納米流體驅(qū)提高原油采收率的三維孔隙尺度模擬

MINAKOV Andrey Viktorovich,GUZEI Dmitriy Viktorovich,PRYAZHNIKOV Maxim Ivanovich,FILIMONOV Sergey Anatol'yevich,VORONENKOVA Yulia Olegovna

（1.西伯利亞聯(lián)邦大學(xué)，克拉斯諾亞爾斯克 660041，俄羅斯；2.庫塔捷拉澤熱物理研究所，俄羅斯科學(xué)院西伯利亞分院，新西伯利亞 630090，俄羅斯）

0 引言

通常采用水或含表面活性劑或聚合物添加劑的溶液驅(qū)替原油的方式開發(fā)油藏。研究發(fā)現(xiàn)納米流體應(yīng)用于水驅(qū)可以提高采收率[1-3]。一般認(rèn)為納米流體是添加了納米顆粒的懸浮液（通常為水基懸浮液），納米顆粒的尺寸、濃度和類型不同使得納米顆粒懸浮液具有不同的物理性質(zhì)[1-5]。在驅(qū)油過程中，最重要的影響因素包括驅(qū)替液黏度、接觸角和界面張力，均可以通過納米顆粒進(jìn)行控制。近年來學(xué)者通過室內(nèi)實驗[6-8]和數(shù)值模型[9-25]進(jìn)行了大量關(guān)于水驅(qū)過程中添加各種納米顆粒提高原油采收率的研究。

模擬納米流體驅(qū)油的數(shù)值模型可分為兩類：將巖石看作均質(zhì)多孔介質(zhì)[9-16]并基于達(dá)西方程求解的模型，以及基于Navier-Stokes方程描述孔隙空間流體流動的直接數(shù)值模型（孔隙尺度模型）[17-25]。Ju等[9-10]首次采用基于達(dá)西定律的一維模型模擬納米流體在多孔介質(zhì)中的流動，但未考慮納米顆粒引起的潤濕性變化；基于此，El-Amin等[11-12]建立了各向異性多孔介質(zhì)中考慮毛管壓力作用和布朗運(yùn)動的二維模型，同樣忽略了潤濕效應(yīng)；Feng等[13]基于El-Amin等的模型，研究了納米流體的注入時間、注入量等參數(shù)對采油效率的影響，但未考慮毛管壓力和潤濕性的變化；Sepehri等[14]通過達(dá)西模型研究了納米顆粒引起的巖石潤濕性和地層穩(wěn)定性的變化；Yu等[15]模擬了納米流體在白云巖巖心中的流動，發(fā)現(xiàn)水的礦化度對納米顆粒的運(yùn)移有顯著影響；Rahmani等[16]介紹了一種用于示蹤劑診斷的超順磁性納米顆粒在地層中運(yùn)移的模型。

在孔隙尺度下對納米流體驅(qū)油進(jìn)行建模的研究很少。該方式采用網(wǎng)格描述多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)，需要大量的計算資源，因此主要采用二維模型進(jìn)行相關(guān)研究?；煜嗄Ｐ蚚17-20]以及計算相界面的非混相流體模型[21-25]都可以用來描述孔隙尺度模型的多相流，且不需要介質(zhì)孔隙度、相滲透率等經(jīng)驗常數(shù)。求解混相模型中整個計算體的質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程，基于已知的納米顆粒濃度，根據(jù)混相規(guī)則可以確定每個控制體中液體的物理性質(zhì)。Gharibshahi等[17]通過混相模型研究了二維微觀模型中孔隙的形狀和分布對驅(qū)油過程的影響，基于此探討了納米顆粒的類型、濃度和尺寸以及注入流體的溫度對驅(qū)油效果的影響[18]，但仍舊沒有考慮潤濕性的影響。

與混相模型相反，基于流體體積法（VOF）的非混相流體模型直接計算非混相液體界面，從而準(zhǔn)確得到兩種液體之間的表面張力和接觸角，而這兩種性質(zhì)在注納米流體的過程中對提高原油采收率起著關(guān)鍵作用[6-8]。VOF在提高原油采收率相關(guān)的研究中（如注表面活性劑、聚合物、二氧化碳、蒸汽）應(yīng)用非常廣泛，然而，關(guān)于采用VOF對納米流體驅(qū)油建模的研究很少，一般使用二維模型[21]或單個孔道的簡化模型進(jìn)行研究，Zhao和Wen[22]基于此研究了納米流體從兩個通過狹窄通道相連的圓形孔隙中驅(qū)油的過程。

本研究基于巖心三維微觀模型對納米流體驅(qū)油過程進(jìn)行直接數(shù)值模擬，該模型在結(jié)構(gòu)上與真實巖心非常接近。在三維微觀模型中采用VOF研究納米顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和粒徑、驅(qū)替流體流速、油黏度和巖心滲透率等因素對納米流體驅(qū)油效率的影響。

1 實驗研究

為了進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)值模擬，對納米流體-油-巖石體系中的界面張力和潤濕性進(jìn)行了系統(tǒng)的實驗研究獲取相關(guān)數(shù)據(jù)；關(guān)于納米顆粒對潤濕性影響的實驗結(jié)果詳見文獻(xiàn)[26]，實驗中使用的輕質(zhì)油密度為0.831 g/cm3，黏度為7.8 mPa·s。

將SiO2納米粉末添加到蒸餾水中制備納米流體，然后進(jìn)行充分機(jī)械混合。其中納米顆粒的粒徑為5～50 nm，顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0～1%。將懸浮液進(jìn)行超聲分散處理分解納米顆粒團(tuán)塊，采用TurbiscanLAB分析儀研究發(fā)現(xiàn)納米流體在制備后10 d內(nèi)是穩(wěn)定的。使用聲學(xué)和電聲分析儀 DT1202直接測量懸浮液中的顆粒平均粒徑和Zeta電位。由于納米顆粒易于聚集，液體中的顆粒平均粒徑與原始粉末的粒徑不同，且液體中顆粒的平均粒徑與原始粒徑成正比（見表 1）。大部分懸浮液的Zeta電位絕對值超過20 mV，說明其膠體穩(wěn)定性高。

表1 納米顆粒的實驗測量數(shù)據(jù)

用IFT-820-P自動張力儀測量納米流體-油-巖石界面張力和接觸角，該張力儀的工作原理基于懸滴法，即通過測量液滴的幾何參數(shù)來確定界面張力。使用DropImage Advanced軟件處理測量結(jié)果，對4個測量值取平均值，實驗中的數(shù)據(jù)方差不超過5%。用該表面張力測量方法對水和乙二醇進(jìn)行了測試，測試結(jié)果與參考數(shù)據(jù)吻合較好[27-28]，證明方法可靠。

使用 OFITE高溫高壓黏度計測定了納米流體黏度，測量誤差約2%。采用Mettler Toledo精密天平測量樣品質(zhì)量、采用刻度燒杯測量樣品體積，以計算納米流體的密度，密度測量誤差約1%。

含平均粒徑為5 nm的SiO2顆粒的納米流體測量結(jié)果如圖1和圖2所示。納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對巖石表面親油特性影響顯著（見圖 1），油接觸角隨著納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，從73°增至153°，因此，向液體中添加納米顆粒會削弱巖石的親油性；當(dāng)納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%時，巖心不親油。同時，隨著納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，界面張力變化很?。ㄒ妶D2），最大降幅約為7%。

圖1 不同納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)下納米流體中的油滴在巖心表面的照片

圖2 納米流體-油的界面張力、接觸角與顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系

通過實驗研究納米顆粒粒徑對納米流體中巖石親油性的影響。向水中添加粒徑為5～50 nm的SiO2納米顆粒，納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 0.5%。研究了 25 ℃下納米顆粒粒徑對納米流體-油-巖石接觸角和界面張力的影響（見表2）?？梢钥闯觯S著納米顆粒粒徑的減小，油-納米流體-巖石邊界處的接觸角增大，因此，隨著納米顆粒粒徑的減小，納米流體的洗油能力提高；油和納米流體的界面張力隨著納米顆粒粒徑的增加而降低約25%。

表2 含不同粒徑SiO2納米顆粒的懸浮液測量結(jié)果

2 數(shù)學(xué)模型與數(shù)值方法

采用三維多孔介質(zhì)微觀模型對納米流體驅(qū)油過程進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值研究。在僅考慮層流的條件下，使用流體體積法（VOF）[30]模擬多孔介質(zhì)中的兩相流。該模型通過求解動量守恒方程，利用各相的體積分?jǐn)?shù)模擬非混相的液-液多組分流動。引入驅(qū)替液體積分?jǐn)?shù)α和油體積分?jǐn)?shù) β，α+β=1。首先，用巖石的非潤濕相（水）驅(qū)替潤濕相（油）。Navier-Stokes方程中混合物的密度和黏度用下式確定：

質(zhì)量守恒方程標(biāo)準(zhǔn)形式如下：

v是混合物速度矢量，通過求解動量方程來定義：

通過求解輸運(yùn)方程來模擬驅(qū)油過程中的界面運(yùn)動：

Brackbill等[31]用連續(xù)表面力模型模擬毛管壓力，該方法通過在動量方程中添加源項來模擬表面張力：

在計算域壁面上，使用以下表達(dá)式確定法向量：

在計算中，納米流體的黏度、密度、界面張力和接觸角的實驗測量值取決于顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)和粒徑。本文使用的數(shù)值技術(shù)及其測試結(jié)果在文獻(xiàn)[32-33]中有詳細(xì)的描述。使用有限體積法（FVM）求解非線性微分方程組（3）式—（5）式；采用壓力耦合關(guān)聯(lián)方程的半隱式方法（SIMPLEC）實現(xiàn)了速度場和壓力場的耦合；使用預(yù)壓交錯選項（PRESTO）進(jìn)行連續(xù)平衡計算；使用二階隱式法和二階中心差分法分別估算輸運(yùn)方程的非穩(wěn)態(tài)項和對流項；使用帶有高分辨率界面捕捉（HRIC）方案的全變差遞減法（TVD）求解（5）式。

3 數(shù)值研究結(jié)果

3.1 模型描述

本研究對納米流體驅(qū)油過程開展了數(shù)值模擬，并提出采用三維數(shù)字巖心模型進(jìn)行建模的方法，結(jié)構(gòu)接近真實巖心。采用孔隙度分別為 25%，20%，7%的數(shù)字巖心，滲透率為（3.1～52.0）×10?3μm2。由于最小流動孔徑明顯大于最小納米顆粒粒徑，因此，本研究忽略納米顆粒對巖心滲透率的影響。計算域是尺寸為150 μm的立方體，圖3所示為不同滲透率的巖心模型。

圖3 不同滲透率的數(shù)字巖心模型

通過一系列方法學(xué)計算選擇了 350萬個單元的細(xì)化網(wǎng)格進(jìn)行模擬，保證采收率的誤差為零?；谇拔慕o出的黏度、界面張力和接觸角相關(guān)實驗測量數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，選擇含粒徑為5 nm的SiO2顆粒的納米流體，顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0～1%?；A(chǔ)油模型的黏度設(shè)定為7.8 mPa·s，密度為 0.831 g/cm3，油水界面張力為 22.5 mN/m。模型的邊界條件為：計算域上邊緣的驅(qū)替液流速為 7.8×10?6～2.3×10?1m/s，計算域下表面設(shè)置為自由出口，計算域的側(cè)壁設(shè)置黏附條件。

在非穩(wěn)態(tài)下進(jìn)行計算，計算開始時孔隙空間被油飽和。初始含水飽和度為零，模擬研究了計算域內(nèi)的驅(qū)替前緣動態(tài)、油突破時間、剩余油飽和度、原油采收率的瞬時值和最終值以及入口到出口的壓降。

3.2 納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對驅(qū)油效率的影響

為了研究納米流體中顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對驅(qū)油效率的影響，設(shè)計了基本計算條件：巖心滲透率為3.1×10?3μm2，油黏度為 7.8 mPa·s，驅(qū)替液流速為 7.05×10?4m/s。圖4是水和顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%的納米流體的驅(qū)油過程，用驅(qū)替液在多孔介質(zhì)壁面上的體積分?jǐn)?shù)的等值面來表征。納米流體驅(qū)油時，隨著顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，巖石表面由疏水性轉(zhuǎn)變?yōu)橛H水性。對孔隙通道內(nèi)局部驅(qū)替前緣的分析表明，在水濕系統(tǒng)中（w=1%），水相沿著多孔介質(zhì)孔壁運(yùn)移，此時水驅(qū)更容易洗油；在油濕系統(tǒng)中（w=0），水相沿著孔隙通道的中心運(yùn)移，孔壁被油浸潤。與水驅(qū)相比，納米流體填充在孔隙通道橫截面中，納米流體的驅(qū)替前緣更接近活塞驅(qū)替且占據(jù)的孔道體積比例顯著增加，在整個巖心界面上的前緣分布更均勻；而水主要沿一個特定的方向流動，大部分油不會被驅(qū)掃（見圖 4）。另外，水突破時間為0.013 s，而納米流體的突破時間為0.027 s。

圖4 不同驅(qū)替時間水和納米流體在多孔介質(zhì)中的分布（驅(qū)替方向從上到下）

圖 5為具有不同顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的納米流體的采收率，其中 V/Vp是注入流體體積與孔隙體積之比?？梢钥闯?，隨著驅(qū)替液中顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加采收率增大，油停止流出巖心的時間也隨之延長，表明油幾乎完全洗凈。最終采收率隨顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化如圖6a所示，采收率隨著顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而增大。與水相比，顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 0.25%的 SiO2納米流體可以提高采收率約10%；顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加到0.5%時，采收率可提高約19%。當(dāng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)從0.5%變?yōu)?.0%時，接觸角和界面張力的變化都不明顯，因此增加顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)不會進(jìn)一步增加采收率。納米流體均勻的驅(qū)油剖面會顯著延長水的突破時間（見圖6b），即通過納米流體可以從多孔介質(zhì)中洗出更多的油。

圖5 不同顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)下SiO2納米流體的采收率

圖6 原油采收率（a）和水的突破時間（b）與SiO2顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系

圖 7顯示了不同顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)下納米流體相對體積與計算域入口與出口間壓降的關(guān)系?？梢钥闯?，驅(qū)替液滲透到飽和油多孔介質(zhì)中的過程伴隨壓力脈沖，這與油從巖壁中的微分離有關(guān)。在驅(qū)替液完全突破計算域的出口后，壓降減小，壓力脈沖停止，流動呈擬穩(wěn)態(tài)。盡管納米流體的黏度比純水高約 10%，但其壓降通常低于純水，這是由于添加納米顆粒可以降低界面張力、改善巖石的潤濕性，從而降低毛管壓力，但隨著納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步增加，由于界面張力和驅(qū)替液黏度的增加，總壓力增加。

圖7 不同顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)下SiO2納米流體在驅(qū)替過程中的壓降

3.3 納米顆粒粒徑對驅(qū)替效果的影響

對4種顆粒粒徑分別為5，18，22，50 nm的SiO2納米流體進(jìn)行模擬計算，顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%，納米流體的接觸角、界面張力和黏度的實驗數(shù)據(jù)如表 2所示。隨納米顆粒粒徑的減小，黏度和親水性增加，界面張力增大，接觸角增大幅度最大。增加驅(qū)替液的黏度和接觸角有利于提高采收率，因此納米顆粒粒徑是控制驅(qū)油效率的主要因素。通過減小納米流體中的顆粒粒徑，巖石表面從疏水轉(zhuǎn)變?yōu)橛H水，數(shù)值模擬結(jié)果表明驅(qū)油量增加。SiO2納米顆粒粒徑從50 nm減小到5 nm，采收率提高了約29個百分點(diǎn)。從納米流體中顆粒粒徑與采收率的關(guān)系可以看出（見圖8），使用較小粒徑的納米顆?？梢蕴岣咴筒墒章?，但減小納米顆粒粒徑的同時會削弱界面張力對采收率的影響。在本研究中，隨著顆粒粒徑的減小，界面張力增大了約30%，低界面張力更有利于采油，此時降低顆粒尺寸增加接觸角對采收率的影響比增大界面張力的影響更為明顯。一般情況下，存在最優(yōu)納米顆粒粒徑，可以在給定的顆粒濃度下使采收率最大化。

圖8 納米流體驅(qū)采收率與顆粒粒徑的關(guān)系

3.4 驅(qū)替液流速對驅(qū)替效果的影響

通過研究驅(qū)替液流速對驅(qū)替特性的影響[34-37]，發(fā)現(xiàn)剩余油飽和度取決于毛管數(shù)，即毛管數(shù)對原油采收率有很大影響。本文使用定義式Nco=vμ/σ確定毛管數(shù)，先前的研究表明，如果Nco超過臨界值，剩余油飽和度會單調(diào)減小，采收率單調(diào)遞增。在巖心實驗中發(fā)現(xiàn)，毛管數(shù)的臨界值與潤濕性有關(guān)，為 1×10?5～1×10?3。利用毛管數(shù)針對納米流體驅(qū)油進(jìn)行了一系列模擬計算，結(jié)果表明，驅(qū)替液的流速為 7.8×10?6～2.3×10?1m/s時，對應(yīng)的毛管數(shù)為 3.6×10?7～1.1×10?2。不同驅(qū)替速度下水驅(qū)和顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%的納米流體驅(qū)注入3倍孔隙體積后巖心中部截面的剩余油分布如圖 9所示。納米流體驅(qū)替時，因為孔隙壁面呈水濕，納米流體沿孔隙通道驅(qū)替更均勻，從而洗出了更多的油，此時剩余油分布于孔隙通道的中心；水驅(qū)替時，剩余油主要分布于大通道壁面的滯留腔中。隨著流速的增加，毛管力的作用減弱，多數(shù)孔隙通道參與流體流動，從而提高了采油效率。

圖9 不同毛管數(shù)下巖心中部截面剩余油的最終分布（驅(qū)替方向從上到下）

本研究中低毛管數(shù)條件下，毛管壓力滯留了多孔介質(zhì)中的大部分油，因此該模式下的剩余油飽和度和采收率與驅(qū)替速度無關(guān)；當(dāng)毛管數(shù)達(dá)到臨界值時，剩余油飽和度隨驅(qū)替速度的增加而降低，而采收率隨驅(qū)替速度的增加而增加（見圖10），在此模式下黏滯力作用超過毛管壓力。在本實驗驅(qū)替速度范圍內(nèi)，納米流體驅(qū)油的采收率均高于水驅(qū)采收率（見圖10a），同時，納米顆粒對采收率的影響隨著驅(qū)替速度的增加而減弱；Nco=3.6×10?7時屬于毛管壓力驅(qū)替模式，納米流體驅(qū)油采收率是水驅(qū)采收率的1.4倍；Nco=1.1×10?2時屬于壓力驅(qū)替模式，納米流體驅(qū)油采收率是水驅(qū)采收率的1.14倍。因此，在毛管壓力驅(qū)替模式下，納米顆粒對驅(qū)油效率的影響更顯著。此外，驅(qū)替液中添加納米顆粒時，毛管數(shù)臨界值從約 1×10?4減小到約 1×10?5，降低了幾乎一個數(shù)量級（見圖 10b），說明注入少量的驅(qū)替液就可以提高采收率。

圖10 采收率與驅(qū)替速度的關(guān)系（a）及殘余油飽和度與毛管數(shù)的關(guān)系（b）

3.5 原油黏度的影響

采用納米流體驅(qū)替含不同黏度原油的巖心并計算其采收率。原油黏度為0.78～780 mPa·s，原油黏度與驅(qū)替液黏度之比為 0.8～800.0，懸浮液中的 SiO2顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%，驅(qū)替液流速對應(yīng)的毛管數(shù)為3.6×10?7（毛管壓力驅(qū)替模式），巖心滲透率為 3.1×10?3μm2。圖11所示為注入3倍孔隙體積的水和納米流體驅(qū)替不同黏度原油后驅(qū)替流體的分布，可以看出納米流體驅(qū)替前緣擴(kuò)散更寬，而水則形成穿透巖心的分散射流。研究表明，當(dāng)水驅(qū)替高黏度原油時，水在驅(qū)替前緣形成局部突進(jìn)并迅速到達(dá)巖心出口，導(dǎo)致采收率降低；而納米流體的驅(qū)替前緣移動明顯不同，由于納米流體具有親水性，因此主要沿巖石壁面運(yùn)移。納米流體的潤濕性良好，可以洗掉黏度更大的油，可用于提高稠油采收率。

圖11 不同黏度比下巖心中部縱向剖面中驅(qū)替流體的最終分布（驅(qū)替方向從上到下）

如圖12所示，采收率隨著原油與驅(qū)替液黏度比的增加而降低，這與前人的研究一致[32-36]。在任何黏度比下，向驅(qū)替液中添加質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%的納米顆粒都可以提高采收率，且隨著黏度比增加提高采收率幅度增加。黏度比為0.8時，納米流體驅(qū)油的采收率是水驅(qū)的1.2倍；而黏度比為800.0時，納米流體驅(qū)的采收率是水驅(qū)的2.2倍。通常當(dāng)油與驅(qū)替液的黏度比超過10時，采收率開始急劇下降；但從圖 12a看出，納米流體驅(qū)油采收率的急劇降低始于黏度比大于 100時，說明納米流體可以在更大的黏度比范圍內(nèi)有效驅(qū)油。從驅(qū)替液突破時間與黏度比的關(guān)系曲線可以看出（見圖12b），突破時間隨著黏度比的增加而減少；納米流體突破時間比水更長，可以從巖心中驅(qū)出更多的油。因此，納米流體比水的波及效率更高，其提高采收率幅度隨油與驅(qū)替介質(zhì)的黏度比的增加而增加。

圖12 采收率（a）和突破時間（b）與黏度比的關(guān)系

迄今為止，已經(jīng)進(jìn)行了大量關(guān)于砂巖驅(qū)油的研究，但由于殘余油飽和度與驅(qū)替速度、流體黏度、潤濕性、孔隙度等多種因素有關(guān)，目前還沒有統(tǒng)一的毛管數(shù)定義[34-37]。毛管數(shù)的臨界值決定了毛細(xì)管滯留油的能力，本研究使用Abrams[35]提出的毛管數(shù)確定法：

將歸一化的殘余油飽和度與已知的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較（見圖13）?？梢钥闯?，無論是毛管數(shù)的臨界值，還是壓力驅(qū)替階段曲線的斜率，計算結(jié)果和實驗結(jié)果都具有相當(dāng)好的一致性，證明了數(shù)值模擬的可靠性。

圖13 歸一化殘余油飽和度與毛管數(shù)的關(guān)系

3.6 巖心滲透率的影響

通過對納米流體驅(qū)替不同滲透率的巖心進(jìn)行數(shù)值模擬研究，考慮低滲和高滲儲集層模型，巖心模型滲透率為（3.1～52.0）×10?3μm2。對水和顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 1%的 SiO2納米流體驅(qū)油進(jìn)行模擬計算，毛管數(shù)為3.6×10?7。巖心模型中納米顆粒運(yùn)動軌跡和驅(qū)替后油的三維分布如圖14所示。

圖14 納米流體驅(qū)替不同滲透率巖心納米顆粒運(yùn)動軌跡和驅(qū)替后油的最終分布（驅(qū)替方向從上到下）

儲集層的采收率主要由儲集層性質(zhì)決定，通常采收率隨滲透率的減小而降低（見圖15）。這是因為低滲儲集層模型中的孔隙通道比高滲儲集層中的窄，狹窄孔隙通道越多，被毛細(xì)管滯留的剩余油越多，驅(qū)替效率越低（見圖16）。

圖15 采收率與巖心滲透率的關(guān)系

圖16 不同滲透率巖心的中部縱向剖面中驅(qū)替液的最終分布（驅(qū)替方向從上到下）

納米流體對采收率的影響程度取決于儲集層滲透率，添加納米顆粒的效果隨滲透率的增加而降低。研究表明相對于水驅(qū)，低滲儲集層和高滲儲集層中納米流體驅(qū)油的采收率分別提高了40和30個百分點(diǎn)。在較高滲透率的巖心中，驅(qū)替液呈較寬的驅(qū)替前緣展開，占據(jù)了大量的孔隙空間，大孔道的油被水沖洗得相對較好，納米流體對表面潤濕性的影響與驅(qū)替效率沒有太大相關(guān)性。對于低滲儲集層，毛管壓力將大量油滯留在狹窄的孔隙通道中，在這種情況下，添加納米顆粒至驅(qū)替液中時，表面潤濕性的改善起重要作用，納米流體可以洗掉更多的毛細(xì)管滯留油（見圖 16）。因此，結(jié)果表明，納米流體可以顯著提高原油采收率；當(dāng)巖石滲透率降低時，使用納米流體的效果增強(qiáng)。

4 結(jié)論

向驅(qū)替液中添加納米顆粒會顯著影響多孔介質(zhì)驅(qū)油效果，采收率隨著顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而增加，納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加到0.5%時，與水驅(qū)相比采收率可提高約 19%；納米流體驅(qū)油效率取決于納米顆粒的尺寸，采收率隨著納米顆粒粒徑的減小而增加；將納米顆粒添加到驅(qū)替液中會使得毛管數(shù)的臨界值降低一個數(shù)量級，在毛管數(shù)接近臨界值的注入模式下使用納米流體驅(qū)油對高黏低滲儲集層提高采收率最為有效，且提高采收率幅度隨著驅(qū)替速度的增加而減??；原油黏度越大，巖石滲透率越小，納米流體驅(qū)油提高采收率的效果越明顯。

致謝：實驗研究中的潤濕性測定由俄羅斯科學(xué)基金會（Russian Science Foundation（17-79-20218-P））支持，數(shù)值模擬由國家科學(xué)任務(wù)體系支持（西伯利亞聯(lián)邦大學(xué)（Siberian Federal University，F(xiàn)SRZ-2020-0012）），納米顆粒表征由克拉斯諾亞爾斯克地區(qū)共享研究中心（俄羅斯科學(xué)院西伯利亞分支克拉斯諾亞爾斯克科學(xué)中心）和西伯利亞聯(lián)邦大學(xué)共享研究中心完成，在此一并致謝。

符號注釋：

Nco——毛管數(shù)，無因次；Nco*——根據(jù) Abrams提出的方法計算的毛管數(shù)，無因次；Fs——由毛細(xì)管力引起的體積力矢量，N/m3；k——界面的曲率，m?1；n——相之間界面的法向量，無因次；nw——與壁向量正交的向量，無因次；p——混合物的靜壓力，Pa；t——時間，s；v——混合速度矢量，m/s；V/Vp——注入流體體積與孔隙體積之比，無因次；v——多孔介質(zhì)中的流體流速，m/s；w——納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；α，β——驅(qū)替液體積分?jǐn)?shù)和油體積分?jǐn)?shù)，無因次；Δp——計算域入口與出口間的壓降，Pa；θ(φ)——壁面處的接觸角，（°）；μ——黏度，Pa·s；μo——油的黏度，Pa·s；μr——原油黏度與驅(qū)替流體黏度之比，無因次；μw——驅(qū)替液的黏度，Pa·s；μ0——基液黏度，Pa·s；μ1(φ)——納米流體的黏度，Pa·s；ρ——密度，kg/m3；ρ1(φ)——納米流體的密度，kg/m3；ρo——原油密度，kg/m3；σ(φ)——界面張力，N/m；wτ——與壁向量相切的向量，無因次；φ——納米顆粒體積分?jǐn)?shù)，%。