基于排隊論的機場出租車決策研究

王永學(xué)

（長春光華學(xué)院基礎(chǔ)教研部，吉林 長春 130033）

1 問題背景和需要解決的問題

影響出租車司機決策的確定和不確定因素還有很多，其關(guān)聯(lián)關(guān)系各異，影響效果也不盡相同。本文就此問題進(jìn)行分析和簡要討論。

需要解決的問題：

1.1 綜合考慮機場實際情況作出詳細(xì)的合理分析，研究出司機決策的相關(guān)影響機理，再根據(jù)收益情況的不同，給出司機不同的選擇策略。

1.2 根據(jù)收集到的機場的相關(guān)數(shù)據(jù)，給出該機場司機的選擇方案，且要分析所建立模型是否合理。

1.3 機場經(jīng)常會出現(xiàn)出租車排隊載客和乘客排隊乘車的情況，所以怎么設(shè)置上車點才使得總的乘車效率最高。

1.4 司機的最后收益也和乘客的行駛里程有關(guān)，規(guī)定司機不能拒載但可以多次往返。怎么給出一個可行的優(yōu)先安排的方案使得短程往返司機的收益平衡。

估算我們有分析幾種可能會發(fā)生的自然狀態(tài)，但發(fā)生的可能性未知。且我們分析出有四種方案。由于題中已知航班數(shù)量和已有的車輛數(shù)是司機可觀測到的確定信息。所以得出四種方案我們調(diào)查的出租車數(shù)據(jù)（問題二中出現(xiàn)），因為數(shù)據(jù)量過于大，我們以0-10 為基準(zhǔn)，用不確定型決策問題的求解模型算出載客收益值建立不確定型決策問題模型，并根據(jù)MAXMUM原則，MEDIUN 原則，EQUALLY 原則，LAPLACE 原則給出相應(yīng)的決策。

我們收集了一些數(shù)據(jù)，以月份為基礎(chǔ)，和各種相關(guān)影響因素結(jié)合，利用灰色系統(tǒng)建模進(jìn)行一個預(yù)測估計并給出一個預(yù)測結(jié)果。我們會利用該建模中的百花方程、灰色微分方程等對數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，利用該模型定理對數(shù)據(jù)及各相關(guān)因素進(jìn)行分析，給出出租車司機一個選擇方案。

在帶優(yōu)先權(quán)的排隊模型中，乘客被服務(wù)的順序首先基于所屬的優(yōu)先級，并根據(jù)實際情況再次進(jìn)行排序，本文可以將出租車輛大致分為三種情況:

（1）沒有載過乘客的新出租車；（2）進(jìn)行短途載客的短途出租車;（3）進(jìn)行長途載客的長途出租車，我們對某些短途載客再次返回的出租車給予一定的優(yōu)先權(quán)，剩下的再按照新，長到達(dá)順序排隊。

2 符號的假設(shè)與約定

2.1 基本假設(shè)

（1）假設(shè)影響因素發(fā)生的概率相同；（2）假設(shè)司機在蓄車池排隊等待時間相同；（3）假設(shè)乘客的目的地相同；（4）假設(shè)所有司機油箱都是滿。

2.2 符號說明及名詞定義

3.3AVERAGE原則，在折中原則中引入一個參數(shù)x，0≤x≤1,稱x為折中系數(shù)，作決策時，司機可以先選取一個x的值；再對應(yīng)不同的決策求出

3 模型建立

不確定型決策問題的求解模型，不確定型決策問題是假設(shè)會發(fā)生的幾種自然狀態(tài)，其自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知的決策問題。因為不知道概率，所以這類決策問題不能用期待值方法解決[1]。

3.1MAXMUM原則，追求利益最大化，計算出每個決策的最大收益值，再對比數(shù)據(jù)得出其中最大值，從而采取這個決策。

3.2MEDIUM原則，考慮到安全收益，保證不虧的前提下，計算出每個決策的最小收益值，再對比數(shù)據(jù)找出其中最大的那個，從而采取這一安全收益且最小利益最大化的決策。

最后通過比較找出可以

中最大的決策方案。

3.4EQUALLY原則

由于不可估因素，司機會產(chǎn)生其不同決策相差不多。此時。司機可以通過將不同狀態(tài)的估計值取成相同的數(shù)把問題轉(zhuǎn)化為存在風(fēng)險的問題，并用風(fēng)險型的問題的期待值來解決問題。

灰色預(yù)測模型建立，簡單的灰色預(yù)測——GM（1,1）預(yù)測

表1 “灰色”的不同意義和衍生

生成數(shù)，灰色理論中的生成法有累加生成，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行有規(guī)律的尋找，是灰色的生成列。解法：設(shè)原始數(shù)據(jù)列為：

累減生成a（1）(x(1)(k))=x（1）（k）-x（1）（k-1）=x（0）（k）；

仿真模型的建立，建立仿真路網(wǎng)，導(dǎo)入底圖，建立路網(wǎng)，定義Link(路段)，定義Connerctor連接單元。運用已知的定律推理出模型，使用VisSim，可生成在編譯平臺上編譯和運行的代碼。加快仿真的速度，適用于高效系統(tǒng)采樣。VisSim 解出的定義模型的方程，且過程中不能被干預(yù)，由此計算輸出。執(zhí)行假設(shè)的設(shè)定:允許更改系統(tǒng)的參數(shù)，在相關(guān)的中立顯示圖形中可以查看到仿真的結(jié)果。根據(jù)可行方案的實際流通能力，計算得出相對的誤差：，進(jìn)行檢驗。

強占性優(yōu)先權(quán)排隊模型[2]。數(shù)據(jù)顯示μ=3，λ=2，因此可以求得λ1=0.2,λ2=0.6,λ3=1.2。通過對比s=1 和s=2的情況時，說明是否要在蓄車池增加一個車道。用表格計算出的數(shù)據(jù)。

下面來計算s=2 時，搶占性模型下的短途司機的平均等待時間。因為第一優(yōu)先級的司機所等的時間并不受到其他優(yōu)先級的影響，因此對任意的λ2、λ3、W1取值相同，當(dāng)時，W1與一般的M/M/S 模型中的s=2,μ=3,λ==0.2時W的取值相等。

考慮前兩個優(yōu)先級。相同的，這兩個優(yōu)先級的短途司機不受到第三優(yōu)先級的影響。

4 模型的求解

已知在某時間段內(nèi)抵達(dá)的航班數(shù)量和“蓄車池”里已有的車輛數(shù)是司機可觀測到的確定信息[3]。

4.2 MEDIUM原則：

4.3 EQUALLY 原則：

4.4 α1的平均數(shù):；α2的平均數(shù):。α3的平均數(shù):；的平均數(shù):。

期待值決策的方法是：期望值越小，影響因素越小，所以風(fēng)險越小，這個方案的實施性越大，所以選擇α2。設(shè)出租車凈月營業(yè)額原始數(shù)據(jù)列為：即x={10557.7,9084.7,11020.15,15000,18900,12000,11200,9557,17268},累加

原始序列折線上下波動變化大，沒有規(guī)律，然而累加序列（1-AGO）單調(diào)遞增，有規(guī)律可言。

定義x(1)的灰色導(dǎo)數(shù)是，令z(1)為數(shù)列x(1)的均值數(shù)列：

于是定義GM（1,1）的灰微分方程模型：即其中稱為灰導(dǎo)數(shù)，a成為發(fā)展系數(shù)，是白色背景值，b 是灰色作用值。

將時刻k=2,3,...,n代入（4-1），有

稱YN為數(shù)據(jù)向量，為數(shù)據(jù)矩陣，u 為參數(shù)向量，則GM(1，1)可以表示為矩陣方程YN=Bu；上述模型參數(shù)u的確定方法：最小乘法。

計算

預(yù)測灰色步驟：

（1）設(shè)參考數(shù)據(jù)為

計算的級比，

如果比λ（k）都落在可被覆蓋的里面，那么數(shù)列x(0)能當(dāng)作模型GM（1,1）和進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測；否則，需要對數(shù)列x(0)做必要的變換，使得落在可被覆蓋。即取適當(dāng)?shù)某?shù)成為交換使數(shù)列的比收斂。

由數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)越小效果越好，由于我們選用了，司機的月收入，我們得到，相比較兩種選擇方案來說A 方法的出租車司機獲得的收入更多，所以該機場的出租車司機應(yīng)該大部分選擇A 方案。

當(dāng)ρ（k）＜0.5時，可達(dá)到一般效果，當(dāng)ρ（k）＜0.2時，可達(dá)到更高效果。由于五月份的數(shù)值最小，所以五月份的機場出租車司機的收入是最高的，結(jié)合實際生活，五月份出現(xiàn)節(jié)假日等因素，造成了客流量的劇增，所以模型計算出的五月份收入最高是合理的，而且二月份天氣惡劣，大部分人選擇不外出，所以客流量可能會減少，而題中算出的二月份的數(shù)值是最大的，檢驗出模型是合理的，由此也可以看出，模型對客觀因素：客流量，天氣等的依賴性相對于A，B 兩種方案，A 方案獲得的收益更高，所以推薦機場司機選擇A 方案。根據(jù)結(jié)果顯示，該系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到了理想化行人乘車的最高效率，該上車點的位置，大大減少了出租車在蓄車池排隊等候的時間，提高了出租車的效率，節(jié)省了行人在等車的時間，還減小了人力的浪費，所以我們設(shè)計出來的方案是可行的且合理的在保證車輛和乘客安全的條件下，使得總的乘車效率最高。