基于響應(yīng)面法鎬型截齒截割力的預(yù)測

范文學(xué)

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，呼和浩特 010051 )

0 引言

采煤機(jī)的截齒是裝在滾筒上直接切割煤層的割煤刀具，其面對的切割環(huán)境尤為復(fù)雜多變，是經(jīng)常發(fā)生破損的部件，實(shí)際應(yīng)用中消耗巨大。截齒失效形式多種多樣，刀頭脫落和崩刃是最為常見的兩種形式。所謂的刀頭脫落就是截齒的焊接部位開裂導(dǎo)致齒尖與齒體最終分離的失效形式，該種失效形式占總失效的25%[1]。截齒切割參數(shù)的研究對提高采煤效率和采煤機(jī)截齒的安全應(yīng)用具有實(shí)際的工程意義，所以在國外眾多學(xué)者研究理論的基礎(chǔ)上，近些年國內(nèi)已經(jīng)有很多學(xué)者對采煤機(jī)的鎬型截齒進(jìn)行了大量的研究。Okan Su等[2]基于Evans巖石切割模式和壓痕實(shí)驗(yàn)，從被切割材料方面研究了巖石的斷裂韌性、彈性模量和切割深度對比能的影響。Shaofeng Wang等[3]同樣以被切割材料為研究對象，分析了鎬型截齒的切割過程及力學(xué)情況。H.S. Li等[4-5]從截齒的磨損入手研究了煤巖切割過程中不同參數(shù)的影響。Xiang Wang等[6-7]研究了鎬型截齒間隙角、錐尖角、前角和切割深度等相關(guān)切割參數(shù)和特性對比能的影響。Jinxia Li等[8]采用EDEM進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，研究了切割速度、滾筒角速度和圓錐截齒安裝角度對采煤機(jī)鎬型截齒切割過程的影響。

綜上所述，目前很多文獻(xiàn)對鎬型截齒的切割過程中涉及到的參數(shù)進(jìn)了研究，但大部分都集中在不同因素單一影響的分析，如文獻(xiàn)[9]～文獻(xiàn)[12]所述，所以本文將針對鎬型截齒切割過程中截齒的切割轉(zhuǎn)速、切割角度及切割深度三因素對切割力的綜合影響，基于RSM進(jìn)行分析研究。

1 基于RSM的中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為研究鎬型截齒切割轉(zhuǎn)速n、切割角度a及切割深度d與切割力F間的關(guān)系，采用RSM的中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)（CCD）[13]進(jìn)行切割試驗(yàn)設(shè)計(jì)。RSM是利用影響因素在一定范圍內(nèi)的最大值、最小值和中值進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并通過試驗(yàn)獲取切割力，然后利用多元二次方程建立n、a、d與F間的函數(shù)關(guān)系，并完成優(yōu)化的一種方法。CCD是RSM中具有旋轉(zhuǎn)特性及序貫性的一種方法，該方法需要考慮5個(gè)水平，即“+1、-1、+r、-r、0”水平。根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知，三因素情況下立方體點(diǎn)有23個(gè)、軸點(diǎn)有6（2×3）個(gè)和推薦的6個(gè)中心點(diǎn)，所以選用20組試驗(yàn)，其中，軸向極值r=23/4=1.68。試驗(yàn)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)切割力結(jié)果如表1所示。

表1 基于CCD試驗(yàn)設(shè)計(jì)及鎬型截齒切割力

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 多元二次數(shù)學(xué)模型

RSM是一種理統(tǒng)計(jì)優(yōu)化方法，可通過式（1）[14]分析求解：

式中：n為獨(dú)立響應(yīng)因素的個(gè)數(shù)；ε為誤差，一般假定該參數(shù)相互獨(dú)立，且均值為0，方差為σ2。

根據(jù)文獻(xiàn)分析及試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對于鎬型截齒的切割力與切割參數(shù)的非線性關(guān)系，忽略誤差項(xiàng)后，可由式（2）表示：

式中：y為響應(yīng)；a、b、c、d分別表示各項(xiàng)系數(shù)。

依據(jù)表1試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于SAS軟件[14]的ADX功能模塊中的RSM，首先利用逐步回歸法進(jìn)行影響因素的顯著性鑒定，排除對接頭抗拉強(qiáng)度影響不顯著項(xiàng)。置信度設(shè)置為95%，即Prob ＞F值小于0.05，如表2所示。

表2 標(biāo)準(zhǔn)條件下回歸系數(shù)及P值

表2僅提取了Prob＞F小于0.05的部分，可見，影響鎬型截齒切向力的主要因素有n、a、d及切割深度的二次項(xiàng)，剔除影響小的交叉項(xiàng)，采用最小二乘回歸法對各系數(shù)進(jìn)行擬合，可得切向力F1的標(biāo)準(zhǔn)化響應(yīng)函數(shù)式為

同樣可獲取法向力F2的標(biāo)準(zhǔn)化響應(yīng)函數(shù)式為

2.2 方差分析與回歸分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證切割各參數(shù)對切割力的影響情況，利用SAS的方差分析功能進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，獲得F1、F2、F3的回歸模型的F值分別為411.818 60、1080.842 00、8.337 49，且“Prob＞F”遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.0001，說明F值受到干擾發(fā)生變化的可能很小，表明該回歸模型顯性。“Prob＞F”值小于0.05表明該階項(xiàng)顯性，通過回歸模型中的“Prob＞F”值可以證明式（3）～式（5）能夠很好表達(dá)鎬型截齒切割力與各切割參數(shù)的關(guān)系。

同時(shí)采用回歸分析進(jìn)行各因素間的相關(guān)性分析，即通過代表回歸平方和與總的偏差平方和之比的擬合系數(shù)R2來評估所建立的響應(yīng)面模型精度。通過SAS分析結(jié)果得R2的值分別為99.73%（F1）、99.90%（F2）、88.24%（F3），調(diào)整后的R2值為99.49%（F1）、99.80%（F2）、77.66%（F3），F(xiàn)1、F2兩值相差較小，F(xiàn)3相差稍微大點(diǎn)但處于可接受范圍，總體來說擬合較好，模型可以被接受。

通過R2值也表明切割轉(zhuǎn)速和切割角度對切割力的影響具有較強(qiáng)度的互依性，而切割深度對切割力的影響?yīng)毩⑿暂^強(qiáng)。

3 切割力的預(yù)測及驗(yàn)證

選取截割參數(shù)分別為轉(zhuǎn)速54 r/min、切割角50°、切割深度4 mm進(jìn)行切割試驗(yàn)及SAS 分析計(jì)算。針對軟件SAS分析報(bào)告提取相關(guān)分析值，如表3所示。

由表3可見，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常相近，誤差率較低，通過軟件優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果相對誤差更小，所以通過RSM預(yù)測鎬型截齒三向切割力與截齒轉(zhuǎn)速、截齒切割角度及截齒切割深度的關(guān)系是可行的，能夠很好地預(yù)測、判定切割力及優(yōu)化切割參數(shù)。

表3 模型預(yù)測值與試驗(yàn)值比較

4 結(jié)語

1）基于RSM建立了F鎬型截齒轉(zhuǎn)速、切割角度、切割深度與截齒三向力的關(guān)系式，并通過試驗(yàn)證明該式適用于鎬型截齒三向力的預(yù)測；2）通過研究證明了鎬型截齒的三向力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它兩個(gè)方向力；3）通過方差分析表明切割深度對切割力的影響較獨(dú)立。