超大跨徑組合梁斜拉橋穩(wěn)定和極限承載力研究

易岳林 陳 政 王雨陽 周子杰

（1.安徽省交通控股集團有限公司，合肥230000；2.同濟大學，上海200092）

0 引 言

斜拉橋結構由于獨特的纜索承重結構，在大跨徑橋梁中應用廣泛。目前，國內外已有多座超千米的斜拉橋被設計建造。隨著跨徑的增加，斜拉橋整體的穩(wěn)定性和極限承載力成為控制設計的因素之一。于向東等［1］針對斜拉橋索塔的彈性穩(wěn)定采用能量法進行理論分析，并對洞庭湖三塔斜拉橋中塔的穩(wěn)定性進行分析。羅曉峰等［2］提出了修正的彈性支承法計算斜拉橋橋塔穩(wěn)定性，并應用于蘇通大橋橋塔穩(wěn)定性計算。郭卓明等［3］推導了獨塔斜拉橋結構體系的彈性和彈塑性穩(wěn)定性的簡化分析方法。李兆香等［4］基于能量變分原理推導了大跨度斜拉橋面內穩(wěn)定的計算公式，并應用于青州閩江大橋計算。施志雄等［5］分析了施工誤差對大跨斜拉橋自己先承載力的影響。隨著計算機的發(fā)展，數(shù)值計算成為近年來大型復雜斜拉橋性能分析的主要手段。顧安邦等［6］介紹了考慮拉索只受拉特性、材料和幾何非線性的有限元分析方法，并應用于某雙塔斜拉橋穩(wěn)定性分析。

組合梁斜拉橋是斜拉橋結構中的一種形式。是1980 年德國橋梁設計師Leonhardt 在美國Sunshine Skyway Bridge 投標方案中提出。采用混凝土板替換鋼箱梁頂板，利用混凝土良好的抗壓性獲得良好的經(jīng)濟性。2015年石兆敏等［7］研究了大跨組合梁斜拉橋的靜力性能。2018 年，趙人達等［8］采用有限元方法分析了某360 主跨的組合梁斜拉橋在施工和成橋運營階段的彈塑性穩(wěn)定性。鄒建波等［9］進一步分析了斜拉索初始缺陷、主梁鋼結構強度、混凝土橋塔強度等結構參數(shù)對大跨度組合梁斜拉橋彈性塑性穩(wěn)定性的影響。2019年，王嶺軍［10］采用有限元方法分析了某主跨436 m組合梁斜拉橋在施工和運營過程中的彈性穩(wěn)定性。

望東長江公路大橋采用了主跨638 m 的PK型組合梁斜拉橋結構形式，是目前我國最大跨徑的組合梁斜拉橋。本文采用數(shù)值有限元分析方法，對這一超大跨徑的組合梁斜拉橋的整體穩(wěn)定性進行研究分析。研究成果可為同類工程提供參考。

1 結構信息

安徽省望東大橋為國家高速公路網(wǎng)G35的跨長江通道，是“縱四”商丘—景德鎮(zhèn)公路的重要組成部分，是溝通安徽省西部地區(qū)的縱向干線公路。

望東大橋跨徑布置為（78+228+638+228+78）m，全長1250 m，主橋為雙塔雙索面半漂浮體系斜拉橋，如圖1 所示。主梁采用PK 型分離雙箱組合梁型式，組合梁全寬35.2 m，不設風嘴，梁高3.5 m（組合梁中心線處），其中鋼梁中心線處梁高3.106～3.226 m。

圖1 望東大橋結構布置圖Fig.1 Layout of Wangdong Yangtze River Bridge

主塔為鉆石形橋塔，橋面以上為倒Y 形。索塔處設置豎向支座、橫向抗風支座，縱向設置2 個E 形動力耗能裝置，全橋共4 個，輔助墩設置豎向彈性支座，過渡墩處設置豎向支座、橫向抗風支座。

2 彈性穩(wěn)定承載力

彈性穩(wěn)定承載力是在不考慮材料非線性、幾何非線性等因素下，結構保持穩(wěn)定的最大載荷，又被稱為一類穩(wěn)定或者歐拉穩(wěn)定承載力。彈性假定下結構的臨界狀態(tài)平衡方程表示為

式中，[K]0和λ[K]σ分別為單元彈性剛度矩陣和單元幾何剛度矩陣。對于固定的結構，式中的單元剛度矩陣[K]0是定值。[K]σ是分析工況對應標準荷載下的單元幾何剛度矩陣，對于給定的荷載工況是定值。上述方程轉變?yōu)榍蠼馀R界狀態(tài)對應的幾何剛度矩陣放大系數(shù)λ，即在λ倍標準荷載下結構達到臨界平衡狀態(tài)。

目前，我國斜拉橋設計規(guī)范采用彈性穩(wěn)定安全系數(shù)指標λ來評價結構體系的整體穩(wěn)定和安全性?！豆沸崩瓨蛟O計細則》（JTG D65-01—2007）［11］規(guī)定我國 800 m 以下的公路斜拉橋，斜拉橋結構的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)不應小于4.0。

2.1 分析參數(shù)

望東長江大橋主橋組合梁采用Q345C 鋼材和C55 混凝土橋面板，橋塔采用C50 混凝土，斜拉索采用1860鋼絞線。主要構件的材料特性如表1所示。

表1 彈性穩(wěn)定分析材料參數(shù)Table 1 Material parameters of elastic stability analysis

采用通用有限元軟件ANSYS 建立空間三維魚骨梁模型。主梁、主塔采用beam188單元模擬，主梁節(jié)點和斜拉索吊點用剛臂連接，采用beam188 單元模擬，斜拉索采用link8 單元模擬，過渡墩、輔助墩、臨時墩通過采用支座處施加豎向及水平約束模擬。有限元模型如圖2所示。

圖2 彈性分析有限元模型Fig.2 Elastic finite element models

研究針對施工和運營階段的關鍵工況進行結構體系的彈性穩(wěn)定性分析。其中，大跨度組合梁斜拉橋在施工過程有三個關鍵的階段，包括即裸塔階段、最大雙懸臂階段、最大單懸臂階段。各個階段分別考慮按照環(huán)境風場確定的設計最大風速37.15 m/s，并按照風向順橋向和縱橋向分別考慮。施工階段分析工況共計9 個。成橋階段典型工況包括恒載和不同汽車荷載模式的組合，汽車荷載包括全橋滿布荷載、半橋滿布荷載、邊跨滿布荷載和中跨滿布荷載。其中恒載和全橋滿布荷載進一步與縱橫向的最大風荷載進行組合。成橋階段分析工況共計10 個。施工及成橋恒載工況下的穩(wěn)定系數(shù)基數(shù)為標準恒載，運營階段組合活載工況下的穩(wěn)定系數(shù)僅為活載的倍數(shù)（恒載系數(shù)為1）。

2.2 施工階段彈性穩(wěn)定性

施工階段彈性穩(wěn)定計算結果匯總如表2 所示。對比計算結果可知：在施工過程中，有風或者無風工況對裸塔狀態(tài)下結構彈性穩(wěn)定系數(shù)有一定影響，但是影響程度不大；最大雙懸臂狀態(tài)，主梁懸臂不是很長，主梁承受的軸向壓力不大，而橋塔受到斜拉索索力影響承受很大壓力，索塔“梁—柱”效應明顯，屈曲模態(tài)表現(xiàn)為主塔的順橋向失穩(wěn)，且此階段彈性穩(wěn)定系數(shù)受索力影響較為明顯；最大單懸臂狀態(tài)，由于輔助墩的設置和邊跨的合龍，雖然懸臂長度有所增加，但是總體來說結構的穩(wěn)定性有一定的提高，屈曲模態(tài)表現(xiàn)為主梁的豎平面彎曲。此外，施工階段結構的穩(wěn)定性受橫橋向風荷載的影響相對于順橋向風荷載的影響要大。

表2 組合梁斜拉橋施工階段彈性屈曲穩(wěn)定性能分析結果Table 2 Elastic buckling stability of composite beam cable-stayed bridge during construction stage

2.3 運營階段彈性穩(wěn)定性

運營階段計算結果匯總如表3 所示。計算結果表明，恒載作用下望東大橋的一階彈性穩(wěn)定系數(shù)為9.470。在全橋滿布汽車荷載作用下，失穩(wěn)形式包括全橋面外失穩(wěn)和局部失穩(wěn)。一階穩(wěn)定系數(shù)為8.794。與恒載工況相比，增加活荷載作用時，主梁的承載能力減低，主梁的穩(wěn)定成為控制結構穩(wěn)定安全的第一因素。由于背景工程邊跨的剛度較中跨大，中跨的失穩(wěn)首先出現(xiàn)。

表3 組合梁斜拉橋運營階段彈性屈曲穩(wěn)定性能分析結果Table 3 Elastic buckling stability results of composite beam cable-stayed bridge during operation stage

3 彈塑性承載力

彈塑性承載力考慮材料非線性和幾何非線性因素，在荷載作用下構件截面材料屈服，體系形成一個或多個塑性鉸，導致結構的整體剛度降低，在某一臨界荷載下喪失進一步承擔荷載的能力，又被稱為二類穩(wěn)定。這一承載力理論上比彈性承載力更接近結構的實際承載力。在結構彈塑性分析中，結構平衡方程表達為

式中，[K]L為大位移矩陣，結構在不斷增加的外荷載的作用下，結構剛度不斷發(fā)生變化，當外荷載產(chǎn)生的應力使得結構切線剛度矩陣趨于奇異時，結構就達到了承載能力極限。

《公路斜拉橋設計細則》規(guī)定［11］，混凝土主梁斜拉橋的彈塑性強度穩(wěn)定安全系數(shù)不應小于2.5，鋼主梁斜拉橋不應小于1.75。

3.1 分析參數(shù)

混凝土材料本構關系采用Rüsch 模型。Q345C 采用雙折線模型描述材料的本構關系，初始彈性模量Ec=2.10×105MPa，屈服應力345 MPa；高強鋼材本構關系采用三折線模型，拉索初始彈性模量取根據(jù)Ernst 公式修正的彈性模量Ec′，鋼材屈服應力取0.93 倍抗拉強度標準值0.93ftk=1 730 MPa。材料采用多段線性隨動強化模型，以Von Mises 等效應力作為判斷鋼絞線是否進入塑性工作階段的標準。各材料的應力-應變曲線如圖3所示。

圖3 彈塑性分析材料本構Fig.3 Material constitutive of elastoplastic analysis

采用通用有限元軟件ANSYS 建立空間三維魚骨梁模型。索塔及主梁采用空間梁單元Beam188 模擬，鋼絞線及拉索采用空間桿單元Link8 模擬。拉索與主梁、拉索與索塔、主梁與橫梁通過剛性約束連接。彈塑性模型如圖4所示。

圖4 彈塑性分析有限元模型Fig.4 Elastoplastic analysis finite element models

主跨638 m組合梁斜拉橋在施工過程中，分別考慮裸塔階段、最大雙懸臂階段和最大單懸臂階段。由于風荷載對施工過程中結構穩(wěn)定性有一定的影響，研究中考慮了恒載、恒載+順橋向風荷載以及恒載+橫橋向風荷載三種荷載工況下的結構穩(wěn)定性。

運營階段，研究選取四種典型控制荷載工況進行分析，包括“恒載”、“恒載+全橋滿布汽車荷載”、“恒載+百年一遇縱橋向風荷載”和“恒載+百年一遇橫橋向風荷載”。

3.2 施工階段極限承載力

有限元分析結果如表4 所示，分析結果表明，裸塔階段不同荷載組合下結構彈塑性穩(wěn)定系數(shù)約為8，結構最終破壞形態(tài)為主塔強度破壞；最大雙懸臂階段在上述荷載組合下結構彈塑性穩(wěn)定系數(shù)約為5，結構最終破壞形態(tài)為主塔強度破壞；最大單懸臂階段，結構彈塑性穩(wěn)定系數(shù)約為4，結構最終破壞形態(tài)為主塔強度破壞。隨著施工的進展、懸臂長度的增加，結構穩(wěn)定性逐漸降低。

表4 組合梁斜拉橋施工階段彈塑性穩(wěn)定分析結果Table 4 Elastoplastic stability of composite beam cable-stayed bridge during construction stage

施工階段，風對結構彈塑性穩(wěn)定性影響比較顯著，風荷載作用下結構有一定的初始偏位，引起二階效應。對于各個施工階段，有風荷載作用時結構彈塑性穩(wěn)定性均較無風時有所減??；同時由于主塔順橋向剛度小于橫橋向剛度，順橋向風荷載對結構的影響也大于橫橋向風荷載作用。

三個施工關鍵工況最終破壞形態(tài)均為主塔達到強度破壞?？赡芷茐牡奈恢脼樗c下橫梁交界處和主塔中上塔柱交接處，施工時需要注意，保證混凝土澆筑質量。

3.3 運營階段極限承載力

采用跨中主梁豎向位移作為斜拉橋結構整體剛度的表征量，運營階段“荷載系數(shù)——跨中主梁豎向位移”曲線如圖5 所示。恒載為2.169，“恒載+全橋滿布汽車荷載”為2.000，“恒載+百年一遇縱風荷載”為2.112，“恒載+汽車+縱風荷載”為2.169。

圖5 荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves

恒載工況結構失效歷程如圖6 所示，荷載系數(shù)在1～1.905 時，結構處于彈性工作狀態(tài)，剛度基本不變；當荷載系數(shù)達到1.905 時，橋塔附近處鋼主梁底板部入塑性工作狀態(tài)。當荷載系數(shù)達到2.07 時，索塔在上塔柱與中塔柱交界處產(chǎn)生塑性變形。當荷載系數(shù)增大至2.168 5 時，混凝土索塔在上塔柱與中塔柱交界處形成塑性鉸；在橋塔附近處主梁底板較大范圍內鋼材屈服。作為斜拉橋的核心構件，索塔承載能力和主梁承載能力的喪失導致結構整體喪失承載能力，此時結構最大位移為主梁跨中下?lián)?.40 m，達到極限。

圖6 恒載工況結構破壞歷程Fig.6 Structural failure process under dead load condition

四種荷載組合下的結構破壞歷程具有一致性，破壞均從主梁局部的屈服開始，然后主塔局部屈服，最終結構整體失效于鋼主梁截面的屈服失穩(wěn)和主塔節(jié)段屈服。計算結果表明，結構極限承載能力的控制因素為主塔和主梁的穩(wěn)定問題。

4 結 論

針對主跨638 m 大跨組合梁斜拉橋的整體穩(wěn)定和極限承載力研究表明：

（1）大跨組合梁斜拉橋設計時索塔剛度較大，一類穩(wěn)定為主梁的豎向彎曲失穩(wěn)，主梁的穩(wěn)定問題成為控制結構整體穩(wěn)定的因素；全橋滿布汽車荷載是結構彈性穩(wěn)定性最不利工況。

（2）結構體系完好狀態(tài)下極限承載力中“恒載+全橋滿布活載”是控制工況，其結構極限荷載系數(shù)為2.0，在結構的破壞歷程中，主梁總是最先開始屈服，接下來是索塔在上塔柱與中塔柱交界處開始屈服，再然后是索塔在上塔柱與中塔柱交界處節(jié)段屈服，形成塑性鉸，結構達到極限承載狀態(tài)。

（3）研究中主跨638 m 組合梁斜拉橋在“恒載+全橋滿布汽車荷載”工況下結構極限荷載系數(shù)為2.0，隨著跨徑的提升這一系數(shù)將進一步降低，此時可以通過設置約束或者提高材料強度來進一步實現(xiàn)跨徑的提升。