GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)在滑坡預(yù)警中的處理與應(yīng)用

張新偉 徐興全 劉俊明 付晨

摘 要：由于受外界因素的影響，GNSS自動(dòng)化監(jiān)測設(shè)備在滑坡位移監(jiān)測應(yīng)用中監(jiān)測數(shù)據(jù)存在波動(dòng)性，采用未經(jīng)檢驗(yàn)、處理的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行滑坡趨勢分析會(huì)產(chǎn)生偏差影響，因此采用“四分位數(shù)法”對GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，劃分內(nèi)限，“甄別”異常值后，將進(jìn)一步降噪后的GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、曲線擬合，進(jìn)行長期趨勢項(xiàng)與周期性趨勢分析，并將擬合長期趨勢函數(shù)曲線與規(guī)范變形曲線進(jìn)行對比，進(jìn)而判斷滑坡體處于的變形階段，而且通過對比不同GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)的周期性函數(shù)曲線，可用以判斷同一區(qū)域周期性影響因素對GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)變化情況是否存在相似性，有助于提高監(jiān)測預(yù)警分析的準(zhǔn)確性。通過實(shí)例驗(yàn)證，通過上述方法對GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、曲線擬合，綜合分析出滑坡體的變形趨勢與周期因素的影響情況，取得不錯(cuò)的效果，為后續(xù)監(jiān)測分析提供了參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：滑坡區(qū);監(jiān)測數(shù)據(jù);四分位數(shù)法;數(shù)據(jù)擬合

Abstract： Affected by external factors， the monitoring data of the GNSS automatic monitoring equipment fluctuates in the application of landslide displacement monitoring， therefore， “quartile method” is adopted to sort out GNSS monitoring data. After dividing inner limit and identifying outliers， the denoised monitoring data is processed and curve fitting is performed to analyze long-term and periodic trends. By comparing the long-term-trend function curves with the standard deformation ones， the landslide deformation stage can be determined. Besides， the comparison among the periodic function curves of different GNSS monitoring data can tell whether there are similarities in the periodic factors' influence on the data in the same area， which helps improve the accuracy of monitoring and early warning analysis. Practice shows that GNSS monitoring data processing and curve fitting applied with the above methods have achieved sound results in the comprehensive analysis of the deformation trend of landslide body， as well as periodic factor influence， thus providing a useful reference for subsequent monitoring and analysis.

Keywords： landslide area; monitoring data; quartile method; data fitting

近年，隨著我國北斗衛(wèi)星的成功發(fā)射及組網(wǎng)成功，極大加快了我國定位設(shè)備的發(fā)展步伐，使得GNSS（Global Navigation Satellite System）自動(dòng)監(jiān)測在滑坡乃至地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用與拓展（喻小等，2019）。熊尋安等（2018）利用GNSS自動(dòng)化、連續(xù)監(jiān)測的特點(diǎn)對茜坑水庫表面變形進(jìn)行監(jiān)控并驗(yàn)證了監(jiān)測系統(tǒng)具有監(jiān)測毫米級精度變形的能力。侯金武等（2009）通過建設(shè)地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測預(yù)警示范基地，采用GNSS多種自動(dòng)化監(jiān)測設(shè)備探索有效的地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測預(yù)警和防災(zāi)減災(zāi)機(jī)制，帶動(dòng)全國地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測預(yù)警體系的建設(shè)。

由于GNSS監(jiān)測技術(shù)的特殊性，監(jiān)測數(shù)據(jù)的初始降噪依靠GNSS內(nèi)置濾波模塊實(shí)現(xiàn)，但GNSS監(jiān)測設(shè)備應(yīng)用于地質(zhì)安全監(jiān)測，安裝位置周圍環(huán)境復(fù)雜，受外界影響因素較多，在實(shí)際應(yīng)用過程中監(jiān)測數(shù)據(jù)仍有不符合實(shí)際“邏輯”的異常值出現(xiàn)。針對監(jiān)測應(yīng)用過程中的異常值，選用“四分位數(shù)”法進(jìn)行數(shù)據(jù)異常值檢驗(yàn)，將進(jìn)一步降噪后的GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、曲線擬合，進(jìn)行長期趨勢項(xiàng)與周期性趨勢分析，并將擬合長期趨勢函數(shù)曲線與規(guī)范變形曲線進(jìn)行對比，進(jìn)而判斷滑坡體處于的變形階段，而且通過對比不同GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)的周期性函數(shù)曲線，可用以判斷同一區(qū)域周期性影響因素對GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)變化情況是否存在一致性，有助于提高監(jiān)測預(yù)警分析的準(zhǔn)確性。

“京津冀交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)同發(fā)展地質(zhì)安全監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)項(xiàng)目”針對京津冀協(xié)同發(fā)展交通一體化的建設(shè)，確保京津冀交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行安全，特開展交通網(wǎng)絡(luò)所處的地質(zhì)環(huán)境調(diào)查分析，優(yōu)先選擇距離交通線路近，對交通網(wǎng)絡(luò)影響重大、災(zāi)害規(guī)模較大、潛在危險(xiǎn)性較高，地質(zhì)災(zāi)害類型具有代表性與典型性，監(jiān)測預(yù)警研究成果具備可借鑒性及推廣意義的地質(zhì)災(zāi)害隱患點(diǎn)，作為監(jiān)測對象建設(shè)監(jiān)測站點(diǎn)，安裝自動(dòng)化監(jiān)測設(shè)備，開展地質(zhì)災(zāi)害實(shí)時(shí)自動(dòng)化監(jiān)測預(yù)警工作，構(gòu)建地質(zhì)安全監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)，監(jiān)測滑坡（含不穩(wěn)定斜坡）隱患點(diǎn)12個(gè)，安裝GNSS自動(dòng)化監(jiān)測設(shè)備60余臺(tái)，其他監(jiān)測設(shè)備100余臺(tái)（套）（北京市地質(zhì)工程勘察院，2018）。截至2020年底，項(xiàng)目已完成北京山區(qū)重要交通網(wǎng)絡(luò)京張鐵路、京禮高速（S3801）、G101、G108、G109、G110、G111、G234等多條交通線路地質(zhì)安全監(jiān)測站以及數(shù)據(jù)接收管理平臺(tái)的建設(shè)工作。王家臺(tái)滑坡作為“京津冀交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)同發(fā)展地質(zhì)安全監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)項(xiàng)目”早期進(jìn)行GNSS自動(dòng)化監(jiān)測的典型地質(zhì)災(zāi)害，具有自動(dòng)化監(jiān)測時(shí)間長、監(jiān)測數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性高，存在明顯滑動(dòng)變形趨勢的特點(diǎn)。本文以王家臺(tái)滑坡為例，運(yùn)用科學(xué)的方法處理GNSS自動(dòng)化監(jiān)測數(shù)據(jù)，綜合分析滑坡體變形趨勢及周期因素的影響情況，可以為后續(xù)監(jiān)測分析提供參考價(jià)值。

1 GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理與應(yīng)用

1.1 GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理

（1）GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)異常值檢驗(yàn)方法

GNSS自動(dòng)化變形監(jiān)測由于受觀測條件的影響，如周跳、多路徑效應(yīng)、安裝位置、外界環(huán)境以及接收機(jī)信號故障等因素影響，致使觀測數(shù)據(jù)中會(huì)有粗差的出現(xiàn)。在實(shí)時(shí)解算過程中通過內(nèi)置濾波模塊可以將部分“剔除”粗差，得到相對準(zhǔn)確和有效的時(shí)間序列觀測值，但是仍有不符合時(shí)間序列數(shù)據(jù)“邏輯”的監(jiān)測值出現(xiàn)，該類數(shù)據(jù)可能是被監(jiān)測災(zāi)害體累計(jì)位移的極值，也可能是由于受外界因素影響產(chǎn)生的非真異常值，如不剔除將會(huì)對累計(jì)位移取值產(chǎn)生影響，因此在數(shù)據(jù)綜合分析環(huán)節(jié)需要對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)整理“甄別”異常值。

由于受多路徑誤差和衍射誤差等非建模系統(tǒng)誤差影響，GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)有時(shí)不服從正態(tài)分布，采用以服從正態(tài)分布為前提的檢驗(yàn)準(zhǔn)則進(jìn)行異常值檢驗(yàn)的結(jié)果，就有可能存在一定不確定性。

四分位數(shù)法又稱“箱型圖法”，該方法依靠實(shí)際數(shù)據(jù)，不需要事先假定數(shù)據(jù)服從特定的分布形式，沒有對數(shù)據(jù)作任何限制性要求。其中分位數(shù)是將總體的全部數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于各等分位置的變量值（賈俊平，2009）。四分位數(shù)也稱為四分位點(diǎn)，它是將全部數(shù)據(jù)分成相等的4部分，其中每部分包括25%的數(shù)據(jù)，處在各分位點(diǎn)的數(shù)值就是四分位數(shù)（張?jiān)迫A，2009）。四分位數(shù)有3個(gè)，第一個(gè)四分位數(shù)就是通常所說的四分位數(shù)，稱為下四分位數(shù)，第二個(gè)四分位數(shù)就是中位數(shù)，第三個(gè)四分位數(shù)稱為上四分位數(shù)，Q 1、Q 2、Q 3表示 （李敏等，2010）。四分位法與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)對比圖見圖1。

第一四分位數(shù) （Q 1），又稱“較小四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第25%的數(shù)字。

第二四分位數(shù) （Q 2），又稱“中位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第50%的數(shù)字。

第三四分位數(shù) （Q 3），又稱“較大四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第75%的數(shù)字。

第三四分位數(shù)與第一四分位數(shù)的差距又稱四分位距（ΔQ）。

ΔQ =Q 3-Q 1

下界：Q 1-1.5ΔQ

上界：Q 3+1.5ΔQ

內(nèi)限：Q 1-1.5ΔQ和Q 3+1.5ΔQ

處于內(nèi)限以外位置的點(diǎn)，表示的數(shù)據(jù)為待查異常值。

對異常數(shù)據(jù)檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)警惕兩類錯(cuò)誤的發(fā)生，第一類錯(cuò)誤是把正常數(shù)據(jù)誤判為異常數(shù)據(jù)，第二類錯(cuò)誤是把異常數(shù)據(jù)誤判為正常數(shù)據(jù)。所以，在開展異常數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，要堅(jiān)持分層級校核工作流程。

（2）GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)累計(jì)位移-時(shí)間曲線擬合

為突出監(jiān)測值隨時(shí)間的變化趨勢，進(jìn)一步將曲線函數(shù)化，需要將上下跳動(dòng)的觀測折線合理地繪成相對平滑的曲線，這種處理過程叫做曲線的平滑或觀測值修勻。在變形預(yù)測中，這種平滑后的曲線所顯示的變化趨勢往往表達(dá)了變形的前兆信息。監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)過前期的“四分法”降噪后，再通過數(shù)據(jù)曲線平滑處理，進(jìn)一步壓制干擾和噪音，突出信號趨勢性，直觀展現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢，更加準(zhǔn)確分析地質(zhì)災(zāi)害體變形特征。

GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)是按照一定間隔時(shí)間采集的數(shù)據(jù)，從時(shí)間角度分析，監(jiān)測數(shù)據(jù)屬于時(shí)間序列數(shù)據(jù)（吳昊，2019）。采集的數(shù)據(jù)受到趨勢、周期（例如周跳）、季節(jié)及隨著誤差（例如多路徑）的影響，在進(jìn)行時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析時(shí)，可將時(shí)間序列分解成Φ（t）、η（t）及ε（t） 3部分。

式中，Φ（t）表現(xiàn)為數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的長期趨勢，采用多項(xiàng)式（python）函數(shù)擬合分析;

η（t）表現(xiàn)為包括季節(jié)、周跳等影響周期性函數(shù)，為突出數(shù)據(jù)的周期性變化特征，采用傅立葉（Fourier）函數(shù)擬合分析;

ε（t）是在隨機(jī)因素（風(fēng)荷載、地表植被、震動(dòng)等）影響下出現(xiàn)的隨機(jī)性位移，目前還存在監(jiān)測與分析難點(diǎn)，仍需進(jìn)一步數(shù)據(jù)積累，此次暫不分析研究;

t 為時(shí)間。

1.2 GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)的應(yīng)用

將滑坡發(fā)育階段劃分為4個(gè)階段（圖2），第I階段為蠕動(dòng)變形階段，此階段剪切變形速率不穩(wěn)定，并且有剪切速度隨時(shí)間逐漸減小的特征;第II階段為等速變形階段，此階段剪切變形速率表現(xiàn)為均勻緩慢遞增的特征;第III階段為加速變形階段，此階段表現(xiàn)出剪切變形速率明顯增大的特征;第IV階段為臨滑階段，此階段剪切變形速率呈陡直線上升。

將Φ（t）趨勢函數(shù)曲線與圖2中的滑坡位移-時(shí)間曲線進(jìn)行對比分析，結(jié)合其他監(jiān)測設(shè)備數(shù)據(jù)情況，可初步判斷所監(jiān)測的坡體變形處于的變形階段。而對η（t）函數(shù)曲線形態(tài)進(jìn)行分析，可用來分析總結(jié)歸納外界因素對GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)影響的變化規(guī)律，這對開展預(yù)警系統(tǒng)日常監(jiān)測運(yùn)維起到極其重要的作用。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 地質(zhì)災(zāi)害體概況

該處不穩(wěn)定斜坡，長約143 m，寬30～50 m，面積約6000 m2，坡高約50 m，坡度約40°，高程516～531 m。地勢西部高、東部低，坡體西部植被覆蓋一般，主要以灌木為主，植被覆蓋率約60%。斜坡東部呈階梯狀，平臺(tái)與平臺(tái)之間為近直立的陡坎，斜坡底部為108國道，為防止不穩(wěn)定斜坡成災(zāi)威脅過往車輛和行人，2018年12月布設(shè)自動(dòng)化監(jiān)測設(shè)備，其中GNSS監(jiān)測設(shè)備2個(gè)，基準(zhǔn)站1個(gè)（圖3、圖4）。

根據(jù)現(xiàn)場鉆探的結(jié)果，結(jié)合物探成果，按地層沉積年代、成因類型，將監(jiān)測場地地面以下22.55 m深度范圍內(nèi)的地層劃分為人工堆積、坡積層和青白口系下馬嶺組基巖（圖5），現(xiàn)分述如下：

表層為人工堆積、坡積層：

人工梯田、坡積碎石①層：雜色，松散—稍密，稍濕，表層為人工梯田，種植玉米、南瓜等作物，下層為坡積碎石，碎石主要巖性為泥質(zhì)粉砂巖。人工堆積、坡積層厚2.90～21.09 m，層底高程為524.08～495.75 m，該層為人工堆積、坡積層，土質(zhì)松散，軟硬不均，結(jié)構(gòu)性差，工程性質(zhì)差。

層底高程524.08～495.75 m以下為青白口系下馬嶺組：

泥質(zhì)粉砂巖②層：灰色，新鮮面呈灰色，泥質(zhì)粉砂結(jié)構(gòu)，層狀構(gòu)造。主要礦物為云母，可見片理化。

鉆探過程中，未見地下水。

2.2 GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用

2019年5月3日—2020年8月2日GNSS監(jiān)測設(shè)備已累計(jì)接收監(jiān)測數(shù)據(jù)1.1萬余條，由平臺(tái)自動(dòng)生成累計(jì)位移曲線、位移變化速率曲線以及位移加速曲線。

（1）GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)處理

依據(jù)“四分位數(shù)法”計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的“第一四分位數(shù)（1）”“第三四分位數(shù)（3）”及“四分位距（Δ）”值。分位數(shù)取值表見表1。

圖6中所確定的內(nèi)限是采用全時(shí)間監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)“四分位數(shù)法”進(jìn)行的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果是該批次總體數(shù)據(jù)的內(nèi)限及異常數(shù)據(jù)情況，但是在日常監(jiān)測實(shí)際應(yīng)該過程中，由于累計(jì)位移是隨時(shí)間變化而變化的位移累計(jì)值，地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測工作關(guān)注的焦點(diǎn)是當(dāng)出現(xiàn)較大異常累計(jì)位移時(shí)首先是初步檢驗(yàn)該數(shù)據(jù)的變化合理性，是否作為開展地質(zhì)監(jiān)測預(yù)警工作流程的依據(jù)，因此，當(dāng)?shù)刭|(zhì)災(zāi)害隱患點(diǎn)GNSS監(jiān)測設(shè)備安裝進(jìn)過穩(wěn)定期后，應(yīng)及時(shí)建立累計(jì)位移數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)庫樣本數(shù)量滿足“四分位法”檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)后進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，標(biāo)定內(nèi)限范圍。

（2）GNSS數(shù)據(jù)時(shí)間分析

采用X（t）=Φ（t）+η（t）+ε（t）對數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列擬合分析，分別得到0092GNSS、0093GNSS累計(jì)位移長期移趨勢Φ（t）函數(shù)擬合曲線（圖7），η（t）擬合函數(shù)曲線（圖8、圖9）。

（3）綜合分析

1）由圖7可知，經(jīng)X（t）=Φ（t）+η（t）+ε（t）對數(shù)據(jù)擬合分析，Φ（t）長期趨勢曲線平滑性較好，壓制干擾和噪音，突出趨勢性，直觀展現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢。將圖7曲線與表2中“位移-時(shí)間曲線”對比可知，該兩處累計(jì)位移變化情況處于I階段蠕動(dòng)變形階段向II階段等速變形階段發(fā)展，變形趨勢接近等速變形。

2）由圖7可知，0092GNSS年度變形趨勢先“慢”后“快”，而0093GNSS變形趨勢是先“快”后“慢”，最終趨于一致，由此推測坡體變形趨勢由上向下發(fā)展，呈“推移式”。而且變形出現(xiàn)加速的時(shí)期是累計(jì)時(shí)間120～300 d，即2020年3月—2020年9月，為北京春季至汛期結(jié)束時(shí)間段，符合降雨對滑坡變形產(chǎn)生影響的客觀規(guī)律。

3）由圖7可知0093GNSS趨勢擬合曲線在380～410 d段呈微下凹趨勢，即此時(shí)段累計(jì)位移趨勢呈減小，不符合滑坡體位移規(guī)律，其原因：一是該時(shí)段GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，數(shù)據(jù)相對集中，而該段兩側(cè)GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)波動(dòng)相對較大，且波峰值占比較多;二是采用多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合確定系數(shù)并不等于1，存在一定偏差符合實(shí)際情況;三趨勢函數(shù)擬合易受尾段數(shù)據(jù)變化趨勢的影響，在擬合時(shí)尾端有急劇“增加”或“下降”情況出現(xiàn)，誤差較大可忽略不計(jì)。

4）由圖8、圖9可知，η（t）擬合曲線波動(dòng)性較大，對比0092與0093η（t）擬合曲線，二者雖不完全相同，但波動(dòng)趨勢、波峰與波谷所處時(shí)間段基本相似，由此可以推測0092、0093 GNSS累計(jì)位移產(chǎn)生不規(guī)則變化的影響因素基本相同;由于所處位置、監(jiān)測設(shè)備等因素的不同導(dǎo)致二者間還存在差異，外界因素對GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)的影響是客觀存在的、并且是不規(guī)則的，但是對臨近的區(qū)域GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)影響規(guī)律存在一致性。

3 結(jié)論

（1）用“四分位數(shù)法”對GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值檢驗(yàn)，一是對長時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)篩選剔除異常值，用以平滑擬合曲線，分析地質(zhì)體形變趨勢;二是當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常值時(shí)，對該異常值進(jìn)行初步“甄別”核查異常性。通過實(shí)際監(jiān)測結(jié)果驗(yàn)證，采用“四分位數(shù)法”對GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，操作方法簡便快捷，結(jié)果接近實(shí)際情況。

（2）監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)過前期的“四分法”降噪后，再通過數(shù)據(jù)曲線平滑處理，進(jìn)一步壓制干擾和噪音，突出信號趨勢性，直觀展現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢，便于結(jié)合其他監(jiān)測因素，準(zhǔn)確分析地質(zhì)災(zāi)害體變形特征。

（3）采取 X（t）=Φ（t）+η（t）+ε（t）的方式對累計(jì)位移-時(shí)間曲線進(jìn)行曲線擬合，得出的Φ（t）趨勢擬合曲線線型平滑，將其與規(guī)范變形進(jìn)行對比，可以較好判斷出滑坡體處于的變形階段，便于開展滑坡體預(yù)警預(yù)報(bào)工作。η（t）剩余值擬合曲線呈一定的周期性，同一監(jiān)測地質(zhì)體、不同位置GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)的η（t）曲線周期存在一定的相似性，說明對GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)產(chǎn)生波動(dòng)影響的外界因素基本相同，后期可以結(jié)合周跳、溫度、土壤含水率的變形情況，進(jìn)一步分析η（t）曲線，總結(jié)變化規(guī)律，有助于提高監(jiān)測預(yù)警預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)：

北京市地質(zhì)工程勘察院，2018. 京津冀協(xié)同發(fā)展交通網(wǎng)絡(luò)地質(zhì)安全監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)2018總結(jié)報(bào)告[R].

侯金武，黃學(xué)斌，周平根，等，2009. 用科技引領(lǐng)地災(zāi)防治 地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測預(yù)警示范基地建設(shè)與展望[J]. 資源與人居環(huán)境（16）： 19-21.

賈俊平，何曉群，金勇進(jìn)，2009. 統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].4版.北京：中國人民大學(xué)出版社：89-90.

李敏，易國慶，2010. 四分位數(shù)穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)方法與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)驗(yàn)室能力驗(yàn)證結(jié)果評價(jià)中的比較分析[J]. 中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，27（4）： 431-432.

吳昊，2019. GNSS時(shí)間序列變形信息識(shí)別與預(yù)警方法研究[D]. 安徽理工大學(xué).

熊尋安，龔春龍，曹夢成，等，2018. 茜坑水庫主壩表面GNSS變形監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]. 人民長江，49（12）：72-76.

喻小，趙其華，張埕豪，等，2019. GNSS實(shí)時(shí)監(jiān)測在滑坡預(yù)警中的應(yīng)用：以陜西省周至G108路段滑坡為例[J]. 人民長江，50（10）：126-130+142.

張?jiān)迫A，2009. 統(tǒng)計(jì)學(xué)中四分位數(shù)的計(jì)算[J]. 中國高新技術(shù)企業(yè)（20）： 173-174.