借助多元表征 構(gòu)建數(shù)學(xué)動態(tài)課堂

（江蘇省常州市新北區(qū)新橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)，江蘇 常州 213000）

摘 要：數(shù)學(xué)課程比較抽象，因此，教師可根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，選擇適合學(xué)生的表征形式構(gòu)建數(shù)學(xué)動態(tài)課堂。借助多元表征，學(xué)生可從單一角度到多角度、從淺層次到深層次理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)展思維，構(gòu)建知識體系，提升學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，以此提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);多元表征;動態(tài)課堂;概念;思維;學(xué)習(xí)能力;創(chuàng)新能力

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2021）32-0098-02作者簡介：劉孝玲（1994-），女，江蘇常州人，中小學(xué)二級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)以單一的語言表征方式為主，當(dāng)涉及邏輯性強(qiáng)、抽象性強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容時，這種表征方式會導(dǎo)致學(xué)生的思維受阻。而教師借助多元表征構(gòu)建數(shù)學(xué)動態(tài)課堂，可幫助學(xué)生從多角度、多層次，深入分析和理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)涵，并利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。

一、借多元表征，助力概念理解

概念是學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，部分教師對概念教學(xué)的設(shè)計以經(jīng)驗(yàn)為主，缺乏對學(xué)生的理論指導(dǎo)，這就導(dǎo)致學(xué)生的理解不全面、不透徹。據(jù)此，教師可借助多元化表征設(shè)計教案，多維度呈現(xiàn)概念內(nèi)容，助力學(xué)生的理解，并讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對概念的融會貫通。例如，在教學(xué)“面積單位”時，教師提問：“如果你向媽媽描述學(xué)校課桌桌面的大小，會怎么描述？”學(xué)生紛紛給出不同的答案，有的將課桌桌面和家中的電視機(jī)屏幕做比較，有的和茶幾做比較。學(xué)生回答完畢后，教師讓學(xué)生用課本或鉛筆盒來測量課桌桌面的大小。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，大約6本數(shù)學(xué)書可以覆蓋桌面，大約12個鉛筆盒可以鋪滿桌面。同樣的桌面可以用課本、鉛筆盒等多種物體來測量，而參照物的大小不一致，得出的結(jié)果也有差別，這讓學(xué)生深深地感覺到統(tǒng)一測量單位的必要性。由此，教師引入面積單位，引導(dǎo)學(xué)生測量數(shù)學(xué)書、鉛筆盒及課桌的長和寬，計算出面積，從而對面積單位形成深刻認(rèn)知。

在上述案例中，教師讓學(xué)生直觀感受面積大小，直接參與測量物體的面積并進(jìn)行比較，這樣既直觀又合理的表征，可讓學(xué)生對面積形成初步認(rèn)識，并感受到面積知識在生活中的重要性，從而深刻理解這一概念。

二、借多元表征，發(fā)展學(xué)生思維

學(xué)生的思維模式不同，對數(shù)學(xué)知識的理解程度也不相同。但部分教師在教學(xué)過程中，忽略學(xué)生的思維活動，直接將結(jié)果灌輸給學(xué)生，這容易導(dǎo)致學(xué)生的思維模式化、固定化，遇到問題時缺乏分析能力和思考能力，學(xué)習(xí)動力不足。據(jù)此，教師要尊重學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，可借助多元表征理論，鼓勵學(xué)生運(yùn)用不同的方法記錄思維發(fā)展過程，表達(dá)自身對數(shù)學(xué)知識的理解，以此促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，全面提升學(xué)生的思維品質(zhì)。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，教師提出這樣的問題：六一兒童節(jié)到了，老師給每個小組準(zhǔn)備了4顆棒棒糖、2瓶水和1塊蛋糕，每個小組有2名學(xué)生，請問如何公平合理地分配這些物品？有的學(xué)生想到每人2顆棒棒糖、1瓶水。“這樣分配比較公平。這種分配方法叫作平均分，但是蛋糕怎么分呢？你能用符號或數(shù)字來表示嗎？”教師指導(dǎo)學(xué)生在紙上畫一個圓形代表蛋糕。有的學(xué)生想到從蛋糕中間切一刀，每人分到其中的一半，也就是0.5個。教師引導(dǎo)學(xué)生試著用分?jǐn)?shù)1/2來表示，之后再讓學(xué)生思考，如果5個人平均分，其中的每一份該怎么表示？其中的兩份又該怎么表示？學(xué)生嘗試說出了1/5和2/5，以此對分?jǐn)?shù)形成初步認(rèn)知。

在上述案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，并借助圖形讓學(xué)生組織語言表達(dá)對分?jǐn)?shù)的看法，從而將數(shù)學(xué)知識的外在表征轉(zhuǎn)化為內(nèi)在表征，以此培養(yǎng)學(xué)生自覺思考的思維方式，為學(xué)生的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三、借多元表征，構(gòu)建知識體系

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，部分教師對邏輯性強(qiáng)的知識，以語言表征為主，注重學(xué)生的即時接受能力，忽視對學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法。而這不利于學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。據(jù)此，教師可借助多元表征，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識間的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生在新舊知識之間、因果關(guān)系之間建立聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識體系，以此提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。例如，在教學(xué)“三角形三條邊之間的關(guān)系”時，教師先讓學(xué)生回憶三角形的特征，然后提出問題：“將一根木棍截成三段，再用這三根小木棍組成一個三角形，請問可以任意截嗎？”為了讓學(xué)生更清晰地理解知識，教師為每位學(xué)生準(zhǔn)備了相同長度的木棍，讓學(xué)生以小組為單位截出不同長度的三根小木棍，然后用這三根小木棍組成三角形。很顯然，有的能組成三角形，有的不能組成，這是什么原因呢？三條邊之間是什么樣關(guān)系才能組成三角形呢？是任意長度，還是必須相等？學(xué)生經(jīng)過反復(fù)測量，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)兩根小棍的長度之和大于第三個小棍時，才能夠組成一個三角形。

在上述案例中，教師借助操作表征，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形三條邊之間關(guān)系的探索過程，并將這一理論和三角形的特征聯(lián)系在一起，幫助學(xué)生構(gòu)建三角形知識體系，并充分利用這一知識解決實(shí)際問題。

四、借多元表征，提升學(xué)習(xí)能力

學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須要掌握基礎(chǔ)知識，并能靈活地應(yīng)用符號、文字、圖形等解決數(shù)學(xué)問題。而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更注重短期內(nèi)提高學(xué)生的成績，單純地向?qū)W生傳授抽象性的公式、概念等知識。而這種單調(diào)的教學(xué)方式容易讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸心理或畏懼心理，尤其是基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，當(dāng)難以理解的知識越來越多時，就會失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。據(jù)此，教師可合理運(yùn)用多元表征，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考數(shù)學(xué)問題，從而讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，并逐步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。例如，在教學(xué)“圓錐的體積”時，有的學(xué)生在應(yīng)用知識時忽略了一個重要條件，那就是在等底等高的條件下，圓錐的體積是圓柱體積的1/3。為加深學(xué)生對知識的理解，教師組織了一個實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備了一組圓柱體和圓錐體的杯子，在圓錐體杯子中加入水，并將其倒入圓柱體杯子中。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，3杯圓錐體杯子的水倒入圓柱體杯子中，會產(chǎn)生三種情況。（1）正好填滿圓柱體杯子。（2）不能填滿圓柱體杯子。（3）水從圓柱體杯子中溢出。為什么會產(chǎn)生這種情況呢？學(xué)生觀察并測量后發(fā)現(xiàn)：如果圓柱體杯子和圓錐體杯子的底和高都相等，那么，3杯圓錐體杯子的水倒入圓柱體杯子后正好填滿，而其他兩種情況都是因?yàn)閳A柱體杯子和圓錐體杯子的底和高都不相等。據(jù)此，學(xué)生得出結(jié)論：只有當(dāng)圓柱體和圓錐體底和高相等的情況下，圓錐體積才是圓柱體積的1/3。

在上述案例中，教師運(yùn)用多元表征，突破教材的局限，通過實(shí)驗(yàn)的方式加深學(xué)生對知識的理解，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

五、借多元表征，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

對同一道數(shù)學(xué)題，不同的學(xué)生有不同的解題方法，這也就意味著學(xué)生的解題存在多元表征。因此，教師要尊重學(xué)生不同的解題方法，可借助多元表征，匯總學(xué)生的解題思路，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)新性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，教師提出問題：全班52名學(xué)生去公園游玩，每張公園門票23元，請問一共要花多少錢？學(xué)生列出算式：52×23=1 196（元）。教師讓學(xué)生想一想，如何能更準(zhǔn)確地算出結(jié)果。學(xué)生按照兩位數(shù)乘一位數(shù)的方法來計算，先算出52×3=156（元），再算出52×2=104（元），給出260元的答案。有的學(xué)生提出質(zhì)疑，認(rèn)為每張門票10元就應(yīng)該是520元，因此這個結(jié)果不正確。教師讓學(xué)生在黑板列出計算過程，發(fā)現(xiàn)其將52×20寫成52×2，所以得出的結(jié)果不正確。有的學(xué)生還提出其他計算方法，將52分解成50+2，然后分別和23相乘，也就是50×23+2×23=1 196（元）。

在上述案例中，教師沒有直接給學(xué)生灌輸計算方法，而是發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生自主探究，發(fā)表不同意見，以此拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

六、結(jié)語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，多元表征可助力學(xué)生理解概念，發(fā)展思維，構(gòu)建知識體系，提升學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。因此，在教學(xué)中，教師要積極運(yùn)用多元表征，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

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Constructing Mathematics Dynamic Classroom with Multiple Characterization

Liu Xiaoling

（Changzhou New District Xinqiao Experimental Primary School， Jiangsu Province， Changzhou 213000， China）

Abstract： Mathematics curriculum is more abstract. Therefore， teachers can choose the characterization form suitable for students to construct mathematics dynamic classroom according to the characteristics of students' cognitive development. With the help of multiple characterization， students can understand mathematical concepts from a single angle to multiple angles， from a shallow level to a deep level， develop thinking， build a knowledge system， and improve their learning ability and innovation ability， so as to improve their interest in learning mathematics and enhance their confidence in learning mathematics well.

Key words： primary school mathematics; multivariate characterization; dynamic classroom; concept; thinking; learning ability; innovation ability