部往南部日極值溫差逐漸遞減。

(a) 1月

(b) 8月

2.3 規(guī)范的溫度區(qū)劃

根據(jù)之前的分析得到江蘇省平均氣溫分布、日極值溫差分布，如表1所示。

表1 江蘇省環(huán)境日極值溫差 ℃

在JTG D60—2014《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》全國氣候分區(qū)中，以淮河為界，將江蘇省分為寒冷地區(qū)和溫?zé)岬貐^(qū)。江蘇省實(shí)測溫度數(shù)據(jù)表明與規(guī)范的分區(qū)符合較好，該省全年平均溫度與實(shí)際日極值溫差分布規(guī)律：南北2個區(qū)域的平均氣溫差值約為5 ℃，日極值溫差的差值為3.5 ℃。這說明江蘇省內(nèi)不同地區(qū)的溫度作用模式不可粗略地將其用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)代替，就溫度對橋梁作用的力學(xué)效應(yīng)而言，不同的平均氣溫和環(huán)境日極值溫差對橋梁結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)也不相同。

3 江蘇省小箱梁橋?qū)崪y溫度場試驗

3.1 實(shí)橋溫度場監(jiān)測

課題組在江蘇境內(nèi)對小箱梁橋的環(huán)境溫度與箱內(nèi)混凝土溫度進(jìn)行了測試。試驗橋位于江蘇省連云港境內(nèi)，為25 m裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)小箱梁橋，溫度傳感器安裝位置如圖3所示。

采集了該橋2019年4月至2020年5月各溫度測點(diǎn)數(shù)據(jù)，部分環(huán)境溫度和箱梁截面不同位置溫度隨時間變化的曲線如圖4所示，各測點(diǎn)基本以年周期正弦波動變化，其中環(huán)境溫度以日為周期的波動幅度高于箱梁截面溫度以日為周期的波動幅度。

3.2 環(huán)境溫度與梯度溫度

若能根據(jù)環(huán)境溫度擬合出箱梁內(nèi)部最高梯度溫度的關(guān)系式，這將極大方便確定不同地區(qū)裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)小箱梁橋的最高梯度溫度。

為此，在試驗橋中豎向梯度溫度采用中箱梁一側(cè)22、23、24、25號測點(diǎn)最高溫度與26、28號測點(diǎn)最低溫度之差，并將豎向正梯度溫度實(shí)測日最大值數(shù)據(jù)與箱外日最高溫度、箱外日平均溫度、箱內(nèi)日最高溫度及箱內(nèi)日平均溫度進(jìn)行皮爾遜相關(guān)性分析，得到豎向日最高正梯度溫度和箱內(nèi)外溫度相關(guān)性的計算結(jié)果，如表2所示。

單位：cm

(a) 箱外環(huán)境測點(diǎn)(b) 頂板測點(diǎn)(c) 腹板測點(diǎn)(d) 底板測點(diǎn)

表2 豎向日最高正梯度溫度的相關(guān)系數(shù)

從表2可以看出，豎向日最高正梯度溫度和箱外日最高溫度的相關(guān)性最高，豎向日最高正梯度溫度和箱外日最高溫度的關(guān)系如圖5所示。

圖5中實(shí)線表示的線性回歸關(guān)系為：

(2)

圖5 箱外日最高溫度和豎向日最高正梯度溫度關(guān)系

(3)

根據(jù)公式(3)對小箱梁橋每個月最大豎向正梯度溫度預(yù)測值進(jìn)行計算，并與實(shí)測的豎向正梯度溫度比較，結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，除11月預(yù)測值誤差略高外，其余時間的誤差均在2 ℃內(nèi)，說明利用該公式可較好地預(yù)測類似地區(qū)小箱梁橋全年的豎向正梯度溫度最大值。

表3 箱梁月最高梯度溫度測試值和預(yù)測值 ℃

4 結(jié)論

1) 江蘇省內(nèi)冬季與夏季的平均氣溫與最高氣溫分布的最大溫度差異為5 ℃左右。環(huán)境平均氣溫、日極值溫差的最大地區(qū)差值基本均發(fā)生在區(qū)域南北兩端，而東西差異較小，日極值溫差的地區(qū)差異為3.5 ℃。

2) 基于江蘇地區(qū)的小箱梁橋溫度現(xiàn)場實(shí)測試驗，分析了環(huán)境溫度和箱梁內(nèi)梯度溫度之間的關(guān)系，結(jié)果顯示，環(huán)境最高氣溫與箱梁梯度溫度大小的相關(guān)性最高。據(jù)此，可通過環(huán)境日最高溫度預(yù)測不同地區(qū)箱梁內(nèi)的梯度溫度最大值。