基于離散元法的旋振篩振動(dòng)參數(shù)優(yōu)化

賈培宇，李占福，2，司啟明，童 昕

(1. 福建工程學(xué)院 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，福建 福州 350118； 2. 中建海峽建設(shè)發(fā)展有限公司，福建 福州 350000)

旋振篩通過(guò)篩面的振動(dòng)提高混合物料的松散程度，再根據(jù)篩面層數(shù)把混合物料按粒度分級(jí)。隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，旋振篩在篩分行業(yè)的應(yīng)用愈加廣泛。由于篩分效率高，旋振篩在對(duì)金屬粉末、 煤粉、 細(xì)小沙粒等細(xì)顆粒物料的分級(jí)作業(yè)中具有顯著優(yōu)勢(shì)[1-2]。

采用離散元法(discrete element method，DEM)模擬顆粒的運(yùn)動(dòng)，使用時(shí)間步長(zhǎng)迭代法求解顆粒運(yùn)動(dòng)方程，從而研究不連續(xù)體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，這種方法在篩分、 破碎等不連續(xù)介質(zhì)的數(shù)值模擬中得到了廣泛應(yīng)用[3-5]。在精密篩分作業(yè)中，篩分效率定義為篩下目標(biāo)物料的質(zhì)量與總目標(biāo)質(zhì)量的比值，篩分效率反映了物料的分離程度。目前，國(guó)內(nèi)外研究人員[6-8]普遍將篩分效率作為評(píng)價(jià)篩分性能的重要指標(biāo)，因此，將提高篩分效率作為優(yōu)化篩分設(shè)備振動(dòng)參數(shù)的主要目標(biāo)。

Alkhaldi等[9]運(yùn)用離散元法研究了多層旋轉(zhuǎn)篩篩分參數(shù)對(duì)篩分過(guò)程中顆粒的透篩、 分布及分層情況的影響；Lawinska等[10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較了篩分參數(shù)對(duì)旋振篩篩孔堵塞的影響。閆宏偉等[11]分析了不同電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)旋振篩物料運(yùn)動(dòng)特性的影響，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。邵忍平[12]通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析得到了旋振篩篩面的空間運(yùn)動(dòng)方程, 并繪制出了空間運(yùn)動(dòng)軌跡；杜逸穹[13]利用EDEM仿真軟件對(duì)旋振篩的篩分過(guò)程進(jìn)行了仿真，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的可靠性；陳亞哲等[14]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了振動(dòng)參數(shù)對(duì)顆粒篩分效率的影響；侯勇俊等[15]通過(guò)DEM進(jìn)行數(shù)值模擬，從篩分效率的角度直觀比較了旋振篩在常規(guī)運(yùn)動(dòng)和均衡運(yùn)動(dòng)下的篩分性能。

由于旋振篩的篩分過(guò)程較為復(fù)雜，各個(gè)振動(dòng)參數(shù)相互制約，目前，相關(guān)研究較少著眼于各個(gè)振動(dòng)參數(shù)之間的交互作用對(duì)篩分效率的影響。本文中首先基于動(dòng)力學(xué)分析確定旋振篩的運(yùn)動(dòng)形式和影響篩分性能的振動(dòng)參數(shù)，然后再利用離散單元法模擬旋振篩的篩分過(guò)程； 采用單因素法初選最優(yōu)振動(dòng)參數(shù)，然后再利用多因素正交試驗(yàn)法研究振動(dòng)參數(shù)的交互作用對(duì)篩分效率的影響，從而優(yōu)化旋振篩的振動(dòng)參數(shù)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 旋振篩的動(dòng)力學(xué)分析

旋振篩結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。由圖可以看出，篩分作業(yè)開(kāi)始時(shí)，振動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)上、 下偏心塊高速旋轉(zhuǎn)； 由于上、 下偏心塊的質(zhì)心所在軸線(xiàn)與旋振篩振動(dòng)體質(zhì)心所在軸線(xiàn)不重合, 使振動(dòng)體受到旋轉(zhuǎn)激振力和力矩的疊加作用，振動(dòng)體的軌跡為空間橢圓曲線(xiàn)，物料通過(guò)孔徑不同的篩網(wǎng)實(shí)現(xiàn)不同粒徑物料的分層。

1—篩體； 2—篩面； 3—上偏心塊； 4—下偏心塊； 5—底座； 6—振動(dòng)電機(jī)； 7—彈簧。圖1 旋振篩結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram of rotary vibrating screen

基于動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果，在旋轉(zhuǎn)激振力和旋轉(zhuǎn)激振力矩作用下，旋振篩篩面運(yùn)動(dòng)可分解為振動(dòng)體以振動(dòng)頻率f隨質(zhì)心在水平面作半徑為A的圓平動(dòng)，以及繞質(zhì)心平面做擺角為φ的圓錐擺動(dòng)，水平半徑和圓錐擺角的表達(dá)式[12]分別為

(1)

(2)

(3)

式中：m0為偏心塊質(zhì)量，kg；r為偏心半徑，m；δ為上下偏心塊之間的夾角，(°)；M為參振質(zhì)量，kg；l0為偏心塊之間在豎直方向上的距離，m；J為參振轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Z0、Z0φ為振動(dòng)頻率相對(duì)旋振篩平動(dòng)和擺動(dòng)固有頻率的比值；l1為上偏心塊與振動(dòng)體質(zhì)心水平面在豎直方向上的距離，m。

由公式(1)—(3)可知，篩面上任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為空間橢圓曲線(xiàn), 可以分解為水平面的圓軌跡平動(dòng)和圍繞振動(dòng)體質(zhì)心的圓錐擺動(dòng)。為了使仿真模型中篩面的運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足旋振篩的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，將振動(dòng)體靜止時(shí)的質(zhì)心位置O定于篩面中心點(diǎn)。根據(jù)線(xiàn)性疊加原理，篩面的運(yùn)動(dòng)疊加為圍繞在O1點(diǎn)(O1點(diǎn)為篩面運(yùn)動(dòng)時(shí)過(guò)篩面中心點(diǎn)的垂線(xiàn)與Z軸的交點(diǎn))的圓錐擺動(dòng)，篩面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2 篩面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.2 Motion diagram of screen surface

由圖可見(jiàn)，在EDEM中，先將篩面模型沿-Y方向移動(dòng)距離為A，繞x軸旋轉(zhuǎn)角度為φ，再通過(guò)2個(gè)分別繞X和Y軸、角位移幅值同為φ(°)、相位差為90°的正弦擺動(dòng)的疊加，實(shí)現(xiàn)旋振篩的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。杜逸穹等[13]、侯勇俊等[15]均使用了此種運(yùn)動(dòng)設(shè)定方式并利用實(shí)物實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了合理性驗(yàn)證。

綜上所述，旋振篩篩面的運(yùn)動(dòng)直接影響其篩分效率，因此選擇優(yōu)化的性能參數(shù)為決定篩面運(yùn)動(dòng)形式的振動(dòng)參數(shù)：水平振幅(A)、圓錐擺角(φ)和振動(dòng)頻率(f)。

2 DEM仿真模型的建立

在Catia軟件中建立旋振篩三維模型并導(dǎo)入EDEM中，旋振篩的EDEM三維模型如圖3所示。旋振篩篩體材料為結(jié)構(gòu)鋼，篩體直徑為300 mm，選用4 mm×4 mm的方形篩孔。

圖3 旋振篩的EDEM三維模型Fig.3 EDEM 3D model of rotary vibration screen

試驗(yàn)顆粒選用砂粒，砂粒粒徑按照三峰正態(tài)分布，平均粒徑分別為3、4、5 mm；每次試驗(yàn)產(chǎn)生的顆?？倲?shù)為6 000個(gè)，顆粒產(chǎn)生速度為每秒15 000個(gè)，以符合實(shí)際篩分工作中薄層篩分的環(huán)境；為保證篩分工作充分完成，仿真試驗(yàn)時(shí)間設(shè)定為5 s。在EDEM中,旋振篩模型材料物理屬性如表1所示，材料碰撞屬性如表2所示。

表1 材料物理屬性Tab.1 Physical properties of materials

表2 材料碰撞屬性Tab.2 Collision property of materials

3 結(jié)果與討論

3.1 單因素試驗(yàn)

根據(jù)篩面的空間運(yùn)動(dòng)軌跡，選擇水平振幅(A)、圓錐擺角(φ)以及振動(dòng)頻率(f)作為影響旋振篩運(yùn)動(dòng)的主要因素，并選擇篩分效率作為篩分性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)旋振篩實(shí)際工作條件確定各個(gè)因素的水平，旋振篩篩分效率的單因素試驗(yàn)法的參數(shù)設(shè)計(jì)如表3所示。

表3 單因素試驗(yàn)法的參數(shù)設(shè)計(jì)Tab.3 Parameter design of single factor testmethod

旋振篩篩分效率的單因素試驗(yàn)法的結(jié)果如圖4所示。由圖可知，隨著水平振幅、圓錐擺角、振動(dòng)頻率的提高，旋振篩的篩分效率均呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢(shì)。通過(guò)圖4選取篩分效率最高時(shí)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)參數(shù)作為初步優(yōu)選值，即水平振幅為1 mm、圓錐擺角為0.4°、振動(dòng)頻率為25 Hz。

a)水平振幅對(duì)篩分效率的影響b)圓錐擺角對(duì)篩分效率的影響c)振動(dòng)頻率對(duì)篩分效率的影響圖4 單因素試驗(yàn)法的結(jié)果Fig.4 Results of single factor testmethod

篩分時(shí)間為1.5 s、 振動(dòng)頻率分別為15、 20、 25、 30 Hz時(shí)，振動(dòng)頻率對(duì)顆粒角速度分布的影響如圖5所示。由圖5 a)可知，當(dāng)振動(dòng)頻率較低時(shí)，旋振篩運(yùn)動(dòng)平緩，篩面上顆粒運(yùn)動(dòng)角速度較小，物料難以運(yùn)動(dòng)堆積在篩面中心，小顆粒接觸不到篩網(wǎng)，不利于物料的篩分；由圖5 b)、 c)所示，振動(dòng)頻率的提高令顆粒角速度增大，中央堆積現(xiàn)象逐漸消失，顆粒分層情況良好；由圖5 d)可見(jiàn)，當(dāng)振動(dòng)頻率較高時(shí)，旋振篩產(chǎn)生的激振力較大，顆粒在篩面上進(jìn)行劇烈的翻滾運(yùn)動(dòng)，顆粒運(yùn)動(dòng)角速度較大，顆?？焖龠\(yùn)動(dòng)到篩網(wǎng)外圈并產(chǎn)生堆積，篩分時(shí)間縮短，顆粒與篩面的接觸時(shí)間大大減少，導(dǎo)致了篩分效率的降低。因此，振動(dòng)頻率為25 Hz時(shí)，篩分效率最高。

a)15 Hzb)20 Hzc)25 Hzd)30 Hz圖5 振動(dòng)頻率對(duì)顆粒角速度分布的影響Fig.5 Effect of vibration frequency on particle angular velocity distribution

3.2 多因素正交試驗(yàn)

通過(guò)單因素試驗(yàn)已對(duì)各個(gè)振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了初步優(yōu)選。為了進(jìn)一步研究各個(gè)因素之間的交互作用對(duì)篩分效率的影響并確定最優(yōu)工藝參數(shù)，設(shè)計(jì)了旋振篩篩分效率的多因素正交試驗(yàn)。多因素正交試驗(yàn)法的參數(shù)設(shè)計(jì)與結(jié)果如表4所示。

表4 多因素正交試驗(yàn)法的參數(shù)設(shè)計(jì)與結(jié)果Tab.4 Parameter design and results of multi-factor orthogonal test method

根據(jù)表4的樣本數(shù)據(jù)，篩分效率與振動(dòng)參數(shù)的二項(xiàng)式回歸模型的計(jì)算公式為

Y=-144.61+185.80A+165.69φ+9.57f-55.01Aφ-

3.36Af-3.39φf(shuō)-39.27A2-35.43φ2-0.1f2，

(4)

式中：Y為篩分效率，%；A為水平振幅，mm；φ為圓錐擺角，(°)；f為振動(dòng)頻率，Hz。

表5為旋振篩篩分效率的二項(xiàng)式回歸模型的方差分析結(jié)果。當(dāng)P<0.01，其后標(biāo)注“**”，意為非常顯著； 當(dāng)0.010.05，表明回歸模型失擬性不顯著，建立的二項(xiàng)式回歸模型擬合程度好； 由3個(gè)試驗(yàn)因素的P值可以判斷出水平振幅對(duì)篩分效率有顯著影響，圓錐擺角、 振動(dòng)頻率對(duì)篩分效率有非常顯著的影響，影響程度依次為： 振動(dòng)頻率、 圓錐擺角、 水平振幅； 通過(guò)P值還可以看出，3個(gè)試驗(yàn)因素之間的交互作用對(duì)篩分效率有著非常顯著的影響，通過(guò)均方確定影響順序依次為： 圓錐擺角和振動(dòng)頻率的交互作用、 水平振幅和振動(dòng)頻率的交互作用、 水平振幅和圓錐擺角的交互作用。

表5 篩分效率的二項(xiàng)式回歸模型的方差分析結(jié)果Tab.5 Results of variance analysis of binomial regression model for screening efficiency

根據(jù)表5旋振篩篩分效率的二項(xiàng)式回歸模型方差分析結(jié)果，可以得知各振動(dòng)參數(shù)對(duì)篩分效率的影響，篩分效率對(duì)各振動(dòng)參數(shù)的響應(yīng)曲面圖如圖6所示，紅色區(qū)域表示篩分效率高，綠色區(qū)域表示篩分效率較低。由圖6可知，隨著2個(gè)振動(dòng)參數(shù)值的同時(shí)增大，篩分效率呈現(xiàn)先提高后降低的趨勢(shì)，與單因素試驗(yàn)得到的結(jié)論相互印證；當(dāng)一個(gè)振動(dòng)參數(shù)值較小、而另一個(gè)振動(dòng)參數(shù)值較大時(shí)，篩分效率依然呈現(xiàn)較高的水平，這意味著振動(dòng)參數(shù)兩兩間存在顯著的交互作用，共同決定了激振力的大小，從而對(duì)篩分效率產(chǎn)生影響。

a)水平振幅和圓錐擺角b)水平振幅和振動(dòng)頻率c)圓錐擺角和振動(dòng)頻率圖6 篩分效率對(duì)振動(dòng)參數(shù)的響應(yīng)曲面圖Fig.6 Response surface diagram of screening efficiency to vibration parametersX

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于篩分效率的二項(xiàng)式回歸模型，在實(shí)際允許的范圍內(nèi)，計(jì)算出該旋振篩最優(yōu)振動(dòng)參數(shù)值為：水平振幅1.2 mm、圓錐擺角0.49°、振動(dòng)頻率為19.2 Hz。選用最優(yōu)振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行3次篩分實(shí)驗(yàn)，得到篩分效率為99.559%、 99.549%、 99.350%，平均值為99.486%，驗(yàn)證了二項(xiàng)式回歸模型的準(zhǔn)確性。相較于單因素試驗(yàn)法得到的振動(dòng)參數(shù)初選結(jié)果，多因素正交試驗(yàn)法由于考慮了振動(dòng)參數(shù)之間的交互影響，所獲得的最優(yōu)振動(dòng)參數(shù)提高了篩分效率。

4 結(jié)論

1)振動(dòng)參數(shù)對(duì)篩分效率的影響程度大小依次為：振動(dòng)頻率、 圓錐擺角、 水平振幅； 3個(gè)振動(dòng)參數(shù)之間的交互作用對(duì)篩分效率的影響大小依次為：圓錐擺角和振動(dòng)頻率的交互作用、 水平振幅和振動(dòng)頻率的交互作用、水平振幅和圓錐擺角的交互作用。

2)根據(jù)多因素正交試驗(yàn)結(jié)果可知，最優(yōu)振動(dòng)參數(shù)值組合為：水平振幅1.2 mm、 圓錐擺角0.49°、 振動(dòng)頻率為19.2 Hz。

3)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化后的振動(dòng)參數(shù)提高了篩分效率，篩分效率平均值為99.486%，證明了旋振篩性能參數(shù)優(yōu)化方法的可靠性。