基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑動(dòng)結(jié)合面參數(shù)識(shí)別研究

劉緒榮，張瑋，黃之文，朱堅(jiān)民

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

結(jié)合面存在于機(jī)械系統(tǒng)中通過(guò)裝配形成的接觸部分，使得機(jī)床結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不連續(xù)的情況，導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)等問(wèn)題的分析變復(fù)雜[1-2]。結(jié)合面的剛度和阻尼是機(jī)床整機(jī)剛度和阻尼的重要組成部分，對(duì)機(jī)床的靜動(dòng)態(tài)特性有重要影響[3-4]，進(jìn)行精確識(shí)別是準(zhǔn)確建立結(jié)合面模型的前提條件。

對(duì)于滑動(dòng)結(jié)合面參數(shù)識(shí)別問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。韓會(huì)斌[5]等提出了一種新的基于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析、有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)合面特性參數(shù)識(shí)別方法，識(shí)別誤差<8%；Lee[6]等利用有限元模型和實(shí)驗(yàn)測(cè)量機(jī)床部件位移得到的頻響函數(shù)，建立尋優(yōu)模型,從而識(shí)別出滑動(dòng)結(jié)合面的剛度參數(shù)值，識(shí)別誤差<7%。盡管這些方法降低了理論建模的復(fù)雜性并且提高了其通用性，但建模精度是不高的。因此，研究人員嘗試采用擬合精度和效率都較高的模型來(lái)近似代替理論模型。汪中厚[7]等利用實(shí)驗(yàn)測(cè)試和響應(yīng)面法相結(jié)合的思路對(duì)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別誤差<5%。但該結(jié)合面參數(shù)識(shí)別方法的精度還可以進(jìn)一步提升。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性映射能力，可以很好地建立具有復(fù)雜映射關(guān)系的擬合模型，因此學(xué)者開(kāi)始嘗試采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立近似模型。李威[8]等提出了利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立固定結(jié)合面的近似模型，采用PSO 優(yōu)化算法識(shí)別得到結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，識(shí)別誤差<5.1%；朱堅(jiān)民[9]等提出了利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立滑動(dòng)結(jié)合面的近似模型，以提高建模精度，同時(shí)結(jié)合布谷鳥(niǎo)算法對(duì)結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行識(shí)別的方法，識(shí)別誤差<3.5%。該方法受到淺層網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)少以及神經(jīng)單元節(jié)點(diǎn)數(shù)目少的限制，對(duì)高維非線性數(shù)據(jù)的擬合能力較弱。隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展以及計(jì)算機(jī)能力的提高，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種層次更深、建模能力更優(yōu)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在高維數(shù)據(jù)處理中發(fā)揮了重要作用[10-12]。孫文珺[13]等利用稀疏編碼深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成非監(jiān)督學(xué)習(xí)的特征獲取工作，將其應(yīng)用在感應(yīng)電機(jī)的故障診斷方面，準(zhǔn)確度達(dá)到93%；白亞龍[14]等以引擎用戶的圖像點(diǎn)擊數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)其中復(fù)雜的特征關(guān)系，將其應(yīng)用到圖像檢索中；Ronna Collebert[15]等利用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在高維空間語(yǔ)義標(biāo)注任務(wù)中獲得了很好的效果。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在很多領(lǐng)域中得到應(yīng)用并取得不錯(cuò)的效果，但在結(jié)合面參數(shù)識(shí)別方面還很少有人研究過(guò)。

由于結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)和其固有頻率之間同樣存在高維非線性的復(fù)雜關(guān)系，因此本文以M7120D/H 臥軸矩臺(tái)平面磨床的砂輪箱-滑座結(jié)合面為研究對(duì)象，提出了一種利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立滑動(dòng)結(jié)合面的剛度、阻尼和固有頻率之間的關(guān)系模型，并利用CS 算法對(duì)該結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行識(shí)別的方法，提高了參數(shù)的識(shí)別精度，取得了很好的效果。

1 基本原理

1.1 滑動(dòng)結(jié)合面的動(dòng)力學(xué)建模

由于結(jié)合面本身存在一定的幾何形狀誤差及微觀不平度，當(dāng)受到外加動(dòng)載荷作用時(shí)，結(jié)合面間會(huì)產(chǎn)生微小的相對(duì)位移或轉(zhuǎn)動(dòng)，使結(jié)合面既存儲(chǔ)能量又消耗能量，表現(xiàn)出既有彈性又有阻尼的特性[16]。因此可以采用一系列彈簧-阻尼單元組成的等效動(dòng)力學(xué)模型來(lái)近似表征滑動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面的接觸特性，如圖1 所示。圖中A，B 兩構(gòu)件以接觸面上的彈簧-阻尼單元進(jìn)行連接，其存在3 個(gè)方向的等效剛度（kx，kv，kz）和等效阻尼（cx，cv，cz）。

圖1 砂輪箱-滑座滑動(dòng)結(jié)合面的等效模型Fig.1 Equivalent model of sliding joint surface between grinding wheel box and sliding seat

1.2 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立滑動(dòng)結(jié)合面替代模型

采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立結(jié)合面剛度、阻尼和其前6 階固有頻率之間的模型，原理如圖2 所示。為了對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行有效訓(xùn)練，需要獲取反映機(jī)床結(jié)合面真實(shí)動(dòng)態(tài)特性的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。本文在所確定的剛度、阻尼參數(shù)變化范圍內(nèi)，采用隨機(jī)均勻選取方法確定n 組剛度（kxi，kvi，kzi，i=1，2，…，n）、阻尼樣本點(diǎn)（cxi，cvi，czi，i=1，2，…，n），將所獲取樣本點(diǎn)代入有限元模型，計(jì)算得到結(jié)合面的前6 階固有頻率值（f1i，f2i，f6i，…，i=1，2，…，n）。

圖2 動(dòng)態(tài)特性參數(shù)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建模與訓(xùn)練Fig.2 Modeling and training of dynamic characteristic parameters deep neural network model

1.3 滑動(dòng)結(jié)合面參數(shù)的優(yōu)化識(shí)別

本文通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)確定設(shè)計(jì)變量剛度、阻尼值的變化范圍，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型得到的前6 階固有頻率預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)分析得到的前6 階固有頻率實(shí)驗(yàn)值構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，如式（1）所示，參數(shù)優(yōu)化識(shí)別原理如圖3 所示。

圖3 動(dòng)態(tài)特性參數(shù)優(yōu)化識(shí)別流程圖Fig.3 Flow chart of dynamic characteristic parameter optimization and identification

2 應(yīng)用實(shí)例

本文以M7120D/H 臥軸矩臺(tái)平面磨床為研究對(duì)象，如圖4 所示。通過(guò)對(duì)機(jī)床的砂輪箱-滑座結(jié)合面進(jìn)行有限元分析，采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行擬合建模，并結(jié)合CS 算法實(shí)現(xiàn)對(duì)其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)優(yōu)化識(shí)別的目的。

圖4 M7120D/H 臥軸矩臺(tái)平面磨床Fig.4 M7120D/H horizontal spindle rectangular table surface grinder

2.1 動(dòng)力學(xué)模型理論模態(tài)分析

根據(jù)磨床的實(shí)際工作狀態(tài)，機(jī)床有限元模型的底部構(gòu)建全約束，立柱-床身固定結(jié)合面采用剛性連接，其他結(jié)合面暫不考慮按固定連接設(shè)置。在COMSOL 軟件中建立砂輪箱-滑座的有限元模型，設(shè)置其密度為7 300 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，兩個(gè)滑動(dòng)結(jié)合面長(zhǎng)度均為730 mm，寬度分別為41，47 mm，將其命名為結(jié)合面1，2。采用四面體單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元數(shù)目為57 040 個(gè)，如圖5 所示。通過(guò)參數(shù)化掃描將結(jié)合面對(duì)應(yīng)的總剛度、總阻尼輸入到有限元模型中去，計(jì)算出結(jié)合面的前6 階固有頻率。

圖5 滑動(dòng)結(jié)合面有限元模型Fig.5 Finite element model of sliding joint surface

2.2 建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.2.1 訓(xùn)練樣本獲取與網(wǎng)絡(luò)初始化

查閱相關(guān)文獻(xiàn)，確定結(jié)合面的剛度范圍為(10e3-10e7)N/m，阻尼范 圍為0.5～6×10e3)N·s/m，取12 500 組（10 000 組為訓(xùn)練集，2 500 組為測(cè)試集）在空間隨機(jī)均勻分布的數(shù)據(jù)作為樣本點(diǎn)，利用COMSOL 將參數(shù)數(shù)據(jù)逐一提取進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得到結(jié)合面對(duì)應(yīng)的前6 階固有頻率（f1i，f2i，…，f6i，i=1，2，…，12 500）。

網(wǎng)絡(luò)輸入為結(jié)合面剛度、阻尼參數(shù)，輸出為結(jié)合面前6 階固有頻率，對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)從3～12 層進(jìn)行取值，各隱含層的神經(jīng)單元節(jié)點(diǎn)數(shù)目根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（2）所確定。

式中：Nh——第h 層隱含層的單元節(jié)點(diǎn)數(shù)；α——一個(gè)隨機(jī)參數(shù)，在1～10 范圍內(nèi)取整值。最終確定深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)單元節(jié)點(diǎn)數(shù)如表1 所示，其他參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表1 不同層數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置Tab.1 Node number setting of neural network with different layers

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其他變量參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter setting of other variables of neural network

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與模型校驗(yàn)

對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練前為了消除各變量之間的量綱影響以及奇異樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)致的不良影響，利用歸一化方程，如式（3）所示，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

式中：xi，——?dú)w一化之前和之后的數(shù)據(jù)；xmin，xmax——某一列數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的最小、最大值。

采用平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖6 所示。從圖6 可知，層數(shù)為7 時(shí)誤差達(dá)到最小，因此本文將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)設(shè)置為7 層（即1 層輸入層，5 層隱含層和1 層輸出層）。

圖6 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同層數(shù)下的性能Fig.6 Performance of deep neural network in different layers

為進(jìn)一步說(shuō)明深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的精確性和合理性，選擇BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM 極限學(xué)習(xí)機(jī)、DBN 深度置信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，4 種模型的建模精度如表3 所示。

表3 4 種網(wǎng)絡(luò)模型的建模精度對(duì)比Tab.3 Comparison of modeling accuracy of four network models

從表3 可以看出，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建模精度更高，具有較強(qiáng)的泛化能力。

2.3 滑動(dòng)結(jié)合面實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

對(duì)砂輪箱-滑座進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試，確定其前6 階固有頻率的實(shí)驗(yàn)值，模態(tài)實(shí)驗(yàn)工作原理如圖7 所示。采用Kistler9724A2000 型力錘進(jìn)行激振，將BK4525B型三向加速度傳感器擺放在相應(yīng)位置，利用LMS Test.Lab 模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)采集信號(hào)。

圖7 模態(tài)試驗(yàn)工作原理Fig.7 Working principle of modal test

在LMS Test.Lab 軟件中創(chuàng)建砂輪箱-滑座的測(cè)點(diǎn)模型，如圖8 所示。在該模型表面布置96個(gè)測(cè)點(diǎn)，通過(guò)單點(diǎn)激振多點(diǎn)拾振的錘擊法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，模態(tài)分析結(jié)果如表4 所示。

圖8 模態(tài)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图皽y(cè)點(diǎn)分布Fig.8 Modal test model and measuring points distribution

表4 模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Modal test results

2.4 參數(shù)識(shí)別

對(duì)結(jié)合面的動(dòng)態(tài)性能參數(shù)進(jìn)行識(shí)別研究，首先根據(jù)剛度范圍103～107N/m、阻尼范圍0.5×103～6×103N·s/m，以及實(shí)驗(yàn)分析得到的結(jié)合面前6 階固有頻率對(duì)式（1）目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行設(shè)置，然后采用CS 算法進(jìn)行求解。識(shí)別過(guò)程的迭代收斂曲線如圖9 所示，識(shí)別得到的剛度、阻尼參數(shù)如表5 所示。

表5 剛度、阻尼參數(shù)的識(shí)別結(jié)果Tab.5 Identification results of stiffness and damping parameters

圖9 剛度、阻尼參數(shù)識(shí)別收斂曲線Fig.9 Convergence curve of stiffness and damping parameters identification

2.5 參數(shù)識(shí)別精度檢驗(yàn)

根據(jù)2.4 節(jié)識(shí)別得到的結(jié)合面剛度、阻尼值，進(jìn)行理論模態(tài)分析，得到其前6階固有頻率理論值，與前6 階固有頻率實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，結(jié)果如表6 所示。

表6 前6 階固有頻率理論值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Tab.6 Comparison between theoretical and experimental values of the first six natural frequencies

從表6 可以看出，砂輪箱-滑座滑動(dòng)結(jié)合面前6 階固有頻率的理論值與實(shí)驗(yàn)值的誤差小于3%，低于目前已有文獻(xiàn)的研究成果，驗(yàn)證了本文所提出的結(jié)合面動(dòng)態(tài)性能參數(shù)識(shí)別方法的正確性。

3 結(jié)論

（1）以M7120D/H 臥軸矩臺(tái)平面磨床的砂輪箱-滑座滑動(dòng)結(jié)合面為研究對(duì)象，基于COMSOL軟件的仿真分析數(shù)據(jù)，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立該結(jié)合面剛度、阻尼參數(shù)和其前6 階固有頻率之間的擬合模型。將該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與模態(tài)實(shí)驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，采用CS 算法優(yōu)化識(shí)別出滑動(dòng)結(jié)合面的剛度、阻尼參數(shù)。通過(guò)參數(shù)識(shí)別檢驗(yàn)，獲得識(shí)別相對(duì)誤差<3%，表明參數(shù)識(shí)別達(dá)到了較高的精度，驗(yàn)證了本文所提方法的正確性。

（2）本文方法不僅適用于平面磨床砂輪箱-滑座滑動(dòng)結(jié)合面，也適用于其他機(jī)床各類結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的識(shí)別。可以對(duì)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)性能有更加科學(xué)的分析，從而對(duì)機(jī)床的結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的改進(jìn)，提高加工零件的工藝質(zhì)量。