彈性大慣量電動(dòng)舵系統(tǒng)顫振抑制*

蘇偉杰，陳 輝，王厚浩，羅明亮，何 洋，徐志偉

(上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109)

0 引 言

當(dāng)前，無人機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展。無人機(jī)舵機(jī)作為無人機(jī)系統(tǒng)的重要組成部分，主要用來控制左右副翼、方向舵、升降舵和油門的定位，從而維持飛行姿態(tài)的穩(wěn)定。國內(nèi)外針對(duì)無人機(jī)舵機(jī)系統(tǒng)也做了大量的研究。Volz公司、Futaba 公司、Parker 宇航、霍尼韋爾、Micropilot等國際知名企業(yè)均在無人機(jī)電動(dòng)舵機(jī)領(lǐng)域積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，形成了系列化小功率電動(dòng)舵機(jī)的研制生產(chǎn)能力。此外，美國空軍、海軍和NASA研制的電動(dòng)舵機(jī)在F/A-18B 系列飛機(jī)上進(jìn)行了測試。國內(nèi)，北京航空航天大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、上海航天控制技術(shù)研究所等單位也開展了針對(duì)無人機(jī)用電動(dòng)舵機(jī)的研究，但在產(chǎn)品化方面仍與國外存在一定的差距。

某型國產(chǎn)化大型商業(yè)無人機(jī)由現(xiàn)有成熟飛機(jī)運(yùn)5改制，是國內(nèi)首款在有人貨運(yùn)飛機(jī)上進(jìn)行改制的無人機(jī)。由于未改變原飛機(jī)的整體機(jī)械結(jié)構(gòu)布局，該無人機(jī)升降舵以及方向舵舵面慣量較大，同時(shí)舵機(jī)與舵面間為連桿機(jī)構(gòu)和鋼絲繩結(jié)構(gòu)。升降舵與方向舵為典型的大慣量、低剛度電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)。實(shí)際系統(tǒng)中的傳動(dòng)系統(tǒng)由多級(jí)連桿組合而成，間隙、彈性特性和大慣量的存在，必然會(huì)導(dǎo)致一定程度的機(jī)械顫振。機(jī)械顫振會(huì)在特定情況下激發(fā)整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生周期性振動(dòng)。

針對(duì)電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的機(jī)械顫振問題，大量的文獻(xiàn)給出了理論分析與研究，從傳動(dòng)剛度、間隙、慣量、阻尼等角度給出了相應(yīng)的解釋。文獻(xiàn)[2]建立了舵機(jī)-舵面耦合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和顫振特性分析方法，提出在舵機(jī)電流環(huán)加入對(duì)超前滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行顫振抑制的措施。文獻(xiàn)[3]對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)剛度進(jìn)行了研究分析,通過分析舵機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)剛度特性，得出了一些具有工程意義的結(jié)論。文獻(xiàn)[4]對(duì)飛機(jī)的非線性氣動(dòng)彈性產(chǎn)生因素進(jìn)行了分析，并得出了顫振產(chǎn)生的主要原因。文獻(xiàn)[5]利用氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)學(xué)科各自的工程方法對(duì)大型民用飛機(jī)的概念方案進(jìn)行了氣動(dòng)彈性建模與計(jì)算,并以大型民用飛機(jī)為算例進(jìn)行了分析研究。本文對(duì)彈性大慣量電動(dòng)舵系統(tǒng)顫振的原因進(jìn)行了分析，通過數(shù)學(xué)建模與仿真分析，驗(yàn)證了雙慣量系統(tǒng)產(chǎn)生顫振的原因。針對(duì)無人機(jī)系統(tǒng)在試驗(yàn)中出現(xiàn)的舵面末端顫振現(xiàn)象，在現(xiàn)有方案的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)措施，以適應(yīng)工作環(huán)境的不確定性，并通過飛行試驗(yàn)驗(yàn)證，檢驗(yàn)了措施的有效性。

1 數(shù)學(xué)建模

在負(fù)載大慣量的機(jī)電舵系統(tǒng)中，系統(tǒng)的內(nèi)在控制特性，特別是穩(wěn)態(tài)附近的小信號(hào)特性，是需要重點(diǎn)關(guān)注的。因此，不能將電機(jī)與負(fù)載看成一體,將其簡化為一個(gè)簡單的剛體運(yùn)動(dòng)而進(jìn)行建模。對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，即便電機(jī)與負(fù)載是直接耦合的，但傳動(dòng)本質(zhì)上是彈性的。在電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩的作用下，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生某種程度的彈性變形。對(duì)加速度要求大、對(duì)快速性和精度要求高的系統(tǒng),或?qū)D(zhuǎn)動(dòng)慣量需求大、對(duì)性能要求高的系統(tǒng)，其彈性變形不能忽略。

該型無人機(jī)方向舵與升降舵由電機(jī)軸驅(qū)動(dòng)多級(jí)彈性關(guān)節(jié)與剛性負(fù)載實(shí)現(xiàn)連接，是一種典型的雙慣量系統(tǒng)。在雙慣量系統(tǒng)中，舵機(jī)輸出側(cè)和舵面負(fù)載側(cè)均為剛性且具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，中間為彈性傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 無人機(jī)雙慣量舵系統(tǒng)傳動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of UAV dual inertia rudder system transmission

系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)控制框圖Fig.2 System control block diagram

該舵系統(tǒng)的雙慣量數(shù)學(xué)模型可表示為

(1)

其中，

T

、

T

分別為舵機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、舵面負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

J

、

J

分別為舵機(jī)輸出側(cè)慣量、舵面負(fù)載側(cè)慣量；

θ

、

θ

分別為舵機(jī)輸出側(cè)位置、舵面負(fù)載側(cè)位置；

C

、

C

分別為舵機(jī)輸出側(cè)阻尼、舵面負(fù)載側(cè)阻尼；

K

為傳動(dòng)剛度。由于該系統(tǒng)阻尼均比較小，可認(rèn)為

C

≈

C

≈0。將式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換后，求解方程組，可得舵面端傳遞函數(shù)為

(2)

由式(2)可知，該系統(tǒng)傳遞函數(shù)由一個(gè)二階純慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)組成，舵面的諧振頻率為

(3)

由此可見，雙慣量系統(tǒng)的舵面顫振主要與系統(tǒng)的慣量和傳動(dòng)剛度有關(guān)，剛度越大、慣量越小，系統(tǒng)的諧振頻率越高，舵面顫振的概率就越小。電動(dòng)舵機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)均會(huì)存在一定的間隙和彈性。根據(jù)研制經(jīng)驗(yàn)，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度不足、間隙控制不嚴(yán)及負(fù)載慣量過大，均易導(dǎo)致舵系統(tǒng)發(fā)生顫振。

2 舵機(jī)方案設(shè)計(jì)

根據(jù)能源體制要求，無人機(jī)舵機(jī)的驅(qū)動(dòng)電源為28V，控制電源經(jīng)電源變換形成二次電源，供舵機(jī)控制電路使用；舵機(jī)采用了位置反饋隨動(dòng)電動(dòng)伺服方案，控制器采用了控制電路板加驅(qū)動(dòng)器模塊的方案。舵系統(tǒng)在供電后，接收舵偏指令進(jìn)入控制器，與AD采集的舵反饋信息共同進(jìn)入DSP，在完成信號(hào)處理和控制算法解算后，形成驅(qū)動(dòng)電機(jī)所需的PWM調(diào)制信號(hào)。最后，由功率驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生推動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的電流，電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速通過減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)被傳遞到舵面，操縱舵面偏轉(zhuǎn)。

舵機(jī)采用“電機(jī)+齒輪副+直齒滾珠絲杠+撥叉+角位置反饋電位計(jì)”的方案，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)(齒輪+滾珠絲杠)帶動(dòng)撥叉驅(qū)動(dòng)舵軸偏轉(zhuǎn)，進(jìn)而帶動(dòng)搖臂偏轉(zhuǎn)，反饋裝置采用角位移電位計(jì)?？刂破髦饕煽刂瓢迮c電機(jī)驅(qū)動(dòng)器組成。舵機(jī)總體結(jié)構(gòu)布置如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)布局圖Fig.3 Structural layout

控制器是構(gòu)成舵機(jī)伺服閉環(huán)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其主要任務(wù)是接受彈載計(jì)算機(jī)給定的位置指令和反饋電位計(jì)給出的舵偏角信號(hào)。將信號(hào)送至數(shù)字信號(hào)處理器進(jìn)行處理，形成驅(qū)動(dòng)電機(jī)所需的調(diào)制信號(hào)，再經(jīng)由功率驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生推動(dòng)電機(jī)所需的電流。在舵機(jī)中，控制器以數(shù)字處理器為控制核心，主要由電源變換電路、信號(hào)適配電路、A/D采集電路、DSP處理電路、電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路模塊和接口電路組成。其原理框圖如圖4所示。

圖4 數(shù)控驅(qū)動(dòng)組合原理框圖Fig.4 Principle block diagram of NC drive combination

在電路中，反饋電位計(jì)經(jīng)運(yùn)放電路預(yù)處理，被輸入至AD處理芯片進(jìn)行轉(zhuǎn)換。AD處理芯片同時(shí)將功率母線電流信號(hào)和電源電壓監(jiān)控信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并將其一并輸入至DSP芯片。DSP通過422接口電路接收上位機(jī)舵指令信號(hào)，將信號(hào)與反饋信號(hào)進(jìn)行解算。DSP解算完畢后，信號(hào)將形成控制電機(jī)所需要的PWM信號(hào)及電機(jī)換向信號(hào)，并被輸入至電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊，驅(qū)動(dòng)電機(jī)按要求旋轉(zhuǎn)。

舵機(jī)控制軟件運(yùn)行在控制器的DSP中，負(fù)責(zé)接收舵指令信號(hào)，采集舵反饋信號(hào)，采集電流模擬信號(hào)，并根據(jù)這些信息完成控制算法解算，輸出相應(yīng)占空比的PWM信號(hào)，驅(qū)動(dòng)功率電路，以實(shí)現(xiàn)對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制。舵系統(tǒng)的軟件流程如圖5所示。

圖5 軟件流程圖Fig.5 Software flow chart

3 雙慣量舵系統(tǒng)的仿真分析

舵機(jī)舵軸到舵面之間，存在多級(jí)彈性連接機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)的傳動(dòng)剛度、間隙、慣量、阻尼將對(duì)舵機(jī)性能產(chǎn)生重要影響。結(jié)合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，驗(yàn)證上述因素對(duì)舵系統(tǒng)的影響，利用Matlab進(jìn)行仿真分析。為了驗(yàn)證不同因素對(duì)舵系統(tǒng)的影響，設(shè)計(jì)了如下四組對(duì)比試驗(yàn)。仿真結(jié)果如圖6～圖10所示。

圖6 KL=50響應(yīng)曲線 Fig.6 Response curve of KL=50

圖7 KL=500響應(yīng)曲線Fig.7 Response curve of KL=500

圖8 增加間隙響應(yīng)曲線Fig.8 Response curve of clearance increased

圖9 增加慣量響應(yīng)曲線Fig.9 Response curve of inertia increased

圖10 增加阻尼響應(yīng)曲線Fig.10 Response curve of damping increased

(1)設(shè)定舵系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)不變，改變舵機(jī)輸出軸至舵面的傳動(dòng)剛度。設(shè)定舵面慣量

J

=4.5kg·m，分別設(shè)定傳動(dòng)剛度系數(shù)

K

=50、

K

=500，以進(jìn)行仿真；(2)設(shè)定舵系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)不變，改變舵機(jī)輸出軸至舵面的傳動(dòng)剛度。設(shè)定舵面慣量

J

=4.5kg·m，設(shè)定剛度系數(shù)

K

=500，設(shè)定舵軸輸出到舵面間隙為0.1°；(3)設(shè)定舵系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)不變，改變舵機(jī)輸出軸至舵面的傳動(dòng)剛度，改變舵面慣量為

J

=18kg·m，設(shè)定剛度系數(shù)

K

=500；(4)設(shè)定舵系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)不變，設(shè)定舵面慣量為

J

=18kg·m，設(shè)定剛度系數(shù)

K

=500，增加舵機(jī)阻尼。

由圖6、圖7的對(duì)比可知，在提升系統(tǒng)傳動(dòng)剛度后，舵面的顫振頻率提高，舵面顫振的幅值與時(shí)間明顯降低；由圖7、圖8的對(duì)比可知，系統(tǒng)傳動(dòng)間隙增加后，系統(tǒng)出現(xiàn)持續(xù)顫振，傳動(dòng)間隙的存在易于激發(fā)舵面的顫振；由圖8、圖9的對(duì)比可知，負(fù)載慣量增加后，舵面顫振幅值有所增加；由圖9、圖10的對(duì)比可知，增加系統(tǒng)阻尼可以顯著抑制舵面顫振。由此可見，雙慣量系統(tǒng)的顫振抑制與系統(tǒng)的傳動(dòng)剛度、傳動(dòng)間隙、負(fù)載慣量、系統(tǒng)阻尼均有一定關(guān)系。

4 顫振抑制的改進(jìn)措施

顫振的抑制方法主要有兩種，一種是通過改進(jìn)工藝方法，調(diào)整機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性，將自然振動(dòng)頻率提升到系統(tǒng)帶寬之外，來消除舵面顫振；另一種方法是通過設(shè)計(jì)控制算法，調(diào)整系統(tǒng)控制性能，在不改變傳動(dòng)系統(tǒng)的前提下抑制舵面殘留顫振。

4.1 改善機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

在機(jī)械傳動(dòng)方面，通過改變無人機(jī)舵系統(tǒng)的傳動(dòng)剛度、傳動(dòng)間隙、負(fù)載慣量、系統(tǒng)阻尼，均可改善系統(tǒng)的顫振。但由于生產(chǎn)工藝的局限和實(shí)際的需求，系統(tǒng)傳動(dòng)剛度與舵面負(fù)載慣量的改善空間有限，在盡可能避開系統(tǒng)諧振頻率的基礎(chǔ)上，可以從控制電動(dòng)舵機(jī)的傳動(dòng)間隙與系統(tǒng)阻尼入手，以改善系統(tǒng)的顫振現(xiàn)象。通過調(diào)整電動(dòng)舵機(jī)的調(diào)隙墊片，控制合理的預(yù)緊力，來改變系統(tǒng)的間隙與阻尼，調(diào)隙墊片的安裝示意圖如圖11所示。通過無人機(jī)實(shí)際舵系統(tǒng)測試，將預(yù)緊力調(diào)整為0.4N·m，試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖12、圖13所示。在相同指令下，舵面的殘留顫振時(shí)間由改進(jìn)前的2.1s減少為1.2s。

圖11 調(diào)隙墊片安裝示意圖Fig.11 Schematic diagram of adjusting gap

圖12 改進(jìn)前響應(yīng)曲線 Fig.12 Response curve before improvement

圖13 改進(jìn)后響應(yīng)曲線Fig.13 Response curve after improvement

4.2 改進(jìn)顫振抑制控制算法

目前，輸入整形器是伺服系統(tǒng)顫振抑制中常用的一種方法，其具有結(jié)構(gòu)簡單、無需改變系統(tǒng)原有結(jié)構(gòu)、不影響原有系統(tǒng)穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)。輸入整形器是一種基于指令信號(hào)的前饋控制方法，其基本原理為將易于激發(fā)系統(tǒng)顫振的指令信號(hào)與脈沖序列進(jìn)行整形處理，使由不同信號(hào)帶來的顫振相互抵消，從而達(dá)到抑制舵面顫振的效果。輸入整形器主要可分為零振動(dòng)輸入整形器(Zero Vibration,ZV)、導(dǎo)數(shù)零振動(dòng)輸入整形器(Derivative Zero Vibration,ZVD)和極不靈敏輸入整形器(Extremely Insensitivity,EI)三種，三種控制器均能消除舵面的顫振。其中，ZV輸入整形器的動(dòng)跟蹤性能最好，ZVD控制器與EI控制器的魯棒性更強(qiáng)。由于位置控制是被周期性執(zhí)行的，輸入整形器應(yīng)在每個(gè)控制周期內(nèi)對(duì)輸入位置指令進(jìn)行整形。實(shí)際系統(tǒng)為離散系統(tǒng)，由輸入產(chǎn)生的響應(yīng)時(shí)滯會(huì)延后

n

拍。整形器總時(shí)滯與位置環(huán)周期的比值越大，

n

就越大，系統(tǒng)占用內(nèi)存也就越大。由于系統(tǒng)資源有限，在系統(tǒng)負(fù)載阻尼振蕩周期較大的情況下，ZV輸入整形器可最大限度地節(jié)約系統(tǒng)資源。同時(shí)，該系統(tǒng)的顫振頻率相對(duì)固定，采用ZV輸入整形器可使舵系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差最小。

將舵系統(tǒng)等效為二階雙慣量系統(tǒng)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)如式(4)所示

(4)

式中，

ω

為系統(tǒng)自然振動(dòng)頻率，

ξ

為系統(tǒng)阻尼系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，將輸入指令信號(hào)與

i

個(gè)脈沖系列進(jìn)行整形處理，即將

i

個(gè)幅值為

A

、響應(yīng)時(shí)間為

t

的脈沖響應(yīng)序列與輸入指令信號(hào)進(jìn)行卷積，得到復(fù)頻域表達(dá)式(如式(5)所示)。舵系統(tǒng)對(duì)于單位脈沖的響應(yīng)函數(shù)如式(6)所示，對(duì)于

n

個(gè)脈沖系統(tǒng)的響應(yīng)

y

(

t

)如式(7)所示

(5)

(6)

(7)

式中，

A

為第

i

個(gè)脈信號(hào)的幅值，

t

為第

i

個(gè)脈信號(hào)的作用時(shí)刻，

ω

為固有阻尼頻率。

ZV輸入整形器可表述為兩個(gè)脈沖信號(hào)的疊加作用，本質(zhì)上可等效為配置一個(gè)零點(diǎn),與系統(tǒng)極點(diǎn)對(duì)消抑制系統(tǒng)顫振。根據(jù)ZV輸入整形器的工作原理，脈沖信號(hào)對(duì)于整個(gè)舵系統(tǒng)的顫振效應(yīng)主要來源于振蕩環(huán)節(jié)。為了抑制這種振蕩，式(7)中的振蕩環(huán)節(jié)X應(yīng)盡可能接近于零，可得到ZV輸入整形器的表達(dá)式如式(8)所示

F

(

s

)=

A

e-+

A

e-

(8)

目前，無人機(jī)電動(dòng)舵機(jī)采用的是分段位置PI伺服控制。將上述ZV輸入整形器增加在位置環(huán)外，在保證輸入指令響應(yīng)幅值不變的情況下，可抑制舵面的顫振現(xiàn)象，控制框圖如圖14所示。

圖14中，

K

為電流系數(shù)，

K

為力矩系數(shù)，

J

為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，

R

為電機(jī)定子電阻，

L

為電機(jī)相電感，

N

為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

圖14 舵系統(tǒng)控制框圖Fig.14 Actuator system control block diagram

由于無法精確獲得無人機(jī)的實(shí)際模態(tài)參數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行估算，對(duì)是否采用了ZV輸入整形器的控制結(jié)果在DSPACE平臺(tái)上進(jìn)行了仿真。位置環(huán)PI控制參數(shù)采取了適應(yīng)性的分段設(shè)計(jì)，采用斜坡函數(shù)光滑處理各段間的切換，使其兼顧大偏差與小偏差控制的快速性與穩(wěn)定性。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示，控制參數(shù)如表2所示，仿真對(duì)比結(jié)果如圖15所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 System simulation parameters

表2 系統(tǒng)PI控制參數(shù)Tab.2 System PI control parameters

圖15 半實(shí)物仿真對(duì)比曲線Fig.15 Semi-physical simulation contrast curve

由仿真結(jié)果可知，ZV輸入整形器的引入很好地抑制了系統(tǒng)的殘留抖振。為了進(jìn)一步驗(yàn)證，在無人機(jī)實(shí)際系統(tǒng)中引入了輸入整形器。通過調(diào)整合適的參數(shù)，基本消除了舵面的殘留抖動(dòng)，試驗(yàn)結(jié)果如圖16所示。從試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，加入輸入整形器后，舵面殘留顫振基本被消除，顫振抑制效果比較明顯。

圖16 采用輸入整形器的響應(yīng)曲線Fig.16 Response curve with input shaper

5 結(jié) 論

本文從實(shí)際工程問題出發(fā)，介紹了無人機(jī)舵機(jī)的總體方案設(shè)計(jì)，針對(duì)某型無人機(jī)舵機(jī)舵面在特定方波指令下的顫振現(xiàn)象，建立了舵機(jī)-負(fù)載雙慣量模型。通過仿真，對(duì)顫振現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了傳動(dòng)剛度、間隙、慣量、阻尼對(duì)舵面顫振的影響。通過針對(duì)性地改善舵機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和設(shè)計(jì)改進(jìn)控制算法，進(jìn)行了地面半實(shí)物仿真驗(yàn)證，并在現(xiàn)有無人機(jī)上加入ZV輸入整形器進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。飛行試驗(yàn)結(jié)果表明，通過改進(jìn)措施，在未改變現(xiàn)有舵機(jī)總體設(shè)計(jì)方案的前提下，基本消除了舵面在方波指令下的顫振問題，保障了該大中型貨運(yùn)無人機(jī)的首飛。