基于改進(jìn)PSO算法的電液位置伺服系統(tǒng)MRAC跟蹤控制

蔡改貧，曾常熙，周小云，劉 鑫

(江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

引言

作為一個典型的非線性系統(tǒng)，電液位置伺服系統(tǒng)有如下特征： ① 位置跟蹤，表現(xiàn)為輸出位移隨輸入的位移一同變化； ② 功率放大，表現(xiàn)為系統(tǒng)的輸入功率小，而輸出功率大并能帶動較大的負(fù)載； ③ 是一個負(fù)反饋系統(tǒng)。由此，電液位置伺服系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用，研究也顯得尤為重要[1-3]。

近年來，為提高電液位置伺服系統(tǒng)的控制精度，國內(nèi)外學(xué)者做了諸多研究。司昌練等[4]提出一種改進(jìn)的模糊自適應(yīng)控制算法，并通過仿真證明了該算法能提高電液位置伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度和魯棒性；何文清等[5]針對電液位置伺服系統(tǒng)，提出一種基于單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID整定方法，發(fā)現(xiàn)單神經(jīng)元PID整定控制精度高，整定時間短；劉希等[6]選取六自由度并聯(lián)平臺，設(shè)計自適應(yīng)反演滑模控制器，再通過在階躍信號和正弦信號下的仿真分析，證明了所設(shè)計控制器的有效性。

為進(jìn)一步提升電液位置伺服系統(tǒng)的控制性能，DING Xingya 等[7]針對具有反饋信號傳輸延遲的電液位置伺服系統(tǒng)，提出一種混合控制器，并利用單自由度電液振動臺論證了該控制器比比例積分導(dǎo)數(shù)和反推控制器有更好的控制效果。李文頂?shù)萚8]針對電液位置伺服系統(tǒng)中閥控液壓缸位置伺服參數(shù)不確定的問題，設(shè)計出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破?，并通過仿真證明了其具有較強(qiáng)的魯棒性。母東杰等[9]將模型參考自適應(yīng)控制器與閥控非對稱缸電液位置伺服系統(tǒng)相結(jié)合，并通過仿真證明了所提方法能提高系統(tǒng)的響應(yīng)精度。劉昌龍等[10]針對氣動伺服系統(tǒng)，設(shè)計帶有PD增益的模型參考模糊自適應(yīng)控制器，并用仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

以上研究主要集中在電液位置伺服系統(tǒng)伺服控制器的設(shè)計上，未進(jìn)一步考慮伺服控制器的參數(shù)優(yōu)化問題。而在電液位置伺服系統(tǒng)中，控制性能的優(yōu)劣與參數(shù)的選擇息息相關(guān)。因此，為進(jìn)一步優(yōu)化其參數(shù)，在分析傳統(tǒng)PSO算法、APSO算法不足的基礎(chǔ)上，本研究提出一種改進(jìn)的PSO算法，并將改進(jìn)的PSO算法應(yīng)用到模型參考自適應(yīng)控制器中，進(jìn)一步提升電液位置伺服系統(tǒng)的控制性能。最后，通過仿真分析論證了所提方法的可行性。

1 電液位置伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

電液位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。計算機(jī)給定一個輸入R，將R與伺服液壓缸位移Y對比，產(chǎn)生誤差信號并將其反饋給控制器；誤差信號經(jīng)伺服放大器和電液伺服閥處理后控制伺服液壓缸的位移Y。電液位置伺服系統(tǒng)的閉環(huán)控制可以通過這種循環(huán)來實現(xiàn)[11]。

圖1 電液位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

電液位置伺服系統(tǒng)的微分方程組為：

(1)

(2)

xv=KvKSu

(3)

式中，KQ,KS,Kv—— 流量、伺服閥和控制器的增益

KC,Ct,cp—— 控制窗口流量-壓力系數(shù)、總泄漏系數(shù)和黏性阻尼系數(shù)

xv,xp—— 閥芯位移和活塞位移

p1—— 負(fù)載壓差

Ap,Vt—— 活塞面積和總壓縮容積

mt—— 活塞上總質(zhì)量

βe—— 彈性模量

u—— 控制電壓信號

FL—— 負(fù)載力

k—— 彈簧剛度

(4)

式中，r—— 輸入信號

y—— 輸出信號

由式(1)～式(4)，可推導(dǎo)出誤差狀態(tài)空間方程，即：

(5)

B—— 控制矩陣

2 模型參考自適應(yīng)控制

2.1 模型參考自適應(yīng)控制器的設(shè)計

給定控制器和參考模型(理想性能指標(biāo))一個信號r，系統(tǒng)通過對比參考模型和被控對象的輸出來獲得誤差信息。當(dāng)所產(chǎn)生的誤差較大時，系統(tǒng)通過自適應(yīng)機(jī)構(gòu)改變控制器的參數(shù)，使被控對象的輸出和參考模型的輸出大體一致。因此，模型參考自適應(yīng)控制具有跟蹤迅速的優(yōu)點，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示[12]。

圖2 模型參考自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)被控對象的狀態(tài)空間模型為：

(6)

式中，xp(t),u(t) —— 分別為被控對象狀態(tài)和控制輸入

Ap，Bp—— 未知矩陣

參考模型的狀態(tài)空間模型為：

(7)

式中，xm(t) —— 參考模型狀態(tài)

Am—— Hurwitz矩陣

Bm—— 已知矩陣

r(t) —— 參考模型激勵信號

為了便于分析，作如下兩個假設(shè)：

(8)

(9)

定義誤差信號：

e(t)=xp(t)-xm(t)

(10)

自適應(yīng)控制律為：

(11)

(12)

根據(jù)式(7)、式(11)、式(12)，可以推導(dǎo)得出誤差系統(tǒng)方程，即：

(13)

2.2 穩(wěn)定性分析

為了分析控制器的穩(wěn)定性，可構(gòu)造的Lyqpunov函數(shù)，即：

(14)

式中，Γ1，Γ2均為正定陣。

對式(14)求導(dǎo)，即：

(15)

當(dāng)式(15)的第二項和第三項均為0時，可得模型參考自適應(yīng)律，即：

(16)

(17)

3 基于改進(jìn)PSO算法的模型參考自適應(yīng)控制器設(shè)計

3.1 改進(jìn)權(quán)重粒子群算法

粒子群算法的基本原理如下：

設(shè)D維空間中待優(yōu)化粒子的總數(shù)為m，其可解空間為A={A1,A2,…,AD}，其中的解之一為Ai={A1i,A2i,…,ADi}，每個粒子的速度為Vi={vi1,vi2,…,vid}，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)來更新解。以下給出待優(yōu)化粒子的速度和位置更新公式：

(18)

(19)

由式(18)可知，權(quán)重系數(shù)w和學(xué)習(xí)因子c1，c2決定著粒子的移動方向。其中，慣性權(quán)重w是尤為重要的參數(shù)，當(dāng)w值增大時，算法的全局搜索能力隨之提升；若w值減小，則算法的局部搜索能力增強(qiáng)。而傳統(tǒng)的粒子群算法雖然容易實現(xiàn)且收斂速度較快，但如果對慣性權(quán)重w的值選取不恰當(dāng)，就很容易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)、收斂速度降低甚至尋優(yōu)結(jié)果不準(zhǔn)確等問題。

針對粒子群算法在尋優(yōu)時出現(xiàn)的上述問題，本研究引進(jìn)隨機(jī)權(quán)重法改進(jìn)傳統(tǒng)的粒子群算法，以加快其收斂速度，提高其準(zhǔn)確性。

慣性權(quán)重w的計算公式為：

(20)

式中，N(0,1) —— 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)

r—— 0～1之間的隨機(jī)數(shù)

為顯示本研究所述算法在參數(shù)尋優(yōu)時的優(yōu)越性，選取Griewank函數(shù)為測試函數(shù)，如圖3所示，比較傳統(tǒng)PSO算法、SAPSO(自適應(yīng)權(quán)重)算法和本研究改進(jìn)的PSO算法的尋優(yōu)結(jié)果。其中，Griewank函數(shù)的表達(dá)式為：

圖3 Griewank函數(shù)圖像

(21)

式中，xi∈[-600,600]。

仿真前，設(shè)定粒子數(shù)m=100，迭代次數(shù)k=40，隨機(jī)權(quán)重平均值的最大值wmax=0.8，隨機(jī)權(quán)重平均值的最小值wmin=0.5，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，適應(yīng)度值f。分別對以上3種算法進(jìn)行仿真分析后，所得的收斂情況如圖4所示。

圖4 各算法收斂情況對比

對比分析圖4可知，SAPSO算法和本研究改進(jìn)的PSO算法尋優(yōu)速度和能力優(yōu)于傳統(tǒng)的PSO算法。本研究改進(jìn)的PSO算法僅在迭代7次后便找到了最優(yōu)解，尋優(yōu)效果最好。

3.2 改進(jìn)PSO算法對模型參考自適應(yīng)控制器待調(diào)整參數(shù)的優(yōu)化

為解決電液位置伺服系統(tǒng)動態(tài)性能不佳的問題，本研究將改進(jìn)的PSO算法應(yīng)用于模型參考自適應(yīng)控制器中，并將式(11)中的參數(shù)k1，k2加以優(yōu)化，以提高系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性。改進(jìn)PSO算法優(yōu)化的模型參考自適應(yīng)控制器流程如下(流程圖見圖5)：

圖5 改進(jìn)PSO算法流程

(1) 初始化粒子群，將各粒子當(dāng)前局部最優(yōu)位置Zp設(shè)為初始位置，取全局最優(yōu)位置Zg作為最優(yōu)值；

(2) 計算每個粒子適應(yīng)度值，取適應(yīng)度值最佳的粒子作為新的種群；

(3) 計算當(dāng)前粒子的速度和位置以更新其局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置；

(4) 根據(jù)式(20)隨機(jī)選取慣性權(quán)重w改變粒子的屬性以更新粒子的速度和位置；

(5) 取更新后適應(yīng)度最佳粒子的最優(yōu)位置來更新Zg的值；

(6) 當(dāng)最優(yōu)值Zg不再變化或迭代次數(shù)已達(dá)設(shè)定值時，終止迭代，程序結(jié)束；反之，則返回第(3)步，繼續(xù)迭代。

4 建模與聯(lián)合仿真研究

AMESim在液壓系統(tǒng)上建模簡單且精度高；MATLAB/Simulink能夠快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行仿真和設(shè)計，具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力。為使系統(tǒng)的開發(fā)更加可靠、實用和方便，本研究選擇AMESim/MATLAB聯(lián)合仿真。

4.1 建模分析

AMESim/MATLAB聯(lián)合仿真之前，用AMESim軟件建立電液位置伺服系統(tǒng)模型，如圖6所示。

在AMESim建模仿真時，將電液位置伺服系統(tǒng)中各元器件參數(shù)設(shè)置為表1所示的數(shù)值。為使該系統(tǒng)的控制有較高精度，可通過添加聯(lián)合仿真接口2與MATLAB/Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真。

1.油液屬性 2.聯(lián)合仿真接口 3.溢流閥 4.油箱 5.電動機(jī)6.液壓泵 7.三位四通電液伺服閥 8.液壓油缸 9.位移傳感器圖6 電液位置伺服系統(tǒng)AMESim模型

表1 電液位置伺服系統(tǒng)AMESim參數(shù)設(shè)置

AMESim建模完成后，打開MATLAB中的Simulink模塊，并建立如圖7所示的電液位置伺服系統(tǒng)Simulink控制模塊。圖7中，S-Function模塊為電液位置伺服系統(tǒng)的AMESim模型；S-Function1模塊為導(dǎo)入改進(jìn)PSO算法后的模型參考自適應(yīng)控制器；S-Function 2為參考模型的輸入。

圖7 電液位置伺服系統(tǒng)Simulink控制模塊

4.2 仿真分析

為了證明本研究提出的改進(jìn)PSO算法跟蹤控制的正確性，向系統(tǒng)提供0.2 null的階躍信號，仿真時間為30 s，步長為0.01 s，得到系統(tǒng)的位移x跟蹤曲線和誤差e曲線，其結(jié)果如圖8所示。

從圖8的跟蹤曲線和誤差曲線可以看出，將改進(jìn)的PSO算法應(yīng)用到模型參考自適應(yīng)控制器中后，系統(tǒng)的跟蹤速度較快，在4 s處跟蹤到階躍信號，且位置跟蹤誤差較小，大約為3%。

圖8 改進(jìn)PSO優(yōu)化后的模型參考自適應(yīng)控制對階躍信號的跟蹤

為了突出本研究提出的改進(jìn)PSO算法跟蹤控制的優(yōu)越性，向系統(tǒng)提供0.2 null的階躍信號，仿真的時間為30 s，步長為0.01 s，對比傳統(tǒng)PID控制、常規(guī)模型參考自適應(yīng)控制和本研究改進(jìn)PSO算法優(yōu)化的模型參考自適應(yīng)控制的跟蹤效果，結(jié)果如圖9～圖11所示。

對比分析圖9～圖11可知，傳統(tǒng)PID控制跟蹤精度低，存在滯后現(xiàn)象，誤差范圍大致在-35～+20 mm之間；常規(guī)的模型參考自適應(yīng)控制跟蹤精度高于傳統(tǒng)PID控制，且不存在滯后現(xiàn)象，誤差范圍也有所縮小，大致在±20 mm之間；而相比于常規(guī)的模型參考自適應(yīng)控制和傳統(tǒng)的PID控制，本研究提出的改進(jìn)PSO算法優(yōu)化后的模型參考自適應(yīng)控制，不僅解決了滯后延遲問題，而且極大地提高了跟蹤精度，誤差范圍控制在±5 mm之間。

圖9 傳統(tǒng)PID控制

圖10 常規(guī)模型參考自適應(yīng)控制

圖11 改進(jìn)PSO優(yōu)化后的模型參考自適應(yīng)控制對正弦信號的跟蹤

5 結(jié)論

(1) 為提高模型參考自適應(yīng)控制器性能，提出一種改進(jìn)權(quán)重粒子群算法，通過Griewank函數(shù)對PSO算法、SAPSO算法和本研究改進(jìn)PSO算法測試對比，從而驗證了本研究所述算法的優(yōu)越性;

(2) 通過AMESim/MATLAB聯(lián)合仿真，對比傳統(tǒng)PID控制、常規(guī)模型參考自適應(yīng)控制和本研究改進(jìn)PSO算法優(yōu)化的模型參考自適應(yīng)控制的跟蹤效果，證明本研究所述方法能更大程度地改善電液位置伺服系統(tǒng)的性能。