基于圓管內肋迎流面結構設計的傳熱性能研究

程友良，楊江波

（華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003）

換熱器在能源動力、石油化工的廣泛應用表明對換熱器在傳熱性能方面進行研究具有廣闊前景，高性能的換熱器無疑對國民經濟的發(fā)展和強化傳熱技術的革新具有重要意義[1-2]。

關于內肋對換熱器的傳熱特性影響國內外學者進行了廣泛研究。Han 等人[3-5]對帶肋矩形通道在高雷諾數(shù)下的流動傳熱特性進行了大量研究，得出在肋與流道的夾角為90°、60°、45°情況下以及當肋具有平行、交叉的排列方式時的傳熱分布和壓降變化，同時測定了在不同雷諾數(shù)下，肋攻角為90°、60°、45°、30°和流道高寬比為4、2、1 時對綜合換熱的影響，得到了考慮肋攻角、肋間距、流道高寬比、肋高比和雷諾數(shù)的半經驗換熱和摩擦關系式。Rout 等人[6]利用CFD 軟件的有限體積法對翅片管進行數(shù)值模擬，分析了矩形翅片、T 形翅片、三角形翅片換熱管的傳熱特性，結果表明三角形翅片的換熱效率最高，同時研究了不同翅片高度對壁面溫度分布影響。Ranjan 等人[7]研究了矩形通道中橫向肋、橫向波紋、斜齒扭帶，中心開孔扭帶和螺旋扭帶多種強化傳熱手段的不同組合的強化傳熱問題，并且研究了肋間距、肋高、扭帶扭曲比、扭帶齒長度和扭帶齒角等幾何參數(shù)的影響。

雷聰?shù)萚8]對內插矩形翼渦發(fā)生器的圓管進行強化傳熱方面的研究，通過三維數(shù)值模擬，對傾角分別為15°、25°、35°、45°的矩形翼換熱管的傳熱特性、阻力及綜合換熱性能進行研究，并分析其流動特性及傳熱機理。結果表明，矩形翼換熱管傳熱及阻力性能均高于光管，并且矩形翼傾角越大換熱管的努塞爾數(shù)及阻力系數(shù)越大，綜合換熱性能越小。饒宇等[9-10]在雷諾數(shù)為8 500～60 000 時，通過實驗研究了W 形微小肋對渦輪葉片內部冷卻通道的傳熱影響，并且對壁面分別布置了直肋、斜肋、V 形肋、W 形肋4 種擾動肋的渦輪葉片內部冷卻通道進行傳熱與流阻特性研究，得出W 形肋綜合傳熱性能最佳，直肋綜合傳熱性能最低。

在眾多關于換熱器強化換熱手段中，肋片強化換熱由于其被動式強化傳熱不需要增加額外的能源并且制造工藝簡單、設計靈活、占用空間小，傳熱效果顯著等優(yōu)點而得到廣泛應用。因應市場需求，關于換熱器的肋化研究探討仍然有較大發(fā)展空間，而目前在針對肋化傳熱的研究主要關注肋結構參數(shù)[11]與肋的整體布局對換熱器的影響，如肋的排列方式[12]，肋高[13]、肋間距[14]、導流角等。對于肋片結構方面的研究多是一些規(guī)則化的圖形，如矩形肋片、三角形肋片、梯形肋片等，而規(guī)則化的肋其肋片表面與主流方向夾角即導流角往往是一致的。

基于以上情況，本文將著重探討肋片迎流面非規(guī)整平面，而是弧狀迎流面對流體傳熱的影響，即導流角在垂直方向是不同的。采用數(shù)值模擬的方法，通過ANSYS20.0 對具有不同環(huán)狀內肋迎流面的光滑圓管管內流體進行數(shù)值模擬，分析通道中流體流動特性、傳熱特性，得出通道整體傳熱效果最好并且綜合傳熱效率最佳的圓管內肋模型。

1 數(shù)值計算

1.1 數(shù)值計算模型

通過Designer Modeler 對圓管環(huán)狀內肋通道進行三維立體結構建模，環(huán)狀內肋的縱向剖面以等腰直角三角形為參照，對三角形斜邊進行弧線改造建立不同迎流面結構的內肋模型，建立包括等腰直角三角形共5 種內肋模型。圓管模型結構如圖1所示。

圖1 RC-RT 圓管縱向剖面Fig.1 Longitudinal section of the RC-RT pipe

換熱通道模型長L為1 000 mm，通道入口截面直徑D為50 mm，環(huán)狀肋片垂直于通道內的主流方向，肋間距P為56 mm。

內肋縱向剖面中等腰直角邊長e為6 mm，其余4 條弧線的建立方式是把直角所對應的邊用圓心角α為90°、45°弧線來替換，并且以凹線和凸線的方式各建立2 種弧狀線，得到5 種肋片，分別命名為RC-RT、RC-up-90、RC-up-45、RC-down-90、RCdown-45，其結構如圖2所示。

圖2 5 種內肋迎流面結構Fig.2 Schematic diagrams of five kinds of internal rib upstream structures

為了簡化計算對內肋換熱管內的流體流動進行如下假設：1）管內流體不可壓縮，密度保持不變；2）流體的物理性質為常數(shù)且不隨溫度變化；3）管內流體和管壁之間沒有相對滑動即無速度滑移；4）忽略重力的影響；5）忽略管壁厚度影響。

1.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

應用meshing 軟件對計算區(qū)域體進行網(wǎng)格劃分，區(qū)域離散采用非結構化的網(wǎng)格，網(wǎng)格生成采用自動生成的方法?？紤]到近壁面邊界層對管內流動傳熱的影響，需對通道內部近壁面邊界層進行加密處理。網(wǎng)格單元主要為四面體網(wǎng)格。分別計算網(wǎng)格尺寸為0.003 0、0.003 5、0.004 0、0.004 5 m 下?lián)Q熱管的Nu和f數(shù)值，得出4 種網(wǎng)格下的Nu和f基本一致，可認為網(wǎng)格獨立。

模型網(wǎng)格單元尺寸取0.004 0 m，近壁面網(wǎng)格膨脹層數(shù)為10 層，增長率為1.2，對生成后的網(wǎng)格質量進行評估檢查，判斷是否符合要求。關于網(wǎng)格質量優(yōu)劣，一般通過Skewness（偏斜度）和Orthogonal（正交品質）來檢查劃分網(wǎng)格數(shù)量的好壞。Skewness和Orthogonal 取值范圍位于0～1 之間。Skewness 數(shù)值越小代表網(wǎng)格質量越好，0 最好，1 最差；Orthogonal 則相反。本文計算得到網(wǎng)格Skewness 和Orthogonal 的數(shù)值分別處于0.3、0.7 左右，可認為網(wǎng)格質量較好。

通道入口邊界條件采用速度入口，入口速度根據(jù)雷諾數(shù)進行設置，入口處溫度恒為293 K，湍流度為5%，流體為液態(tài)水；設置出口為壓力出口，出口處壓力設置為0，換熱管壁面采用恒壁溫邊界條件，溫度為360 K。

1.3 模型求解方案

在對模型進行模擬計算時，因過程存在熱量的傳遞，故模型里需打開能量方程選項，換熱管內流體黏度模型采用Realizablek-ε兩方程湍流模型。在近壁面處采用可擴展壁面函數(shù)法進行處理，對控制方程采用有限容積法進行離散，管內流體為充分發(fā)展湍流的液態(tài)水。

Realizablek-ε湍流模型相較于標準k-ε模型，更適用于各種不同類型的流動模擬，包括旋轉均勻剪切流、包含有射流和混合流的自由流動、管道內流動、邊界層流動以及帶有分離的流動等。流體流動和傳熱的基本控制方程如下。

連續(xù)性方程為

動量守恒方程為

能量守恒方程為

模擬選用Pressure-Based 求解器來計算，壓力和速度的耦合采用SIMPLEC 算法，梯度求解采用Green-Gauss Cell Based 格式，求解壓力設置為standard 格式，各參數(shù)的離散采用二階迎風差分格式。壓力修正方程、連續(xù)方程、動量方程、k-ε方程均實施亞松弛，松弛因子采用Fluent 中的默認設置。動量方程解收斂的判斷標準是相對殘差小于10–6，其他參數(shù)的殘差設置為10–5。當計算結果不再隨著迭代的進行發(fā)生變化，監(jiān)測的換熱管壁面?zhèn)鳠崃糠€(wěn)定在某一特定值，認為計算收斂。

2 模型可靠性驗證

為了驗證模型模擬過程的可靠性與正確性，需要對同等規(guī)格的光滑圓管進行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬的Re選取10 000、15 000、20 000、25 000、30 000 5 個數(shù)值，光滑圓管的壁面Nu和f的計算公式為：

式中，h為平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，Dh為通道水力直徑，λ為導熱系數(shù)，A為換熱管表面積，Δt為平均溫差，q為流體質量流量，cp為流體比熱容，t′、t′′分別為流體進出口截面的平均溫度。

式中，Δp為計算區(qū)域平均壓降，ρ為流體的密度，L為沿流向計算區(qū)域的長度，u為來流平均速度。

通道水力直徑Dh定義為

式中，S為通道進口橫截面積，X為通道進口濕周。該模型水力直徑取圓管直徑。

將本文計算結果與經驗公式進行比較，結果見表1 和表2。其中光滑圓管的Nu經驗值采用Dittus-Boelter 的公式：

表1 光滑圓管Nu 模擬值與公式值Tab.1 Simulation values and formula values of Nu for smooth tube

表2 光滑圓管阻力系數(shù)模擬值與公式值Tab.2 Simulation values and formula values of f for smooth tube

阻力系數(shù)f的經驗值采用Blasius 經驗公式[15]：

由表1、表2 可見，光滑圓管在Re分別為10 000、15 000、20 000、25 000、30 000 時模擬得到的Nu和f數(shù)值與經驗公式得出的數(shù)值偏差基本上在10%以內，故可以認為本次模型模擬過程可靠有效。

3 模擬結果

3.1 流動分析比較

對本次的目標模型按照以上的求解方案在Re為20 000 的條件下進行模擬，最終得到RC-up-90、RCup-45、RC-RT、RC-down-45、RC-down-90 等5 種不同內肋換熱管縱向剖面圖的溫度云圖，如圖3所示。從圖3 可以直觀地看到，由于壁面對流體的持續(xù)加熱，使得流體在流動過程中溫度一直升高。從中心流體溫度變化的快慢可以看出：RC-down-90 型換熱效果最好，RC-up-90 型換熱管最差，并且RC-up-90、RC-up-45、RC-RT、RC-down-45、RC-down-90 5 種換熱管換熱強度逐次增強。所以以內肋迎流面傾角為45°平直面的換熱管（即RC-RT 型換熱管）來看，迎流面向管中心凸出的換熱管換熱效果減弱；迎流面向管壁凹陷的換熱管換熱效果會增強，并且其減弱或增強的強度隨其迎流面的凸出或凹陷的程度一致。

圖3 5 種換熱管縱向剖面視圖下的溫度云圖Fig.3 Temperature nephogram of five kinds of heat exchange tubes in longitudinal section view

選取管內流體流速充分發(fā)展部分的剖面速度云圖，如圖4所示。

圖4 5 種換熱管充分流動后縱向剖面速度云圖Fig.4 Velocity nephogram of longitudinal section of five kinds of heat exchange tubes after full flow

從圖4 可以看出，由于肋片的影響，管內流體流速呈現(xiàn)不同程度的波動，特別是肋片附近流速變化最快，流體波動最大。這說明流體流經內肋時，5 種內肋都能對流體產生不同程度的擾流，該擾流能夠破壞壁面邊界層，從而強化壁面換熱強度。

同時管內中心流體在流動過程中流速會出現(xiàn)規(guī)律性突變，具體表現(xiàn)為內肋上方區(qū)域流速會突然增大，同時不同內肋管內肋上方的中心流體流速也不同，該流速依RC-up-90、RC-up-45、RC-RT、RCdown-45、RC-down-90 次序逐漸增強，說明5 種內肋會起到一定的導流效果，引導壁面流體向中心的流動，強化了壁面流體與中心流體的混流，其中RCdown-90 內肋上方中心流速最大，強化效果最明顯。對于流體經過不同內肋時，肋前方會形成不同大小的滯流區(qū)，RC-up-90 肋前方滯流區(qū)最大，RC-down-90 肋前方滯流區(qū)最小。這說明RC-down-90 對流體的擾流效果最好，RC-up-90 的擾流效果則表現(xiàn)最差。

3.2 傳熱性能分析

通過計算壁面Nu來比較不同內肋管的換熱效果。對上述5 種換熱管在相同的求解設置與相同邊界條件下，通過計算5 種換熱管在Re為10 000、15 000、20 000、25 000、30 000 的Nu數(shù)值，并用Origin 對所得數(shù)值進行整理所得出的點線圖如圖5所示。從圖5 可以看出：換熱管的換熱強度與Re基本呈線性關系遞增；在同一Re下，壁面Nu從小到大依次是RC-up-90、RC-up-45、RC-RT、RC-down-45、RC-down-90。因此可以得出迎流面的改變對換熱效果有明顯影響：相較于直平面迎流面，迎流面凹陷能改善換熱效果，迎流面凸出則削弱換熱效果。在該范圍內凹陷程度更高的RC-down-90 的Nu高于凹陷程度較低RC-down-45，而凸出程度更高的RC-up-90 的Nu低于凸出程度低的RC-up-45。

圖5 5 種換熱管在不同Re 下的NuFig.5 The Nu of five kinds of heat exchange pipes at different Res

圖6 是對該5 種換熱管的f的計算結果所得的點線圖。

圖6 5 種換熱管在不同Re 下的fFig.6 The Nu of five kinds of heat exchange pipes at different fs

由圖6 可以看出：隨著Re的增加，5 種換熱管的f皆有微弱下降；同Nu類似，5 種換熱管的f隨RC-up-90、RC-up-45、RC-RT、RC-down-45、RCdown-90 的次序依次增加，但是相較于Nu，換熱管f增加的幅度更大。也就是說隨著迎流面的改變，其對f的改變有更大的影響，內肋迎流面凹陷的換熱管的f比內肋迎流面凸出的換熱管的f有更大幅度的增加。

3.3 綜合性能評價

上文對不同內肋換熱管的Nu和f進行了研究，得出Nu和f隨換熱管內肋迎流面的改變有相同的趨勢。而評價換熱管綜合性能的優(yōu)劣不能僅僅通過其換熱效果的好壞而簡單得出結論。一般對換熱管進行強化傳熱優(yōu)化時，除了考慮提高換熱管換熱強度，還應思考如何盡可能減少其阻力損失進而減少水泵所耗功、節(jié)約能源。因此在考慮對換熱管優(yōu)化改造時應同時平衡換熱效果與阻力損失，為此引入綜合性能評價因子[16]，在同時考慮Nu和f的影響情況下對換熱管的綜合性能進行評價。綜合性能評價因子計算公式為

式中，Nu0和f0作為評價的基準，分別代表同等規(guī)格光滑圓管的努塞爾數(shù)和阻力系數(shù)。

圖7 與圖8 分別是5 種換熱管與同規(guī)格光滑圓管的Nu和f的比值。

圖7 5 種換熱管在不同Re 下的Nu/Nu0Fig.7 The Nu/Nu0 of five kinds of heat exchange pipes at different Res

由圖7、圖8 可以看出：具有內肋的換熱管相較于光滑圓管其換熱強度增加到2～3 倍，換熱效果最好的RC-down-90 比RC-up-90 有近1/3 的增幅，同時Nu/Nu0隨著Re的增加呈下增趨勢；在阻力損失方面，內肋換熱管比光滑圓管增加了30～70 倍，而RC-down-90 的阻力損失也比RC-up-90 高了1 倍有余，f/f0則隨著Re的增加呈上升趨勢。

圖8 5 種換熱管在不同Re 下的f/f0Fig.8 The f/f0 of five kinds of heat exchange pipes at different Res

對綜合性能評價因子η的計算結果如圖9所示。由圖9 可以看出，隨著Re的增加，5 種換熱管的綜合性能評價因子η均有明顯的下降趨勢，并且在低Re下這種下降趨勢比高Re下更為明顯。由前文得知，不同內肋換熱管換熱效果從小到大依次是RC-up-90、RC-up-45、RC-RT、RC-down-45、RC-down-90。但從綜合性能評價因子η來看卻極為不同。具體表現(xiàn)為：換熱效果最差的RC-up-90綜合性能評價最好，肋片迎流面凸出的RC-up-90、RC-up-45 換熱管綜合性能高于迎流面凹陷的RC-down-45、RC-down-90 換熱管?？傮w而言，除RC-up-90 外，其他換熱管的綜合性能相差不大。因此對于換熱強度有較大要求時，可以考慮RC-down-90 等肋片迎流面凹陷的換熱管；若著重要求換熱管綜合性能較佳，則應考慮RC-up-90 等肋片迎流面凸出的換熱管。

圖9 5 種換熱管在不同Re 下的ηFig.9 The η of five kinds of heat exchange pipes at different Res

4 結論

1）相較于RC-RT 換熱管，RC-down-45、RCdown-90 換熱管的肋片迎流面凹陷結構會加強壁面流體與中心流體的混流強度，強化傳熱效果；RCup-90、RC-up-45 的肋片迎流面凸出結構則會削弱混流強度。

2）RC-up-90、RC-up-45 肋前方滯流區(qū)多于RCdown-90、RC-down-45，擾流效果相比較弱。就換熱效果表現(xiàn)看，迎流面向管中心凸出換熱效果減弱，迎流面向管壁凹陷換熱效果增強，其減弱或增強的程度與迎流面凸出或凹陷的程度具有強烈相關性；5 種換熱管的換熱強度依RC-up-90、RC-up-45、RCRT、RC-down-45、RC-down-90 次序逐漸增強。

3）隨著Re的增加，5 種換熱管的綜合性能評價因子η有明顯的下降趨勢，除RC-up-90 外，其他換熱管的綜合性能差異不大，肋片迎流面凸出結構綜合性能略高于迎流面凹陷結構。在一定范圍內改變肋片迎流面結構對換熱管的綜合性能評價因子影響較弱。