客戶分類下生鮮配送兩級(jí)路徑問題與算法研究

馬艷芳，李保玉，楊屹夫，馮翠英

1.河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300401

2.浙江工業(yè)大學(xué) 經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院，杭州 310014

隨著人們生活水平的提高，對(duì)肉制品、水產(chǎn)品、牛奶、新鮮果蔬等生鮮產(chǎn)品的需求不斷增加，冷鏈物流行業(yè)也在快速發(fā)展。國(guó)家發(fā)改委、交通運(yùn)輸部門等24部門于2019年發(fā)布了《關(guān)于推動(dòng)物流高質(zhì)量發(fā)展促進(jìn)形成強(qiáng)大國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的意見》，文中強(qiáng)調(diào)鞏固物流降本增效成果，增強(qiáng)物流企業(yè)活力，提升行業(yè)效率效益水平，暢通物流全鏈條運(yùn)行。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在生鮮運(yùn)輸過程中腐爛的水果和蔬菜價(jià)值每年高達(dá)700億元，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1]。因此，如何提高生鮮產(chǎn)品冷鏈物流的運(yùn)輸效率，降低物流配送成本，成為優(yōu)化生鮮冷鏈物流系統(tǒng)的主要研究方向之一。

近年來，為降低生鮮產(chǎn)品高昂配送成本，學(xué)者們對(duì)其進(jìn)行了廣泛研究。馬艷芳等[1]建立了基于沖突合作關(guān)系的生鮮選址-路徑多主體優(yōu)化模型，主導(dǎo)層以系統(tǒng)總成本最低為目標(biāo)，從屬層考慮運(yùn)輸相關(guān)成本最小化，并設(shè)計(jì)GAPSO算法求解模型。馮杰和史立[2]構(gòu)建了有客戶軟時(shí)間窗約束和車輛里程約束的生鮮產(chǎn)品配送路徑優(yōu)化模型，并采用蟻群算法進(jìn)行求解。李軍濤等[3]針對(duì)冷鏈物流配送系統(tǒng)中總成本較高但車輛有效利用率低的問題，在考慮擁堵指數(shù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建多目標(biāo)多車型路徑優(yōu)化模型，并提出自適應(yīng)遺傳模擬退火算法。Chen等[4]研究了冷鏈配送過程中具有一些實(shí)際約束的多隔間車輛路徑問題，開發(fā)自適應(yīng)大鄰域搜索算法求解。Yao等[5]將生鮮海產(chǎn)品配送問題建模為多倉庫車輛路徑問題，以總配送成本最小為目標(biāo)，采用蟻群算法求解。從以上文獻(xiàn)中可以看出，目前生鮮產(chǎn)品冷鏈物流背景下的車輛路徑問題研究較為豐富，但大多考慮單級(jí)車輛路徑，能檢索到的考慮兩級(jí)車輛路徑問題的文獻(xiàn)還不多。

此外，由于生鮮產(chǎn)品的易腐性，顧客十分重視生鮮產(chǎn)品的質(zhì)量和新鮮度。對(duì)于配送企業(yè)而言，若想獲取客戶信任，提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，不僅要關(guān)注物流配送成本，也需要考慮客戶滿意度[6-7]?？蛻魸M意度已成為配送企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的重要考量因素[8]，這也促使學(xué)者們開始對(duì)如何提高客戶滿意度進(jìn)行研究。李軍濤等[3]驗(yàn)證了采用多車型配送、使用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳模擬退火算法以及適當(dāng)定價(jià)三種策略均可從不同程度上提高客戶滿意度。張惠珍等[9]通過綜合考慮客戶時(shí)間窗和食物新鮮度來提高客戶滿意度，并采用單親遺傳混合蟻群算法求解多目標(biāo)車輛路徑模型。夏揚(yáng)坤等[10]研究了客戶分級(jí)和客戶需求依背包拆分的生鮮車輛路徑問題，以降低物流配送成本并提高客戶滿意度。任騰等[11]構(gòu)建在客戶允許服務(wù)時(shí)間范圍內(nèi)以總成本最小為目標(biāo)的冷鏈車輛路徑優(yōu)化模型，以滿足企業(yè)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。戶佐安等[12]以客戶對(duì)服務(wù)時(shí)間和貨物完好性的要求衡量客戶滿意度，建立以客戶滿意度最大和運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型?？梢?，在生鮮物流市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的今天，配送企業(yè)若想穩(wěn)固在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的地位，在考慮經(jīng)濟(jì)成本的同時(shí)，客戶滿意度也不容忽略。且從以上文獻(xiàn)中可以看出，目前對(duì)于車輛路徑問題中客戶滿意度的研究較為豐富，但從客戶分類角度提高客戶滿意度的文獻(xiàn)較少。因此，本文考慮了客戶分類，通過將客戶按重要性進(jìn)行分類以提高客戶滿意度。優(yōu)先滿足重要客戶的期望時(shí)間窗，提高重要客戶的期望時(shí)間窗滿足率，這樣，既保持了配送企業(yè)的優(yōu)質(zhì)客戶資源，也提高了其整體客戶滿意度。

兩級(jí)容量有限車輛路徑問題（Two-Echelon Capacitated Vehicle Routing Problem，2E-CVRP）可視為兩個(gè)車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）的組合，VRP已是典型的NP難問題，可知2E-CVRP的求解難度更大。精確方法適用于求解小規(guī)模問題，對(duì)于復(fù)雜優(yōu)化問題常采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。啟發(fā)式算法在求解VRP問題時(shí)展現(xiàn)出了優(yōu)越的性能[1-5，9]，然而，單一的啟發(fā)式算法具有一定的局限性。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但容易過早收斂，易于陷入局部最優(yōu)解，因而算法效率不高。模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）局部搜索能力較強(qiáng)，但全局搜索能力較弱。綜合兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，將改進(jìn)的遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合，求解2E-CVRP優(yōu)化模型。

表1總結(jié)了車輛調(diào)度問題中與生鮮配送、兩級(jí)路徑和客戶分類相關(guān)研究。從表1中可以看出，目前關(guān)于VRP的研究已取得了較為豐碩的成果，但在生鮮冷鏈物流背景下的兩級(jí)車輛路徑研究較少，且少有研究在兩級(jí)車輛路徑中考慮客戶分類，而考慮客戶分類對(duì)配送企業(yè)維持優(yōu)質(zhì)客戶資源，提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益具有重要意義?；诖?，本文研究生鮮產(chǎn)品配送背景下考慮客戶分類的兩級(jí)容量有限車輛路徑問題（Two-Echelon Capacitated Vehicle Routing Problem with Customer Classification，2E-CVRP-CC）。并設(shè)計(jì)兩階段啟發(fā)式算法進(jìn)行求解：第一階段使用改進(jìn)的GA-SA算法求解二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)，第二階段使用精確方法求解一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)。最后，基于Set2、Set5兩組基準(zhǔn)算例集進(jìn)行算法對(duì)比分析，證明算法的尋優(yōu)能力，并測(cè)試算法的收斂性，然后結(jié)合實(shí)際案例模擬驗(yàn)證2E-CVRP-CC模型的適用性。

表1 相關(guān)文獻(xiàn)特征Table 1 Characteristics of relevant literature

1 問題與模型

1.1 符號(hào)說明

集合：

設(shè)N(V,E)為生鮮產(chǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，其中，V=D?S?C。

D：中心倉庫，D={0}；

S：配送中心集合，S={1,2,…,s}；

C：客戶集合，C={1,2,…,n}；

B：一級(jí)運(yùn)輸車輛集合，B={1,2,…,b0}；

K：二級(jí)運(yùn)輸車輛集合，K={1,2,…,k0}；

P1：由倉庫和配送中心組成的節(jié)點(diǎn)集合，P1=D?S；

P2：由配送中心和客戶組成的節(jié)點(diǎn)集合，P2=S?C；

指標(biāo)和參數(shù)：

i/j：物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的索引；

QS i：配送中心i∈S的容量；

QB：一級(jí)同質(zhì)運(yùn)輸車輛的容量；

QK：二級(jí)同質(zhì)運(yùn)輸車輛的容量；

FD：中心倉庫的建設(shè)成本；

FS i：配送中心i∈S的建設(shè)成本；

FB：一級(jí)運(yùn)輸車輛的固定成本；

FK：二級(jí)運(yùn)輸車輛的固定成本；

a1：一級(jí)運(yùn)輸車輛的單位運(yùn)輸費(fèi)用；

a2：二級(jí)運(yùn)輸車輛的單位運(yùn)輸費(fèi)用；

d ij：節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的距離，i,j∈V；

ρ：價(jià)值損耗系數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)單位生鮮產(chǎn)品的價(jià)值損耗；

qi：客戶i∈C的需求量；

：一級(jí)運(yùn)輸車輛b∈B在弧線(i,j)之間的裝載量，i,j∈P1；

：二級(jí)運(yùn)輸車輛k∈K在弧線(i,j)之間的裝載量，i,j∈P2；

/：二級(jí)運(yùn)輸車輛k∈K到達(dá)節(jié)點(diǎn)i/j的時(shí)間，

i,j∈P2；

：二級(jí)運(yùn)輸車輛k∈K從節(jié)點(diǎn)i駛向節(jié)點(diǎn)j的時(shí)間，i,j∈P2；

：二級(jí)運(yùn)輸車輛k∈K在客戶點(diǎn)i∈C的等待時(shí)間；

：二級(jí)運(yùn)輸車輛k∈K在客戶點(diǎn)i∈C的服務(wù)時(shí)間；

Tmax：二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中，每條路線允許車輛行駛的最長(zhǎng)時(shí)間；

[ET i,LT i]：客戶i∈C的期望時(shí)間窗；

ci：客戶i∈C單位時(shí)間窗偏離量費(fèi)用；

決策變量：

y i：0-1變量，如果配送中心i∈S開放，則為1，否則為0；

xijb：0-1變量，如果車輛b∈B通過弧(i,j)，則為1，否則為0，i,j∈P1；

y ijk：0-1變量，如果車輛k∈K通過弧(i,j)，則為1，否則為0，i,j∈P2；

zik：0-1變量，如果客戶i∈C由車輛k∈K進(jìn)行配送，則為1，否則為0。

1.2 客戶分類

在運(yùn)輸過程中，生鮮產(chǎn)品價(jià)值隨著時(shí)間而衰減，按時(shí)交付生鮮產(chǎn)品可以防止質(zhì)量下降，并且能夠提高顧客對(duì)于配送企業(yè)的可信度和滿意度。優(yōu)化模型考慮了顧客對(duì)于期望時(shí)間窗的要求，然而，帶軟時(shí)間窗的車輛路徑問題容易降低客戶滿意度，且配送企業(yè)在提供配送服務(wù)時(shí)要權(quán)衡成本與效益。因此，為保持配送企業(yè)優(yōu)質(zhì)客戶資源，將客戶按重要性分為重要客戶與普通客戶兩類，通過增大重要客戶的時(shí)間窗偏離量懲罰程度，優(yōu)先滿足重要客戶的期望時(shí)間窗，提高重要客戶的期望時(shí)間窗滿足率，進(jìn)而提高整體客戶滿意度，形成一個(gè)考慮客戶分類的2E-CVRP。

另外，不同類別客戶的單位時(shí)間窗偏離量費(fèi)用c i是不同的，重要客戶的c i值較普通客戶更大，為保持企業(yè)優(yōu)質(zhì)客戶資源并提高整體客戶滿意度，應(yīng)盡量滿足重要客戶的期望時(shí)間窗。[0,Tmax]為配送中心點(diǎn)i∈S的硬時(shí)間窗約束，Tmax是二級(jí)配送車輛可允許行駛的最長(zhǎng)時(shí)間。[ET i,LT i]為每個(gè)客戶點(diǎn)i∈C的期望時(shí)間窗，如果顧客的期望時(shí)間窗未得到滿足，則會(huì)施加懲罰成本。懲罰成本與客戶滿意度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，懲罰成本越高，說明未被滿足的顧客期望時(shí)間窗越多，客戶滿意度也就越低。因此，可以用懲罰成本的高低反映客戶滿意度水平。

1.3 生鮮兩級(jí)車輛路徑問題

兩級(jí)容量有限車輛路徑問題（2E-CVRP）可描述如下：在生鮮產(chǎn)品物流配送網(wǎng)絡(luò)中有一個(gè)中心倉庫和多個(gè)期望客戶，在中心倉庫和客戶之間有固定數(shù)量的配送中心。位于城區(qū)邊緣位置的倉庫通過大型同質(zhì)冷藏運(yùn)輸車（一級(jí)配送車輛）向位于城區(qū)中的各配送中心運(yùn)送生鮮產(chǎn)品，其中倉庫和配送中心的地理位置已知，有裝載量和數(shù)量限制的一級(jí)配送車輛從倉庫出發(fā)，配送完成后返回倉庫（一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)）；在配送中心，生鮮產(chǎn)品被轉(zhuǎn)移到小型同質(zhì)冷藏運(yùn)輸車上（二級(jí)配送車輛），然后車輛從配送中心出發(fā)，通過規(guī)定的優(yōu)化路線為指定的顧客服務(wù)，最終再返回配送中心（二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)）。具體的物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 2E-CVRP物流網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Logistics network diagram of 2E-CVRP

2E-CVRP在已知中心倉庫和配送中心的容量和地理位置、各級(jí)配送車輛容量、顧客地理位置、需求量等條件下，規(guī)劃各級(jí)配送車輛運(yùn)輸服務(wù)路徑，從而使整個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)總成本最低。物流配送網(wǎng)絡(luò)總成本包括倉庫和配送中心的建設(shè)成本、車輛固定成本、車輛運(yùn)輸成本、生鮮產(chǎn)品損耗成本以及未滿足顧客期望時(shí)間窗要求而產(chǎn)生的懲罰成本。其中，倉庫和配送中心的建設(shè)成本主要包括場(chǎng)地租賃費(fèi)、冷藏設(shè)備購(gòu)置費(fèi)、水電費(fèi)以及員工工資等；車輛固定成本主要指駕駛員工資以及車輛折舊費(fèi)用等；車輛運(yùn)輸成本主要包括電能消耗費(fèi)用以及車輛維修費(fèi)用等；損耗成本指生鮮產(chǎn)品在配送過程中因腐爛變質(zhì)而產(chǎn)生的損失費(fèi)用。問題假設(shè)如下：

（1）中心倉庫有足夠數(shù)量的存貨，可以滿足所有配送中心的需求；

（2）配送中心和客戶的數(shù)量、地理位置已知，各級(jí)配送車輛固定成本已知；

（3）各節(jié)點(diǎn)間距離按歐式距離計(jì)算，各級(jí)配送車輛單位運(yùn)輸成本已知；

（4）各級(jí)配送車輛容量已知，各運(yùn)輸路徑上車輛載重量不能超過其容量限制；

（5）配送途中交通狀況良好，車輛均勻速行駛；

（6）客戶需求和期望時(shí)間窗是獨(dú)立且預(yù)先確定的；

（7）各級(jí)配送車輛離開并最終返回相同的起始節(jié)點(diǎn)位置；

（8）為減少生鮮產(chǎn)品損耗，一級(jí)配送車輛到達(dá)配送中心并卸下產(chǎn)品后，產(chǎn)品會(huì)立即被裝載到二級(jí)配送車輛上，此時(shí)產(chǎn)品在配送中心的處理成本忽略不計(jì)；

（9）僅計(jì)算二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中生鮮產(chǎn)品的損耗成本。

1.4 數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)函數(shù)式（1）為最小化物流配送系統(tǒng)的總成本，包括倉庫和配送中心的建設(shè)成本，一、二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中車輛的固定成本和運(yùn)輸成本，二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中生鮮產(chǎn)品的損耗成本以及因未滿足顧客期望時(shí)間窗要求而產(chǎn)生的懲罰成本，分別如式（2）～（6）所示。其中，二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中生鮮產(chǎn)品的損耗成本Z4與車輛到達(dá)顧客節(jié)點(diǎn)的時(shí)間呈正相關(guān)，生鮮產(chǎn)品的價(jià)值損耗系數(shù)ρ由文獻(xiàn)[13]提出，表示單位時(shí)間內(nèi)單位生鮮產(chǎn)品的價(jià)值損耗。約束條件式（7）確保離開倉庫的生鮮產(chǎn)品總量等于顧客總需求量；式（8）是一級(jí)配送車輛的容量約束；式（9）保證每個(gè)配送中心最多只能被一輛一級(jí)配送車輛服務(wù)一次；式（10）保證一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的進(jìn)出車輛相同；式（11）表明在倉庫之間沒有車輛路徑；式（12）表示分配給各配送中心的生鮮產(chǎn)品數(shù)量不能超過其自身容量；式（13）是二級(jí)配送車輛的容量約束；式（14）保證每位顧客只能被一輛二級(jí)配送車輛服務(wù)一次；式（15）保證二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的進(jìn)出車輛相同；式（16）說明在配送中心之間沒有車輛路徑；式（17）是車輛載重量守恒約束，消除子約束，滿足每位顧客的需求；式（18）和（19）確保所有車輛空車返回其原始倉庫或配送中心；式（20）和（21）保證從倉庫和配送中心發(fā)出的車輛總數(shù)不能超過其擁有的最大數(shù)量；式（22）是硬時(shí)間窗約束，也是二級(jí)配送車輛最長(zhǎng)運(yùn)輸時(shí)間限制；式（23）計(jì)算二級(jí)配送車輛的等待時(shí)間；式（24）計(jì)算二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中，二級(jí)運(yùn)輸車輛到達(dá)節(jié)點(diǎn)j∈C的時(shí)間。

2 求解算法

本文建立的2E-CVRP-CC模型屬于NP難問題，包含兩級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)：一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)從中心倉庫出發(fā)將生鮮產(chǎn)品運(yùn)輸至各配送中心，二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)從各配送中心出發(fā)將生鮮產(chǎn)品配送給終端客戶。文中設(shè)計(jì)兩階段啟發(fā)式算法求解該模型：第一階段求解二級(jí)運(yùn)輸路徑，由于涉及客戶數(shù)目相對(duì)較多，采用求解效率較高的改進(jìn)GASA啟發(fā)式算法，又由于配送企業(yè)將客戶按重要性分為重要客戶和普通客戶，故為區(qū)分兩類客戶，在算法設(shè)置數(shù)據(jù)時(shí)，將不同類別客戶的時(shí)間窗偏離量費(fèi)用ci賦予不同的數(shù)值，其中重要客戶的時(shí)間窗偏離量費(fèi)用為c1，普通客戶的時(shí)間窗偏離量費(fèi)用為c2，且c1>c2，這樣保證了能夠優(yōu)先滿足重要客戶的期望時(shí)間窗。

2.1 第一階段：改進(jìn)的GA-SA算法求解二級(jí)網(wǎng)絡(luò)

第一階段求解配送中心與顧客之間的車輛路徑問題，可視為單層VRP。對(duì)于2E-CVRP而言，其重點(diǎn)在于第二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的車輛路徑規(guī)劃，二級(jí)路徑的優(yōu)化可以節(jié)約大量物流系統(tǒng)成本，因此為二級(jí)配送車輛規(guī)劃合適的運(yùn)輸路線至關(guān)重要。為了更好地求解二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)車輛路徑問題，本階段采用改進(jìn)的混合啟發(fā)式算法（GA-SA），即在算法的迭代過程中，首先使用遺傳操作，然后使用模擬退火操作，以增強(qiáng)找到的最優(yōu)解。

遺傳算法（GA）最早由John Holland提出，是一種模擬達(dá)爾文進(jìn)化理論和自然界優(yōu)勝劣汰機(jī)制進(jìn)行全局最優(yōu)解搜索的啟發(fā)式算法[14]。GA將問題的求解過程轉(zhuǎn)化成類似生物進(jìn)化中染色體基因的交叉、變異等過程，通常包括選擇、交叉、變異等基本操作。然而，單一的啟發(fā)式算法都有一定的局限性，像GA在求解大規(guī)模復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)，存在局部搜索能力較弱、容易過早收斂、易于陷入局部最優(yōu)解的缺陷。

基于單一解的模擬退火算法（SA）可以突破爬山算法的局限性，克服局部最優(yōu)陷于停滯的問題，該算法由Kirkpatrick等[15]提出，以一定的概率接受較差解，從而加強(qiáng)跳出局部最優(yōu)的能力。此外，劉蘭芬和楊信豐[16]證明了將GA和SA結(jié)合的遺傳模擬退火算法的有效性。因此，綜合借鑒兩種算法的思路，將改進(jìn)的GA-SA算法作為第一階段算法。

2.2 解的表示與初始解

初始解的生成方式有隨機(jī)生成和啟發(fā)式生成兩種。采用啟發(fā)式生成的初始解更為優(yōu)良，但個(gè)體較為集中，易使算法陷入局部最優(yōu)。為保持個(gè)體多樣性，且利于改進(jìn)的GA-SA算法搜索到全局最優(yōu)解，本算法采用隨機(jī)方式生成初始種群，以使初始種群盡可能地均勻分布在整個(gè)解空間。

本階段研究配送中心與客戶之間的配送路徑問題，用三個(gè)向量表示一個(gè)完整的解，第一個(gè)矢量為車輛向量，第二個(gè)矢量為配送順序向量，第三個(gè)矢量為車輛所屬配送中心的向量。二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)編碼解碼中包含有編號(hào)為{1,2,…,n}的n位客戶、編號(hào)為{1,2,…,s}的s個(gè)配送中心以及編號(hào)為{1,2,…,k}的k輛二級(jí)運(yùn)輸車輛。

假設(shè)有2個(gè)配送中心，編號(hào)為1,2；可支配二級(jí)運(yùn)輸車輛4輛，編號(hào)為1,2,3,4；需要服務(wù)的客戶數(shù)為15位，編號(hào)為1,2,…,15，則配送方案編碼如下：

可以看出，二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中，車輛1和車輛4從配送中心1出發(fā)，車輛2和車輛3從配送中心2出發(fā)?？蛻艟幪?hào)對(duì)應(yīng)的車輛向量值表示服務(wù)該客戶的車輛編號(hào)，車輛向量對(duì)應(yīng)的順序向量值表示車輛服務(wù)客戶的先后順序。如車輛1服務(wù)客戶3,4,8，對(duì)應(yīng)配送順序?yàn)?,13,3，對(duì)應(yīng)配送中心1，即車輛1從配送中心1出發(fā)先后服務(wù)客戶3,8,4。因此，解碼后得到的四條車輛路線表示如下：

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

2E-CVRP-CC模型以物流配送系統(tǒng)總成本最小為目標(biāo)，考慮到二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中顧客期望時(shí)間窗和車輛容量約束，對(duì)違反約束的染色體添加一個(gè)足夠大的懲罰值，以免生成不可行解。而當(dāng)滿足客戶時(shí)間窗和二級(jí)車輛容量約束時(shí)，目標(biāo)函數(shù)如下所示：

適應(yīng)度函數(shù)的確定要結(jié)合求解問題本身而定，根據(jù)適應(yīng)度值判斷個(gè)體的優(yōu)劣，并以此進(jìn)行選擇操作。2ECVRP-CC模型是一個(gè)最小化組合優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)值越小，對(duì)應(yīng)的個(gè)體適應(yīng)度就越大，解就越優(yōu)良。因此，本算法選用目標(biāo)函數(shù)值加懲罰函數(shù)值的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)[17]，具體公式為：

其中，z i為第i條染色體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，P1和P2分別表示違反客戶時(shí)間窗和二級(jí)車輛容量約束時(shí)產(chǎn)生的足夠大的懲罰成本（當(dāng)未違反約束時(shí)，P1,P2=0，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值由公式（25）計(jì)算），f i表示第i條染色體的適應(yīng)度值。

2.4 遺傳操作

輪盤賭選擇：選擇算子以適應(yīng)度作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)群體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作，使得適應(yīng)度越高的個(gè)體被遺傳到下一代種群的概率也越大。然而，這種方法容易導(dǎo)致適應(yīng)度高的個(gè)體大量繁殖，從而造成算法的搜索范圍過于局限。因此，將輪盤賭選擇算子結(jié)合精英保留策略，根據(jù)適應(yīng)度值和精英策略，從父代和子代染色體中產(chǎn)生新一代染色體。

精英保留策略：遺傳算法中，后代染色體通常由父代染色體復(fù)制而來。采用精英保留策略進(jìn)行選擇操作時(shí)，每一代種群中較好的一部分個(gè)體作為精英個(gè)體（精英染色體數(shù)目為種群規(guī)?！辆⒙剩?，直接保留到下一代，從而保證迄今為止最優(yōu)的個(gè)體不會(huì)被交叉、變異等遺傳操作破壞。

部分匹配交叉：交叉算子決定算法的全局搜索能力，是遺傳算法中的一種重要算子。它模擬生物自然進(jìn)化過程，將選擇算子得到的兩條染色體互相交換部分基因，從而形成新個(gè)體。本文選用部分匹配交叉策略，通過隨機(jī)選擇兩個(gè)交叉點(diǎn)確定交叉區(qū)域，然后交換兩組基因的位置并進(jìn)行沖突檢測(cè)，如圖2所示。具體步驟如下：

步驟1根據(jù)基于個(gè)體適應(yīng)度值的自適應(yīng)交叉率選擇父代染色體1和2，然后隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的位置作為交叉點(diǎn)。自適應(yīng)交叉概率更新公式如下所示：

其中，Pc為交叉率，Pcmax和Pcmin分別為最大交叉概率和最小交叉概率。f為個(gè)體的適應(yīng)度值，fmax和favg分別為染色體適應(yīng)度值的最大值和平均值。

步驟2將兩條父代染色體位于交叉區(qū)域內(nèi)的基因進(jìn)行互換。

步驟3做沖突檢測(cè)。本問題中，一個(gè)完整的解有三個(gè)向量，其中車輛向量和配送中心向量允許出現(xiàn)重復(fù)基因，而對(duì)于順序向量，每位顧客的配送順序唯一，故順序向量中不允許出現(xiàn)重復(fù)基因，因此，要對(duì)順序向量中交換的兩條父代染色體進(jìn)行沖突檢測(cè)。其方法是，根據(jù)交換的兩組基因建立一個(gè)映射關(guān)系，如圖2所示，以2?3這一映射關(guān)系為例，可以看到父代染色體交換基因后，染色體1存在兩個(gè)基因2，這時(shí)將其通過映射關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榛?。以此類推，直至兩條染色體中的基因沒有沖突為止。

圖2 部分匹配交叉算子Fig.2 Partially-matched crossover operator

單點(diǎn)變異：變異算子決定算法的局部搜索能力，通過改變?nèi)旧w中部分基因的位置，形成新的染色體，維持種群的多樣性。改進(jìn)GA-SA算法采用單點(diǎn)變異算子，隨機(jī)選擇父代染色體中的兩個(gè)變異位置，交換兩個(gè)變異位置上的基因，得到一條新的后代染色體。

2.5 模擬退火操作

SA狀態(tài)函數(shù)：在算法迭代過程中，完成遺傳操作后，將遺傳操作得到的最優(yōu)解作為模擬退火操作的初始解，然后使用狀態(tài)函數(shù)生成新解。本算法中，狀態(tài)函數(shù)采用互換操作，隨機(jī)選擇每個(gè)向量中的四個(gè)位置，然后分別將第一個(gè)位置和第三個(gè)位置、第二個(gè)位置和第四個(gè)位置的基因進(jìn)行互換，從而完成對(duì)初始解中車輛向量、順序向量和配送中心向量的更新操作。

Metropolis準(zhǔn)則：對(duì)種群不斷進(jìn)行遺傳操作的進(jìn)化過程是一個(gè)優(yōu)勝劣汰的除差過程，不斷進(jìn)化使得種群多樣性逐漸降低，這樣也導(dǎo)致算法容易陷入局部最優(yōu)解。因此，引入模擬退火算法中的Metropolis接受準(zhǔn)則，以一定的概率接受較差解，從而使算法避免陷入局部最優(yōu)和過早收斂，具有全局優(yōu)化能力。Metropolis接受準(zhǔn)則公式為：其中，T為當(dāng)前溫度，f1和f2分別為當(dāng)前解和新解的二級(jí)網(wǎng)絡(luò)配送成本。

2.6 第二階段：精確方法求解一級(jí)網(wǎng)絡(luò)

第二階段求解中心倉庫與配送中心之間的車輛路徑問題，同樣可視為單層VRP。由于一級(jí)網(wǎng)絡(luò)涉及節(jié)點(diǎn)數(shù)目不多，可利用精確方法快速得到最優(yōu)解。根據(jù)第一階段所求結(jié)果，首先計(jì)算各配送中心需求量，然后根據(jù)一級(jí)車輛容量為各配送中心安排車輛，得到一級(jí)路徑優(yōu)化方案。最終，得到2E-CVRP-CC模型的最優(yōu)解。綜上，本文所提出的兩階段啟發(fā)式算法流程圖如圖3所示。

圖3 兩階段啟發(fā)式算法流程圖Fig.3 Flowchart of two-stage heuristic algorithm

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先，選用經(jīng)典基準(zhǔn)案例進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證提出的兩階段啟發(fā)式算法求解2E-CVRP的性能；其次，使用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行案例分析，證明2E-CVRP-CC模型的合理性和適用性以及算法的有效性。所有算法都在Dell Inspiron 14計(jì)算機(jī)上使用Matlab R2016a運(yùn)行，具體配置為2.50 GHz Intel Core i7-6500U處理器，操作系統(tǒng)為Windows 10 64位。

3.1 算例參數(shù)設(shè)置

兩階段啟發(fā)式算法涉及的主要參數(shù)有，種群規(guī)模，迭代次數(shù)，最大、最小交叉概率，變異概率，初始溫度，終止溫度，降溫速度和內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)等。通過一定的實(shí)驗(yàn)測(cè)試和文獻(xiàn)參考[1，3]，算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模取80，迭代次數(shù)取1 000代，Pcmax=0.85,Pcmin=0.5,Pm=0.1,T0=2 000,T=20，降溫速度q取0.95，內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)設(shè)置為100代。另外，結(jié)合帕累托定律，規(guī)定顧客總數(shù)的前20%為重要客戶（若重要客戶數(shù)n為非整數(shù)，則進(jìn)行向上取整處理）。

為了測(cè)試所提出算法解決2E-CVRP-CC問題的效果，使用2E-CVRP的兩組基準(zhǔn)案例進(jìn)行測(cè)試，分別是Perboli等人[18]提出的Set2算例集和Hemmelmayr等[19]提出的Set5算例集。前者包含21個(gè)算例（只考慮Set2a和Set2b），包括21～50位客戶；后者包含9個(gè)算例（只考慮b系列），包括100或200位客戶。兩個(gè)案例包含信息有：中心倉庫和衛(wèi)星（配送中心）的數(shù)量及位置，一、二級(jí)車輛數(shù)量及容量，客戶位置和需求。兩個(gè)算例集均可在https：//www.univie.ac.at/prolog/research/TwoEVRP下載。

3.2 算法對(duì)比分析

為分析兩階段啟發(fā)式算法的性能，將本文算法求解基準(zhǔn)案例的結(jié)果與前人的求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。同時(shí)，為了使求解結(jié)果更具有可比性，此處去除了目標(biāo)函數(shù)（1）中的生鮮損耗成本、顧客時(shí)間窗懲罰成本以及倉庫和配送中心的建設(shè)成本，以使所提出算法的目標(biāo)成本與各案例所包含成本相匹配。

表2為Perboli的Set2算例集求解結(jié)果，前兩列是各案例名稱以及目前已知最優(yōu)解[18](BKS)，3～6列是各算法得到的最優(yōu)結(jié)果，最后一列“Gap”表示本文算法求得的最優(yōu)結(jié)果(Best)與BKS的差距，計(jì)算公式為Gap=100%×(Best-BKS)/BKS。

表2將算法與Hemmelmayr等[19]（ALNS）、Perboli等[18]（Math-Heuristics）、Zeng等[20]（GRASP+VND）和許維勝等[21]（Multi-start）四篇文獻(xiàn)中所用算法進(jìn)行對(duì)比分析?？梢钥闯觯珹LNS和GRASP+VND算法性能整體表現(xiàn)良好，而Multi-start和Math-Heuristics算法與最優(yōu)結(jié)果相差較多。相比而言，兩階段啟發(fā)式算法在6個(gè)算例中求得最優(yōu)解，且E-n33-k4-s2-13算例求得的最優(yōu)解優(yōu)于目前已知最優(yōu)解BKS，可見本算法性能與整體表現(xiàn)良好的ALNS和GRASP+VND算法相差不多。另外，求解結(jié)果均值565.42最接近于最優(yōu)解BKS均值556.72，且與最優(yōu)解BKS的差距均值僅為1.54%。由此可見，在與其他四種算法的比較中，本文提出的兩階段啟發(fā)式算法可以在一定程度上較好地解決2E-CVRP問題。

表2 Set2算例集求解結(jié)果與比較Table 2 Solution results and comparisons of Set2

表3為Hemmelmayr的Set5算例集求解結(jié)果，Set5算例集包含100或200位客戶，屬于2E-CVRP問題的大規(guī)模算例，將本文算法與文獻(xiàn)[22]的HCC和BSHV算法、文獻(xiàn)[23]的STS和EDTS算法進(jìn)行對(duì)比分析。

表3中記錄了各算法運(yùn)行五次的最優(yōu)結(jié)果和均值，每個(gè)案例的最優(yōu)結(jié)果和均值加粗強(qiáng)調(diào)，且最優(yōu)解在五次運(yùn)行測(cè)試中至少被檢索一次?？梢钥闯?，兩階段啟發(fā)式算法性能優(yōu)于STS和EDTS算法，與HCC算法最優(yōu)結(jié)果和均值的差距分別為8.5%和9.94%，與BSHV算法最優(yōu)結(jié)果和均值的差距分別為8.67%和10.49%。由此可見，提出的兩階段啟發(fā)式算法對(duì)于大規(guī)模問題能求得其近似最優(yōu)解。

表3 Set5算例集求解結(jié)果與比較Table 3 Solution results and comparisons of Set5

綜上，結(jié)合Set2算例集和Set5算例集可以看出，提出的兩階段啟發(fā)式算法對(duì)于小規(guī)模問題均能找到最優(yōu)解，對(duì)于中大規(guī)模問題能求得其近似最優(yōu)解，且與其他算法差距不大，因此本算法具有一定的競(jìng)爭(zhēng)力。

3.3 算法收斂性分析

文中提出兩階段啟發(fā)式算法求解2E-CVRP-CC模型，其中第一階段求解二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)使用改進(jìn)的GASA算法，第二階段求解一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)使用精確方法。為探究改進(jìn)的GA-SA算法求解2E-CVRP-CC問題的能力，記錄其求解基準(zhǔn)案例的二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)時(shí)每次迭代的運(yùn)行結(jié)果并繪制出迭代圖，選取四個(gè)不同的案例迭代圖進(jìn)行收斂性分析。

選取Set2算例中顧客數(shù)量為32的E-n33-k4-s3-17、E-n33-k4-s4-5、E-n33-k4-s7-25、E-n33-k4-s14-22四個(gè)案例，收斂曲線如圖4所示?？梢钥闯觯惴ńY(jié)果在100代以內(nèi)快速下降，500代左右算法已收斂到最優(yōu)結(jié)果附近，500～800代之內(nèi)算法下降趨勢(shì)減弱并逐漸收斂于最優(yōu)結(jié)果。

圖4 四個(gè)基準(zhǔn)案例收斂曲線Fig.4 Convergence curves of four classic benchmarks

4 模擬案例

4.1 單中心倉庫

為驗(yàn)證2E-CVRP-CC模型的合理性和適用性，本案例擬選用1個(gè)中心倉庫，3個(gè)備選配送中心，以滿足50位客戶的需求。中心倉庫和備選配送中心的位置、容量和建設(shè)成本如表4所示?？蛻粑恢?、需求量和時(shí)間窗信息如表5所示，其中時(shí)間窗以上午9點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，單位為小時(shí)，由于版面限制，此處只列出前15位客戶相關(guān)信息。

表4 中心倉庫和備選配送中心信息表Table 4 Information sheet for central warehouse and alternative distribution centers

表5 部分客戶信息表Table 5 Information sheet for some customers

本例中使用的部分參數(shù)設(shè)置如3.1節(jié)所示。根據(jù)實(shí)際情況和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，使用的其他參數(shù)設(shè)置如下：一級(jí)車輛容量為200 kg，固定成本200元/輛，單位運(yùn)輸費(fèi)用為0.53元/km；二級(jí)車輛容量為60 kg，固定成本為100元/輛，單位運(yùn)輸費(fèi)用為0.3元/km，行駛速度為30 km/h，最長(zhǎng)行駛時(shí)間Tmax為6 h；可用一級(jí)車輛數(shù)為3輛，可用二級(jí)車輛數(shù)為7輛。單位時(shí)間內(nèi)單位產(chǎn)品的價(jià)值損耗系數(shù)ρ為0.5元，車輛在客戶點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間與貨物重量有關(guān)，單位重量產(chǎn)品的服務(wù)時(shí)間為0.02 h。另外，由前文可知，顧客總數(shù)的前20%為重要客戶（表5中編號(hào)加粗者為重要客戶）。重要客戶單位時(shí)間窗偏離量費(fèi)用c1為0.5元，普通客戶單位時(shí)間窗偏離量費(fèi)用c2為0.1元。

基于上述數(shù)據(jù)，運(yùn)用前文提出的兩階段啟發(fā)式算法求解本案例，運(yùn)行算法30次，選擇其中最佳優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果顯示，第一階段算法求出的二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)選擇開放編號(hào)為S1和S2的配送中心，使用二級(jí)車輛數(shù)為7輛，相關(guān)經(jīng)濟(jì)成本為4 840.49元。第二階段算法根據(jù)開放的配送中心和二級(jí)路徑優(yōu)化方案求解出一級(jí)運(yùn)輸路徑，使用一級(jí)車輛數(shù)為2輛，相關(guān)經(jīng)濟(jì)成本為30 402.71元。解碼后，一、二級(jí)網(wǎng)絡(luò)路徑優(yōu)化方案如圖5。

圖5 一、二級(jí)網(wǎng)絡(luò)路徑優(yōu)化方案Fig.5 Primary and secondary network path optimization scheme

表6展示了兩階段啟發(fā)式算法求解2E-CVRP-CC模型的最佳優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果顯示，2E-CVRP-CC模型的物流配送網(wǎng)絡(luò)總成本為35 243.20元。從表6中可以看出，車輛1至車輛7的載重量均接近滿載狀態(tài)，這說明運(yùn)輸車輛不僅滿足了容量限制，而且車輛利用率較高。從運(yùn)輸成本看，7輛車的運(yùn)輸成本均不高，這是由于客戶間距離較近造成的。從時(shí)間窗懲罰成本看，每輛車都有一定的懲罰成本，其原因是一些客戶的期望時(shí)間窗沒有得到滿足。對(duì)于10位重要客戶而言，其中8位客戶的期望時(shí)間窗得到滿足，重要客戶時(shí)間窗的滿足率達(dá)到了80%。這說明，對(duì)客戶按重要性進(jìn)行分類處理，通過增大重要客戶時(shí)間窗偏離量費(fèi)用，可以提高重要客戶的時(shí)間窗滿足率，進(jìn)而提高了整體客戶滿意度，并使配送企業(yè)穩(wěn)定了優(yōu)質(zhì)客戶資源。從損耗成本看，除車輛固定成本、中心倉庫和配送中心的建設(shè)成本外，損耗成本在總成本中占比最高。這表明，在滿足客戶時(shí)間窗的前提下，盡可能減少生鮮產(chǎn)品的損耗費(fèi)用，可以使整體目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。

表6 二級(jí)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)結(jié)果Table 6 Optimal result for the second echelon network

4.2 多中心倉庫

為驗(yàn)證提出的兩階段啟發(fā)式算法對(duì)于求解多中心倉庫的生鮮配送兩級(jí)車輛路徑問題的性能，本案例擬選用3個(gè)備選中心倉庫，5個(gè)備選配送中心以滿足100位客戶的需求。將本文算法求得的最優(yōu)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（PSO）、蟻群算法（ACO）、遺傳算法（GA）和模擬退火算法（SA）求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，每種算法的種群大小為80，最大迭代次數(shù)為1 000，運(yùn)行算法30次，選擇其中最佳優(yōu)化結(jié)果。

五種算法最優(yōu)結(jié)果對(duì)比如表7所示。從表7中可以看出，本文算法的最優(yōu)解相較于PSO而言，可使總成本降低4.22%，重要客戶時(shí)間窗滿足率提高37.5%；相較于ACO而言，可使總成本降低2.42%，重要客戶時(shí)間窗滿足率提高18.75%；相較于GA而言，可使總成本降低1.29%，重要客戶時(shí)間窗滿足率提高12.5%；相較于SA而言，可使總成本降低0.61%，重要客戶時(shí)間窗滿足率提高6.25%。因此，相較于其他四種算法而言，本文算法得到的結(jié)果最優(yōu)。

表7 五種算法最優(yōu)結(jié)果對(duì)比Table 7 Optimal results of five algorithms

算法迭代效果對(duì)比如圖6所示。本文采用兩階段啟發(fā)式算法求解該問題，第一階段使用改進(jìn)的GA-SA算法求解二級(jí)網(wǎng)絡(luò)，第二階段使用精確方法求解一級(jí)網(wǎng)絡(luò)。為保證算法對(duì)比的統(tǒng)一性，其他四種算法和本文算法保持一致，即第一階段分別使用PSO、ACO、GA和SA求解二級(jí)網(wǎng)絡(luò)，第二階段求解一級(jí)網(wǎng)絡(luò)均使用精確方法。因此，圖6的算法迭代對(duì)比圖表示各算法求解二級(jí)網(wǎng)絡(luò)成本的迭代過程。從圖6中可以看出，五種算法都可以得到最優(yōu)結(jié)果，但GA-SA求得的結(jié)果最優(yōu)。另外，從收斂速度看，GA-SA在450代左右已收斂到最優(yōu)值附近，在580代左右已逐漸收斂于最優(yōu)值；而PSO、ACO和GA均在600代左右才開始收斂于最優(yōu)值附近；SA在300代左右收斂于最優(yōu)值附近，在600代左右逐漸收斂于最優(yōu)值，雖然SA的收斂速度優(yōu)于GA-SA，但其求得的最優(yōu)值劣于GA-SA求得的最優(yōu)值。

圖6 算法迭代對(duì)比圖Fig.6 Comparison figure of five algorithms iteration

因此，由上述的對(duì)比分析可知，本文提出的算法對(duì)于求解多中心倉庫的生鮮配送兩級(jí)車輛路徑問題是可行且有效的。

5 結(jié)語

本文研究了生鮮產(chǎn)品冷鏈物流背景下的兩級(jí)容量有限車輛路徑問題，考慮了客戶分類，將客戶按重要性分為重要客戶和普通客戶兩類，以物流配送網(wǎng)絡(luò)總成本最小為目標(biāo)建立了優(yōu)化模型。設(shè)計(jì)兩階段啟發(fā)式算法求解該模型，第一階段使用改進(jìn)的GA-SA算法求解二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)，第二階段使用精確方法求解一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)。GA-SA算法改進(jìn)如下：（1）采用隨機(jī)方式生成初始種群，以使初始種群盡可能地均勻分布在整個(gè)解空間，保持種群的多樣性；（2）將輪盤賭選擇機(jī)制結(jié)合精英保留策略，保留優(yōu)秀個(gè)體；（3）采用部分匹配交叉算子結(jié)合自適應(yīng)交叉概率，維持種群多樣性，增強(qiáng)算法的全局搜索能力；（4）GA和SA兩種算法的結(jié)合避免算法易于陷入局部最優(yōu)解，彌補(bǔ)單一啟發(fā)式算法的局限性。

為驗(yàn)證提出的兩階段啟發(fā)式算法求解2E-CVRP的能力，選取Perboli提出的Set2算例集和Hemmelmayr提出的Set5算例集，共30個(gè)基準(zhǔn)案例，分別將所提出算法與四種算法進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，本文算法對(duì)于小規(guī)模問題均能找到最優(yōu)解，對(duì)于中大規(guī)模問題能求得其近似最優(yōu)解，且與其他算法差距不大。具體而言，對(duì)于Perboli提出的21個(gè)中小規(guī)?；鶞?zhǔn)案例，兩階段啟發(fā)式算法在6個(gè)算例中求得最優(yōu)解，另有1個(gè)算例求得更優(yōu)解，整體求得結(jié)果與最優(yōu)解的差距Gap均值僅為1.54%。對(duì)于Hemmelmayr提出的9個(gè)大規(guī)?；鶞?zhǔn)案例，本文算法性能優(yōu)于STS和EDTS算法，與HCC算法最優(yōu)結(jié)果和均值的差距分別為8.5%和9.94%，與BSHV算法最優(yōu)結(jié)果和均值的差距分別為8.67%和10.49%。另外，對(duì)算法的收斂性進(jìn)行了測(cè)試分析，結(jié)果表明，算法在前期就能快速收斂于最優(yōu)值附近，且在不同算例中表現(xiàn)穩(wěn)定。

為探究提出的2E-CVRP-CC模型與算法的適用性，基于模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行了案例分析。最終的結(jié)果分析表明：（1）車輛載重量均接近滿載狀態(tài)，說明運(yùn)輸車輛不僅滿足了容量限制，而且車輛利用率較高；（2）對(duì)客戶按重要性進(jìn)行分類處理，通過增大重要客戶時(shí)間窗偏離量懲罰程度，可以提高重要客戶的期望時(shí)間窗滿足率，進(jìn)而提高整體客戶滿意度并維持配送企業(yè)優(yōu)質(zhì)客戶資源；（3）本文提出的兩階段啟發(fā)式算法對(duì)于求解多中心倉庫的生鮮配送兩級(jí)車輛路徑問題也是可行且有效的。

綜上，本文可為生鮮配送的兩級(jí)車輛路徑問題提供決策支持，對(duì)保持企業(yè)優(yōu)質(zhì)客戶資源，提高企業(yè)配送效率和客戶滿意度具有一定參考價(jià)值。但是，本文也存在一定的局限性，比如只從經(jīng)濟(jì)角度考慮了物流配送系統(tǒng)總成本最小，而未考慮運(yùn)輸過程中的實(shí)時(shí)路況，以及各級(jí)網(wǎng)絡(luò)的多車型混合配送問題，未來可就此進(jìn)行進(jìn)一步的研究。