轉(zhuǎn)子各參數(shù)對魚雷渦輪機啟動過程響應(yīng)特性的影響

張盼盼, 宋 文, 史小鋒, 伊 寅

轉(zhuǎn)子各參數(shù)對魚雷渦輪機啟動過程響應(yīng)特性的影響

張盼盼, 宋 文, 史小鋒, 伊 寅

(中國船舶集團有限公司第705研究所, 陜西 西安, 710077)

為了研究轉(zhuǎn)子各參數(shù)對啟動過程響應(yīng)特性的影響, 建立了魚雷渦輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化單盤懸臂轉(zhuǎn)子模型, 并利用Riccati傳遞矩陣法推導出該模型的瞬態(tài)運動微分方程, 引入Newmark-法對其進行求解, 完成啟動過程響應(yīng)分析, 重點討論了角加速度、阻尼系數(shù)等參數(shù)對轉(zhuǎn)子啟動過程響應(yīng)的影響規(guī)律, 得出角加速度增大, 共振幅值減小, 共振轉(zhuǎn)速略有增大; 阻尼系數(shù)增大, 共振幅值減小, 共振轉(zhuǎn)速略有減小。分析結(jié)果對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動平衡的研究和彈性環(huán)的合理設(shè)計有一定的參考價值。

魚雷; 渦輪機; 轉(zhuǎn)子; 啟動過程響應(yīng); Riccati傳遞矩陣法; Newmark-法

0 引言

為了滿足魚雷高航速、遠航程的發(fā)展需求, 燃氣渦輪機成為熱動力魚雷推進系統(tǒng)的發(fā)動機首選方案, 其功率潛力較大, 振動和噪音較小, 結(jié)構(gòu)簡單且便于加工。現(xiàn)代渦輪機的工作轉(zhuǎn)速越來越高, 由于不平衡質(zhì)量的存在, 轉(zhuǎn)子在啟動、加速、停機等響應(yīng)過程中穿過臨界轉(zhuǎn)速區(qū)可能產(chǎn)生較大的振動[1], 因此應(yīng)準確分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)加速的響應(yīng)特性, 并力求減小加速過程中通過臨界轉(zhuǎn)速時的最大響應(yīng)幅值。研究表明, 減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承剛度來減小臨界轉(zhuǎn)速, 通過增大轉(zhuǎn)子系統(tǒng)阻尼系數(shù)來減小共振幅值, 這些措施均可以降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穿過臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域的振幅及外傳力[2-3], 還可以提高啟動角加速度, 使得轉(zhuǎn)子在產(chǎn)生大幅值響應(yīng)之前就能穿過共振區(qū)域, 這也是降低共振幅值的有效途徑之一[4-5]。

軸系的瞬態(tài)響應(yīng)計算在國內(nèi)外已有很多研究, 主要以傳遞矩陣法或模態(tài)綜合法為主, 并輔助以數(shù)值積分法。其中傳遞矩陣法由于建模靈活、計算效率較高, 無需建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的總體動力學方程, 被廣泛應(yīng)用于轉(zhuǎn)子動力學領(lǐng)域上網(wǎng)線性鏈式系統(tǒng)的動力學問題。而直接積分法是在有限差分的思想基礎(chǔ)上發(fā)展而來的微分方程組數(shù)值計算方法。直接積分法根據(jù)假定的位移、速度和加速度的不同變化形式, 有多種具體積分格式, 如常加速度法、Houbolt法、平均加速度法、線性加速度法、Newmark-法和Wilson-法[6]等。目前, 在求解自由度數(shù)很大的大型系統(tǒng)時, 多采用Newmark-法和Wilson-法及其改進形式。這些算法選取適當?shù)膮?shù)后能夠無條件穩(wěn)定, 精度較高。如李濤等[7]利用傳遞矩陣法建立了偏置單盤轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)運動方程, 利用Newmark-法求解, 分析了單盤轉(zhuǎn)子在穩(wěn)態(tài)和起動加速過程中的突加不平衡響應(yīng), 總結(jié)了突加不平衡量的大小、轉(zhuǎn)動加速度和系統(tǒng)阻尼對瞬態(tài)響應(yīng)的影響。

文中針對魚雷燃氣渦輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng), 基于Riccati傳遞矩陣法建立單盤懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)運動方程, 引入Newmark-法對其求解, 仿真得到渦輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在啟動加速過程中的啟動過程響應(yīng)特性, 并總結(jié)了角加速度、阻尼系數(shù)等參數(shù)對啟動過程響應(yīng)的影響。

1 動力學仿真模型

1.1 渦輪機簡化單盤懸臂模型

燃氣渦輪機高速轉(zhuǎn)子由渦輪盤、軸、花鍵套、輸出齒輪軸和4個軸承等部分組成, 安裝方式為外伸式。燃氣渦輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)如圖1所示[8]。

實際中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是質(zhì)量連續(xù)分布的彈性系統(tǒng), 具有無窮多個自由度, 利用Riccati傳遞矩陣法對其簡化后, 將軸段劃分為均勻等截面軸, 將渦輪盤看作具有偏心質(zhì)量的剛性圓盤。圖2是采用Riccati傳遞矩陣法分析單盤懸臂轉(zhuǎn)子啟動過程響應(yīng)的動力學簡化模型。

圖1 燃氣渦輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

圖2 燃氣渦輪機簡化單盤懸臂模型

可將渦輪盤看作外載荷, 渦輪盤左右端面撓度和彎角相同, 考慮到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受到不平衡力以及加減速過程中的慣性力作用, 其附加彎矩以及剪力分別為

1.2 基于Riccati傳遞矩陣法的瞬態(tài)運動方程

彈性支承和軸段的傳遞矩陣分別為

渦輪盤左側(cè)截面的狀態(tài)向量可以通過左端邊界條件和軸段1的傳遞矩陣關(guān)系得到

式中:1是軸段1的傳遞矩陣, 通過上式變形得到

渦輪盤右側(cè)截面的狀態(tài)向量可以通過右端邊界條件、支承和軸段的傳遞矩陣關(guān)系得到

式中:2、3、4分別為段2、3、4的傳遞矩陣,0為彈性支承的傳遞矩陣。通過上式變形之后可以得到

由于渦輪盤左右兩側(cè)截面上的狀態(tài)向量有

結(jié)合式(8), 式(5)和式(7)兩式相減并整理之后可以得到

若

則式(9)可以變形為

由式(11)和式(1)可以得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)運動方程

質(zhì)量矩陣為

阻尼矩陣為

剛度矩陣為

外激勵矩陣為

其中

1.3 Newmark-β法

Newmark法對線性加速度假定進行修正, 在+Δ時刻的速度和位移表達式中引入?yún)?shù)和, 建立由時刻的位移、速度和加速度到+Δ時刻的位移、速度和加速度的遞推關(guān)系, 逐步求出各時刻的位移、速度和加速度。計算中采用如下近似表達式

由式(19)可以得到

將式(20)代入+Δ時刻的動力方程, 得到

經(jīng)整理后得到

其中

2 啟動過程響應(yīng)仿真分析

圖3～圖5分別為渦輪盤處和前后支承處的啟動過程響應(yīng)仿真結(jié)果。

圖3 渦輪盤處啟動過程響應(yīng)特性

圖4 前支承處啟動過程響應(yīng)特性

圖3～圖5基本上可以反映出燃氣渦輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的加速度響應(yīng)規(guī)律。以圖3的啟動過程響應(yīng)進行分析。同時, 轉(zhuǎn)子運行過程中渦輪盤、前支承和后支承處響應(yīng)的最大共振幅值、共振時間以及共振轉(zhuǎn)速見表1。

圖5 后支承處啟動過程響應(yīng)特性

表1 不同角加速度下共振時間與振幅

由圖3和表1可知:

1) 圖3中(a)和(c)的啟動過程響應(yīng)趨勢相同, 動撓度隨著運行速度的增大而增大, 在臨界轉(zhuǎn)速附近出現(xiàn)峰值, 越過臨界轉(zhuǎn)速之后, 動撓度幅值快速下降, 并且以振蕩波動的形式逐漸趨于穩(wěn)定值。從表1可以看出, 由于渦輪盤具有較大的質(zhì)量、慣性矩與轉(zhuǎn)動慣量等, 所以渦輪盤處的共振幅值較大, 實際工況中應(yīng)當特別關(guān)注渦輪盤處的振動。

2) 觀察圖3(b)可以發(fā)現(xiàn), 剛開始轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動不穩(wěn)定, 進動角速度變化毫無規(guī)律且跳動幅度較大, 隨著轉(zhuǎn)子運行轉(zhuǎn)速提高, 進動角速度和自轉(zhuǎn)角速度趨于相等, 在圖形中可以看到2個曲線基本重合, 當轉(zhuǎn)子運行到臨界轉(zhuǎn)速附近時, 進動角速度開始圍繞自轉(zhuǎn)角速度出現(xiàn)波動, 波動幅值逐漸增大, 且在臨界轉(zhuǎn)速處達到最大值, 通過臨界轉(zhuǎn)速之后, 波動幅值開始減小, 隨著時間的增加, 進動角速度又接近自轉(zhuǎn)角速度, 在圖形中2個曲線基本重合。

3 不同參數(shù)對啟動過程響應(yīng)的影響規(guī)律

3.1 角加速度對啟動過程響應(yīng)的影響

圖6 不同角加速度下渦輪盤處總撓度曲線

從表2可以看出: 在轉(zhuǎn)子運行過程中, 隨著角加速度不斷增大, 到達共振幅值需要的時間逐漸減小, 但兩者變化幅度不是完全對應(yīng)某種反比例關(guān)系。3個部件的最大響應(yīng)幅值和共振轉(zhuǎn)速隨角加速度的變化趨勢如圖7和圖8所示。

表2 不同角加速度下共振時間與振幅

圖7 共振幅值隨角加速度的變化

圖8 共振轉(zhuǎn)速隨角加速度的變化

由圖可知, 隨著轉(zhuǎn)子角加速度的增大, 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)3個部件啟動過程響應(yīng)的共振幅值逐漸減小, 角加速度較小時, 共振幅值的減小幅度較大, 當角加速度逐漸增大, 共振幅值減小的幅度逐漸變緩。因此, 可通過增大轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在運行過程中的角加速度, 來降低轉(zhuǎn)子經(jīng)過共振區(qū)域時的最大響應(yīng)幅值。共振轉(zhuǎn)速隨著角加速度的增大而增大, 這主要是由于阻尼的滯后作用, 角加速度越大, 轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過臨界轉(zhuǎn)速所需要的時間越短, 振幅未及最大值就已經(jīng)越過臨界轉(zhuǎn)速, 共振幅值將推遲出現(xiàn)[9]。當角加速度不斷增大,共振轉(zhuǎn)速增大的幅度在逐漸變小, 說明這種滯后效果隨角加速度的增大而減弱。

實際上, 對燃氣渦輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來說, 不能為了降低共振幅值而過分地提高角加速度的大小, 隨著角加速度的增大, 系統(tǒng)所需力矩及圓周方向的振動均會增大, 共振區(qū)推遲出現(xiàn)可能也會導致靠近工作轉(zhuǎn)速發(fā)生劇烈振動, 文獻[10]表明角加速度取在圖7中曲線斜率最大處較為合適, 約為200 rad/s2。

3.2 阻尼系數(shù)對啟動過程響應(yīng)的影響

假設(shè)上述動力學計算模型的其他參數(shù)保持不變, 在轉(zhuǎn)子啟動過程響應(yīng)過程中, 模擬轉(zhuǎn)子的阻尼系數(shù)分別為0=10, 50, 100, 200, 300, 400 N?s/m, 通過仿真計算得到不同阻尼系數(shù)時渦輪盤、前支承和后支承處的總撓度隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。如圖9所示(只給出部分阻尼系數(shù)的曲線), 表3給出了不同阻尼系數(shù)下完成啟動過程響應(yīng)所需總時間、到達共振區(qū)所需時間、渦輪盤、前支承和后支承處的共振幅值以及發(fā)生共振時的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

圖9 不同阻尼系數(shù)下渦輪盤處總撓度曲線

3個部件的最大響應(yīng)幅值及共振轉(zhuǎn)速隨阻尼系數(shù)的變化趨勢如圖10和圖11所示。由圖可知隨著阻尼系數(shù)的增大, 啟動過程響應(yīng)的共振幅值逐漸減小, 這與實際情況相符; 阻尼系數(shù)較小時,共振幅值的減小幅度較大, 當阻尼系數(shù)越大時, 共振幅值減小的幅度變小, 共振幅值與阻尼系數(shù)是一種非線性關(guān)系, 阻尼系數(shù)對共振幅值的影響較大。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生共振時, 共振轉(zhuǎn)速隨著阻尼系數(shù)的增大而減小, 但變化幅度很大, 所以轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)對臨界轉(zhuǎn)速的影響可以忽略。

表3 不同阻尼系數(shù)下共振時間與振幅

圖10 共振幅值隨阻尼系數(shù)的變化

圖11 共振轉(zhuǎn)速隨阻尼系數(shù)的變化

通過分析得知, 可通過增加轉(zhuǎn)子系統(tǒng)阻尼, 來避免發(fā)生共振時幅值過大, 導致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈的振動, 損壞機械系統(tǒng)甚至造成更加嚴重的危害[11], 從圖10中可以看出, 轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)應(yīng)選擇在曲線的斜率變化最大處, 約為100 N?s/m。

3.3 同時改變角加速度和阻尼系數(shù)

表4 渦輪盤處的共振幅值隨角加速度和阻尼系數(shù)的變化(單位: m)

圖12 共振幅值隨角加速度和阻尼系數(shù)的變化

從表4和圖12中可以看出: 阻尼系數(shù)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)啟動響應(yīng)過程中共振幅值的影響比角加速度大, 故增加擠壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜阻尼器, 盡可能增加轉(zhuǎn)子阻尼來減小共振幅值是目前常用且有效的一種方法。渦輪盤與機匣之間的設(shè)計間隙為1×10–3m, 為了避免在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運行過程中過臨界轉(zhuǎn)速時最大響應(yīng)幅值大于轉(zhuǎn)靜子之間的間隙, 發(fā)生碰磨故障損壞機械結(jié)構(gòu), 必須考慮根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實際阻尼系數(shù)選擇適當?shù)慕羌铀俣? 當轉(zhuǎn)子阻尼小于50 N?s/m時, 需要匹配更大的角加速度來滿足設(shè)計要求; 當轉(zhuǎn)子阻尼等于100 N?s/m時, 合適的角加速度值為200 rad/s2; 當轉(zhuǎn)子阻尼大于200 N?s/m時, 合適的角加速度值為50 rad/s2。

4 結(jié)論

文中利用數(shù)值仿真方法研究了燃氣渦輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在啟動過程中的啟動過程響應(yīng), 分別分析了轉(zhuǎn)子運行角加速度、轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)以及支承剛度等對轉(zhuǎn)子在經(jīng)過臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域時的共振幅值及共振轉(zhuǎn)速的影響規(guī)律, 得到了以下幾點結(jié)論。

1) 渦輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在加速啟動的過程中, 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動狀態(tài)相比穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)要復雜很多, 振動幅值隨著各參數(shù)的變化出現(xiàn)明顯波動情況, 瞬態(tài)響應(yīng)所包含的信息比穩(wěn)態(tài)響應(yīng)豐富得多, 且更加接近轉(zhuǎn)子實際中的運轉(zhuǎn)情況。

2) 角加速度增大時, 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振幅值逐漸減小, 隨著角加速度逐漸增大, 共振幅值減小的幅度慢慢變緩。共振轉(zhuǎn)速也隨角加速度增大而增大, 但增大的幅度不大, 越大的角加速度將會延遲啟動過程響應(yīng)出現(xiàn)發(fā)生共振的時間, 但不能為了降低啟動過程響應(yīng)共振幅值而過分增大角加速度, 角加速度值最好選擇在振幅-角加速度曲線上斜率變化的最大處。

3) 阻尼系數(shù)增大, 啟動過程響應(yīng)的共振幅值逐漸減小, 阻尼系數(shù)較小時, 共振幅值的減小速率較大, 隨著阻尼系數(shù)逐漸增大, 共振幅值減小的幅度變緩。阻尼系數(shù)對共振最大響應(yīng)幅值的影響較大, 可以改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼系數(shù)來避免共振幅值過大, 導致轉(zhuǎn)子產(chǎn)生劇烈的振動, 損壞機械結(jié)構(gòu)。阻尼系數(shù)同樣選擇在振幅-阻尼系數(shù)曲線上斜率最大處為宜。文中同時給出了最大響應(yīng)幅值隨角加速度和阻尼系數(shù)變化的三維圖, 可以為轉(zhuǎn)子不同阻尼系數(shù)選擇合適的運行角加速度, 避免轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生碰磨故障。

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Influence of Rotor Parameters on Response Characteristics of a Torpedo Turbine during the Start-up Process

ZHANG Pan-pan, SONG Wen, SHI Xiao-feng, YI Yin

(The 705 Research Institute, China State Shipbuilding Corporation Limited, Xi’an 710077, China)

To analyze the influence of rotor parameters on the response characteristics of the startup process, a simplified single-disk cantilever rotor model of a torpedo turbine rotor system is established, and its transient differential equation is derived by using the Riccati transfer matrix method. Moreover, the Newmark-method is used to solve the startup process response of the rotor. The influence of the law of angular acceleration, damping coefficient, and other parameters on the response of the rotor during the startup process is analyzed. The results show that an increase in the angular acceleration leads to a decrease in the resonance amplitude and a slight increase in the resonance speed. Furthermore, an increase in the damping coefficient results in a decrease in the resonance amplitude and a slight decrease in the resonance speed. The results can be used as a reference and have theoretical significance for the research on transient dynamic balance and rational design of elastic ring structures of a rotor.

torpedo; turbine; rotor; start-up process response; Riccati transfer matrix method; Newmark-method

張盼盼, 宋文, 史小鋒, 等. 轉(zhuǎn)子各參數(shù)對魚雷渦輪機啟動過程響應(yīng)特性的影響[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2021, 29 (5): 601-608.

TJ630.32

A

2096-3920(2021)05-0601-09

10.11993/j.issn.2096-3920.2021.05.013

2020-09-08;

2020-12-08.

張盼盼(1995-), 女, 碩士, 主要研究方向為武器系統(tǒng)與運用工程.

(責任編輯: 許 妍)