考慮風光荷不確定性的配電網協調優(yōu)化

羅壯壯，蔣建東

(鄭州大學 電氣工程學院 河南 鄭州 450001)

0 引言

隨著傳統配電網逐步向主動配電網(active distribution network,ADN)[1]轉變,大量接入的光伏能源、風電和各種儲能裝置使得分布式電源(distributed generator,DG)的滲透率不斷提高[2]。外界環(huán)境變化會影響風能和太陽能等可再生能源出力，從而使DG發(fā)電呈現間歇性，再加上負荷側需求具有隨機的特性，增加了電力系統的不確定性和可變性，導致在配電層面上系統的穩(wěn)定性和經濟性以及向終端用戶供電的可靠性都面臨巨大的挑戰(zhàn)[3]。因此，考慮風光荷的不確定性，結合配電網主動管理措施實現有功-無功協調優(yōu)化，在提高新能源消納能力方面具有重要意義。

ADN動態(tài)優(yōu)化模型屬于最優(yōu)潮流的范疇，本質上屬于混合整數非線性規(guī)劃(mixed integer non-linear programming,MINLP)[4]問題。目前，解決此種問題的方法主要有智能算法和數學規(guī)劃兩大類。文獻[5]使用基于熵和距離的多目標粒子群算法，對DG接入配電網的優(yōu)化選址進行分析。文獻[6]針對傳統粒子群算法種群多、樣性少的缺陷，提出基于自學習遷移粒子群算法。但智能算法在計算過程中會反復調用潮流程序，導致求解時間較長，而且還會出現陷入局部最優(yōu)解的問題。

近年來，以二階錐規(guī)劃(second-order cone programming,SOCP)為代表的凸規(guī)劃技術被廣泛應用于最優(yōu)潮流和有功-無功協調優(yōu)化等領域。文獻[7]考慮了配電網中各種無功控制裝置建立優(yōu)化模型，并使用SOCP對模型中目標和約束條件進行凸處理，但對于風光荷的處理都是界定一個范圍區(qū)間，并沒有考慮風光荷的不確定性。本文考慮了風電和光伏的有功-無功輸出特性，結合傳統的無功優(yōu)化措施實現配電網的有功-無功協調優(yōu)化，以降低網損和提高DG的消納能力，實現電網經濟性運行；結合風光荷的概率密度函數和比例選擇法對風光荷的不確定性進行處理，運用快速前進法對場景進行削減，建立有多種主動管理措施參與的配電網有功-無功協調優(yōu)化模型；使用二階錐松弛(second-order cone relaxation,SOCR)技術和大M法對原模型進行凸處理，進而轉化為混合整數二階錐規(guī)劃(mixed integer second-order cone programming,MISOCP)問題，并采用IEEE 33節(jié)點配電網系統驗證優(yōu)化模型的有效性和精確性。

1 基于場景的隨機模型

1.1 風光荷模型的建立

1.1.1風電模型 風電機組出力與當地風力資源緊密相連。目前，國內外研究結果表明，Weibull分布模型具有風速擬合度高、適應范圍廣的特點。因此，采用Weibull分布模型，風電機組出力與風速之間的關系可以表示為

(1)

式中：Pr表示風力機組的額定輸出功率；vi、vr、vo分別表示切入風速、額定風速、切出風速。

1.1.2光伏模型 光伏出力和光照強度的關系[8]可以表示為

(2)

式中：PPVr為單個光伏的額定容量；I為當地實際光照強度；Imax為某時段內最大光照強度。

1.1.3負荷模型 負荷模型近似服從正態(tài)分布[8]，可以表示為

(3)

1.2 場景的建立與削減

由于抽樣、測量過程存在誤差，與過去事件相關的數據可能會有一些不確定性，在預測過程中產生的誤差會對數據預測帶來影響。因此，含多種隨機出力的DG和可變負荷的ADN也應在不確定框架下進行分析，使最終解的可靠性和精度接近現實中的最優(yōu)解。本文在ADN優(yōu)化分析中考慮電力負荷需求、風電和光伏出力的隨機性，進行不確定性模型的建立。

1.2.1場景的建立 為了在建模時充分考慮不確定性，將與電力負荷需求、風電和光伏出力相關的預測誤差視為具有已知概率密度函數(probability density function,PDF)的隨機變量，使用比例選擇法來產生場景。情景s的電力負荷需求、風電和光伏出力可以表示為

(4)

(5)

為了針對負荷和DG出力的隨機性生成情景，必須將每個隨機變量的PDF離散化，目的是將具有連續(xù)特性的概率誤差函數轉變?yōu)閷碾x散概率誤差函數，以方便對各時段的預測誤差進行計算。

選取負荷需求、光伏、風電的PDF為正態(tài)分布隨機函數，如圖1所示，考慮了7個以零均值為中心的間隔，每個間隔的寬度等于標準預測誤差σ，偏差等于預測值的10%，每個間隔在時間t的概率用αi,t表示。

圖1 負荷需求、光伏、風電的PDFFigure 1 PDF of load demand,photovoltaic and wind power

為了用一個特定的隨機變量來對每個概率水平建模，使用比例選擇法[9]。首先產生一個區(qū)間為[0,1]的隨機數，然后根據隨機數的值，讓它落在[0,1]內代表不同概率值的7個子區(qū)間(間隔1～7)中。[0,1]區(qū)間概率累計如圖2所示，子區(qū)間對應的概率值為在該隨機數選擇下預測誤差的概率。

圖2 [0,1]區(qū)間概率累計Figure 2 [0,1] interval cumulative probability

各場景描述可以表示為

(6)

各場景所對應的概率可以表示為

(7)

1.2.2場景削減 在場景生成過程之后，可能會出現某些場景是相同的，出現概率低的場景應從場景集中刪除，這個過程稱為場景削減。所涉及的隨機過程的場景數量越多，越能精確地模擬所考慮的風光荷不確定性。然而，大量的場景會使計算過程變得復雜，降低求解速度。

本文采用快速前進法進行場景削減，主要根據各個場景出現的概率計算場景間的相對距離，削減場景中孤立的樣本，具體步驟詳見文獻[10]。

2 有功-無功協調優(yōu)化模型

2.1 目標函數的建立

為了提高電網運行的經濟性，同時增大配電系統對新能源的消納能力，以電網運行成本為目標函數，其包含以下3個部分：購電成本Wgrid；網絡損耗成本Wloss；燃氣輪機二次成本WGT。

目標函數表達式為

(8)

式中：Pgrid為上級電網提供的有功功率；E為有聯絡關系的支路集合；Pij,t、Qij,t為t時刻節(jié)點i流向節(jié)點j的有功、無功功率；Ui,t為t時刻節(jié)點i的電壓幅值；C1為購電系數，本文基于峰谷平電價機制，峰時段09:00—15:00、19:00—21:00為1元/(kW·h)，平時段15:00—19:00、21:00—23:00為0.8元/(kW·h)，谷時段23:00—09:00為0.5元/(kW·h)；C2為網損費用系數，取0.8元/(kW·h)[11]；WGT考慮發(fā)電成本一致性[12]，使用二次函數表示，ai、bi、ci為發(fā)電成本的系數，分別為0.18、418、150；Pi,t為t時刻第i臺燃氣輪機的有功出力；Y為燃氣輪機接入節(jié)點的集合。

2.2 約束條件

使用有遞歸特性的Distflow潮流模型，以支路功率為基礎建立潮流方程

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(10)

(11)

2.2.1電網安全運行邊界條件約束 配電網要安全可靠的運行，必須保證任意時刻滿足各電力設備的邊界條件。根據本文所建模型，節(jié)點電壓幅值的標幺值、各支路電流、靜止無功補償裝置無功出力、燃氣輪機有功和無功出力以及可再生DG有功和無功出力均要在設定的上下限區(qū)間內。

2.2.2有載調壓變壓器(OLTC)模型約束 考慮到變壓器的分接頭頻繁操作會降低其使用壽命，以及為保障變壓器設備的正常運行，在OLTC模型中限制分接頭每日操作次數。

OLTC任意一個分接頭擋位可以表示為

(12)

(13)

式中：Δτ為OLTC變比的調節(jié)步長；NT為分接頭擋位數；A為變壓器所在支路的集合；ξij,kt表示t時刻分接頭擋位kt的使用狀態(tài)，1代表t時刻使用該分接頭，0代表t時刻沒有使用該分接頭；kij,min代表i-j支路OLTC的最小變比；Nmax代表OLTC分接頭每日允許的最大調節(jié)次數。

2.2.3電池儲能裝置(ESS)約束 ESS在電網運行時需要考慮到充放電在同一時刻只能存在一個狀態(tài)，包括儲能裝置的總容量、充放電的功率以及日充放電次數允許值。因此，對ESS的約束處理可以表示為

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2.3 模型的分析與簡化

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2.3.2基于大M法的模型簡化 當線性規(guī)劃問題的約束條件存在等于或大于運算形式時，可以使用大M法進行簡化處理。通過引入若干0-1二值變量，將原非線性約束等價地轉化為混合整數線性約束[14]，大M法的應用主要體現在OLTC模型的轉化。

對式(12)進行線性化處理，可得

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3 算例分析

3.1 算例介紹

針對建立的配電網優(yōu)化模型，在Matlab-Yalmip平臺下進行編程，使用Gurobi優(yōu)化器求解。采用IEEE 33節(jié)點配電網系統對所建立的模型進行有效性驗證。基準電壓為12.66 kV，選取系統基準容量為10 MVA，電壓基準標幺值為1.0，設定節(jié)點1為平衡節(jié)點，考慮到配電網輻射式運行條件，系統節(jié)點電壓標幺值上限和下限分別為1.05、0.95。其中，OLTC設定位于節(jié)點1和節(jié)點18，變比可調區(qū)間為[0.95,1.05]，調節(jié)步長為0.01，共計11個擋位，日最大動作次數為4。SVG安裝節(jié)點為3、18，調節(jié)區(qū)間分別為[-0.2,2]、[-0.1,1]。系統中接入的風電位于節(jié)點5和節(jié)點9，額定容量為3 MW；系統中接入的光伏位于節(jié)點6和節(jié)點16，額定容量為1 MW。ESS位于節(jié)點6(ESS-6)和節(jié)點13(ESS-13)，其中充電、放電效率分別為0.98和0.85，最大充電、放電功率分別為0.5 MW和0.3 MW，初始電量為0.3 MW·h，最大電量為2 MW·h。燃氣輪機(GT)位于節(jié)點7(GT-7)和節(jié)點27(GT-27)，最大有功出力分別為3 MW和0.75 MW，最大無功出力均為1.5 MW。風速、光照強度數據來自數值天氣預報(numerical weather prediction，NWP)，風電、光伏和負荷的預測誤差取為預測值的10%。根據場景法生成1 000個樣本數據，利用削減技術將場景削減為10個，選取最大概率的場景作為基礎數據輸入。

3.2 DG出力情況及系統儲能裝置優(yōu)化分析

風電、光伏有功出力曲線如圖3所示?？梢钥闯?，風電在夜間出力最大，白天出力相對較小，符合風力變化的客觀事實；WT1、WT2接入節(jié)點5和節(jié)點9，節(jié)點5為節(jié)點9的前端節(jié)點，所帶負荷更多，因此WT1出力更大；WT1、WT2的有功出力均在3 MW以內。光伏發(fā)電在6時至18時有功率輸出，在12時輸出有功功率達到最大，輸出功率在1 MW以內。

圖3 風電、光伏有功出力曲線Figure 3 Wind power and photovoltaic active power output curve

儲能裝置在配電系統中合理的充放電過程可以充分消納DG過剩出力，改善系統存在的棄風、棄光情況，從而增大系統對風電及光伏出力的消納水平，減小電網運行總成本。儲能系統接入前后，系統對風電及光伏出力的消納量增加0.57 MW，可以看出，儲能裝置的接入對過剩的風電及光伏出力起到一定的消納作用。同時，增加儲能裝置前后，目標總成本由41 839元縮減到40 617元，節(jié)省成本1 222元。

3.3 ESS充放電情況及其荷電狀態(tài)分析

ESS分別接入節(jié)點6和節(jié)點13，圖4為ESS充放電功率與荷電狀態(tài)的變化曲線。圖中的功率縱軸為ESS充放電狀態(tài)參考軸，能量縱軸為ESS荷電狀態(tài)參考軸，柱狀圖表示充放電過程功率的變化情況。對于ESS-6而言，在[0,7]、[15,18]時間段充電，在[8,14]、[19,23]時間段放電，日充放電次數為4；對于ESS-13而言，在[0,9]、[13,18]時間段充電，在[10,12]、[19,23]時間段放電，日充放電次數為4?？梢钥闯?，兩個儲能裝置的日充放電次數均滿足約束。

圖4 ESS充放電功率與荷電狀態(tài)曲線Figure 4 ESS charge and discharge power and state-of-charge curve

以ESS-6為例，結合圖3的風電、光伏有功出力曲線進行充放電過程分析。ESS-6在光伏出力為0且風電出力較大的[0,7]、[15,18]時間段處于充電狀態(tài)，結合峰谷平電價機制可以得出，充電過程對應著購電價格較低且DG輸出較大的時間段，增加了電能消納能力，在購電谷時儲存電能。而放電過程為居民用電高峰期[8,14]、[19,23]時間段，該區(qū)間對應著購電峰時電價，將在購電谷時儲存的電能在購電峰時投入電網，降低了電網的購電成本。

ESS-6、ESS-13的電量在24時為0.3 MW·h，滿足在一個優(yōu)化周期內變化量為0。以ESS-6為例，對儲能裝置中電量與充放電狀態(tài)進行對應分析，可以看出，儲能裝置電量增加的時間段對應著充電過程，[0,7]時間段風電出力較大時儲能裝置開始充電，將電量轉化為荷電狀態(tài)，直到7時達到最大，[8,14]時間段對應儲能裝置放電狀態(tài)，此時儲存的電量被釋放，曲線呈下降趨勢。

3.4 松弛誤差精度分析

圖5 松弛間隙誤差圖Figure 5 Slack gap error graph

4 結論

為了實現對高比例新能源接入的配電網進行協調優(yōu)化，提高配電網運行的經濟性，本文同時考慮風光儲接入下配電系統的有功-無功優(yōu)化問題。首先，針對風光荷的不確定性使用比例選擇法進行場景生成，再基于快速前進法進行場景削減；其次，建立風光儲以及多種主動管理措施模型，基于二階錐松弛技術和大M法對優(yōu)化模型中混合整數非線性約束進行凸處理，建立了MISOCP模型；最后，通過對所建立模型的算例分析，驗證了協調優(yōu)化思想的有效性。