圓光柵測(cè)角誤差補(bǔ)償方法

李忠明，李俊霖，韓 冰，唐延甫，楊永強(qiáng),2,馬 悅

(1.長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春 130033；2中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

高精度轉(zhuǎn)臺(tái)在光電測(cè)試、航空航天及精密儀器等許多領(lǐng)域有非常廣泛的應(yīng)用。高精度轉(zhuǎn)臺(tái)的測(cè)角精度直接影響系統(tǒng)的整體性能，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角精度的要求也越來(lái)越高[1]。

在高精度轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)中，一般采用圓光柵作為角度編碼器。圓光柵與轉(zhuǎn)臺(tái)同軸安裝，與被測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)體同步運(yùn)動(dòng)，固定安裝的讀數(shù)頭檢測(cè)轉(zhuǎn)過(guò)的線數(shù)，實(shí)現(xiàn)角度編碼，刻線數(shù)越多、電子細(xì)分倍數(shù)越大，圓光柵的角度分辨率越高。對(duì)于高精度轉(zhuǎn)臺(tái)中圓光柵測(cè)量的誤差補(bǔ)償方法，主要分硬件補(bǔ)償和數(shù)值補(bǔ)償2個(gè)方面，其中硬件補(bǔ)償常采用多讀數(shù)頭的方式，數(shù)值補(bǔ)償是基于標(biāo)定后的誤差分布規(guī)律，計(jì)算出誤差修正曲線或圓光柵偏心、傾斜的特征參數(shù)。在硬件補(bǔ)償方面，文獻(xiàn)[2]采用四讀數(shù)頭對(duì)稱布置，在分析了圓光柵制造、安裝及軸系等因素對(duì)測(cè)角精度的影響后，采用基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化算法，建立誤差模型來(lái)進(jìn)行誤差補(bǔ)償；文獻(xiàn)[3]提出了一種基于圓光柵偏心誤差模型的雙讀數(shù)頭平均誤差補(bǔ)償方法，并搭建了實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行驗(yàn)證，圓光柵的測(cè)角精度有較大的提高。在數(shù)值補(bǔ)償方面，文獻(xiàn)[4]根據(jù)標(biāo)定得到的誤差數(shù)據(jù)，提出了一種基于稀疏分解的角分度誤差補(bǔ)償方法，結(jié)合稀疏分解思想和諧波分析建立誤差補(bǔ)償模型來(lái)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的角分度誤差進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[5]采用了基于諧波分析的誤差補(bǔ)償方法，在建立補(bǔ)償模型時(shí)，選取測(cè)角誤差中幅值較大且相位基本不變的諧波分量來(lái)建立，測(cè)角精度由角秒級(jí)提高到了亞秒級(jí)。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一款力矩電機(jī)直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)，并對(duì)軸系回轉(zhuǎn)精度進(jìn)行了測(cè)量，利用諧波分析法進(jìn)行了角分度誤差修正。文獻(xiàn)[7]采用小波分析方法來(lái)對(duì)高精度測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)的角度測(cè)量誤差進(jìn)行補(bǔ)償，有一定的誤差修正效果。文獻(xiàn)[8]利用基于傅里葉變換理論的諧波分析法來(lái)建立誤差補(bǔ)償模型，提高了角度測(cè)量精度。文獻(xiàn)[9]利用諧波分析法來(lái)進(jìn)行圓光柵偏心誤差補(bǔ)償，還對(duì)利用多齒分度臺(tái)和自準(zhǔn)直儀標(biāo)定進(jìn)行了誤差分析。

利用多讀數(shù)頭的硬件補(bǔ)償，對(duì)圓光柵偏心的誤差補(bǔ)償有比較好的效果，但會(huì)使成本增加，各讀數(shù)頭之間的相對(duì)安裝位置要求也非常嚴(yán)格。數(shù)值補(bǔ)償研究方面，主要集中在針對(duì)圓光柵偏心、傾斜的誤差補(bǔ)償，采用的方法通常是基于諧波誤差分布規(guī)律，利用各種算法更好的進(jìn)行誤差曲線擬合、補(bǔ)償模型建立、參數(shù)辨識(shí)等。圓光柵直徑越大，安裝偏心現(xiàn)象越不明顯，但是安裝不當(dāng)，很容易出現(xiàn)局部變形，形成波浪式誤差分布曲線。本文介紹了一種使用圓光柵的轉(zhuǎn)臺(tái)，針對(duì)安裝不當(dāng)，采用三階正弦擬合實(shí)現(xiàn)測(cè)角誤差補(bǔ)償，分別使用多齒分度臺(tái)和十七面體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證誤差補(bǔ)償效果。

1 轉(zhuǎn)臺(tái)及主要測(cè)角誤差

轉(zhuǎn)臺(tái)的角分度精度主要受轉(zhuǎn)臺(tái)軸系精度、圓光柵測(cè)量精度的影響。軸系精度與零件制造、安裝及軸承性能有關(guān)，提高軸系精度，有利于提高轉(zhuǎn)臺(tái)的角分度精度[10]。圓光柵的測(cè)量精度受諸多因素影響，如圓光柵的安裝偏心、傾斜、局部變形等安裝因素，還有圓光柵制造時(shí)的刻線誤差和細(xì)分盒的電子細(xì)分誤差等。其中，安裝不當(dāng)對(duì)圓光柵測(cè)角精度影響比較大。測(cè)角精度誤差來(lái)源如圖1所示。

蝸輪蝸桿轉(zhuǎn)臺(tái)剖面圖如圖2所示，利用蝸輪蝸桿、交叉滾柱軸環(huán)、圓光柵、電機(jī)設(shè)計(jì)了一種轉(zhuǎn)臺(tái)，圓光柵直接安裝在旋轉(zhuǎn)軸上，蝸輪蝸桿的空回對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)精度不會(huì)產(chǎn)生影響。其中圓光柵采用增量式圓光柵，讀數(shù)頭采用TONIC系列，并設(shè)計(jì)有光電零位，主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 圓光柵主要技術(shù)參數(shù)

經(jīng)細(xì)分后的圓光柵角度分辨率為

(1)

轉(zhuǎn)臺(tái)蝸輪蝸桿傳動(dòng)比1∶90，步進(jìn)電機(jī)步距角0.36°，驅(qū)動(dòng)器細(xì)分倍數(shù)為125，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分辨率為

(2)

由式(1)和式(2)可知，蝸輪運(yùn)動(dòng)分辨率低于圓光柵角度分辨率，滿足使用要求。

2 圓光柵安裝誤差分析

轉(zhuǎn)臺(tái)的角分度精度主要受軸系回轉(zhuǎn)精度、圓光柵測(cè)量精度的影響。圓光柵測(cè)量精度主要與圓光柵的安裝、刻線誤差和電子細(xì)分誤差有關(guān)，其中圓光柵的安裝對(duì)其測(cè)量精度影響比較大。在轉(zhuǎn)臺(tái)、圓光柵和電子細(xì)分盒確定的情況下，圓光柵的安裝情況是轉(zhuǎn)臺(tái)角分度誤差的主要來(lái)源，在這里主要對(duì)圓光柵的偏心、傾斜和局部變形3種安裝不當(dāng)形式所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析。

2.1 圓光柵偏心的影響

圓光柵在理想使用狀態(tài)下，需要與轉(zhuǎn)臺(tái)同軸，但是由于機(jī)械加工和安裝的影響，圓光柵的安裝偏心現(xiàn)象很難避免，圓光柵的安裝偏心會(huì)使轉(zhuǎn)臺(tái)角分度呈現(xiàn)諧波趨勢(shì)的周期性誤差分布。

圓光柵安裝偏心對(duì)角分度精度的影響機(jī)理如圖3所示，其中O為轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)中心，O1為圓光柵的中心，圓光柵安裝偏心量為e，圓光柵的半徑為R，轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)際轉(zhuǎn)過(guò)的角度為α，讀數(shù)頭測(cè)得的角度值為β。

測(cè)角誤差可以表示為

θ1=β-α

(3)

根據(jù)幾何關(guān)系可得如下關(guān)系：

(4)

由式(4)可得：

(5)

由式(5)可知圓光柵安裝偏心導(dǎo)致的角分度誤差隨轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)成正弦規(guī)律變化。

2.2 圓光柵傾斜的影響

圓光柵傾斜安裝，會(huì)導(dǎo)致圓光柵與讀數(shù)頭水平方向不共面，莫爾條紋的數(shù)量和寬度會(huì)同時(shí)變化，是二階測(cè)量誤差的一個(gè)主要來(lái)源[3]。圓光柵安裝傾斜對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)角分度誤差的影響示意圖如圖4所示。

設(shè)圓光柵與轉(zhuǎn)臺(tái)軸線夾角為δ，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)際角度為θ1，圓光柵的測(cè)量值為θ2，側(cè)轉(zhuǎn)臺(tái)角分度誤差為[3]

(6)

由式(6)可知，圓光柵安裝傾斜會(huì)導(dǎo)致二階角度測(cè)量誤差。

2.3 圓光柵局部變形的影響

圓光柵依靠螺釘?shù)捻敗⒗瓕?shí)現(xiàn)固定和調(diào)平，并能利用圓光柵的內(nèi)錐面實(shí)現(xiàn)自定心。當(dāng)圓光柵直徑較大時(shí)，其剛性減弱，且固定的螺釘變多，如果螺釘?shù)呐ぞ剡^(guò)大，很容易導(dǎo)致圓光柵出現(xiàn)局部變形，對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的角分度誤差產(chǎn)生影響，圓光柵局部變形產(chǎn)生誤差的機(jī)理如圖5所示。

圖5中圓光柵產(chǎn)生2處局部變形，每處變形位置的誤差分布與圓光柵偏心類似，即會(huì)出現(xiàn)2處獨(dú)立的諧波規(guī)律誤差分布，依此類推，若出現(xiàn)多處局部變形，則圓光柵誤差分布曲線由多處獨(dú)立的諧波規(guī)律誤差分布組成，相鄰變形處的誤差具有連續(xù)性，一般不會(huì)出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。由于圓光柵局部變形的隨機(jī)性，造成的誤差分布一般不具備嚴(yán)格的規(guī)律性。

3 標(biāo)定與補(bǔ)償

在光學(xué)鏡頭的畸變測(cè)量中，需要轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，轉(zhuǎn)動(dòng)角度的測(cè)角精度直接關(guān)系到畸變測(cè)量結(jié)果的精度。當(dāng)畸變測(cè)量精度要求0.1%時(shí)，經(jīng)誤差分析，轉(zhuǎn)臺(tái)的測(cè)角精度須優(yōu)于5 ″。

為了考察轉(zhuǎn)臺(tái)的測(cè)角精度，利用多齒分度臺(tái)和自準(zhǔn)直儀對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定。將多齒分度臺(tái)固定在轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面中心處，兩者的偏心會(huì)對(duì)標(biāo)定精度產(chǎn)生干擾，利用千分表檢測(cè)來(lái)保證多齒分度臺(tái)與轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心的同軸度。多齒分度臺(tái)上放置反射鏡，自準(zhǔn)直儀與反射鏡對(duì)準(zhǔn)。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)臺(tái)面位于零位處時(shí)，調(diào)整自準(zhǔn)直儀，使其視數(shù)近似為零。轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定布局圖如圖6所示，轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定的步驟如圖7所示。

轉(zhuǎn)臺(tái)的零位采用光電開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)，轉(zhuǎn)臺(tái)的歸零精度對(duì)于數(shù)值誤差修正法至關(guān)重要，歸零精度高，則數(shù)值誤差修正方法的效果好。首先考察此轉(zhuǎn)臺(tái)的歸零精度，轉(zhuǎn)臺(tái)位于初始零位時(shí)，自準(zhǔn)直儀的度數(shù)為0.1″，控制轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行5次重復(fù)歸零，自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)如表2所示。

表2 歸零精度

由表2可知，此轉(zhuǎn)臺(tái)的歸零誤差的峰峰值不大于0.5″，通過(guò)圖7所示的標(biāo)定步驟，轉(zhuǎn)臺(tái)每次轉(zhuǎn)過(guò)的角度與1°的差值，即為此位置的角度定位誤差，多齒分度臺(tái)具備360個(gè)整度數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值，從而可以得到1°～360°范圍內(nèi)360個(gè)整度數(shù)位置的角度定位誤差，誤差分布情況如圖8所示。

根據(jù)0～360°的誤差分布情況，結(jié)合圓光柵各種安裝不當(dāng)所產(chǎn)生的誤差分布規(guī)律，可知圓光柵安裝偏心不當(dāng)對(duì)測(cè)角精度影響比較大，測(cè)角誤差呈諧波趨勢(shì)分布。采用三階正弦擬合實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償。擬合的誤差補(bǔ)償函數(shù)如式(7)所示：

y=x+0.024 79sin(0.007 65x+0.141 1)+
0.010 84sin(0.025 08x-3.125)+
0.004 148sin(0.031 1x+5.088)

(7)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提到的誤差補(bǔ)償效果，將誤差補(bǔ)償函數(shù)映射到控制器中，控制器向轉(zhuǎn)臺(tái)發(fā)出目標(biāo)角度位置時(shí)，加上此角度位置的誤差修正量，轉(zhuǎn)臺(tái)按照修正后的角度位置運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)完成后，控制器將轉(zhuǎn)臺(tái)返回的角度位置值減去誤差修正量，便是初始的目標(biāo)角度位置。利用多齒分度臺(tái)和自準(zhǔn)直儀對(duì)0～360°范圍內(nèi)的360個(gè)整度數(shù)位置進(jìn)行誤差修正效果驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)得到的誤差分布情況如圖9所示，整度數(shù)位置的誤差最大值為0.81″，誤差修正效果顯著。

利用多齒分度臺(tái)和自準(zhǔn)直儀僅能考察整度數(shù)位置的誤差修正情況，無(wú)法考察整度數(shù)之間的、利用線性插值得到誤差補(bǔ)償量的誤差修正效果，十七面體的每個(gè)面對(duì)應(yīng)的度數(shù)都不是整度數(shù)，故采用十七面體和自準(zhǔn)直儀來(lái)進(jìn)一步考察轉(zhuǎn)臺(tái)的角分度誤差修正情況，十七面體安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面上，并利用千分表保證十七面體與轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸同軸。利用十七面體得到的誤差最大值為1.8″。

5 結(jié)束語(yǔ)

圓光柵作為高精度轉(zhuǎn)臺(tái)的角度編碼器，其主要誤差來(lái)源有圓光柵的測(cè)量誤差和軸系誤差。圓光柵的測(cè)量誤差中安裝偏心對(duì)測(cè)角精度影響比較大，誤差會(huì)呈諧波趨勢(shì)分布。本文介紹了一種蝸輪蝸桿轉(zhuǎn)臺(tái)，并采用三階正弦擬合進(jìn)行測(cè)角誤差補(bǔ)償。使用多齒分度臺(tái)和十七面體分別對(duì)誤差補(bǔ)償效果進(jìn)行驗(yàn)證，測(cè)角最大誤差由114.4″ 減小至1.8″。有效提高了圓光柵的測(cè)角精度，滿足使用要求。