諧振式微加速度計靜電剛度應(yīng)用分析及實驗

劉 恒，舒進華，張 玉，楊添熠

(南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210044)

0 引言

微機械諧振式加速度計具有體積小、批量生產(chǎn)、功耗小、輸出為頻率信號抗干擾性強等特點[1-2]，其工作原理是通過加速度改變諧振梁有效剛度，從而改變諧振頻率。主要有2種剛度改變類型：固有剛度改變型和外加靜電負剛度型。固有剛度改變型中，加速度作用在可動質(zhì)量塊上產(chǎn)生慣性力，慣性力通過杠桿或直接加載在振梁的軸向端[1]。慣性力直接加載方式靈敏度小，接口電路難滿足高分辨率的加速度敏感要求；杠桿力放大方式雖能提高靈敏度，但杠桿重復(fù)性差，容易變形導(dǎo)致力放大系數(shù)發(fā)生偏離或杠桿失效無法實現(xiàn)力的轉(zhuǎn)換。微機械諧振式加速度計諧振頻率與諧振梁的模態(tài)等效剛度和質(zhì)量有關(guān)，一旦微結(jié)構(gòu)流片后諧振頻率就確定了，由于制造工藝誤差的存在，微機械加速度計的諧振頻率與設(shè)計期望值存在一定的偏差，基于機械固有剛度改變型無法實現(xiàn)靈敏度等參數(shù)的后續(xù)調(diào)整。基于平板電容的靜電負剛度諧振加速度計能夠在流片后利用加載電壓來調(diào)節(jié)指標參數(shù)[3-5]，通過加速度改變電容平板間距，間距又影響靜電負剛度，靜電負剛度與檢測電壓和加速度大小有關(guān)，靜電負剛度和機械剛度又決定諧振頻率[5]，整個原理過程存在非線性，難以精確求解出靈敏度；同時靜電負剛度的存在，需要微結(jié)構(gòu)中存在平板電容，加速度作用在平板電容上會引起質(zhì)量塊與諧振梁發(fā)生吸合現(xiàn)象[6]，限制了量程。文中介紹了靜電負剛度諧振式加速度計的原理，并在約束條件下推導(dǎo)得到靈敏度及臨界檢測電壓表達式，設(shè)計并制造了加速度計和開環(huán)測控電路，實驗測試對理論推導(dǎo)進行了驗證，為版圖優(yōu)化設(shè)計和閉環(huán)電路調(diào)試提供了實驗基礎(chǔ)。

1 微機械諧振加速度計原理

基于靜電剛度的微機械諧振式加速度計結(jié)構(gòu)如圖1所示，為上下對稱結(jié)構(gòu)，由2個音叉梁構(gòu)成差分結(jié)構(gòu)。每個音叉梁形成1個諧振子系統(tǒng)，包括諧振梁、固定的驅(qū)動梳齒、檢測平板電容系統(tǒng)。檢測平板電容系統(tǒng)包括4個折疊梁，每個折疊梁通過錨點連接懸空，敏感質(zhì)量塊通過折疊梁支撐懸空，為減少阻尼，質(zhì)量塊上有開孔，質(zhì)量塊一側(cè)有電容平板。作為諧振子，諧振梁上的梳齒與固定驅(qū)動梳齒構(gòu)成驅(qū)動電容，1個諧振子有2組驅(qū)動電容，2組驅(qū)動電容通過電極連接在一起。

將差分式靜電剛度諧振式微加速度計在中間對稱處分為2個完全相同的單梁諧振加速度計，單梁結(jié)構(gòu)見圖2。

檢測平板電容系統(tǒng)連接直流檢測電壓Vs，方波通過隔直電容后為Vm，且與諧振音叉梁連接，固定驅(qū)動梳齒接直流偏置電壓Vd和交流電壓Vcsinωt，Va=Vd+Vcsinωt。對于隔直后高頻對稱方波電壓Vm，其頻率遠大于振梁諧振頻率，等效為接地(平均值為0)。諧振梁的動力學(xué)方程為

(1)

式中：x為音叉梁振動的模態(tài)位移；Fd為靜電驅(qū)動力；k為音叉梁振動模態(tài)的有效機械剛度；m為振動模態(tài)的等效質(zhì)量；C為阻尼系數(shù)；Fe為檢測平板電容作用在諧振梁的靜電力。

檢測平板總電容Cs為

(2)

式中：N為平行板電容的對數(shù)；g0為單個檢測電容與諧振子的Y方向初始間距；ε為介電常數(shù)；h為電容極板沿Z方向的交疊厚度；l為沿Y方向單個電容正對極板的長度；A為檢測平板電容等效正對面積，A=Nhl。

靜電力Fe為

(3)

驅(qū)動梳齒結(jié)構(gòu)的總電容Cd為

(4)

式中：N0為驅(qū)動梳齒電容的對數(shù)；l0為單個梳齒的交疊長度，沿Y方向；d0為梳齒對X方向的間距。

靜電驅(qū)動力Fd為

(5)

式中Va為梳齒電容的驅(qū)動電壓。

將式(3)、式(5)代入式(1)中，忽略靜電力的高次項，有：

(6)

諧振梁的等效剛度Keff為

(7)

式中ke為加速度為0時的靜電剛度。

在加載直流電壓Vs時，諧振梁的等效剛度減小，對應(yīng)的諧振頻率減小，減小量與Vs和g0有關(guān)。建立Y軸方向加速度a與g0的映射關(guān)系就可構(gòu)建諧振式加速度計。

根據(jù)圖2可知，加速度計結(jié)構(gòu)中檢測平板電容系統(tǒng)和諧振梁在Y方向加速度作用下均會發(fā)生移動，間距g0的求解較復(fù)雜。在設(shè)計中，約束檢測平板電容系統(tǒng)中折疊梁在Y方向的等效剛度ks遠小于諧振梁模態(tài)剛度k，同時檢測質(zhì)量塊質(zhì)量ms遠大于諧振梁m質(zhì)量。在靜電驅(qū)動力作用下，諧振梁關(guān)于固定平衡位置做高頻正弦周期性振動，等效低頻位移為0。

在Y軸方向加速度a=0時，對于檢測平板電容系統(tǒng)有：

(8)

在Y軸方向加速度a≠0時，對于檢測平板電容系統(tǒng)有：

(9)

式(8)和式(9)中，x和Δx分別為加速度a=0和a≠0時，折疊梁和質(zhì)量塊在Y方向的位移。在實際設(shè)計中，應(yīng)考慮平板電容器的下拉效應(yīng)，即盡量增大g0的值，但太大也將帶來輸出信號的檢測困難，一般滿足：x-Δx<

(10)

諧振梁諧振頻率fe在靜電負剛度作用下為

(11)

對式(11)近似化簡，有：

(12)

式中：β為a≠0的靜電剛度和機械剛度比；f0為諧振梁固有模態(tài)頻率；α為a≠0時諧振梁動態(tài)位移和靜態(tài)位移比。

則有：

式中Ke′為a≠0時的靜電剛度。

靈敏度S表示為

(13)

式(13)整理后有：

(14)

根據(jù)式(14)，在剛度比及質(zhì)量比約束下，靈敏度與敏感質(zhì)量塊的質(zhì)量ms成正比，大的質(zhì)量塊能提高靈敏度；同時與工作模態(tài)的結(jié)構(gòu)固有剛度和質(zhì)量有關(guān)，減小諧振梁固有機械剛度k和諧振梁質(zhì)量m均可提高靈敏度，但并不表明大的結(jié)構(gòu)固有諧振頻率f0意味大的靈敏度。大的靜電剛度ke對應(yīng)大的靈敏度，意味間距g0越小靈敏度越大，同樣直流檢測電壓Vs越大，靈敏度越大，但太大的直流檢測電壓Vs會發(fā)生平板電容的吸合，導(dǎo)致微結(jié)構(gòu)失效。

中國—東盟博覽會永久落戶南寧，不僅為南寧吸引了大量的外部投資，也為南寧的旅游業(yè)帶來了充足的客源。因此，中國—東盟博覽會在推動南寧經(jīng)濟的同時，也使南寧旅游業(yè)整體質(zhì)量的提高。東博會和旅游業(yè)的良性互動，使得兩者融合發(fā)展，促進南寧城市競爭力。在中國—東盟博覽會的影響下，南寧的旅游業(yè)不斷向好向快發(fā)展；而南寧旅游業(yè)的完善也在一定程度上保證了東博會舉辦的質(zhì)量。兩者的互動迎來社會和諧發(fā)展共贏的局面。

對于式(14)，靈敏度S>0，有：

(15)

檢測平板電容系統(tǒng)質(zhì)量塊在慣性力作用下產(chǎn)生位移，根據(jù)能量守恒定律有[7]：

(16)

求解后得到臨界檢測電壓Vsp：

(17)

對于0

(18)

由式(18)可知，在加速度a≠0時，a越大，則對應(yīng)的臨界檢測電壓越小，即允許加載的檢測電壓越小。相同條件下，結(jié)構(gòu)振動位移越接近臨界位移，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性變差，這就限制了加速度計的量程。對于靈敏度來說，根據(jù)式(14)可知，檢測電壓越大，靈敏度越大。量程與靈敏度相互制約，在檢測電壓大小的選擇上要折中考慮。

2 加速度計制造及測試

(2)擴散摻雜濃硼，增加結(jié)構(gòu)的導(dǎo)電性；

(3)在硼硅玻璃上濺射金然后光刻出電極和引線；

(4)將玻璃和硅用陽極鍵合技術(shù)進行鍵合；

(5)將鍵合后的硅片背面用干法刻蝕多余硅，將結(jié)構(gòu)層減薄；

(6)硅片背面用深硅刻蝕工藝刻蝕出微結(jié)構(gòu)。工藝流程方法成品率高，結(jié)構(gòu)與襯底間的間隙容易控制，污染雜質(zhì)少，只需3塊掩模版，3次光刻，工藝流程相對簡單，成本低。工藝流程見圖3。

在刻蝕深度為30 μm條件下，第1版雙級和單級折疊梁流片后如圖4、圖5所示，焊接金屬引線后，折疊梁局部放大后見圖6，單級和多級折疊梁流片均未發(fā)生折疊梁變形。第1版2種設(shè)計版圖中的電極連接均存在8個電極，開環(huán)測試表明電極之間存在較大的交叉寄生電容。同樣工藝流程下，改進了單級折疊梁微加速度計的電極層設(shè)計，將原來的8個電極減少到5個，上下2個音叉梁均只配有1個檢測電極、1個驅(qū)動電極和1個公共音叉電極。上下2個音叉梁對應(yīng)的電極相互分開布局，減少極板間耦合電容，第二版流片電鏡放大表芯見圖7，沒有折疊梁和諧振梁的變形。

利用計算機視覺方法對微結(jié)構(gòu)幾何尺寸進行測量，如圖6、圖7的尺寸標注線，得到表1～表4的測量尺寸。根據(jù)測量尺寸計算得到微結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量等參數(shù)，代入式(14)，得到單個諧振梁輸出頻率與檢測電壓在水平放置(0g)、敏感軸正向(1g)、敏感軸反向(-1g)的曲線，如圖8所示，加速度計在檢測電壓較小時，加速度變化帶來頻率變化較小，靈敏度小；增大檢測電壓，在正向加速度激勵下，頻率變化大，反向頻率變化小，這與間距非線性變化及頻率與剛度非線性有關(guān)，正向加速度和反向加速度激勵頻率變化曲線不對稱；在加速度和檢測電壓增大時，反向間距增大，靜電剛度減小，諧振頻率相對變大。

μm

表2 折疊梁、音叉梁及折疊梁連接端測量尺寸 μm

表3 平板電容及連接梁測量尺寸 μm

表4 阻尼孔、質(zhì)量塊測量尺寸 μm

由于微結(jié)構(gòu)在常壓封裝下振動幅度小，對表芯結(jié)構(gòu)進行金屬管殼真空封裝，減少諧振能耗，對第1版和第2版均采用同樣的封裝，封裝的加速度計見圖9。由于檢測電容端存在驅(qū)動交流信號直接耦合到檢測端，開環(huán)測控電路采用方波調(diào)制和開關(guān)解調(diào)的方法來消除同頻干擾問題，見圖10，測控電路外接直流驅(qū)動電壓，交流驅(qū)動電壓信號由Agilent35670A提供。解調(diào)和濾波后的檢測信號輸入到Agilent35670A，掃頻范圍為34～40 kHz，通過直流穩(wěn)壓電源來調(diào)整檢測電壓，獲得幅頻曲線。

圖11和圖12為檢測電壓Vs依次為2.5、5、6、6.5 V的靜態(tài)測試條件(敏感軸方向加速度為0)下，一個音叉梁的幅頻曲線的諧振頻率依次為37.136、36.362、35.921、35.746 kHz，檢測電壓Vs增加，對應(yīng)的諧振頻率呈非線性的減小。在檢測電壓Vs改變過程中，幅頻曲線并不左右對稱[9]，但4種情況下均沒有出現(xiàn)幅值的大幅度跳變，表現(xiàn)在4個圖曲線的縱軸方向值大小基本一致，排除幅度和頻率的交叉耦合導(dǎo)致的頻率變化[10]，應(yīng)考慮為檢測電壓變化帶來的靜電負剛度效應(yīng)。對3種情況下的加速度計進行開環(huán)測試，利用直流穩(wěn)壓電源調(diào)節(jié)檢測電壓大小，電壓間隔為0.5 V，變化范圍為0.5～8 V，得到圖13所示的單梁檢測電壓與諧振頻率的曲線，測試表明：輸出頻率隨檢測電壓的增大而非線性減小，大的檢測電壓意味大的靈敏度。當(dāng)存在工藝誤差時，通過加載不同大小檢測電壓來調(diào)整靈敏度，但測試與理論計算存在一定偏差，變化趨勢一致。

在倒置1g加載加速度下，檢測電壓加載到30 V時，保持直流驅(qū)動電壓為24 V，交流驅(qū)動電壓幅值為2 V，觀察到幅頻曲線在重復(fù)多次掃頻實驗中不一致[11-13]。打開金屬管殼封裝，利用顯微鏡觀察到平板電容檢測系統(tǒng)中的折疊梁在大的檢測電壓下發(fā)生形變，見圖14，局部放大觀察到折疊梁不再如圖4一樣規(guī)則，雙級折疊梁在上下方向上存在梁的變形，見圖15，實驗表明在大的檢測電壓和加載加速度激勵下，加速度計會發(fā)生不穩(wěn)定及失效，考慮到流片的成功率及實驗條件，前期工作沒有做進一步極限實驗。

3 結(jié)束語

可動平板電容加載直流電壓會在極板間產(chǎn)生靜電力，等效為平板的靜電負剛度效應(yīng)，利用靜電負剛度設(shè)計微機械諧振式加速度計，推導(dǎo)了輸出諧振頻率在約束條件下的表達式，理論分析表明靈敏度和量程均可以利用直流檢測電壓來調(diào)整，但靈敏度和量程相互制約，在傳感器設(shè)計中要折中考慮二者的滿足。流片實驗印證了理論分析，加速度計頻率輸出關(guān)于檢測電壓和加速度為非線性，大的檢測電壓和加載加速度會導(dǎo)致微結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性變差和失效。