固有應(yīng)變法在鋼板三角感應(yīng)加熱變形計算中的應(yīng)用

張雪彪，鹿想，劉海涵

(大連理工大學(xué) a.運載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院；b.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

在船廠，帆形板的水火彎板成形多采用三角加熱工藝，即火炬在靠近板邊時進行擺動加熱，從而增大板邊的加熱面積和溫度，以得到大的板邊收縮量，達到帆形板的成型要求。對于感應(yīng)熱源的水火彎板工藝，見圖1，當(dāng)感應(yīng)器在板邊處進行擺動加熱時，也可以獲得同樣的收邊加熱效果。

圖1 帆形板變形過程

對于鋼板多加熱線的變形計算問題，采用電磁-熱-結(jié)構(gòu)耦合的有限元模型進行計算是困難的，因為模型復(fù)雜，計算量巨大，所以研究者多采用基于固有應(yīng)變法的彈性有限元模型進行計算。有學(xué)者等使用圓盤-彈簧模型作為三角加熱過程的簡化熱彈塑性力學(xué)模型，在三角加熱的固有應(yīng)變區(qū)域內(nèi)進行分區(qū)域的等效載荷加載[1]。有學(xué)者提出計算三角加熱形狀和位置的算法，建立加熱形狀和殘余變形的函數(shù)關(guān)系。相關(guān)的研究均采用火焰熱源的圓盤-彈簧模型來計算固有應(yīng)變，力學(xué)模型不適用于除圓形外的其他感應(yīng)器形狀，也不能簡單地應(yīng)用于鋼板感應(yīng)加熱工藝。為此，考慮采用鋼板電磁-熱耦合的熱彈塑性模型得到加熱線附近的塑性應(yīng)變值，然后對塑性應(yīng)變進行積分，從而獲得固有應(yīng)變沿加熱線的分布規(guī)律，在進行彈性有限元分析時考慮固有應(yīng)變的分布規(guī)律，使之符合鋼板三角感應(yīng)加熱的變形特點。

1 加熱實驗與數(shù)值模擬

針對鋼板的三角感應(yīng)加熱工藝，文獻[3]在大量實驗的基礎(chǔ)上確定了三角感應(yīng)加熱的擺動加熱路徑，并建立了基于輥彎板的鋼板三角感應(yīng)加熱的電磁熱耦合模型，該數(shù)值模型為進一步應(yīng)用固有應(yīng)變法預(yù)測鋼板變形提供了條件。

1.1 實驗布置

在大連理工大學(xué)造船工藝實驗室進行加熱實驗，輥彎板的曲率半徑為2 000 mm，鋼板尺寸及加熱的工藝參數(shù)見表1，實驗方案布置見圖2，距離加熱線中間偏右側(cè)20 mm處的P點為溫度測量點，通過測量加熱線兩側(cè)11對測量點的距離變化得到加熱前后的橫向收縮量。

表1 感應(yīng)加熱的工藝參數(shù)

圖2 實驗布置和測量方案

三角感應(yīng)加熱路徑見圖3，即先線狀加熱而后折線加熱，從而實現(xiàn)三角加熱的效果。直線部分210 mm，速度v1為8 mm/s，折線加熱區(qū)域的長度90 mm，速度v2為9 mm/s。加熱過程中的局部現(xiàn)場見圖4，加熱結(jié)束后的鋼板表面見圖5，在靠近板邊處的加熱線區(qū)域大致呈三角形狀。

圖3 三角感應(yīng)加熱路徑示意

圖4 三角感應(yīng)加熱圖

圖5 三角感應(yīng)加熱后鋼板表面

1.2 數(shù)值模擬

利用文獻[3-4]的輥彎板移動式感應(yīng)加熱電磁-熱耦合有限元模型對加熱過程進行模擬。輥彎板的移動式感應(yīng)加熱示意見圖6，移除空氣包后的橫截面模型見圖7。

圖6 輥彎板的擺動感應(yīng)加熱示意

圖7 鋼板-感應(yīng)器-空氣局部網(wǎng)格

整個加熱系統(tǒng)分為兩部分：①由感應(yīng)器、遠(yuǎn)場空氣包，以及上層運動空氣組成的移動組件；②由鋼板和下層靜空氣組成的靜止組件。該模型通過節(jié)點約束方程技術(shù)，實現(xiàn)了感應(yīng)器、空氣間隙和鋼板之間相對移動的計算域求解過程，計算鋼板的溫度和變形，揭示鋼板和感應(yīng)器之間的電磁耦合效應(yīng)。

P點溫度實驗值和數(shù)值計算值的比較見圖8，橫向收縮的實驗值與數(shù)值計算結(jié)果的對比見圖9，兩者的平均相對誤差為15.3%。橫向收縮和溫度的變化情況都與實驗值一致，橫向收縮量的分布從板里到板邊呈逐漸增大的趨勢，表明所設(shè)計的三角感應(yīng)加熱的路徑是合理的。

圖8 P點溫度的數(shù)值實驗對比

圖9 橫向收縮量比較

2 固有應(yīng)變法應(yīng)用

根據(jù)固有應(yīng)變法，焊接過程中引起的無彈性的應(yīng)變是固有應(yīng)變ε*[5]，即

ε*=ε-εe

(1)

式中：ε為總應(yīng)變量；εe為彈性應(yīng)變。

固有應(yīng)變是塑性應(yīng)變εp、熱應(yīng)變εt和相應(yīng)變εθ三者之和，即

ε*=εp+εt+εθ

(2)

在實際加熱過程結(jié)束后，熱應(yīng)變?yōu)榱?，如不考慮相變應(yīng)變，固有應(yīng)變就是塑性應(yīng)變值。為了得到鋼板在加熱過程中的固有應(yīng)變，將塑性應(yīng)變在橫截面上積分得到固有應(yīng)變之和，從而得到固有應(yīng)變值[6]。

2.1 鋼板三角感應(yīng)加熱固有應(yīng)變的計算

對于輥彎板的三角感應(yīng)加熱過程，對數(shù)值模擬得到的各個截面的塑性應(yīng)變εp進行積分，得到橫向固有應(yīng)變之和Wx和縱向固有應(yīng)變之和Wy。

(3)

(4)

式中：εx為橫向固有應(yīng)變；εy為縱向固有應(yīng)變；A為固有應(yīng)變區(qū)域沿垂直于加熱線方向的截面積。

對于殼單元或?qū)嶓w單元模型，在加載區(qū)域?qū)挾葹閎，加載深度為h的情況下，定義加載區(qū)域的材料具有x、y方向的熱膨脹系數(shù)，熱膨脹系數(shù)值αx、αy分別為

(5)

(6)

在進行固有應(yīng)變加載時使用溫度載荷法進行加載，在ANSYS軟件中設(shè)置材料的各向異性熱膨脹系數(shù)，然后施加單位溫度載荷，進行一次彈性計算獲得變形結(jié)果。溫度與應(yīng)變的關(guān)系為

ε=α·Δt

(7)

式中:α為材料熱膨脹系數(shù);Δt為單位溫度載荷，設(shè)置為1 ℃;ε為產(chǎn)生的熱應(yīng)變數(shù)值。

沿著加熱線每隔15 mm選取一個截面，共20個截面，提取每個截面的節(jié)點塑性應(yīng)變值，積分后得到橫向和縱向固有應(yīng)變積分曲線見圖10。

圖10 固有應(yīng)變積分

可以看出橫向和縱向固有應(yīng)變積分曲線沒有明顯的變化規(guī)律，因此加載固有應(yīng)變時必須考慮其實際的分布規(guī)律。這一點不同于焊接產(chǎn)生的固有應(yīng)變，因為焊縫長度足夠長，超過臨界焊接長度后固有應(yīng)變有穩(wěn)定值[7]，可以用平均固有應(yīng)變來進行加載。

首先加熱線長度是有限的；另外，三角加熱的加熱路徑?jīng)Q定了鋼板加熱后產(chǎn)生非均勻的固有變形分布。鑒于此，在彈性有限元計算時須加載實際的固有應(yīng)變分布，而不能采用平均固有應(yīng)變。

2.2 固有應(yīng)變的加載

各截面處的塑性應(yīng)變云圖見圖11。在板邊Y=0 mm處，固有應(yīng)變集中分布區(qū)域?qū)挾茸畲?09.0 mm，Y=300 mm處寬度為44.2 mm，寬度值從板里向板邊逐漸增大。

圖11 各截面橫向塑性應(yīng)變云圖

鋼板彈性有限元分析模型見圖12。

圖12 鋼板整體網(wǎng)格圖

單元類型是SOLID 45單元。在加熱線附近的單元進行了網(wǎng)格細(xì)化，網(wǎng)格尺寸為1 mm，其他非加熱區(qū)域的網(wǎng)格為5 mm。在彈性有限元計算時采取圖13所示的加載方法，在每個加載段內(nèi)分別加載不同的熱膨脹系數(shù)，經(jīng)過多次計算，發(fā)現(xiàn)梯形加載和矩形加載的變形結(jié)果差別很小，而矩形加載卻更方便，這與文獻[8]結(jié)論一致。因此，將固有應(yīng)變區(qū)寬度設(shè)置為50 mm。根據(jù)文獻[9]推導(dǎo)的考慮角變形的固有應(yīng)變加載深度公式，此處加載深度為14 mm。

圖13 固有應(yīng)變加載方法

圖14a)為橫向變形云圖，圖14b)為垂向變形云圖。彈性有限元計算的結(jié)果與熱彈塑性有限元模型的結(jié)果十分相近，計算時間約1 min，變形形狀也符合三角加熱的變形特點。

圖14 彈性有限元分析的位移云圖

橫向收縮量的對比見圖15，與實驗值相比較彈性有限元分析結(jié)果相對誤差為13.84%。加熱線中心線處的垂向位移對比見圖16，兩者的相對誤差為3.75%。面內(nèi)變形和面外變形結(jié)果都符合工程要求，表明計算方法是可靠的。

圖15 橫向收縮量比較

圖16 垂向位移比較

3 輥彎板三角感應(yīng)加熱變形計算

帆形板成形時需要在鋼板上布置加熱線，基于固有應(yīng)變法的彈性有限元分析方法計算鋼板的變形。因為鋼板表面有多條加熱線，在忽略加熱線彼此之間影響的前提下進行變形預(yù)測，實驗時設(shè)置加熱線間距為200 mm。

實驗用鋼板尺寸為1 200×800×20 mm，輥彎半徑2 000 mm，實驗方案見圖17。

圖17 輥彎板三角感應(yīng)實驗布置

采用靠近板邊處進行擺動加熱的三角加熱方式，共10條加熱線，加熱線的速度信息見表2，加熱線長度300 mm，空氣間隙9 mm，加熱功率50 kW。鋼板在全部加熱線完成之后的加熱效果見圖18。

表2 加熱線速度信息 mm/s

圖18 加熱后的鋼板

輥彎板的彈性有限元模型見圖19，單元類型為SOLID45，均勻劃分鋼板網(wǎng)格，長度、寬度方向的網(wǎng)格尺寸均為10 mm，板厚方向的網(wǎng)格尺寸為0.5 mm。使用溫度載荷法進行固有應(yīng)變的加載，在各個加熱線處的單元施加X、Y方向的熱膨脹系數(shù)，限制剛體位移約束四個頂點的X、Y、Z方向的自由度。

圖19 鋼板有限元模型

測量線示意圖見圖20。鋼板曲面的測量采用徠卡掌上全站儀S910進行測量，測量精度1.0 mm，測量現(xiàn)場見圖21，測量曲板坐標(biāo)點數(shù)據(jù)后進行數(shù)據(jù)處理得到撓度值。鋼板的垂向位移云圖見圖22，鋼板中間區(qū)域的垂向位移較大。橫向變形云圖見圖23，收縮量在板邊處較大，鋼板整體呈現(xiàn)為帆形。

圖20 測量線布置示意

圖21 徠卡掌上全站儀S910測量鋼板曲面現(xiàn)場

圖22 垂向變形云圖

圖23 橫向變形云圖

各測量線的撓度測量值和計算值的對比見圖24，各計算值和實驗值一致。其中A1線與A5線位于縱向板邊位置，因為板邊處的固有應(yīng)變值較大，計算出的垂向位移有波浪型的變化。A1～A5線的實驗值和計算值的平均相對誤差分別為：14.2%，10.7%，7.8%，13.4%，13.1%，誤差均在工程允許的范圍內(nèi)。

圖24 測量線的撓度值比較

對于多條加熱線的輥彎板變形計算，在忽略加熱線之間影響的前提下，基于固有應(yīng)變法的彈性有限分析可以實現(xiàn)鋼板的整體變形計算，計算時間短，可以用于水火彎板工藝的整體變形預(yù)測。

4 結(jié)論

鋼板的三角感應(yīng)加熱工藝產(chǎn)生復(fù)雜的固有應(yīng)變分布規(guī)律，在進行固有應(yīng)變的彈性有限元計算時在加載區(qū)域內(nèi)需要加載實際的固有應(yīng)變值，而不是平均固有應(yīng)變。同時，進行輥彎板的多條加熱線的感應(yīng)加熱實驗，使用建立的固有應(yīng)變加載模型進行彈性有限元計算，計算的鋼板撓度值與實驗值相符，整體變形效果與實驗一致。