基于WATVFEMD-SAM的軸承聲信號故障診斷*

杜正昱，馬 潔

(北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

0 引言

在滾動軸承的故障特征提取問題中，難點在于如何降低噪聲的干擾。針對該問題， 文獻(xiàn)[1-3]首次提出經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD，該方法能夠有效地降低信號的噪聲。但EMD存在端點效應(yīng)以及模態(tài)混疊等問題。在EMD的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[4]提出集總經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EEMD，通過在EMD分解過程添加噪聲，從而大大降低了模態(tài)混疊的影響。隨后又提出了完全集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解CEEMD[5]。文獻(xiàn)[6]提出了變分模態(tài)分解VMD。VMD充分考慮了分量的窄帶性質(zhì)，因此濾波頻帶更加集中，得到的信號分量信噪比更高，然而其依舊存在模態(tài)混疊問題。時變?yōu)V波經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解TVFEMD是2017年提出的一種分解方法，該方法利用B-樣條逼近作為時變?yōu)V波器，能有效解決模態(tài)混疊問題，提高軸承故障診斷準(zhǔn)確性[7]。

對信號進(jìn)行濾波同樣可以達(dá)到降噪的目的，通常這種方法需要人工選取參數(shù)，具有一定的隨機(jī)性和較大的技術(shù)難度[8]。Antoni首先提出快速譜峭度算法，文獻(xiàn)[9]將該方法用于軸承故障診斷中，成功提取出故障特征頻率。但該方法在低信噪比以及存在非高斯白噪聲的情況下會失效。針對該問題文獻(xiàn)[10]提出自相關(guān)譜峭度圖Autogram作為FK方法的改進(jìn)。

上述研究主要針對振動信號，而對于不易安裝加速傳感器的設(shè)備，利用聲壓傳感器采集聲學(xué)信號進(jìn)行分析處理是一個很好的選擇。由于其采用非接觸式測量，使得對一些很難或者不能安置加速傳感器的設(shè)備進(jìn)行故障診斷成為可能[11]。然而對于聲信號軸承故障診斷方法的研究則相對較少，原因在于聲信號的信噪比更低，此外其產(chǎn)生的噪聲中還會含有脈沖噪聲。這些噪聲不一定具有周期性，但對信號的峭度值有很大影響。針對上述問題，本文基于聲信號提出了一種分解重構(gòu)及頻譜幅度調(diào)制相結(jié)合的故障診斷方法，即WATVFEMD-SAM。首先通過TVFEMD將信號分解為一系列IMFs，對每個IMF求其峭度值以及相關(guān)系數(shù)值的乘積，稱為相關(guān)-峭度指標(biāo)。對該指標(biāo)求和平均后對各個IMFs加權(quán)，并重構(gòu)為WATVFEMD信號，將重構(gòu)信號進(jìn)行SAM頻譜幅度調(diào)制。通過選擇特定的MO值來識別故障特征頻率。

1 信號分解及重構(gòu)

1.1 時變?yōu)V波經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

時變?yōu)V波經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解TVFEMD是在EMD的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)的。該方法能夠在解決模態(tài)混合問題的同時保持模態(tài)的時變特性。而基于濾波的方法，其濾波截止頻率相對于時間是恒定的，不適用于非平穩(wěn)信號。文獻(xiàn)[12]關(guān)于TVFEMD的解釋很詳細(xì)，此處不再贅述。

1.2 信號重構(gòu)

本文提出了一種新的信號重構(gòu)方法，具體流程如下：

首先計算各分量的峭度，峭度能夠反映一個信號瞬變的程度，該指標(biāo)能夠有效檢測出故障沖擊特性。其表達(dá)式為：

(1)

然后計算各分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)，信號x(n)與信號y(n)的互相關(guān)系數(shù)ρxy定義為:

(2)

計算各個分量峭度與相關(guān)系數(shù)的乘積，稱為相關(guān)-峭度s(i)：

s(i)=k(i)×ρ(i)

(3)

計算平均相關(guān)-峭度S(i)，其定義為：

(4)

其中，s(i)代表每個IMF分量的相關(guān)-峭度值。

對信號進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)：

(5)

上述方法為加權(quán)平均時變?yōu)V波經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，即WATVFEMD。該方法考慮了所有的IMF分量，確保不會丟失有用信息，同時避免了模態(tài)混疊問題。

2 頻譜幅度調(diào)制SAM

頻譜幅度調(diào)制是Ali Moshrefzadeh在2019年首次提出。首先，計算信號的幅值和相位，然后在保持相位不變的情況下，通過對幅值的大小賦予不同的權(quán)值(模數(shù)量級(MO))來重構(gòu)一系列信號，稱之為修正信號。然后計算每個修正信號的平方包絡(luò)譜，并對結(jié)果進(jìn)行歸一化，形成三維圖[13]。此外，在存在強(qiáng)脈沖噪聲的情況下，LSES平方包絡(luò)信號對數(shù)的傅里葉變換可用來抑制噪聲。

SAM的數(shù)學(xué)解釋如下:一個均值為零的周期信號x(t)，其傅里葉級數(shù)可以寫成如下形式：

(6)

式中，D是傅里葉系數(shù)、q是信號x的長度。

信號x(t)的希爾伯特變換由一個積分變換給出，公式如下：

(7)

該公式將式(6)中傅里葉級數(shù)的每個元素的相位移動了-90°，因此變換后的希爾伯特變換可定義為：

(8)

因此，解析信號的平方包絡(luò)或范數(shù)計算如下:

(9)

且公式可以被重新寫成另一種相同的形式：

(10)

改進(jìn)信號xm可根據(jù)原始信號改寫為：

(11)

因此其解析信號也可以由下式表示：

(12)

因此，修正信號的平方包絡(luò)譜計算為：

(13)

其中，fk=wk/2πk=0……q-1。δ定義為：

(14)

3 流程和步驟

針對WATVFEMD及SAM各自的優(yōu)勢，提出了WATVFEMD-SAM的滾動軸承聲信號故障特征提取方法，流程圖如圖1所示。

圖1 WATVFEMD-SAM流程圖

步驟1：采用TVFEMD對原始信號進(jìn)行分解，得到一系列IMFs；

步驟2：求取各個模態(tài)函數(shù)的相關(guān)-峭度，并對其進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)；

步驟3：對重構(gòu)信號進(jìn)行SAM非線性濾波；

步驟4：選取特定的MO值，對改進(jìn)信號進(jìn)行平方包絡(luò)，提取故障特征頻率。

4 仿真研究

運用仿真信號驗證方法的有效性，信號表達(dá)式為：

(15)

其中，x為仿真信號，x1為沖擊信號，模擬滾動軸承內(nèi)圈故障，其故障沖擊頻率f0為92.5 Hz。α為阻尼系數(shù)，wr為共振頻率。x2為低頻調(diào)制信號，n(t)為噪聲信號，其信噪比(SNR)為-5 dB。圖2為該信號的時域圖以及包絡(luò)譜圖，從包絡(luò)譜圖中無法看出故障特征頻率92.5 Hz。

(a) 原始信號時域波形

(b) 原始信號包絡(luò)譜圖2 原始信號及原始信號包絡(luò)譜

對信號采用TVFEMD進(jìn)行分解，得到27個IMFs。計算各分量的峭度以及相關(guān)系數(shù)，如圖3所示。

(a) 各分量峭度值

(b) 各分量相關(guān)系數(shù)圖3 各分量峭度值及各分量相關(guān)系數(shù)

通過對這27個固有模態(tài)函數(shù)的相關(guān)-峭度指標(biāo)進(jìn)行計算，求和平均后對信號進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)。然后將重構(gòu)信號用SAM進(jìn)行非線性濾波，濾波效果如圖4所示。

(a) SAM

(b) MSES圖4 濾波效果圖

可以看出，在MO=1.5時其一倍頻幅值最高且其諧波受噪聲干擾最小。其俯視圖中可直觀看出相關(guān)成分的影響(顏色越深歸一化幅值越大)。取MO值為1.5，計算其平方包絡(luò)譜，結(jié)果如圖5所示。從圖中可明顯看出故障特征頻率92.5 Hz以及其二倍頻三倍頻等。表明了所提方法能夠抑制噪聲并調(diào)制敏感特征的幅值。

(a) 時域波形

(b) 平方包絡(luò)譜圖5 MO=1.5時域波形及平方包絡(luò)譜

5 實驗驗證

為進(jìn)一步驗證WATVFEMD-SAM方法的有效性，本文采用NU1004圓柱滾子軸承外圈故障進(jìn)行試驗，軸承參數(shù)如表1所示。搭建了滾動軸承故障實驗臺來進(jìn)行試驗。如圖6所示。試驗平臺由滾動軸承，直流電機(jī)、支撐臺架、加載螺栓等部件組成。軸承轉(zhuǎn)速通過電機(jī)調(diào)節(jié)，加載螺栓實現(xiàn)軸承加載。試驗轉(zhuǎn)速為820 r/min。

圖6 試驗裝置

表1 NU1004軸承主要參數(shù)

理論外圈故障頻率可從以下公式得出：

(16)

式中，z為滾動體數(shù)目，d為滾動體直徑，D為節(jié)徑，傾斜角α=0。

通過軸承主要參數(shù)求得在試驗轉(zhuǎn)速為820 r/min時理論故障特征頻率為67.51 Hz。時域波形如圖7所示。

圖7 聲信號時域波形

將采集到的聲音信號進(jìn)行TVFEMD分解，得到15個固有模態(tài)函數(shù)。計算其相關(guān)系數(shù)以及峭度值如圖8所示。

(a) 各分量峭度圖

(b) 各分量相關(guān)系數(shù)圖圖8 各分量峭度及相關(guān)系數(shù)

計算相關(guān)-峭度指標(biāo)，對信號進(jìn)行重構(gòu)。對重構(gòu)信號進(jìn)行SAM非線性濾波。由于信號中含有強(qiáng)脈沖噪聲，因此采用對數(shù)log-SAM。該方法能使得含有強(qiáng)脈沖噪聲的成分“歸零”。其分析結(jié)果如圖9所示。

(a) log-SAM

(b) log-MSES圖9 聲信號三維

從三維圖中可看出故障特征頻率對應(yīng)位置，在俯視圖中，顏色最深出的MO值代表了理論故障特征頻率位置。選擇MO=0.8對其進(jìn)行平方包絡(luò)，其結(jié)果如圖10所示。

(a) 時域波形

(b) 平方包絡(luò)譜圖10 MO=0.8處時域波形及平方包絡(luò)譜

可以看出軸承轉(zhuǎn)頻13.5 Hz，外圈故障特征頻率為67.9 Hz以及二倍頻135.8 Hz。試驗結(jié)果與理論值接近，初步驗證方法的有效性。對比傳統(tǒng)方法例如快速譜峭度FK，其結(jié)果如圖11所示。

(a) 譜峭度圖

(b) 最佳解調(diào)頻帶包絡(luò)譜圖11 譜峭度圖及最佳解調(diào)頻帶包絡(luò)譜

可以看出其在頻率等于100處左右有最大峰值，診斷效果并不理想。原因在于其找到的最大峭度值所在的解調(diào)頻帶可能是脈沖噪聲的頻帶而非故障特征頻率。分析分量IMF1的峭度值為13.475 6。設(shè)備正常運轉(zhuǎn)時峭度值為3左右，出現(xiàn)故障時其峭度值增大，一般最大不超過8。而出現(xiàn)13.475 6屬于嚴(yán)重故障或非正?，F(xiàn)象，因此該分量可能包含脈沖噪聲。對IMF1進(jìn)行包絡(luò)分析，結(jié)果如圖12所示。

圖12 IMF1分量包絡(luò)譜

可以看出，其在頻率為100左右出現(xiàn)峰值，即驗證該分量包含脈沖噪聲。通過以上對比分析可驗證本文方法的有效性。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于WATVFEMD-SAM的滾動軸承故障特征提取方法。通過仿真研究及試驗驗證結(jié)論如下：

(1)SAM在對含有強(qiáng)脈沖噪聲環(huán)境下的軸承故障診斷具有突出優(yōu)勢，通過采用對數(shù)SAM能夠?qū)γ}沖噪聲的幅值進(jìn)行反轉(zhuǎn)，從而達(dá)到抑制脈沖噪聲的目的；

(2)WATVFEMD能夠有效的降低背景噪聲的干擾，使得診斷結(jié)果更加準(zhǔn)確，進(jìn)一步提高了故障特征頻率提取的精度；

(3)通過仿真及試驗研究，證明了WATVFEMD-SAM方法的可行性及有效性。對比FK方法的結(jié)果，能夠體現(xiàn)本文所提方法的優(yōu)越性。對滾動軸承聲信號故障診斷具有一定的指導(dǎo)意義。