深錐固體通量與絮凝劑單耗和料漿濃度的數(shù)學(xué)關(guān)系

王 勇，曹 晨，吳愛祥

北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院,北京 100083

尾礦濃密是膏體充填技術(shù)的重要工藝，目前在尾礦濃密中經(jīng)常采用的高效設(shè)備是深錐濃密機(jī)[1?3].尾礦沉降速率影響著深錐濃密機(jī)固體通量的大小，從而決定深錐濃密機(jī)面積或占地的大小.影響尾礦沉降特性的因素包括料漿濃度、絮凝劑類型、絮凝劑單耗和絮凝劑濃度等[4?5].目前，在尾礦中添加絮凝劑成為提高尾礦濃密效率的普遍做法[6?7].絮凝劑能夠加速尾砂沉降，提高濃密效率.同時(shí)，控制入料濃度也是提高效率的一種方法.

近年來，國(guó)內(nèi)外針對(duì)絮凝沉降與絮凝劑單耗和料漿濃度等因素之間的規(guī)律進(jìn)行了相關(guān)研究.Bian 等[8]研究了料漿濃度、絮凝劑單耗、絮凝劑濃度等對(duì)絮凝沉降的影響，提出用4 個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)全尾砂沉降特性，分別是絮凝沉降速度、底流濃度、溢流水中懸浮物濃度和固體通量.Tao 等[9]研究進(jìn)料量、絮凝劑用量等參數(shù)對(duì)尾礦濃密的影響，實(shí)現(xiàn)了底流膏體產(chǎn)品和清晰溢流的同時(shí)生產(chǎn).Quezada 等[10]通過分子動(dòng)力學(xué)濃密絮凝劑模擬膠體鎂沉淀物與尾礦絮凝過程，認(rèn)為絮凝效果的下降是由于絮凝劑與水鎂石的不良結(jié)合，并提出絮凝劑和水鎂石的反應(yīng)過程及吸附機(jī)理.

我國(guó)學(xué)者也做了較多關(guān)于尾礦絮凝沉降的研究.王勇等[11]在尾礦中添加不同用量的絮凝劑進(jìn)行濃密實(shí)驗(yàn)，得到了單耗對(duì)尾礦濃密的影響規(guī)律，提出在低含量、合適含量、高含量和超高含量絮凝劑條件下絮凝劑與顆粒之間的作用方式.張美道等[12]對(duì)某鉛鋅銀礦尾砂進(jìn)行絮凝沉降實(shí)驗(yàn)，探討了不同絮凝劑類型、絮凝劑單耗、絮凝劑溶液濃度及料漿濃度對(duì)絮凝沉降速度的影響.王勇等[13]對(duì)不同稀釋倍數(shù)和絮凝劑添加條件下的尾礦沉降速度進(jìn)行對(duì)比，認(rèn)為稀釋倍數(shù)越大，絮凝劑添加時(shí)機(jī)對(duì)沉降速度影響就會(huì)越大，同時(shí)提出了絮凝劑添加點(diǎn)的布置方式.侯賀子等[14]通過不同料漿濃度和絮凝劑單耗下的絮凝沉降特征，將不同區(qū)域沉降顆粒速度規(guī)律曲線劃分為5 個(gè)階段，分別是自由沉降前段、自由沉降末段、干涉沉降前段、干涉沉降末段和壓密段，并認(rèn)為不同粒徑顆粒有不同的沉降特性.

上述研究考察了多項(xiàng)因素對(duì)絮凝沉降的影響并對(duì)其規(guī)律進(jìn)行了分析，但是針對(duì)各因素與深錐濃密機(jī)固體通量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系的研究相對(duì)較少.為此，本文通過量筒靜態(tài)沉降實(shí)驗(yàn)，計(jì)算求得深錐濃密機(jī)內(nèi)尾礦沉降固體通量，分析絮凝劑單耗和料漿濃度對(duì)固體通量的影響規(guī)律.通過探索其數(shù)學(xué)關(guān)系，得到固體通量隨絮凝劑單耗和料漿濃度之間的演化規(guī)律，為深錐濃密機(jī)的設(shè)計(jì)及高效運(yùn)行提供參考.

1 實(shí)驗(yàn)材料及方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)尾礦來自某錫礦山，樣品顆粒相對(duì)較粗，理論飽和濃度相對(duì)較高.基本物理性能如表1 所示，采用人工篩分對(duì)尾礦粒級(jí)組成進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如圖1 所示.

表1 全尾砂基本物理性質(zhì)Table 1 Basic physical properties of full tailings

圖1 全尾砂粒級(jí)組成曲線Fig.1 Particle size distribution curve of full tailings

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

量筒靜態(tài)沉降實(shí)驗(yàn)儀器包括1000 mL 量筒、絮凝劑攪拌器（轉(zhuǎn)速調(diào)至100～300 r?min?1）、500 mL燒杯、秒表計(jì)時(shí)器、天平、自制砂漿攪拌器（用于料漿充分混合）、注射器（用于注入絮凝劑），以及絮凝劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3%的絮凝劑溶液.

根據(jù)前期不同料漿濃度沉降實(shí)驗(yàn)結(jié)果，選擇質(zhì)量分?jǐn)?shù)為11%的料漿進(jìn)行不同絮凝劑單耗沉降實(shí)驗(yàn)，根據(jù)6 種絮凝劑單耗添加絮凝劑溶液.采用自制攪拌裝置對(duì)料漿和絮凝劑進(jìn)行混合，沉降過程如圖2 所示.其中，A 為澄清區(qū)，B 為擾動(dòng)區(qū)，C 為過渡區(qū)，D 為壓密區(qū).

圖2 自制砂漿攪拌裝置混合、沉降過程Fig.2 Mixing and settling processes by homemade mortar mixing unit

由于粗顆粒較多，在物料與絮凝劑混合過程中，固液界面分離時(shí)間較短，在5 s 時(shí)各組實(shí)驗(yàn)固液界面已清晰可見.為此，該實(shí)驗(yàn)記錄5 s 時(shí)的料漿界面高度，認(rèn)為此時(shí)尾礦已完成絮凝沉降、進(jìn)入過渡層，并以此來計(jì)算固體通量.配料如表2 所示.

表2 不同絮凝劑單耗實(shí)驗(yàn)配料表Table 2 Experimental ingredient list for different flocculant unit consumptions

第二組實(shí)驗(yàn)中固定絮凝劑單耗分別為15 g?t?1和20 g?t?1，分別配置5 種料漿濃度.同樣采用自制攪拌裝置對(duì)料漿和絮凝劑進(jìn)行混合，記錄5 s 時(shí)料漿的界面高度.配料如表3 所示.

表3 配料表Table 3 Ingredient list

1.3 固體通量計(jì)算方法

深錐濃密機(jī)的沉降是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，相比于靜態(tài)沉降實(shí)驗(yàn)，動(dòng)態(tài)沉降實(shí)驗(yàn)的主要目的是更為合理、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)深錐底流濃度.而深錐濃密機(jī)處理效率（即固體通量）主要取決于深錐清液層中單位面積、單位時(shí)間的固體沉降量，尾礦在深錐清液層中的沉降類似于靜態(tài)沉降.目前，王俊等[15]、李公成等[16]、陳鑫政等[17]、史采星等[18]，以及趙鑫和郭亞兵[19]均采用靜態(tài)沉降實(shí)驗(yàn)計(jì)算固體通量進(jìn)行相應(yīng)理論、實(shí)踐研究.量筒靜態(tài)實(shí)驗(yàn)固液界面清晰的瞬間，即可認(rèn)為量筒內(nèi)的固體顆粒完成沉降.

根據(jù)量筒沉降原理，采用固體通量計(jì)算公式，如式（1）.

其中，G為固體通量，t·d?1·m?2；ρs為料漿密度，g·cm?3；V1為 沉降前料漿體積，cm3；V2為固液界面清晰瞬間料漿體積，cm3；C為料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；t為沉降時(shí)間，s；R為量筒內(nèi)徑，cm.

由式（1）可知，該方法只需要在實(shí)驗(yàn)中獲取固液清晰瞬間的沉降時(shí)間和對(duì)應(yīng)量筒中的沉降體積，即可計(jì)算出固體通量.再根據(jù)礦山尾礦處理量要求，即可估算深錐濃密機(jī)的直徑大小.盡管本文只針對(duì)固體通量開展研究，但對(duì)于深錐濃密機(jī)設(shè)計(jì)和運(yùn)行也具有一定的實(shí)際參考價(jià)值.

2 結(jié)果及分析

2.1 不同絮凝劑單耗條件下的固體通量

根據(jù)絮凝沉降結(jié)果，采用式（1）計(jì)算不同絮凝劑單耗的固體通量.不同絮凝劑單耗下的絮凝沉降實(shí)驗(yàn)結(jié)果及固體通量計(jì)算結(jié)果如表4 所示.

表4 不同絮凝劑單耗絮凝沉降實(shí)驗(yàn)結(jié)果及固體通量計(jì)算結(jié)果Table 4 Results of flocculation and sedimentation experiments with different flocculants and solid flux calculations

繪制固體通量與絮凝劑單耗關(guān)系曲線，如圖3所示.

圖3 不同絮凝劑單耗與固體通量關(guān)系Fig.3 Relationship between solid fluxes per unit consumption of different flocculants

由圖3 可知，前期固體通量隨著絮凝劑單耗的增加基本呈線性增加關(guān)系；隨著絮凝劑單耗加大，單位面積處理能力增長(zhǎng)的速度放緩.

2.2 不同料漿濃度條件下的固體通量

根據(jù)不同料漿濃度絮凝沉降實(shí)驗(yàn)結(jié)果，按照式（1）計(jì)算固體通量，得到不同料漿濃度下的絮凝沉降實(shí)驗(yàn)結(jié)果及固體通量計(jì)算結(jié)果，如表5 所示.

表5 不同料漿濃度絮凝沉降實(shí)驗(yàn)結(jié)果及固體通量計(jì)算結(jié)果Table 5 Results of flocculation and sedimentation experiments with different slurry concentrations and calculation of solid fluxes

固體通量與不同料漿濃度關(guān)系的曲線如圖4所示.

由圖4 可知，固體通量與料漿濃度關(guān)系如下：隨著料漿濃度加大，單位面積處理能力在前期處于快速增長(zhǎng)階段，到達(dá)一定臨界值后處理能力呈下降趨勢(shì).

圖4 不同料漿濃度與固體通量關(guān)系Fig.4 Relationships between different slurry concentrations and solid fluxes

2.3 絮凝劑單耗和料漿濃度對(duì)固體通量的影響原因分析

固體顆粒的沉降速度，主要與顆粒密度及液體黏度、物料細(xì)度等有關(guān)，其中顆粒粒徑是決定沉降快慢的主要因素.根據(jù)斯托克斯理論[20]，固體顆粒在懸浮液中的自由沉降速度與顆粒直徑的平方呈正比，與液體黏度呈反比，表達(dá)式如式（2）.

其中，V為顆粒自由沉降速度，m·s?1；g為重力加速度，9.81 m·s?2；v為液體黏度，Pa·s；ρg、ρ1分別為顆粒密度及液體密度，kg·m?3；d為顆粒直徑，m.

由式（2）可以看出，對(duì)于特定礦種，當(dāng)尾礦顆粒密度一定時(shí)，加大物料的粒徑可有效提高沉降速率.目前，為提高粒徑滿足沉降速率要求，普遍采用高分子絮凝劑進(jìn)行顆粒網(wǎng)捕，從而加大顆粒直徑，實(shí)現(xiàn)快速沉降.由絮凝沉降實(shí)驗(yàn)[21]可知，固體通量隨著料漿濃度的提高呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，因此在實(shí)際生產(chǎn)中存在一個(gè)最優(yōu)的料漿濃度.

2.3.1 絮凝劑單耗對(duì)固體通量的影響分析

高分子絮凝劑作用過程既有物理作用，也有化學(xué)作用.高分子絮凝劑由于自身分子量大，通過較多的極性基團(tuán)提高網(wǎng)捕顆粒的能力，在架橋作用、電荷中和、吸附等作用下，促進(jìn)尾礦顆粒的聚集.同時(shí)絮團(tuán)顆粒相互碰撞，形成聚合物而加速沉降.架橋的必要條件是質(zhì)點(diǎn)上存在空白表面.若溶液中的高分子濃度很大，質(zhì)點(diǎn)表面已完全被吸附的高分子所覆蓋，則質(zhì)點(diǎn)不再會(huì)通過架橋而絮凝，此時(shí)高分子起保護(hù)作用，抑制絮凝沉降的效果[22?23]，如圖5 所示.因此，絮凝劑的添加并非越多越好，絮凝劑單耗過低導(dǎo)致絮凝、架橋、網(wǎng)捕顆粒的效果變差；絮凝劑單耗過高抑制絮凝過程.

圖5 高分子絮凝作用Fig.5 Polymer flocculation

2.3.2 料漿濃度對(duì)固體通量的影響分析

顆粒在靜止流體中主要受到重力、浮力和阻力，表達(dá)式[24]如式（3）、（4）、（5）.

由式（3）～（5）得到顆粒沉降速度表達(dá)式[25]，如式（6）.

其 中，Gu為重力，N；Fu為浮力，N；Fr為阻力，N；CD為 阻力系數(shù)，量綱一；us為顆粒沉降速度，m·s?1.

由式（6）可知，料漿密度降低，顆粒所受浮力Fr降低，沉降速度提高.在礦山實(shí)際生產(chǎn)中常采用稀釋料漿的方法，提高沉降效率.而固體通量和料漿濃度呈正比，料漿濃度過低會(huì)降低固體通量.當(dāng)料漿濃度過高時(shí)，顆粒之間的干涉增強(qiáng)，沉降時(shí)阻力系數(shù)會(huì)增加，固體通量也會(huì)降低.因此料漿濃度存在一個(gè)最佳值，過低或者過高都將影響深錐處理能力.

3 固體通量與絮凝劑單耗和料漿濃度關(guān)系探討

為了進(jìn)一步揭示固體通量與絮凝劑單耗和料漿濃度之間的關(guān)系，對(duì)絮凝劑單耗和料漿濃度耦合效應(yīng)下與固體通量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行回歸分析，具體如下.

3.1 固體通量與絮凝劑單耗的關(guān)系

根據(jù)圖3 對(duì)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為11%時(shí)，固體通量與絮凝劑單耗的關(guān)系進(jìn)行回歸，得到式（7）.

其中，y1為不同絮凝劑單耗下的固體通量，t·d?1·m?2；x1為 絮凝劑單耗，g·t?1.復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.99.由式（7）可以看出，單因素條件影響下固體通量與絮凝劑單耗呈二次函數(shù)關(guān)系.在到達(dá)極值前固體通量隨絮凝劑單耗的增加呈增速變緩的上升趨勢(shì)；到達(dá)極值后固體通量隨絮凝劑單耗的增加呈下降趨勢(shì).絮凝高分子通過架橋等作用增大尾礦微團(tuán)直徑，加速尾礦沉降；過量的絮凝劑使得尾礦顆粒表面被高分子所覆蓋，無法與其他顆粒架橋，產(chǎn)生絮凝抑制作用，從而使沉降速度降低.

3.2 固體通量與料漿濃度的關(guān)系

根據(jù)圖4 對(duì)絮凝劑單耗為15 g?t?1和20 g?t?1時(shí)，固體通量與料漿濃度的關(guān)系進(jìn)行回歸，得到式（8）和式（9）.

其中，y2為絮凝劑單耗為15 g?t?1時(shí)不同料漿濃度下的固體通量，t·d?1·m?2；y3為絮凝劑單耗為20 g?t?1時(shí)不同料漿濃度下的固體通量，t·d?1·m?2；x2為料漿的固相質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%.式（8）的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.92，式（9）的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.95，表明回歸方程相關(guān)性較好.

由式（8）和式（9）可以看出，盡管絮凝劑單耗不同，但是固體通量與料漿濃度之間的關(guān)系式相似，呈倒對(duì)勾狀.式（8）、式（9）中隨著料漿濃度的增加，固體通量呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì).由固體通量的計(jì)算公式可知，固體通量與料漿濃度呈正相關(guān)，因此在合理料漿濃度范圍，隨著料漿濃度的升高，固體通量呈上升趨勢(shì).當(dāng)料漿濃度高到一定程度時(shí)，顆粒之間的干涉作用逐漸加強(qiáng)，濃度對(duì)顆粒沉降速度的影響逐漸突出，濃度的上升反而抑制了顆粒的沉降，由于這種顆粒間干涉抑制沉降速度的效果逐漸增強(qiáng)，導(dǎo)致固體通量呈下降趨勢(shì).

3.3 固體通量與料漿濃度、絮凝劑單耗的耦合關(guān)系

將單耗和料漿濃度進(jìn)行耦合，與固體通量關(guān)系進(jìn)行回歸，結(jié)果如式（10）.

其中，y4為絮凝劑單耗和料漿濃度耦合下的固體通量，t·d?1·m?2.式（10）中絮凝劑單耗和料漿濃度對(duì)回歸方程的貢獻(xiàn)計(jì)算方法如式（11）.

其中，i=1，2；T1為x1對(duì) 式（10）的貢獻(xiàn)；T2為x2對(duì)式（10）的貢獻(xiàn)；P1為x1偏 回歸平方和；P2為x2偏回歸平方和；Q為總偏回歸平方和.

由式（11）計(jì)算得到，T1=22.11%，T2=77.89%.由此可知，絮凝劑單耗和料漿濃度對(duì)固體通量的貢獻(xiàn)大小為：料漿濃度>絮凝劑單耗.在尾礦沉降過程中，絮凝劑通過網(wǎng)捕固體顆粒形成絮凝團(tuán)，增加顆粒重力從而加速沉降.而料漿濃度與尾礦顆粒的沉降速度呈反比，影響尾礦的整體沉降效率.并且，料漿濃度影響絮凝劑在料漿中的擴(kuò)散速度與網(wǎng)捕效率：若料漿濃度過大，絮凝劑在深錐濃密機(jī)中難以擴(kuò)散，無法均勻地分布在料漿中；料漿濃度過小，單位體積內(nèi)絮凝劑分子網(wǎng)捕尾礦顆粒的數(shù)量降低，形成絮凝團(tuán)的速度變慢[26?27].因此，料漿濃度對(duì)固體通量的影響程度大于絮凝劑單耗.

3.4 工程建議

根據(jù)式（7）～（10）可知：在單因素條件下，固體通量隨絮凝劑單耗、料漿濃度的增加均呈先增大后減小的趨勢(shì)；在絮凝劑單耗和料漿濃度耦合影響下，絮凝劑單耗和料漿濃度存在最優(yōu)值，使得固體通量最大.因此，若礦山在進(jìn)行深錐濃密機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)學(xué)關(guān)系，得到深錐濃密機(jī)的最大固體通量，從而確定滿足礦山充填需要的深錐濃密機(jī)的最小直徑.同時(shí)，控制深錐濃密機(jī)的入料濃度、絮凝劑單耗處于最優(yōu)值，可保證深錐濃密機(jī)高效運(yùn)行.根據(jù)式（11）所得結(jié)果，在深錐濃密機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中，若保證尾礦濃密效率，需優(yōu)先滿足入料濃度，其次是絮凝劑單耗.相反地，如若入料濃度沒有達(dá)到最佳稀釋濃度，即使絮凝劑添加很多，也可能發(fā)生絮凝效果不佳、處理能力較小的情況，這樣既不經(jīng)濟(jì)、也無法實(shí)現(xiàn)深錐濃密機(jī)的高效運(yùn)行.為此，在實(shí)際深錐濃密機(jī)設(shè)計(jì)、運(yùn)行過程中，其固體通量應(yīng)當(dāng)綜合考慮料漿稀釋濃度和絮凝劑單耗，達(dá)到經(jīng)濟(jì)、高效的目的.

4 結(jié)論

（1）通過靜態(tài)量筒沉降實(shí)驗(yàn)，得到不同絮凝劑單耗和料漿濃度下的深錐固體通量.其中隨著絮凝劑單耗增加，固體通量增加的速度逐漸降低，主要原因是絮凝劑增多進(jìn)而覆蓋尾礦顆粒表面，抑制架橋作用.隨著料漿濃度增加，固體通量呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，主要原因是料漿濃度與固體通量呈正比，但當(dāng)料漿濃度過大時(shí)，顆粒沉降干涉作用明顯，沉降阻力系數(shù)增加，從而導(dǎo)致固體通量降低.

（2）對(duì)絮凝劑單耗、料漿濃度與固體通量數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行回歸分析.其中絮凝劑單耗與固體通量呈開口向下的二次函數(shù)關(guān)系；料漿濃度與固體通量之間呈倒對(duì)勾狀的函數(shù)關(guān)系，固體通量隨著料漿濃度的增加先快速增大后緩慢減小.通過對(duì)料漿濃度和絮凝劑單耗耦合影響效應(yīng)下的固體通量回歸方程分析可知，二者對(duì)固體通量的貢獻(xiàn)大小為：料漿濃度>絮凝劑單耗.