基于信息熵理論的籃球比賽球員貢獻評價體系研究

許 堅，周 勇，廖書雷，薛子琦

(1.中國美術(shù)學(xué)院 體育部，浙江 杭州 310009；2.杭州師范大學(xué) 體育與健康學(xué)院，浙江 杭州 311121)

0 前 言

根據(jù)高鶚等在《現(xiàn)代籃球》中對籃球運動的定義，籃球運動是一項集體的、激烈的體育項目，一個優(yōu)秀的籃球隊?wèi)?yīng)該是團結(jié)協(xié)作，有集體主義思想的，勇猛頑強，戰(zhàn)斗作風(fēng)硬；技術(shù)全面，戰(zhàn)術(shù)熟練，而且戰(zhàn)術(shù)意識強和配合默契的戰(zhàn)斗集體[1]。取得一場籃球比賽的勝利需要團隊的合作，但歸根結(jié)底一個團隊的完美運行建立在球員們擁有足夠能力完成教練員所布置任務(wù)的基礎(chǔ)之上。球員由于身體素質(zhì)的差異、訓(xùn)練方式的差別以及對籃球運動理解的不同，在競技能力的展現(xiàn)上也有所差異，每場比賽中球員們的球場表現(xiàn)、對球隊的幫助以及在場時的貢獻都會有所起伏。對球員表現(xiàn)的評價是感性認識，但是正如NBA中流傳的一句話“數(shù)據(jù)是不會說謊的”一樣, 可以靠比賽之后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計來認識一名球員的實際水平[2]。目前國內(nèi)對于籃球比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計的使用只限于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，關(guān)于球員效率值以及臨場貢獻的研究都較為薄弱。借助賽后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計建立起一套完善的評價指標體系，對球員的賽場表現(xiàn)進行評價，將球員臨場貢獻進行量化，為提高球員的水平提供依據(jù)，幫助教練員指導(dǎo)訓(xùn)練與比賽勢在必行。

隨著籃球運動席卷全球，已有國外學(xué)者通過對基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進行處理獲得更加合理的信息對球員進行評價，Martin Manley就在其著作《Basketball Heaven》中提出NBA Efficiency這一指標[3]。而如今籃球界最為推崇的評價球員貢獻的數(shù)據(jù)是由著名數(shù)據(jù)分析師John. Hollinger所創(chuàng)造的球員效率值(PER)[4]，和Dean. Oliver在其撰寫的《Basketball On Paper》中提到的勝利貢獻值(Win Share)[5]。然而幾個模型中各項指標的權(quán)重賦值都存在過多的主觀意見，尤其是PER的計算，更多的指標帶來更多的主觀因素干擾，因此通過客觀方法為各項指標進行賦權(quán)將是未來研究的方向，與此同時盡可能保留基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的影響同樣能夠使得數(shù)據(jù)對于球員臨場表現(xiàn)的體現(xiàn)更加真實。

1 研究設(shè)計

1.1 研究工具

問卷采用李克特量表進行設(shè)計，使得問卷具有良好的信效度。內(nèi)容主要包括調(diào)查對象的基本信息以及籃球比賽技術(shù)統(tǒng)計的多項指標。最后通過SPSS23.0進行數(shù)理統(tǒng)計并進行分析。

1.2 研究內(nèi)容與方法

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對于球員表現(xiàn)的詮釋具有欺騙性，而對于球員的臨場表現(xiàn)需要建立一個更加直觀、全面且客觀的評價指標體系以進行說明，本文以建立球員臨場貢獻評價指標體系為研究內(nèi)容。采用文獻資料法、問卷調(diào)查法、數(shù)理統(tǒng)計法進行研究，其中數(shù)理統(tǒng)計法主要應(yīng)用因子分析法與信息熵理論。

1.2.1 因子分析。因子分析法是一種客觀確定指標權(quán)重的方法，是根據(jù)指標自身的作用和影響確定權(quán)重的方法，適合采用統(tǒng)計分析軟件對指標體系中各變量進行因子分析，并根據(jù)因子的貢獻率確定指標的權(quán)重。應(yīng)用的目的一般是編制量表或建立某個研究項目的評價指標體系[6]。因子分析法可分為以下幾個步驟，首先確定分析的變量是否適合作因子分析，這是下面步驟繼續(xù)進行的基礎(chǔ)；其次構(gòu)造因子變量，使用確定因子變量的方法確定公共因子的方差貢獻率以及累積貢獻率，以此確定公共因子數(shù)；而后對因子變量進行命名并解釋，此為因子分析法的核心步驟；最后便是計算因子得分，并在數(shù)學(xué)建模中使用因子得分公式。

1.2.2 信息熵。自信息量I(xi),i=1,2……1是指某一信源X發(fā)出某一信息符號xi所含有的信息量。發(fā)出信息的不同，它們所含有的信息量也就不同。因此信息量是一個隨機變量，它不能用來作為整個信源的信息測度。在集X上，隨機變量I(xi)的數(shù)學(xué)期望定義為平均自信息量，稱

式1

為集X的信息熵，簡稱熵。通過隨機試驗獲取信息，且該信息的數(shù)量恰好等于隨機變量的熵。在這個意義上，可以把熵作為信息的量度[7]。

2 球員臨場貢獻評價指標體系理論構(gòu)建

Dean. Oliver提出的籃球比賽勝負影響四因素，即有效命中率、進攻籃板率、罰球率和失誤率[7]，對于許多高階球員評價指標的建立都起到指導(dǎo)作用，其作為籃球數(shù)據(jù)統(tǒng)計研究的起點對球員臨場貢獻評價指標體系的構(gòu)建也有借鑒意義。從籃球四要素出發(fā)，將能夠體現(xiàn)球員臨場貢獻的指標分為五個方面：進攻把握能力、攻防轉(zhuǎn)換創(chuàng)造能力、進攻回合貢獻能力、進攻侵略性和負面影響。以此建立球員臨場貢獻評價指標體系，既能對球員的進攻方面進行評價，也考慮到球員的防守表現(xiàn)，既考慮球員對于球隊的貢獻，也能指出球員對于球隊的不利影響。

3 評價指標的選擇

通過查閱文獻資料，了解在籃球比賽當(dāng)中球員在場時能夠產(chǎn)生的數(shù)據(jù)以及這些數(shù)據(jù)所能反應(yīng)的基本情況，如：NBA已經(jīng)建立了完整的數(shù)據(jù)分析體系和數(shù)據(jù)儲存與查詢系統(tǒng)，指標總數(shù)多達277項，這為NBA球隊設(shè)計與分析球隊打法、贏取比賽勝利、評價球員能力、優(yōu)化攻守戰(zhàn)術(shù)提供了保障。但是國內(nèi)自CBA聯(lián)賽成立以來，技術(shù)統(tǒng)計就基本穩(wěn)定在得分、籃板、助攻、蓋帽、搶斷、失誤和犯規(guī)等7項基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，似乎無法滿足聯(lián)賽職業(yè)化、高端化的要求[8]。將CBA所用的7大基礎(chǔ)數(shù)據(jù)與NBA各種數(shù)據(jù)進行對照比較、整理和篩選，最后確定了球員臨場貢獻評價體系的各項指標和總體框架，如表1所示。

表1 球員臨場貢獻的初始評價指標體系

4 實驗數(shù)據(jù)獲取

針對查閱文獻所得到的各項指標進行問卷設(shè)計，問卷的問題主要分為兩個部分的內(nèi)容：一是調(diào)查對象的個人基本信息，由于調(diào)查的對象分為兩類，所以應(yīng)該加以區(qū)分；二就是以球員臨場貢獻評價指標體系的各項指標作為題項，通過最尋常的打分形式，讓調(diào)查對象對各項指標分別進行賦分，選項分別為1分、2分、3分、4分和5分，其中5分為滿分。

4.1 問卷效度檢驗

將確定的調(diào)查問卷進行小樣本測試，發(fā)放問卷50份，回收有效問卷48份，有效回收率96%。將小樣本的問卷結(jié)果輸入excel表格當(dāng)中，再通過SPSSAU在線分析程序進行結(jié)構(gòu)效度的分析。結(jié)果如表2所示，其中KMO值為0.76>0.6,處于0.7到0.8之間，表明問卷的效度較好。而Bartlett球形檢驗的P=0<0.05。經(jīng)過分析可知樣本問卷的效度良好，最后將題項再次修改即可得到適合正式投放的問卷。

表2 KMO值和Bartlett球形檢驗

4.2 問卷信度檢驗

本次問卷的信度測驗采用最為常用的克隆巴赫(Cronbach’ s Alpha)一致性系數(shù)檢驗。通過分析，得Alpha系數(shù)，遠大于0.6，具有相當(dāng)高的內(nèi)在一致性。說明此測驗的信度很高，問卷當(dāng)中各個題項的設(shè)計合理，提法恰當(dāng)。

4.3 問卷發(fā)放

本次調(diào)查針對專門從事籃球教練工作的人員或籃球運動員。第二個人群適當(dāng)放低標準，選擇高校高水平籃球隊的運動員以及體育院校的籃球?qū)ｍ椀膶W(xué)生。受疫情影響，問卷的發(fā)放主要通過問卷星，共對270名運動員和學(xué)生進行調(diào)查，其中有效問卷266份，有效回收率為98.6%；對30位教練員進行數(shù)據(jù)采集，回收有效問卷30份，有效回收率100%。

5 球員臨場貢獻評價指標體系的確定

球員臨場貢獻評價指標體系的建立看似是一個復(fù)雜的過程，實際上并非如此。顯然在已經(jīng)有了各項初始指標的基礎(chǔ)上，對這些指標進行歸類并不是難事，這有賴于對籃球運動的深入了解，有賴于對籃球比賽規(guī)律的深刻認識，更有賴于現(xiàn)代信息技術(shù)對于大量數(shù)據(jù)的正規(guī)處理。從定性討論到定量分析，將抽象的思維上的認知通過計算機工具和數(shù)學(xué)工具反映到具體的評價體系和數(shù)學(xué)模型當(dāng)中的過程，就是評價體系和計算公式確定的整個過程。

5.1 可行性分析

要確定獲得的數(shù)據(jù)是否適合進行因子分析，首先需要分析兩個指標，即KMO值以及Bartlett球形度檢驗。將正式問卷調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進行整理并通過SPSS 23.0進行因子分析法的各項工作。如表3所示，本次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)中KMO值為0.848>0.6，而P值為0<0.05?？芍蜃臃治龇梢詫嵭?。

表3 因子分析法KMO值及Bartlett球形檢驗結(jié)果

5.2 公因子數(shù)的確定

因子分析中有7種提取公因子的方法, 其中主成分法、極大似然法和主軸因子法是常用的方法[6]。而主成分法是最常見的方法，也是使用最頻繁的方法。本文也采用主成分法對所得到的數(shù)據(jù)以及各項因子進行提取，由于主成分法比較簡單，得到的結(jié)果可能無法滿足因子分析模型的前提條件，因此需要與其他方法結(jié)合使用[9]。在此筆者選用最大方差正交旋轉(zhuǎn)法，經(jīng)多次數(shù)據(jù)分析并進行比較，選取5個固定數(shù)目的公因子能夠得到良好結(jié)果。

對數(shù)據(jù)進行進一步的處理，經(jīng)過主成分法和凱撒正態(tài)化最大方差法的處理之后，得到了15項因子的特征值、各自的方差貢獻率以及主成分的方差累計貢獻率。這些數(shù)據(jù)對于判斷可提取的因子個數(shù)起著決定性作用。如表4所示，通過分析所提取的5個公共因子的方差貢獻率以及它們的累計方差貢獻率，可以看出5個公共因子的累計貢獻率達到69.259%>50%，這說明了所提取的5個公因子能夠較好地解釋原有變量所要表達的主要信息。

表4 方差貢獻率及累計貢獻率

5.3 各項指標的歸類

通過使用主成分分析法和凱撒正態(tài)化最大方差法同樣得到了因子成分載荷矩陣，結(jié)果如表5所示。

由表5可以看出，三分命中數(shù)(W5)、三分出手數(shù)(W4)、投籃命中數(shù)(W3)、得分(W1)、投籃出手數(shù)(W2)在因子1中的載荷較大，說明該五項指標具有較高的相關(guān)性。不難發(fā)現(xiàn)，這五項指標之間的聯(lián)系緊密，投籃出手和三分出手的數(shù)量能夠在一定程度上體現(xiàn)出一場比賽中一個球員的戰(zhàn)術(shù)地位，而戰(zhàn)術(shù)地位的基礎(chǔ)便是這名球員的投籃命中數(shù)和三分命中數(shù)，最終戰(zhàn)術(shù)地位的直接體現(xiàn)便是球員得分的高低。這五項都是對于球員進攻能力最直觀的體現(xiàn)，將這一主因子命名為進攻把握能力。

表5 因子成分載荷矩陣

在因子2中載荷較大的指標分別是進攻籃板(W10)、防守籃板(W9)和助攻(W8)。最輕松的得分來自于轉(zhuǎn)換進攻當(dāng)中的快攻機會，而防守籃板的保護對于快攻機會的創(chuàng)造有重要作用，相應(yīng)的進攻籃板又能夠?qū)κ值霓D(zhuǎn)換進攻造成巨大的阻礙，并且進攻籃板的拼搶伴隨著籃下的輕松得分機會，這對于球隊的積極影響不言而喻。另外，在攻防轉(zhuǎn)換的過程當(dāng)中，通過一次傳球往往就能深入腹地，因為此時防守隊員還沒有落位形成成熟的防守陣型，那么助攻在攻防轉(zhuǎn)換中就能體現(xiàn)出一名球員在場上的重要作用。三項指標對于球員攻防轉(zhuǎn)換的能力有著很好的體現(xiàn)，將其命名為攻防轉(zhuǎn)換創(chuàng)造能力。

在因子3中載荷較大的指標分別是罰球出手數(shù)(W6)、罰球命中數(shù)(W7)和被侵(W13)。當(dāng)一名球員有著極大的進攻威脅，那么對手在布置防守策略的時候就會對其進行重點照顧，盡管多人包夾會給予球員更大的防守壓力，但隨之而來的是更高的犯規(guī)風(fēng)險。另外當(dāng)一名球員在場上進攻十分主動且保持很強的侵略性，不斷地用突破撕扯對手的防守，同樣可以增加對手的犯規(guī)幾率。這些球員的能力以及打法在數(shù)據(jù)上最直觀的體現(xiàn)就是被侵、罰球出手數(shù)，而罰球命中數(shù)很好地反映了球員把握自己創(chuàng)造機會的能力，將球員這一方面的能力稱為進攻侵略性。

在因子4中載荷較大的指標是蓋帽(W12)和搶斷(W11)。這兩項數(shù)據(jù)直觀反映了球員的防守水平，但是深究之后會發(fā)現(xiàn)成功的防守能夠為球隊贏得更多的進攻機會。通過對籃球比賽本質(zhì)的分析,可知籃球比賽的制勝是運動員通過對空間和球的爭奪與控制制服對方,并在比賽時間結(jié)束時獲得了更多的得分而獲勝。因此,所有因素最終是通過場上運動員對空間和球的爭奪與控制而發(fā)揮作用的。所以,籃球比賽制勝的本質(zhì)與關(guān)鍵是在對空間和球的爭奪與控制中取得優(yōu)勢并制服對手[10]。通過防守不斷壓迫造成對手失誤，可以獲得更多的進攻時間和機會。這2項數(shù)據(jù)都對球隊爭奪更多的球權(quán)有重要的作用，將這一類指標命名為進攻回合貢獻能力。

因子5中載荷較大的指標是失誤 (W14)與犯規(guī)(W15)，將其稱之為負面影響。球員在場上不可能不犯錯，球員對球隊的貢獻既包含了正面積極的影響，必然也有負面的影響。失誤以及犯規(guī)在一定程度上代表著球員對球隊的傷害。球員的失誤會造成球權(quán)轉(zhuǎn)換，甚至讓對手打成“easy ball”，這對球隊的防守影響巨大。犯規(guī)增多則會讓球員在場上束手束腳，不敢緊逼防守，從而使對手獲得輕松突破防守的機會。

5.4 球員臨場貢獻評價指標體系的建立

將球員臨場貢獻評價指標體系作為1級指標，提取出的5個公因子作為2級指標，每個公因子中所包含的不同因子構(gòu)成3級指標，如圖1所示，該指標體系從球員的進攻把握能力、轉(zhuǎn)換進攻創(chuàng)造能力、進攻侵略性、進攻回合貢獻能力和負面影響5個維度來評價球員臨場的總體貢獻。國內(nèi)目前對于評價體系的研究剛剛起步，只有少數(shù)學(xué)者嘗試構(gòu)建信息統(tǒng)計與評價體系，這些學(xué)者也多數(shù)是從得分與投籃、籃板球表現(xiàn)、失誤表現(xiàn)以及攻防效率等方面評價球員的球場表現(xiàn)[11]。這與本文構(gòu)建的臨場貢獻評價指標體系有著較高相似度，說明該評價指標體系的建立在主客觀上都比較合理。

圖1 球員臨場貢獻評價指標體系

評價指標體系建立對球隊的訓(xùn)練和比賽具有指導(dǎo)作用。進攻把握能力不足的球員在投籃能力方面會有所欠缺，無法把握球隊為其創(chuàng)造的機會，導(dǎo)致投籃命中率、三分命中率低，使得得分不高，應(yīng)當(dāng)針對其終結(jié)能力進行大量訓(xùn)練，高強度運動下投籃穩(wěn)定性的訓(xùn)練能提高其終結(jié)能力；轉(zhuǎn)換進攻創(chuàng)造能力不足的球員在籃板球的爭搶方面有所欠缺，并且在籃板球爭搶之后的一傳不到位，針對這一現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)加強球員的力量訓(xùn)練，拼搶籃板球需要足夠的力量進行卡位，并且在激烈的拼搶之后通過一傳創(chuàng)造進攻機會也需要足夠的力量支撐；進攻侵略性的培養(yǎng)首先應(yīng)當(dāng)提高球員處理球的能力，能夠更好地控制球才能夠帶球突破造成殺傷，其次在于球員對身體接觸與犯規(guī)的認知，只有球員在場上不懼對抗并且敢于對抗才能在面對內(nèi)線補防時依然選擇攻擊籃筐；進攻回合貢獻能力體現(xiàn)了球員的防守能力，如果球員在這一方面有所欠缺，應(yīng)當(dāng)不斷地觀看比賽錄像累積比賽經(jīng)驗，防守除了態(tài)度以外最重要的便是經(jīng)驗，了解場上對手的進攻方式能夠讓球員在防守時有所預(yù)判，搶斷與蓋帽更加依賴經(jīng)驗做出預(yù)判；負面影響較大的球員對于失誤和犯規(guī)的控制做得不夠理想，隨意傳球以及過多的運球往往會帶來失誤，應(yīng)當(dāng)在訓(xùn)練中針對處理球能力進行提高，讓球員理解球權(quán)的寶貴，而犯規(guī)通常出現(xiàn)在防守腳步跟不上只能非法用手的情況下，因此需要對球員的防守步伐進行針對性訓(xùn)練。

6 球員臨場貢獻評價模型的構(gòu)建

評價指標體系的建立使得球員臨場表現(xiàn)的評價可以從3個層次、5個維度進行，對球員的進攻和防守做出全面的評判，而臨場貢獻評價的數(shù)學(xué)模型能夠讓球員評價變得客觀。對5個公因子的貢獻率進行歸一化處理得到各公因子權(quán)重值分別為0.264 35、0.192 15、0.190 34、0.184 77、0.168 39。

6.1 各項指標的權(quán)重確定

使用信息熵理論對具體的各項指標的權(quán)重進行確定，減少因子分析法因為計算步驟過多而帶來的誤差，使得權(quán)重的計算更加準確，步驟如下：

以公因子“進攻把握能力”為例，將該公因子所包含的5個指標的原始數(shù)據(jù)矩陣進行標準化處理，公式為：

式2

將標準化后的矩陣記為

x=(xij)m×n

式3

第j項指標下的第i個評價對象的特征比重通過式4進行計算[12]。

式4

隨后計算第項指標的信息熵值。

式5

最終得出第j項指標的權(quán)重。

式6

其中W1、W2、W3、W4、W5的權(quán)重分別為：0.103 316、0.181 008、0.106 752、0.311 142、0.297 782。以此類推分別求出另外4個公因子所包含的指標在其公因子中的權(quán)重。最后通過將各公因子權(quán)重與各項指標在公因子中的權(quán)重相乘

Aij=Ai×Wj

式7

即可得到最終各項評價指標所占的權(quán)重。

6.2 最終權(quán)重的調(diào)整

各項指標的權(quán)重都得出后，考慮負面影響這一維度的數(shù)據(jù)對球隊產(chǎn)生的是不利影響，其系數(shù)應(yīng)當(dāng)是負數(shù)形式。不妨對這一維度的數(shù)據(jù)進行負標準化處理，因此最終得出失誤(W14)的權(quán)重值為-0.078 09，犯規(guī)(W15)的權(quán)重值為-0.090 30。修改后的球員臨場貢獻評價指標體系見表7。

表7 評價體系各項指標權(quán)重值

6.3 球員貢獻值計算公式的確定

貢獻值的計算公式隨著各指標權(quán)重的確定而確定。將球員臨場的貢獻值定義為C _ value，根據(jù)張龍在《對籃球比賽中技術(shù)統(tǒng)計方法的研究》中提到的NBA隊員效率公式{[得分+a*助攻+b*前場籃板+c*后場籃板+d*搶斷+e*蓋帽+f*被侵犯]-[g*二分不中+h*三分不中+j*罰球不中+k*犯規(guī)+l*失誤]}/上場時間[13]，而相比于效率，貢獻值更注重整場比賽球員表現(xiàn)的累積，最終推出球員貢獻值計算公式：C _ value = 得分*0.027 31+投籃出手數(shù)*0.047 85+投籃命中數(shù)*0.028 22+三分出手數(shù)*0.082 25+三分命中數(shù)*0.078 72+罰球出手數(shù)*0.060 04+罰球命中數(shù)*0.056 82+助攻*0.055 13+防守籃板*0.073 19+進攻籃板*0.063 83+搶斷*0.072 04+蓋帽*0.114 53+被侵*0.06-失誤*0.078 09-犯規(guī)*0.090 30。

7 結(jié) 論

球員臨場貢獻評價指標體系的構(gòu)建建立在閱讀大量文獻資料以及問卷調(diào)查的基礎(chǔ)上，通過使用因子分析法對獲得的數(shù)據(jù)進行處理，得到構(gòu)成評價指標體系的5個公因子，分別為進攻把握能力、轉(zhuǎn)換進攻創(chuàng)造能力、進攻侵略性、進攻回合貢獻能力和負面影響；使用主成分分析和最大方差旋轉(zhuǎn)法將各項技術(shù)統(tǒng)計指標進行歸類之后得到球員臨場貢獻評價指標體系；隨后為消除因子分析法計算步驟繁瑣而帶來的誤差，選用更加客觀、計算步驟更少的信息熵理論對各公因子所包含的評價指標進行權(quán)重的計算；最終完成球員臨場貢獻評價模型的構(gòu)建，以NBA球員效率計算公式作為參考，獲得球員貢獻值的計算公式：C _ value = 得分*0.027 31+投籃出手數(shù)*0.047 85+投籃命中數(shù)*0.028 22+三分出手數(shù)*0.082 25+三分命中數(shù)*0.078 72+罰球出手數(shù)*0.060 04+罰球命中數(shù)*0.056 82+助攻*0.055 13+防守籃板*0.073 19+進攻籃板*0.063 83+搶斷*0.072 04+蓋帽*0.114 53+被侵*0.06-失誤*0.078 09-犯規(guī)*0.090 30。球員臨場貢獻評價指標體系以及貢獻值計算公式的確定可以幫助教練員直觀全面地了解球員在場上的各方面表現(xiàn)，從而為教練員制定訓(xùn)練計劃提供依據(jù)；也能讓球員更加深入地了解自身的優(yōu)勢與不足，為今后的針對性訓(xùn)練提供一定的參考。