基于單頻點(diǎn)聲速的氣體濃度檢測(cè)方法

張克聲，張向群

(1.貴州理工學(xué)院人工智能與電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550003；2.許昌學(xué)院信息工程學(xué)院，河南 許昌 461000)

0 引言

氣體傳感器是傳感器中品種及數(shù)量最龐大和實(shí)用化程度最高的一類，尋找低成本、壽命長(zhǎng)、功耗小、受工作環(huán)境影響小、可實(shí)時(shí)連續(xù)在線檢測(cè)、具有適中靈敏度和易于大規(guī)模應(yīng)用的新氣體傳感技術(shù)具有迫切的現(xiàn)實(shí)需求[1]。聲波與待測(cè)氣體相互作用后進(jìn)行接收，接收到的聲信號(hào)攜帶了氣體分子的部分參量信息，通過(guò)分析接收到聲信號(hào)獲得氣體分子的參量信息從而達(dá)到檢測(cè)的目的。聲學(xué)氣體傳感技術(shù)以器件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)易、耐用性好、成本低和魯棒性好等特點(diǎn)，在氣體泄漏和氣體成分監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。

早在20世紀(jì)20年代，Geberth[3]便利用聲速隨氣體含量變化的特性，在測(cè)量氧氣中混入少量氫氣時(shí)敏感度可達(dá)0.1%。隨著聲換能器制造工藝的提升，Guillon等[4]則通過(guò)聲傳播時(shí)間(time-of-flight,TOF)來(lái)分析3He-4He混合氣體含量變化，精確度可達(dá)0.6%。Lueptow和Phillips[5]繼續(xù)利用聲速TOF的方法測(cè)量天然氣中甲烷含量時(shí)，其誤差不超過(guò)1.2%。閻玉舜等[6]推導(dǎo)了二元混合氣體濃度與聲速的解析關(guān)系，研制了超聲氯氣濃度分析儀。單鳴雷等[7]則利用2個(gè)通道溫度相等和聲程不變時(shí)的氣體濃度與聲時(shí)差近似成正比關(guān)系，使用參比法測(cè)量二元混合氣體的微量濃度。

本文首先分析了聲速與氣體分子各參量之間的關(guān)系；其次，在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，給出了基于單頻點(diǎn)聲速的二元混合氣體濃度檢測(cè)的單根求解法原理；最后，給出了該檢測(cè)原理在瓦斯氣體(不同濃度甲烷和干燥空氣的混合氣體)泄漏中的應(yīng)用案例。仿真結(jié)果表明，基于單頻點(diǎn)聲速的氣體濃度檢測(cè)方法可用于二元混合氣體濃度的實(shí)時(shí)檢測(cè)，且具有簡(jiǎn)捷快速和無(wú)需現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定的優(yōu)點(diǎn)。

1 聲速與氣體分子各參量的關(guān)系

聲音必須借助于介質(zhì)才可以傳播，而介質(zhì)的可壓縮性決定了聲傳播速度的快慢。1816年，Pierre-Simon Laplace修正了Isaac Newton的基于熱力學(xué)等溫過(guò)程的公式，給出了基于絕熱過(guò)程的聲速經(jīng)典表達(dá)式。氣體中的聲速c可表示為[1]

(1)

R為普適摩爾氣體常量，R=8.31 J/(mol·K)；T0為氣體溫度；M為氣體摩爾質(zhì)量；γ為氣體摩爾熱容比,γ=(CV+R)/CV；CV為氣體定體摩爾熱容。式(1)表明聲速除了正比于環(huán)境溫度，還反比于氣體定體摩爾熱容和氣體摩爾質(zhì)量。當(dāng)摩爾分?jǐn)?shù)為x的待測(cè)氣體1混入背景氣體2后，由式(1)可知二元混合氣體中聲速cmix為

(2)

(3)

(4)

(5)

2 基于聲速經(jīng)典公式的濃度單根求解法

(6)

其中，M1和M2分別為待測(cè)氣體和背景氣體的摩爾質(zhì)量。由式(6)可得[6]

Ex2+Fx+J=0

(7)

其中，E=(M1-M2)(CV1-CV2)y，F(xiàn)=(M1CV2+M2CV1-2CV2M2)y-CV1+CV2，J=M2CV2y-CV2-R。由于二元?dú)怏w的成分已知，則CV1、CV2、M1和M2已知，而y可通過(guò)聲速和環(huán)境溫度測(cè)量獲得(聲速可由固定聲程后測(cè)量傳播聲時(shí)未獲得)。由于0≤x≤1，所以方程(7)有單根，從而求得外來(lái)氣體摩爾分?jǐn)?shù)為

(8)

(9)

由式(9)可明顯看到，單根求解法的測(cè)量原理在于摩爾質(zhì)量較高的氣體介質(zhì)中聲速較低，而摩爾質(zhì)量較低的氣體介質(zhì)中聲速較高。因此，單根求解法不適用于背景氣體和外來(lái)氣體摩爾質(zhì)量相同的情況。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1是溫度為T0=300 K時(shí)，背景氣體為干燥空氣，當(dāng)混入濃度(摩爾分?jǐn)?shù))分別為0、5%、6%、7%、8%和9%的甲烷時(shí)，由本文提出的物理模型[10]計(jì)算得到的聲速隨頻率變化的聲速頻散曲線(依次從下到上)?？梢?jiàn)，隨著甲烷濃度的升高，聲速明顯變快，這是因?yàn)槁曀僦饕蓺怏w分子質(zhì)量決定，而甲烷分子質(zhì)量低于干燥空氣分子質(zhì)量。并且，隨著聲頻率的變化，聲速頻散曲線在一定頻率范圍內(nèi)只呈現(xiàn)輕微的S形彎曲，這說(shuō)明分子弛豫對(duì)聲速影響較小。

圖1 不同濃度干燥空氣和甲烷混合氣體的聲速頻散曲線

表1 不同濃度甲烷時(shí)的聲速值及其甲烷濃度檢測(cè)結(jié)果 (溫度T0=300 K)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)分析影響氣體中聲速快慢的各因素，給出了基于經(jīng)典聲速公式的濃度單根求解法，以及當(dāng)背景氣體和外來(lái)氣體均為單原子分子氣體時(shí)的簡(jiǎn)化線性求解公式。聲速除了正比于環(huán)境溫度，還反比于氣體定體摩爾熱容和氣體摩爾質(zhì)量，而氣體分子的振動(dòng)熱弛豫過(guò)程使得氣體定體摩爾熱容不再只是溫度的函數(shù)，而成為同時(shí)也依賴于聲頻率的有效熱容。在不同濃度甲烷和干燥空氣混合氣體(模擬瓦斯泄漏的場(chǎng)景)中的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：聲速主要由氣體分子質(zhì)量決定而受分子弛豫過(guò)程的影響較?。换趩晤l點(diǎn)聲速的氣體濃度單根求解法在二元混合氣體濃度監(jiān)測(cè)中具有有效性，且具有無(wú)需標(biāo)定便可通過(guò)簡(jiǎn)單的方程根求解，實(shí)時(shí)獲得待測(cè)氣體的濃度值的優(yōu)點(diǎn)。由于氣體濃度單根求解法是基于聲速經(jīng)典公式推導(dǎo)而得，所以該方法不僅適用于甲烷和空氣的混合氣體，而且只要修改相應(yīng)的參數(shù)便可推廣應(yīng)用于其他二元混合氣體。