大功率鼠籠式異步電動機起動瞬態(tài)溫升計算

李少斌 李建富 史慶夫

(東方電氣集團東方電機有限公司，四川618000)

鼠籠式異步電動機由于結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、易于空載的優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于廠礦企業(yè)、交通運輸及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域[1]。大功率鼠籠式異步電動機，其軸系轉(zhuǎn)動慣量較大，且阻力矩較大，起動困難。為提高起動轉(zhuǎn)矩，部分機型采用全壓直接起動方式。即使這樣，起動時間仍長達(dá)數(shù)十秒，直接起動產(chǎn)生嚴(yán)重的集膚效應(yīng)和起動電流，在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生很大的損耗，引起轉(zhuǎn)子溫度迅速升高，導(dǎo)致電機轉(zhuǎn)子在起動過程中發(fā)熱問題突出，最高可達(dá)300 K以上，產(chǎn)生巨大的熱應(yīng)力，在離心力的共同作用下，嚴(yán)重時甚至可能會損壞電機轉(zhuǎn)子，引起電機故障。因此，溫升問題是大功率鼠籠式異步電動機安全運行的關(guān)鍵，準(zhǔn)確、快速的起動溫升計算方法是開發(fā)高性能異步電動機的關(guān)鍵。

對于異步電機的起動問題，國內(nèi)外研究者已經(jīng)開展了不少研究[2-5]。但這些研究都是針對中小容量電機，對于容量5 MW以上、轉(zhuǎn)動慣量達(dá)3000 kg·m2以上的大容量異步電動機來說，起動溫升問題尤為突出，需要單獨研究。

針對大功率鼠籠式異步電動機的起動溫升問題，本文以某項目5000 kW、4P鼠籠式異步電動機樣機為研究對象，分別采用更能真實反映電機暫態(tài)起動過程的全瞬態(tài)有限元法和具有更小計算量的頻域有限元半解析法，對樣機的起動過程進行仿真分析，對兩種方法的精度和計算時間進行綜合對比分析。

1 有限元仿真計算方法

1.1 電機電磁計算數(shù)學(xué)模型

針對鼠籠式異步電動機的起動問題，計算可基于如下假設(shè)條件[6-7]：

(1)定子繞組中電流均勻分布；

(2)忽略鐵心磁滯效應(yīng)，材料為各向同性。

鼠籠式異步電動機有限元電磁計算求解域如圖1所示。

圖1 鼠籠式異步電機求解域

求解域內(nèi)滿足[6-7]：

(1)

A=0 (在邊界E1、E2上)

(2)

式中，A為矢量磁位；φ為標(biāo)量磁位，v為磁阻率，Js為電流密度。

1.2 鼠籠式異步電動機有限元模型

采用的5000 kW鼠籠式異步電動機基本參數(shù)見表1，建立的有限元模型與剖分見圖2。

圖2 5000 kW鼠籠式異步電動機有限元模型

表1 鼠籠式異步電動機基本參數(shù)

采用場路耦合方法，電機的耦合電路如圖3(a)所示，鼠籠內(nèi)部的電路如圖3(b)所示。

圖3 5000 kW鼠籠式異步電動機外電路

籠條部分采用有限元計算，考慮槽漏磁引起的集膚效應(yīng)；而端環(huán)的電阻和電感由集中參數(shù)表示，進行電路計算。通過有限元法計算解出電流密度Jz后，可算出諧波影響與集膚效應(yīng)的導(dǎo)條區(qū)域渦流損耗為：

(3)

式中，Jz為導(dǎo)條某單元內(nèi)計及諧波影響的電流密度；Δe為該單元面；ρ為籠條電阻率；le為籠條有效長度。

電機起動過程的溫升可按照絕熱過程近似計算：

θ=Q/cm

(4)

式中，θ為溫升；Q為損耗產(chǎn)生的熱量；c為材料的比熱；m為材料質(zhì)量。

2 起動溫升計算方法及對比分析

2.1 起動溫升計算方法

鼠籠異步電機起動時間是一個涉及電磁感應(yīng)和機械耦合作用的瞬態(tài)過程，計算復(fù)雜度高，產(chǎn)生誤差因素較多。為了平衡計算精度和計算時間，分別采用頻域有限元半解析法和全瞬態(tài)有限元法兩種方法對5000 kW鼠籠式異步電動機起動過程及溫升進行計算，并對結(jié)果精度、計算時間進行綜合對比分析。

其中，頻域有限元半解析法是指利用電磁場有限元的穩(wěn)態(tài)頻域計算結(jié)果得到T-S曲線，結(jié)合已知的阻力特性曲線，再根據(jù)機械運動方程，可以半解析地計算出電機的轉(zhuǎn)動加速度，進而得到電機起動加速曲線：

(5)

(6)

式中，α為轉(zhuǎn)動加速度；Ta為電機加速轉(zhuǎn)矩；Te為電機的電磁轉(zhuǎn)矩；Td為電機及負(fù)載的阻力矩；J為轉(zhuǎn)子及負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量；n為轉(zhuǎn)速；t為時間。

這種方式只需計算穩(wěn)態(tài)的頻域有限元，計算量較小，求解速度快。例如本文所研究的5000 kW鼠籠式異步電動機樣機，采用CPU i7-8700、內(nèi)存32 GB的小型工作站進行計算，仿真總共耗時約10 h。

全瞬態(tài)有限元法是指直接采用時域有限元計算，將機械方程直接耦合在時域有限元中，每個時間步都會計算出當(dāng)前的瞬時電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速、渦流分布，理論上精確度更高，但計算量非常大。例如本文采用的樣機，起動時間需要15 s左右，每個電周期20個時步，計算整個起動過程需要約15 000個時步，采用CPU i7-8700、內(nèi)存32 GB的小型工作站進行計算，仿真總共耗時約430 h。

2.2 計算結(jié)果及對比分析

采用頻域有限元半解析法，電機阻力矩曲線以及由頻域有限元法計算得到的T-S曲線如圖4所示，根據(jù)機械運動方程解析計算得到的加速轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速曲線如圖5所示，從圖5可以看出，電機起動時間為13.5 s。

圖4 阻力矩和電磁轉(zhuǎn)矩T-S曲線

圖5 加速轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速上升曲線

采用全瞬態(tài)有限元法得到的轉(zhuǎn)速上升曲線和頻域有限元半解析法所得結(jié)果對比如圖6所示。

從圖6可以看出，全瞬態(tài)有限元法得到加速曲線在電機開始起動時上升較為緩慢，但在2 s左右開始迅速增大，最終得到的起動時間為12.6 s，比頻域有限元半解析法得到的起動時間短0.9 s。

采用兩種方法所得計算結(jié)果對比見表2，其中，起動溫升是根據(jù)籠條的損耗，按照公式(4)計算得到的。從表2可以看出，兩種方法得到的起動時間和起動溫升兩個參數(shù)分別偏差7.1%和9.2%。

表2 不同方法起動計算結(jié)果對比

從上述對比結(jié)果來看，采用全瞬態(tài)有限元法和頻域有限元半解析兩種方法計算的異步電機起動過程存在一定差別，起動時間、溫升偏差分別為7.1%、9.2%。這些差別是由于全瞬態(tài)有限元法完整的模擬了電機啟動的動態(tài)過程，計及了電流中各種非周期、諧波分量帶來的影響；而頻域有限元半解析法是把起動過程的每個時間點都看作是一個穩(wěn)態(tài)計算，忽略了瞬態(tài)電流中的非周期性分量帶來的電磁轉(zhuǎn)矩的振蕩以及一部分諧波的影響。而全瞬態(tài)有限元法計算耗時超過頻域有限元半解析法耗時的40倍。因此，在對計算時間敏感且精度要求不太高的場合，可以采用頻域有限元半解析法計算和分析異步電機起動溫升問題。

3 結(jié)論

通過建立5000 kW鼠籠式異步電動機的有限元模型，分別采用頻域有限元半解析法和全瞬態(tài)有限元法，對其起動過程進行仿真，并計算起動溫升。對比分析表明：

由于大型鼠籠式異步電機轉(zhuǎn)動慣量大，起動時間長，采用全瞬態(tài)有限元法仿真起動過程計算量非常大，耗時約430 h；采用頻域有限元半解析法計算起動過程，計算量大幅減小，僅耗時10 h，約為全瞬態(tài)有限元法的2.3%。

雖然頻域有限元半解析法不能計及起動過程中電流非周期、諧波分量的影響，存在一定誤差，但是起動時間、起動溫升兩個關(guān)鍵參數(shù)的計算結(jié)果和全瞬態(tài)有限元法僅相差7.1%、9.2%。考慮到計算效率上的巨大差異，頻域有限元半解析法在對結(jié)果精度要求不太高時具有一定的工程實用價值。