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    永磁同步電機(jī)的分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器設(shè)計(jì)*

    2021-11-03 07:30:44王曉東馮占雄
    關(guān)鍵詞:觀測(cè)器滑模轉(zhuǎn)矩

    王曉東,馬 強(qiáng),馮占雄,溫 云

    (湖北文理學(xué)院純電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與測(cè)試湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 襄陽(yáng) 441053)

    0 引言

    滑模控制具有對(duì)參數(shù)變化不敏感、抗干擾性強(qiáng)、魯棒性好等特點(diǎn),能較好地應(yīng)用于永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中,但是高頻控制下?lián)Q向會(huì)引起抖振問題。文獻(xiàn)[1]提出一種新型變趨近律構(gòu)建新的滑模觀測(cè)器,系統(tǒng)的抖振降低、轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速估算準(zhǔn)確性提高。文獻(xiàn)[2]通過選擇飽和函數(shù)替代傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù),有效的降低了滑模觀測(cè)器的抖振。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)一種引入冪次趨近律的分段函數(shù)替代傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù),抑制系統(tǒng)的高頻抖振。另外,本文提到的協(xié)同控制可認(rèn)為是滑??刂频木€性逼近,可以消除抖振問題[4],主要包括兩個(gè)步驟[5]:首先,根據(jù)系統(tǒng)約束條件設(shè)計(jì)流形,即系統(tǒng)狀態(tài)變量的線性或非線性函數(shù);其次,設(shè)計(jì)協(xié)同控制律,將軌跡系統(tǒng)引入具有特定參數(shù)的流形。文獻(xiàn)[6-7]將協(xié)同控制和永磁同步電機(jī)(Permanent magnet synchronous motor, PMSM)速度閉環(huán)控制相結(jié)合,設(shè)計(jì)了新型控制策略,并提出了一種滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器估計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩,補(bǔ)償強(qiáng)擾動(dòng)。借鑒滑模控制的應(yīng)用成果,如分?jǐn)?shù)階滑??刂破鱗8]、滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器[9]、滑模觀測(cè)器[10]等, 有效拓展了協(xié)同控制在PMSM控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。

    本文主要貢獻(xiàn)如下:①在文獻(xiàn)[6-7]提出的協(xié)同控制器(Synergetic controller, SGC)基礎(chǔ)上,結(jié)合分?jǐn)?shù)階微積分理論設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階速度控制器。②設(shè)計(jì)協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器將觀測(cè)值反饋給分?jǐn)?shù)階速度控制器,降低負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)的影響。③設(shè)計(jì)離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器精確觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置和速度,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性及速度估計(jì)性能,抑制系統(tǒng)抖振。

    1 分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器的設(shè)計(jì)

    分?jǐn)?shù)階微積分可提高動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的表征和控制能力,更好的描述復(fù)雜系統(tǒng)和建立高精度的模型,Riemann-Liouville(R-L)是最廣泛使用的方法[11]。

    R-L的表達(dá)式為:

    (1)

    (2)

    設(shè)置流形S1為:

    (3)

    式中,k1、k2為控制參數(shù)。

    宏變量的動(dòng)態(tài)演變方程為:

    (4)

    式中,T為特征參數(shù),定義了宏變量收斂至流形的速度。

    聯(lián)立式(3)和式(4)可得:

    (5)

    根據(jù)式(2)定義的分?jǐn)?shù)階微積分算子,令:

    D-λ=Iλ

    (6)

    通過式(5)和式(6)求解出控制變量為:

    (7)

    2 協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

    由文獻(xiàn)[6]所述,實(shí)際系統(tǒng)中因環(huán)境的變化,摩擦系數(shù)B一般是未知的。忽略摩擦系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響, PMSM的運(yùn)動(dòng)平衡方程簡(jiǎn)化為:

    (8)

    式中,ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;Pn為永磁同步電機(jī)極對(duì)數(shù);Ψf為永磁體磁鏈;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;iq為q軸電流分量;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

    協(xié)同控制在PMSM系統(tǒng)中作控制器和觀測(cè)器的區(qū)別為:控制器的流形具有依賴于閉環(huán)系統(tǒng)期望性能的設(shè)計(jì)自由度,觀測(cè)器的流形則被固定為估計(jì)誤差等于0[12]。

    定義估計(jì)誤差為零的流形S2:

    (9)

    設(shè)計(jì)協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的系統(tǒng)為:

    (10)

    ψ=MC,M∈n×p

    (11)

    結(jié)合式(8)可以得到:

    (12)

    增益矩陣M設(shè)置為[m1m2]T,則:

    (13)

    因此,協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的表達(dá)式為:

    (14)

    3 離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器

    離散化處理兩相靜止α-β坐標(biāo)系下PMSM的電流方程為:

    (15)

    式中,uα、uβ、iα、iβ為定子電壓和電流;Rs為定子電阻;Ls為定子等效電感;eα、eβ為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì);θ為轉(zhuǎn)子位置角。

    定義估計(jì)誤差為零的流形Sk為:

    (16)

    設(shè)計(jì)離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器系統(tǒng)為:

    (17)

    φ=Sk+1-LSk

    (18)

    (19)

    式中,A、B、C為系數(shù)矩陣;G為增益矩陣;L為速度收斂矩陣;g1、g2為增益系數(shù);l1、l2為速度收斂系數(shù)。

    因此,離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器的表達(dá)式為:

    (20)

    PMSM控制策略的總框圖設(shè)計(jì),如圖1所示。

    圖1 PMSM控制策略總框圖設(shè)計(jì)

    4 MATLAB的仿真與分析

    表貼式PMSM控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定,見表1。

    表1 PMSM控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定

    4.1 分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器

    相同條件下:①無(wú)協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器;②滑模觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。PI控制器、協(xié)同控制器、分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器的實(shí)際速度曲線及數(shù)據(jù)結(jié)果,如圖2和表2所示。

    圖2 PI控制器、協(xié)同控制器、分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器的實(shí)際速度曲線

    由圖2和表2可知,分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器較協(xié)同控制器收斂時(shí)間更短,靜態(tài)響應(yīng)性能更好。負(fù)載突變時(shí),分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器擁有更好的抗干擾性能。

    4.2 協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

    相同條件下:①速度環(huán)采用分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器;②滑模觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。100%增加J后,有無(wú)SLTO的實(shí)際速度曲線及數(shù)據(jù)結(jié)果,如圖3和表3所示。

    圖3 有無(wú)協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的實(shí)際速度曲線

    表3 有無(wú)協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的數(shù)據(jù)結(jié)果

    由圖3和表3可知,在2J的情況下采用協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器可大幅度降低速度超調(diào),負(fù)載突變后速度恢復(fù)更快,有效降低負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)的影響。

    4.3 離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器

    相同條件下:①速度環(huán)采用分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器;②采用協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器反饋轉(zhuǎn)矩信息。離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器和滑模觀測(cè)器的觀測(cè)轉(zhuǎn)速曲線、觀測(cè)轉(zhuǎn)速誤差曲線及位置觀測(cè)誤差曲線,如圖4~圖6所示。采用離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器或滑模觀測(cè)器時(shí),協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的觀測(cè)曲線,如圖7所示。離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器和滑模觀測(cè)器的數(shù)據(jù)結(jié)果,見表4。

    圖4 離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器和滑模觀測(cè)器的觀測(cè)轉(zhuǎn)速曲線

    圖5 離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器和滑模觀測(cè)器的觀測(cè)轉(zhuǎn)速誤差曲線

    圖6 離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器和滑模觀測(cè)器的位置觀測(cè)誤差曲線

    圖7 采離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器或滑模觀測(cè)器時(shí),協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的觀測(cè)曲線

    表4 離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器和滑模觀測(cè)器的數(shù)據(jù)結(jié)果

    由圖4~圖7及表4可知,離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器相對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器可以有效抑制抖振現(xiàn)象。無(wú)論空載運(yùn)行還是負(fù)載突變,離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器的速度觀測(cè)及位置觀測(cè)精度都有較大幅度的提高。

    4.4 系統(tǒng)改進(jìn)后的仿真

    將分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器、協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器、離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器組成的系統(tǒng)同協(xié)同控制器、滑模觀測(cè)器組成的系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比,圖8為系統(tǒng)觀測(cè)轉(zhuǎn)速曲線對(duì)比,圖9為100%增加J后,系統(tǒng)觀測(cè)轉(zhuǎn)速曲線對(duì)比。

    圖8 系統(tǒng)觀測(cè)速度曲線對(duì)比

    圖9 系統(tǒng)觀測(cè)轉(zhuǎn)速曲線對(duì)比

    由圖8和圖9可以看出,所提的分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器、協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器、離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器策略較協(xié)同控制器、滑模觀測(cè)器策略可以有效提高系統(tǒng)的觀測(cè)精度和響應(yīng)速度,并能夠很好的抑制抖振,降低系統(tǒng)擾動(dòng)影響。

    5 結(jié)論

    本文基于協(xié)同控制器設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階速度控制器,永磁同步電機(jī)控制性能得到改進(jìn)。在負(fù)載突變和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量100%變化的情況下,良好的速度控制性能證明協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器能有效降低負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)影響。此外,離散協(xié)同觀測(cè)器估算PMSM轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速,有效抑制了抖振現(xiàn)象,提高觀測(cè)精度。

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