單元整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)

□ 劉善娜

促進(jìn)思維發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心使命，也是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。作業(yè)是學(xué)生獨(dú)立完成的課內(nèi)外練習(xí)的總稱，是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維能力這一數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要載體。在“雙減”的大背景下，學(xué)生的作業(yè)更需擺脫過(guò)多的重復(fù)操練，要注重發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能，教學(xué)中應(yīng)布置分層、彈性和個(gè)性化作業(yè)。雖然作業(yè)促進(jìn)思維發(fā)展在敘說(shuō)層面已基本形成共識(shí)，但在實(shí)踐中，只關(guān)注知識(shí)和技能的反復(fù)操練和機(jī)械識(shí)記，忽視思維發(fā)展的現(xiàn)象依舊普遍存在?；趩卧w視角進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)作業(yè)高質(zhì)量的途徑之一。站在單元之上，教師更能看清全局，摸清教材的脈絡(luò)，據(jù)此幫助學(xué)生刪減原有的重復(fù)性作業(yè)，增補(bǔ)探究性作業(yè)，形成質(zhì)高量少的作業(yè)體系。

一、指向思維發(fā)展的探究性作業(yè)類型

（一）“畫數(shù)學(xué)”：通過(guò)圖示“看見(jiàn)”思維

“畫數(shù)學(xué)”是指讓學(xué)生用簡(jiǎn)單的圖示把問(wèn)題的意思表示出來(lái)，或者把自己的思維過(guò)程用圖示呈現(xiàn)出來(lái)。“畫”可以把學(xué)生內(nèi)在的思維過(guò)程變?yōu)橥庠诘谋憩F(xiàn)形式，外顯對(duì)問(wèn)題的思考過(guò)程?！爱嫈?shù)學(xué)”可以畫流程、畫模型、畫導(dǎo)圖等。

1.畫流程，讓解題思路看得見(jiàn)

畫流程是指讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，把隱藏在大腦中的一個(gè)個(gè)“算法”或者問(wèn)題解決的步驟畫出來(lái)。畫的過(guò)程能幫助學(xué)生厘清條件與問(wèn)題之間的邏輯關(guān)系，直觀地審視自己的解題思路與程序，防止錯(cuò)誤的發(fā)生。

例如“組合圖形面積”的作業(yè)，學(xué)生出錯(cuò)的主要原因是解題步驟多，信息量大。通過(guò)一步步畫解題路徑流程圖，訓(xùn)練學(xué)生用“綜合法”與“分析法”解決問(wèn)題，能大大提升解答組合圖形面積問(wèn)題的正確率。

2.畫模型，讓解題要素看得見(jiàn)

畫模型的過(guò)程就是從抽象的文字到直觀的圖形的再創(chuàng)造、再演示的過(guò)程，如畫線段圖、幾何草圖等。以“立體圖形的認(rèn)識(shí)”為例，很多學(xué)生套用公式解決問(wèn)題，抽象不出圖形表象，無(wú)法進(jìn)行三維與二維的轉(zhuǎn)化，這時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)畫圖作業(yè)幫助學(xué)生解讀提煉問(wèn)題要素：“請(qǐng)你畫一個(gè)長(zhǎng)方體草圖。如果在這個(gè)長(zhǎng)方體的上面，又放了一個(gè)長(zhǎng)方體，你能在剛剛畫的這個(gè)長(zhǎng)方體上添加嗎？觀察這個(gè)草圖，你能發(fā)現(xiàn)增加的面是哪些嗎？為什么增加的是這一圈前后左右4個(gè)面？增加的面的大小與哪些棱有關(guān)？你能求出它的面積嗎？”（如圖1）通過(guò)這類不求具體數(shù)據(jù)結(jié)果的畫圖作業(yè)，讓學(xué)生分析理解解題的要素，關(guān)注問(wèn)題形成過(guò)程中條件發(fā)生的變化，并結(jié)合標(biāo)注的字母進(jìn)行表達(dá)，學(xué)生在想象與描述中提升了空間觀念。

圖1 “畫數(shù)學(xué)”中的“畫模型”示例

3.畫導(dǎo)圖，讓知識(shí)生發(fā)看得見(jiàn)

思維導(dǎo)圖以關(guān)鍵詞和圖像為支架，幫助學(xué)生擴(kuò)散思維，從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)（或概念）進(jìn)行生發(fā)，使他們的歸納整理能力和想象能力得到提高。例如，“三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”的課后作業(yè)，教師并不只是讓學(xué)生練習(xí)筆算，而是讓學(xué)生通過(guò)先寫一個(gè)式子，再由此進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的生發(fā)訓(xùn)練（如圖2）。

圖2 “畫數(shù)學(xué)”中的“畫導(dǎo)圖”示例

（二）“說(shuō)數(shù)學(xué)”：通過(guò)語(yǔ)言“表現(xiàn)”思維

語(yǔ)言是思維的外衣，“說(shuō)數(shù)學(xué)”旨在從語(yǔ)言這一途徑讓思維更加清晰、明了，激發(fā)學(xué)生表達(dá)的興趣并促進(jìn)其思維的發(fā)展。讓學(xué)生多表達(dá)的目標(biāo)不僅指向讓學(xué)生表達(dá)結(jié)果，還要注意在學(xué)生表達(dá)過(guò)程中加強(qiáng)邏輯思維的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生思考能力的提升。

1.“小醫(yī)生”：診斷中讓思維清晰

進(jìn)行“小醫(yī)生”角色扮演，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題、分析陷阱，進(jìn)行診斷分析，進(jìn)而找出對(duì)策，讓整個(gè)思維過(guò)程清晰可見(jiàn)。

例如，在學(xué)習(xí)“乘法筆算”單元后，“小醫(yī)生”可先給自己做一個(gè)“全身體檢”，把自己在這一單元中做錯(cuò)的題都找出來(lái)，并歸類分析作業(yè)題中的陷阱和自己的錯(cuò)因，再針對(duì)自己的做題過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，尋找出自認(rèn)為合理的筆算策略，形成一份錯(cuò)題“病例”。

2.“小老師”：講解中讓思維明了

讓學(xué)生做“小老師”，重在通過(guò)講解具體問(wèn)題，逐步得出結(jié)論，進(jìn)而提升判斷說(shuō)理能力。如面對(duì)“一個(gè)平面圖形，它的周長(zhǎng)越長(zhǎng)，面積就越大，這句話對(duì)嗎”這個(gè)問(wèn)題，“小老師”可以通過(guò)舉例的方式，條分縷析，逐步得出結(jié)論，這一過(guò)程讓學(xué)生的思維明了可視。學(xué)生說(shuō)的過(guò)程就是梳理的過(guò)程，也是學(xué)生反反復(fù)復(fù)進(jìn)行自我解讀、自我審視與自我調(diào)整的過(guò)程。這樣的作業(yè)指向的是思維的訓(xùn)練，面向的是思維的提升。

（三）“做數(shù)學(xué)”：讓思維在做的過(guò)程中發(fā)展

小學(xué)生的思維以感性為主，能集中精力的時(shí)間有限，可以做一些體驗(yàn)式、實(shí)踐性的作業(yè)。“做數(shù)學(xué)”能讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生通過(guò)合作探究，共同致力于生活中實(shí)際問(wèn)題的解決，進(jìn)而促進(jìn)思維的發(fā)展。

1.激發(fā)學(xué)生動(dòng)手的興趣

聚焦數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，圍繞學(xué)生在生活中感興趣的問(wèn)題設(shè)計(jì)作業(yè)，能讓學(xué)生感受到“做數(shù)學(xué)”的樂(lè)趣?；诖?，教師可從“基于教材內(nèi)容”“基于校園資源”和“基于校外資源”三個(gè)角度挖掘教學(xué)資源，遵循整體性原則開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)“做數(shù)學(xué)”作業(yè)（如圖3）。

圖3 圍繞學(xué)生生活中感興趣的問(wèn)題設(shè)計(jì)作業(yè)示意圖

例如，“運(yùn)動(dòng)會(huì)中的數(shù)學(xué)”就是基于校園資源、讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)的作業(yè)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“預(yù)賽第一名為什么排在決賽的第四跑道”“跳高調(diào)整高度時(shí)的等差數(shù)列”“跑道起點(diǎn)如何設(shè)置”等問(wèn)題，在后續(xù)交流中充分感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。

2.基于合作展開(kāi)實(shí)踐探究

為了培養(yǎng)學(xué)生合作解決問(wèn)題的能力，教師可以本著組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)的原則對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，一般為5人一組，以學(xué)生自由搭配為宜，營(yíng)造組內(nèi)融洽的關(guān)系，確保小組成員朝著共同的目標(biāo)前進(jìn)。

團(tuán)隊(duì)組建之后，學(xué)生在真實(shí)場(chǎng)景中完成有挑戰(zhàn)、有意義、有趣味的數(shù)學(xué)作業(yè)。小組成員在這一過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生很多新的觀點(diǎn)和問(wèn)題解決方法。教師要鼓勵(lì)學(xué)生在有了新觀點(diǎn)和想法后就大聲地說(shuō)出來(lái)，彼此在他人提出的觀點(diǎn)之上建立新觀點(diǎn)，群策群力借助合作產(chǎn)生的多樣化方法，發(fā)散思維。例如，在進(jìn)行測(cè)量旗桿高度的頭腦風(fēng)暴環(huán)節(jié)，學(xué)生有的說(shuō)可以把旗桿放倒進(jìn)行測(cè)量，有的說(shuō)可以與旁邊的辦公樓進(jìn)行對(duì)比，也有的說(shuō)可以利用影長(zhǎng)與比例的知識(shí)，還有的說(shuō)可以找一名組員和旗桿一起拍照，通過(guò)計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)得出結(jié)果，等等。

3.致力于問(wèn)題的解決

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題后，通過(guò)力所能及的實(shí)踐、調(diào)查、分析得出結(jié)論，利用所學(xué)知識(shí)提出建議和策略，經(jīng)歷解決生活問(wèn)題的過(guò)程。在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、數(shù)學(xué)思維能力。如探索“球形灌木總共有多少片葉子”這個(gè)問(wèn)題，就是通過(guò)真實(shí)的估算活動(dòng)幫助學(xué)生建立數(shù)感。學(xué)生經(jīng)過(guò)一系列探究，提出了各種方案，最終討論確定，可以用漁網(wǎng)罩住灌木的方法解決問(wèn)題，因?yàn)榫W(wǎng)眼的大小是大致相等的，所以把網(wǎng)罩在灌木上，只要先數(shù)出每個(gè)網(wǎng)眼內(nèi)樹(shù)葉的大致數(shù)量，再乘網(wǎng)眼的數(shù)量，就可以估算出樹(shù)葉總數(shù)。

另外，如家庭節(jié)水妙招、小區(qū)門口車流量、調(diào)查電瓶車頭盔佩戴情況、四色垃圾桶設(shè)置等生活中的問(wèn)題，教師都可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注此類問(wèn)題并嘗試加以解決。

（四）“聯(lián)數(shù)學(xué)”：讓思維在融會(huì)貫通中進(jìn)階

現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題往往是復(fù)雜的，需要融合具體學(xué)科中的多個(gè)主題以及不同學(xué)科的知識(shí)，整體性地加以解決。讓學(xué)生在融會(huì)貫通中發(fā)展思維是“聯(lián)數(shù)學(xué)”這類作業(yè)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)。通過(guò)摸索發(fā)現(xiàn)，可以從學(xué)科內(nèi)融合和學(xué)科間融合兩個(gè)方面設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的作業(yè)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看數(shù)學(xué)。

1.學(xué)科內(nèi)融合

數(shù)學(xué)中不同專題的知識(shí)有內(nèi)在的聯(lián)系，需要對(duì)其進(jìn)行融合。比如，乘法分配律這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在運(yùn)算領(lǐng)域主要用于簡(jiǎn)便計(jì)算。然而事實(shí)上，這個(gè)知識(shí)與筆算、點(diǎn)子圖、面積、周長(zhǎng)、應(yīng)用題等知識(shí)都有內(nèi)在的聯(lián)系，若是學(xué)生能夠用聯(lián)系的觀點(diǎn)去看這些知識(shí)的聯(lián)結(jié)，能夠極大地促進(jìn)其對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解，并通過(guò)觸類旁通發(fā)展思維。從學(xué)生的作業(yè)（如圖4）中，可以看到這種融合的效果。

圖4 乘法分配律與數(shù)學(xué)其他知識(shí)點(diǎn)的融合作業(yè)呈現(xiàn)

2.學(xué)科間融合

培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，需要在立足本學(xué)科的同時(shí)，打破固有的學(xué)科邊界，努力嘗試與其他學(xué)科在內(nèi)容和形式上的融合，使各學(xué)科之間相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)，真正發(fā)展學(xué)生的思維。通過(guò)多年的摸索，研究團(tuán)隊(duì)找到了從生活主題和活動(dòng)主題兩個(gè)角度將數(shù)學(xué)與多個(gè)學(xué)科進(jìn)行融合的路徑。以數(shù)學(xué)與美術(shù)學(xué)科融合為例，可以基于生活主題，梳理出生活中既包括數(shù)學(xué)知識(shí)又包括美術(shù)知識(shí)的問(wèn)題，并據(jù)此設(shè)計(jì)相應(yīng)的作業(yè)。如讓學(xué)生為自己班的女老師設(shè)計(jì)高跟鞋，就是融合了數(shù)學(xué)中的黃金比與美術(shù)的設(shè)計(jì)與創(chuàng)造。

二、符合指向思維發(fā)展的探究性作業(yè)的三個(gè)特征

突出問(wèn)題導(dǎo)向、強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決過(guò)程、重視問(wèn)題解決結(jié)果的呈現(xiàn)是探究性作業(yè)的特征。具有這三個(gè)特征的探究性作業(yè)能有效促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

（一）突出問(wèn)題導(dǎo)向

1.問(wèn)題要具有一定的彈性空間

不指向封閉答案、具備一定開(kāi)放度的問(wèn)題，能促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化的理解，體現(xiàn)不一樣的思考路徑。如在認(rèn)識(shí)大數(shù)后，可設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：“你能舉出幾個(gè)大數(shù)來(lái)介紹與‘大數(shù)的認(rèn)識(shí)’相關(guān)的知識(shí)嗎？你會(huì)介紹哪些方面呢？”由于每個(gè)學(xué)生選取的大數(shù)各有區(qū)別，難度各異且每個(gè)大數(shù)可以介紹的方面有很多，如計(jì)數(shù)單位、讀法、寫法等。這就給了學(xué)生一定的表達(dá)和思考的彈性空間（如圖5）。

圖5 彈性問(wèn)題下的“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”差異化探究作業(yè)呈現(xiàn)

2.問(wèn)題要立足學(xué)生已有的學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生有經(jīng)歷，有感悟，才能有話可說(shuō)，有理去推，有圖去分析，有自己的體會(huì)去對(duì)應(yīng)理解。如四年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“交換律”這一內(nèi)容時(shí)，教師請(qǐng)學(xué)生想辦法教一年級(jí)學(xué)生學(xué)交換律，同時(shí)提出自己的困惑，學(xué)生在作業(yè)中通過(guò)寫、畫等方式把一年級(jí)學(xué)生教“明白”，也提出了自己當(dāng)下的“不明白”。

3.問(wèn)題的來(lái)源要有豐富性

要讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題來(lái)源從教師到學(xué)生的轉(zhuǎn)變，就不應(yīng)局限于教師設(shè)計(jì)問(wèn)題。在研究早期，考慮到學(xué)生對(duì)這一類型作業(yè)感到陌生，主要由教師設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題。到了后期，轉(zhuǎn)變問(wèn)題來(lái)源，讓“問(wèn)題來(lái)自學(xué)生”，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、設(shè)計(jì)問(wèn)題，可進(jìn)一步激活學(xué)生的思維。例如，探究性作業(yè)“大石頭有多重”，就是先由學(xué)生自己提出“校園里這塊大石頭有多重”的問(wèn)題，然后確定研究的方法，估算石頭的體積，計(jì)算石頭的質(zhì)量，最后總結(jié)反思學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中經(jīng)歷的探究過(guò)程。

（二）強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決過(guò)程

探究性作業(yè)重在探究的過(guò)程，這是探究性作業(yè)“探究”的要義所在，也是探究性作業(yè)可以促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階的重要基礎(chǔ)。常態(tài)作業(yè)里，學(xué)生從拿到問(wèn)題到解決問(wèn)題，整個(gè)思考過(guò)程都是內(nèi)隱的。探究性作業(yè)，則強(qiáng)調(diào)將這一內(nèi)隱的思考過(guò)程顯性化表達(dá)。教師可根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、講故事等方式表達(dá)自己的理解，找出表達(dá)的依據(jù)，鼓勵(lì)學(xué)生形成作品意識(shí)，享受作業(yè)完成過(guò)程中的趣味性。

1.引導(dǎo)多使用“工具”去表達(dá)

表達(dá)內(nèi)隱的思維過(guò)程，需要工具、方法的引導(dǎo)。使用“工具”就是利用草圖分析、借生活故事比喻、關(guān)聯(lián)已有生活經(jīng)驗(yàn)去舉例等。例如，三年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)了“口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)（和在100以內(nèi)）；筆算幾百幾十加、減幾百幾十；用估算解決問(wèn)題”這一單元之后，教師為了讓學(xué)生對(duì)“估算”有更深入的認(rèn)識(shí)，基于學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)了這樣一道探究性問(wèn)題：“我校一年級(jí)有359人，二年級(jí)有252人，三年級(jí)有285人，四年級(jí)有303人。少先隊(duì)大隊(duì)部為本周去秋游的學(xué)生準(zhǔn)備了600頂小黃帽。猜一猜，可能是哪兩個(gè)年級(jí)在本周去秋游？你是怎么猜的？請(qǐng)你畫一畫思路，寫一寫方法?！痹诮鉀Q這一探究性作業(yè)的過(guò)程中，教師特別要求“畫一畫、寫一寫”，為學(xué)生提供了呈現(xiàn)問(wèn)題解決過(guò)程的“想法→畫圖→現(xiàn)在知道→答案→提出新的問(wèn)題”這一支架。

2.凸顯作品意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生形成一定的自我表達(dá)邏輯，讓個(gè)性化作業(yè)成為個(gè)性化作品。

3.鼓勵(lì)趣味性

小學(xué)生受到年齡特征的影響，喜歡幽默有趣的、好看的插圖，教師應(yīng)在一定程度上給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)，讓學(xué)生把探究性作業(yè)當(dāng)作情緒釋放、思考綻放的載體。

（三）重視問(wèn)題解決結(jié)果的呈現(xiàn)

探究性作業(yè)與常態(tài)數(shù)學(xué)作業(yè)在結(jié)果呈現(xiàn)方式上有很大不同。首先，探究性作業(yè)的結(jié)果都是未知的，教師在批閱探究性作業(yè)之前，不知道學(xué)生會(huì)遞交怎樣的作業(yè)；其次，探究性作業(yè)呈現(xiàn)的都是學(xué)生頗具個(gè)性化的作品；另外，探究性作業(yè)還體現(xiàn)了自然分層的特征。正因?yàn)榫哂羞@些特點(diǎn)讓有不同經(jīng)驗(yàn)、不同能力的學(xué)生可以完成不同思維層級(jí)的作品，這不但有利于教師因材施教，也讓學(xué)生對(duì)每一次作業(yè)充滿期待。

值得注意的是，小學(xué)生的探究重在基于觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)解讀、分析、驗(yàn)證和反思，得出解決問(wèn)題的辦法，并在拓展和應(yīng)用的過(guò)程中進(jìn)行創(chuàng)造性表達(dá)。但并不是所有知識(shí)都適合探究，因此教師必須在明晰單元教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，分析原有作業(yè)類型與思維指向，根據(jù)思維發(fā)展需求設(shè)計(jì)該單元的探究性作業(yè)。