艾薩克與小月亮

[意大利]卡洛·羅韋利

亞里士多德寫了一本名為《物理學(xué)》的書。并不是這本書以這門學(xué)科的名字命名，而是物理學(xué)這門學(xué)科的名字就來自這本書。對亞里士多德來說，物理學(xué)需要完成以下工作。首先，要區(qū)分天與地。天上的物質(zhì)由水晶構(gòu)成，它們在以地球?yàn)閳A心的同心圓軌道上做永不停息的圓周運(yùn)動(dòng)。在地上，要區(qū)分受迫運(yùn)動(dòng)與自然運(yùn)動(dòng)。受迫運(yùn)動(dòng)由推力引起，一旦推力消失，受迫運(yùn)動(dòng)也會(huì)消失。自然運(yùn)動(dòng)發(fā)生在豎直方向上——向上或向下——取決于物質(zhì)及其位置。每種物質(zhì)都有其自然位置，即最終它會(huì)返回的特定高度：土元素在最底層，向上依次是水元素、氣元素、火元素。撿起一塊石頭，然后放手，石頭會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗氐狡渥匀晃恢谩Ｋ械臍馀?、空氣中的火焰、小孩子的氣球?huì)向上運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)其自然位置。

不要嘲笑或忽視這個(gè)理論，因?yàn)樗犉饋砗苡械览?。它對于液體中的物體和受到重力與阻力的物體的運(yùn)動(dòng)做出了正確的描述，與我們的日常經(jīng)驗(yàn)相符。它并非人們通常認(rèn)為的錯(cuò)誤的物理學(xué)，而是一種近似。牛頓物理學(xué)也只是廣義相對論的一種近似。也許我們?nèi)缃袼私獾囊磺卸贾皇俏覀兡壳吧形戳私獾哪撤N東西的近似。亞里士多德的物理學(xué)很粗略，不是定量的（我們沒法用它進(jìn)行計(jì)算），但其邏輯一致，合乎道理，可以做出正確的定性預(yù)測。之后幾百年里它一直是理解運(yùn)動(dòng)的最佳模型，這不是沒有原因的。

也許對科學(xué)未來的發(fā)展更加重要的是柏拉圖。

是他意識(shí)到畢達(dá)哥拉斯和畢達(dá)哥拉斯主義的價(jià)值：向前發(fā)展與超越米利都的關(guān)鍵，在于數(shù)學(xué)。

畢達(dá)哥拉斯出生在薩摩斯，這是離米利都不遠(yuǎn)的一個(gè)小島。最早為他作傳的傳記作者楊布里科斯（Iamblichus）與波菲利（Porphyry），記述了年輕的畢達(dá)哥拉斯是如何成為年長的阿那克西曼德的弟子的。一切都源于米利都。畢達(dá)哥拉斯四處旅行，也許到過埃及和巴比倫，最終在意大利南部的克羅托內(nèi)（Crotone）定居，成立了一個(gè)集宗教、政治、科學(xué)于一體的學(xué)派，對當(dāng)?shù)氐恼紊町a(chǎn)生了重要影響，并且給全世界留下了重要遺產(chǎn)：他發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理論統(tǒng)一性。他宣稱，“數(shù)”決定形式與理念。

柏拉圖去除了畢達(dá)哥拉斯主義中煩冗無用的神秘主義包袱，吸收提煉了其中實(shí)用的啟示：數(shù)學(xué)是理解與描述世界最合適的語言。這個(gè)洞見意義深遠(yuǎn)，這也正是西方科學(xué)成功的原因之一。據(jù)說，柏拉圖在他學(xué)園的門上刻了這樣一句話：不懂?dāng)?shù)學(xué)者不得入內(nèi)。

在這個(gè)信念的驅(qū)使下，柏拉圖提出了一個(gè)極其重要的問題，現(xiàn)代科學(xué)也在探索這個(gè)問題的過程中逐漸形成。他向研究數(shù)學(xué)的弟子詢問，能否找到天上可見天體遵循的數(shù)學(xué)規(guī)律。夜空中很容易觀察到金星、火星和木星，它們看似在其他星體間隨機(jī)地往復(fù)運(yùn)動(dòng)。能否找到一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，來描述和預(yù)測它們的運(yùn)動(dòng)？

這項(xiàng)研究始于柏拉圖學(xué)園的歐多克斯（Eudoxus），在接下來的幾個(gè)世紀(jì)中由諸如阿里斯塔克（Aristarchus）、希帕克斯（Hipparchus）等天文學(xué)家繼續(xù)進(jìn)行，使古代天文學(xué)達(dá)到了相當(dāng)高的科學(xué)水平。我們能夠知曉這門科學(xué)的成就，都多虧了一本書，那就是唯一一本留存下來的托勒密（Ptolemy）的《至大論》（Almagest）。托勒密是一位天文學(xué)家，生活在公元1世紀(jì)羅馬帝國統(tǒng)治下的亞歷山大，由于希臘世界的瓦解以及帝國的基督教化，科學(xué)逐漸衰落，行將消亡。

托勒密的書是重要的科學(xué)作品。它呈現(xiàn)出了天文學(xué)嚴(yán)密、精確而復(fù)雜的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，能夠近乎完全精確地預(yù)測天上行星看似隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)，達(dá)到了人類視野的極限。這本書證明了畢達(dá)哥拉斯的直覺是正確的，數(shù)學(xué)使世界可以被描述，未來可以被預(yù)測。托勒密總結(jié)了希臘天文學(xué)家?guī)讉€(gè)世紀(jì)以來的研究成果，運(yùn)用數(shù)學(xué)公式精確地預(yù)測了行星看似無序的運(yùn)動(dòng)，并且以巧妙的方式系統(tǒng)地呈現(xiàn)出來。即使在今天，只需具備一點(diǎn)知識(shí)，就可以翻開托勒密的書，學(xué)習(xí)其中的技巧，來計(jì)算未來某一時(shí)刻，比如《至大論》寫成兩千年后的今天火星的位置。這種魔法的實(shí)現(xiàn)是現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)，而這都要?dú)w功于畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖。

古代科學(xué)衰落之后，整個(gè)中世紀(jì)都沒有人能夠懂得托勒密的書，或是在浩劫中幸存下來的其他稀有的重要科學(xué)著作，比如歐幾里得（Euclid）的《幾何原本》（Elements）。但由于豐富的商業(yè)與文化交流，印度人開始學(xué)習(xí)希臘語，這些著作也開始被研究與理解。

多虧了博學(xué)的波斯和阿拉伯科學(xué)家能夠理解與保存這些知識(shí)，它們才得以從印度重返西方。但天文學(xué)在接下來的一千年里并沒有什么重大進(jìn)展。

大概在波焦·布拉喬利尼發(fā)現(xiàn)盧克萊修手稿的同一時(shí)間，意大利人文主義的熱烈氛圍和對古代文本的濃厚興趣也感染了一個(gè)年輕的波蘭人。他來到意大利學(xué)習(xí)，先是在博洛尼亞（Bologna），后又到了帕多瓦（Padua）。他用拉丁語簽自己的名字：尼古拉·哥白尼（NicolausCopernicus）。年輕的哥白尼鉆研了托勒密的《至大論》，并深深愛上了這本書。他決定余生都要研究天文學(xué)，追隨偉大的托勒密的足跡。

時(shí)機(jī)已經(jīng)成熟，在托勒密之后的一千多年，哥白尼能夠?qū)崿F(xiàn)印度、阿拉伯、波斯幾代天文學(xué)家無法完成的飛躍：不是對托勒密體系進(jìn)行簡單的研究、應(yīng)用與小修小補(bǔ)，而是全面完善它——鼓起勇氣徹底變革。哥白尼對托勒密的《至大論》進(jìn)行了修改，天體不再圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，太陽取而代之成為中心，地球和其他天體圍繞太陽運(yùn)動(dòng)。

哥白尼希望通過這種方式使運(yùn)算更簡便，但事實(shí)上卻并沒有比托勒密好多少，最終結(jié)果并不理想。但他的理念是合理的。到了下一代，約翰尼斯·開普勒（JohannesKepler）證明了哥白尼體系真的可以運(yùn)轉(zhuǎn)得比托勒密體系更出色。通過仔細(xì)分析新的觀察結(jié)果，開普勒證明，只需借助幾個(gè)新的數(shù)學(xué)定律就可以精確描述圍繞太陽運(yùn)行的行星的運(yùn)動(dòng)，甚至可以達(dá)到前所未有的精度。那是在1600年，人類第一次找到了比一千多年前的亞歷山大時(shí)期更出色的解答。

當(dāng)開普勒在寒冷的北方計(jì)算天空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，得益于伽利略，新科學(xué)在意大利興起。伽利略是意大利人，能言善辯，很有文化，極其聰明，充滿創(chuàng)意。他得到了一個(gè)來自荷蘭的新發(fā)明——望遠(yuǎn)鏡，并做出了改變?nèi)祟悮v史的動(dòng)作：把望遠(yuǎn)鏡指向天空。

和《銀翼殺手》（BladeRunner）中的羅伊（Roy）一樣，他看到了令我們難以置信的東西：土星的光環(huán)，月亮上的山脈，金星的盈虧，木星的衛(wèi)星……這些現(xiàn)象使得哥白尼的理念更加可信?？茖W(xué)工具開闊了人類狹隘的視野，展現(xiàn)了一個(gè)無法想象的更為豐富宏大的世界。

伽利略的偉大設(shè)想由哥白尼發(fā)起的宇宙革命而來，并進(jìn)一步進(jìn)行了邏輯推演。伽利略確信地球與其他行星別無二致，他推演說，如果天上的運(yùn)動(dòng)精確遵循數(shù)學(xué)定律，而地球與其他行星一樣是天上的一部分，那么也必然存在精確的數(shù)學(xué)定律掌管著地球上物體的運(yùn)動(dòng)。

伽利略深信自然的理性，也對畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖“可以通過數(shù)學(xué)來理解自然”的觀點(diǎn)很有信心，他決心研究地球上的物體不受約束，即物體自由下落時(shí)如何運(yùn)動(dòng)。他確信存在著一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)定律，并反復(fù)嘗試發(fā)現(xiàn)它。他完成了人類歷史上的第一次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)科學(xué)就源于伽利略。實(shí)驗(yàn)很簡單：他讓物體自由下落，使物體做亞里士多德的自然運(yùn)動(dòng)，并嘗試精確測量其下落速度。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果意義重大：物體并不像人們以為的那樣，以某一恒定速度下落。物體的速度在運(yùn)動(dòng)過程中逐漸增大。在這個(gè)過程中，保持不變的并非下落的速度，而是加速度，即速度增大的快慢。并且神奇的是，對所有物體來說這個(gè)加速度都是相同的。伽利略第一個(gè)對這一加速度進(jìn)行了粗略的測量，發(fā)現(xiàn)它是個(gè)常量，其大小大約是9.8米每秒的平方，也就是說，物體每下落一秒，其速度就增大9.8米每秒。請記住這個(gè)數(shù)字。

這是人們發(fā)現(xiàn)的描述地球上物體的第一個(gè)數(shù)學(xué)定律：自由落體定律。在此之前，人們只發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)定律。至此，精確的數(shù)學(xué)不再只局限于天體。

但最偉大的成就還在后面，要由伊薩克·牛頓（IsaacNewton）來完成。牛頓深入研究了伽利略與開普勒的成果，綜合二者后發(fā)現(xiàn)了隱藏的鉆石。我們可以借助“小月亮”來理解他的推理，正如他在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中表述的那樣，這本書形成了現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)。

牛頓寫道，想象地球像木星一樣有許多衛(wèi)星，除去真正的月亮以外，再想象一些月亮，特別是有個(gè)環(huán)繞地球運(yùn)行的小月亮，它離地球最近，只比山頂高一點(diǎn)。這個(gè)小月亮?xí)远啻蟮乃俣冗\(yùn)動(dòng)呢？開普勒定律之一描述了軌道半徑與周期的關(guān)系，其中周期是指繞軌道一周所需要的時(shí)間[6]。我們知道真正的月亮的軌道半徑（希帕克斯在古代已測出）和它的周期（一個(gè)月），我們也知道小月亮的軌道半徑（地球半徑，由古代的埃拉托色尼測出）。通過簡單的比例關(guān)系我們就可以計(jì)算出小月亮的環(huán)繞周期，其結(jié)果是一個(gè)半小時(shí)，小月亮?xí)恳粋€(gè)半小時(shí)繞地球轉(zhuǎn)一圈。

現(xiàn)在，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體并不沿直線運(yùn)動(dòng)：它不停改變方向，而方向的改變是由于存在加速度，小月亮的加速度的方向指向地球的中心。這個(gè)加速度很容易計(jì)算，牛頓完成了這個(gè)簡單的計(jì)算，其結(jié)果是……9.8米每秒的平方！其數(shù)值與伽利略在地球上進(jìn)行的自由落體實(shí)驗(yàn)完全相同！

是巧合嗎？牛頓推理說，這絕不是巧合。如果結(jié)果是相同的——下落的加速度是9.8米每秒的平方——?jiǎng)t原因必然相同。因此，使小月亮做圓周運(yùn)動(dòng)的力與使物體落到地面的力完全相同。

我們把使物體下落的力稱為引力。牛頓領(lǐng)悟到，使小月亮環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的是相同的引力，沒有這個(gè)引力的話它會(huì)沿直線飛走。那么，真正的月亮環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)也一定是因?yàn)橐?！環(huán)繞木星運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星受到木星的吸引，環(huán)繞太陽運(yùn)動(dòng)的行星受到太陽的引力！沒有這個(gè)引力，天體會(huì)沿直線運(yùn)動(dòng)。因此宇宙是一個(gè)巨大的空間，物體通過力的方式相互吸引;并且存在一種統(tǒng)一的力——萬有引力，任何物體都會(huì)吸引其他物體。

一個(gè)偉大的設(shè)想形成了。一千年以后，突然間，天與地不再分離。不存在亞里士多德假定的“自然等級(jí)”;世界的中心并不存在;物體在不受約束時(shí)不再返回其自然位置，而是永遠(yuǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)。

通過對小月亮進(jìn)行簡單計(jì)算，牛頓推導(dǎo)出了萬有引力的大小隨距離的變化關(guān)系[8]，其比值我們今天稱為牛頓引力常數(shù)，用字母G表示，代表“引力”（Gravity）。在地球上，這個(gè)力使物體下落;在天上，它使行星和衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)，這二者是同一種力。

在中世紀(jì)，亞里士多德世界觀占主導(dǎo)地位，牛頓的發(fā)現(xiàn)對其概念結(jié)構(gòu)是一種顛覆。但丁所認(rèn)為的宇宙與亞里士多德的一樣，地球是在宇宙中心的球體，被其他天球環(huán)繞。宇宙是嵌滿星星的廣闊無垠的空間，沒有邊界也沒有中心。物體在其中自由地做直線運(yùn)動(dòng)，直到其他物體產(chǎn)生的力使它發(fā)生偏離。很顯然，牛頓參考了古代原子論，他用常見術(shù)語進(jìn)行了表述：

在我看來，也許上帝最初是用實(shí)心、堅(jiān)實(shí)、堅(jiān)硬、無法穿透、可移動(dòng)的粒子來構(gòu)造物質(zhì)的，它們具有特定的大小與形狀，及其他特定屬性，與空間成一定的比例……

牛頓力學(xué)的世界十分簡單，可以總結(jié)為圖2.1和圖2.2。它是重獲新生的德謨克利特的世界。這個(gè)世界有著廣闊均勻的空間，粒子在其中永不停息地運(yùn)動(dòng)，彼此之間相互作用，除此之外別無他物。萊奧帕爾迪（Leopardi）如此歌頌這個(gè)世界：

我坐在這里，向那蒼茫的空間眺望，找到了超乎塵世的沉默。

那寂靜如此深刻，映入了我的腦海。

但現(xiàn)在人們的視野要比德謨克利特的宏大得多，因?yàn)槿藗儾恢皇怯妙^腦中的概念來理解世界，而是與數(shù)學(xué)、畢達(dá)哥拉斯的遺產(chǎn)、亞歷山大天文學(xué)家光榮的數(shù)學(xué)物理學(xué)傳統(tǒng)相融合。牛頓的世界是德謨克利特世界的數(shù)學(xué)化。

牛頓毫不猶豫地把這門新科學(xué)歸功于古代科學(xué)。例如， 他在著作《論宇宙的體系》（TheSystemoftheWorld）中的第一句話，就把哥白尼革命的理念源頭歸功于古代科學(xué)：“在哲學(xué)的最早期，不少古人認(rèn)為，恒星靜止于世界的最高處，在恒星之下行星繞太陽運(yùn)行”。不過他對誰在過去做了什么有些混淆，包括菲洛勞斯（Philolaus）、薩摩斯的阿里斯塔克（Aristarchus）、阿那克西曼德（Anaximander）、柏拉圖、阿那克薩哥拉（Anaxagoras）、德謨克利特，以及“古羅馬賢明的君主”努瑪·蓬庇利烏斯（NumaPompilius）。他引述的有些很貼切，有些則斷章取義。

牛頓理論體系的威力超乎想象，19世紀(jì)和現(xiàn)代社會(huì)的全部技術(shù)都依賴于牛頓的公式。三個(gè)世紀(jì)已經(jīng)過去，但我們今天建造的橋梁、火車、摩天大廈、發(fā)動(dòng)機(jī)、水利系統(tǒng)，我們駕駛飛機(jī)、進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)、在探測到行星之前就能預(yù)測其存在、把太空飛船送到火星，這些全都有賴于以牛頓公式為基礎(chǔ)的理論。沒有牛頓的小月亮，現(xiàn)代世界都不會(huì)出現(xiàn)。

一個(gè)關(guān)于世界的新觀念，一個(gè)點(diǎn)燃伏爾泰與康德啟蒙運(yùn)動(dòng)熱情的思維方式以及一種有效的預(yù)測未來的方式，這些都是牛頓革命的偉大遺產(chǎn)。

如此看來，理解實(shí)在的終極秘訣已經(jīng)被人們發(fā)現(xiàn)：世界包含巨大的空間，隨著時(shí)間流逝，粒子運(yùn)動(dòng)，并以力的方式相互吸引。我們可以寫出描述這些力的確切公式，它們十分有效。在19世紀(jì)，人們認(rèn)為牛頓不僅是最智慧與最有遠(yuǎn)見的人，而且是最幸運(yùn)的人——因?yàn)榛径芍挥幸粋€(gè)體系，他十分幸運(yùn)地做出了這個(gè)發(fā)現(xiàn)。一切似乎都已明了。

但真是如此嗎？

牛頓明白，他的方程無法描述自然界中存在的所有力，除了引力，還有其他力作用在物體上。物體并不是只有在自由下落時(shí)才運(yùn)動(dòng)。牛頓留下的第一個(gè)問題就是要理解其他可以影響我們的力，而這一問題要一直等到19世紀(jì)才得到解答，并且?guī)砹藘杉庀氩坏降氖隆?/p>

第一件意想不到的事是，我們可見的所有現(xiàn)象，都由萬有引力以外的另一種力支配：今天我們稱之為電磁力。是這種力使物質(zhì)聚集在一起，形成固體;是這種力使分子中的原子結(jié)合在一起，使原子中的電子結(jié)合，使化學(xué)物質(zhì)和生命體可以運(yùn)轉(zhuǎn);是這種力使我們大腦中的神經(jīng)元運(yùn)轉(zhuǎn)，主宰我們接收外界信息的過程，以及我們的思維方式;是這種力創(chuàng)造了阻礙滑動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的摩擦力，給跳傘運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)以緩沖;是這種力制造了電動(dòng)機(jī)和內(nèi)燃機(jī)[9]，使我們可以打開電燈，聽收音機(jī)。

第二件事是最令人意想不到的，并且對我正在講的故事來說至關(guān)重要。那就是，要理解這種力需要對牛頓的世界進(jìn)行重要的修正：現(xiàn)代物理學(xué)由此誕生。

（方舟摘選自《現(xiàn)實(shí)不似你所見》[意大利]卡洛·羅韋利著，楊光譯，湖南科學(xué)技術(shù)出版社）