矩形片狀材料在水中自由沉降規(guī)律研究

吳 勇，侯 豪，吳思麟*，林小蔚

(1.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098)

通過隔絕外源輸入等一系列手段治理污染水體的過程中，發(fā)現部分水體在治理后又重新出現污染情況。更進一步的研究發(fā)現這是因為底泥中含有大量的污染物，這些污染物在一定情況下會重新釋放到水體中，造成二次污染。這部分底泥被稱為污染底泥[1-3]。原位覆蓋是一種被用來解決污染底泥的常用技術手段[4]。原位覆蓋法是在污染沉積物上覆蓋一層或多層覆蓋材料，通過覆蓋材料的物理隔絕、化學吸附等原理使得沉積物中污染物釋放進水體的量減少甚至不釋放的技術[5-6]。常用的覆蓋材料有砂子、土工織物、混合材料等。使用材料覆蓋后，底泥的二次污染問題可以得到一定的控制，且不存在后續(xù)的泥漿處理處置問題，具有很好的發(fā)展前景。但目前的施工技術一般將覆蓋材料傾倒或泵送至目標水域，覆蓋材料在沉降至污染底泥表面時具有較大的動量，與底泥接觸后導致底泥產生劇烈擾動[7]，從而造成污染物的釋放，這也是限制該技術廣泛應用的最大問題。因此設計一種在沉降過程中保持較低動能的覆蓋材料及施工方法十分必要。同樣是降水，雪花由于其具有片狀結構，在飄落過程中與雨滴相比具有較低的動量。因此將覆蓋材料設計成片狀結構，代替?zhèn)鹘y的顆粒狀覆蓋材料，可能是解決污染底泥原位覆蓋過程中產生二次污染問題的技術方案。物體在水中沉降過程是水動力學研究的重要內容，學者已做了大量的計算、實驗和模擬工作[8-10]。人們首先關注球體的沉降規(guī)律，這得益于球體在沉降過程中的穩(wěn)定性，因此球體在水中沉降的規(guī)律已經較為完善，不同尺寸不同密度下球體的沉降規(guī)律已較為清晰，建立了相對完整且精確的阻力系數標準曲線(CD-Re)。但是自然界非球形顆粒居多，為了解釋一些自然現象，解決一些生產生活中的問題就需要對非球形顆粒的沉降規(guī)律進行研究。目前針對非球形物體在液體中運動規(guī)律研究主要服務于泥沙輸運等問題，流化床反應器、顆粒分離器、分級器、結晶器的設計和運行問題[11]。現有非球形物體沉降規(guī)律主要集中在非球形顆粒的沉降規(guī)律研究，這些顆粒的直徑多為毫米級甚至更小[12-14]，對于本文提出的這種尺寸較大的片狀物體沉降過程鮮有研究，因此片狀材料沉降規(guī)律需要進一步研究。

片狀材料與球體存在許多的不同點，球體是一個全對稱的形狀，在自由沉降過程中不會出現橫向位移，且沒有入切角這一概念；而方體片狀材料是軸對稱形狀，其沉降規(guī)律應該與其初始姿態(tài)有關，同時方體片狀材料形狀(指厚薄及長寬變化)對沉降應該也會有所影響。因此本文針對片狀材料在水中自由沉降規(guī)律，尤其是材料最終穩(wěn)定時的速度如何求解這一問題，開展了大量的片狀材料沉降試驗，針對片狀材料入切角、材料性質對材料沉降影響的規(guī)律進行探究，同時給出了求解材料沉降穩(wěn)定時的速度的參考方法。

1 實驗材料和方法

1.1 實驗材料

選用太湖堆場淤泥及珍珠巖粉末來制作片狀材料，根據國家標準《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—1999)測定了太湖堆場淤泥的基本物理性質(表1)，珍珠巖粉末密度為0.525 g/cm3。片狀材料主要成分為堆場淤泥，珍珠巖粉末的加入用以調節(jié)片狀材料的密度，得到不同密度的材料。

表1 太湖堆場淤泥基本性質

片狀材料的制作首先把一定質量比例的堆場淤泥和珍珠巖粉末混合均勻，得到滿足試驗要求的密度，隨后將混合好的材料放入尺寸固定的模具得到所需尺寸的片狀材料。片狀材料的實物圖見圖1，材料尺寸的示意圖見圖2。

圖1 片狀材料實物圖Fig.1 Physical image of sheet material

圖2 片狀材料尺寸示意圖Fig.2 Schematic diagram of sheet material size

1.2 試驗裝置

試驗在如圖3所示裝置中進行，裝置由沉降水柱及觀測記錄部分組成。沉降水柱為高2 m、內徑0.25 m的圓柱形有機玻璃柱，自水面沿豎直方向每隔10 cm進行刻度標記。試驗過程中，有機玻璃柱裝水至1.8 m高，水溫保持在20 ℃，隨后放入片狀材料進行沉降試驗。觀測記錄系統由高速攝像機和數據處理系統構成，高速攝像機記錄材料從入水到沉底的過程，處理系統用來處理分析錄像并輸出相關參數。

圖3 試驗裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of test device

1.3 試驗方案

試驗從入切角、材料密度、材料尺寸三個方面研究片狀材料的沉降規(guī)律。本文中材料的入切角定義為片狀材料最大面積與水平面夾角，見圖4。實驗表明，這三個因素都會對材料沉降過程產生一定影響，具體的影響通過以下試驗方案探究。

圖4 入切角示意圖Fig.4 Cut-in angle diagram

探究入切角對材料沉降影響的試驗所用材料性質見表2，選取了0°、45°、90°三種入切角進行試驗。

表2 入切角試驗所用材料性質

用于探究材料密度、材料尺寸對沉降的影響及分析材料最終沉降速度公式的試驗所用材料性質見表3。該部分試驗選取了1.10、1.45 g/cm3兩種密度用以探究密度對沉降的影響；選取不同尺寸的材料用以探究材料尺寸對沉降的影響。

表3 片狀材料性質

1.4 試驗數據處理

實驗中需要記錄的量為片狀材料從水面開始每通過10 cm(即每兩個標記之間)的時間Ti，i取1到18。由此可以得到材料在每段標記之間的平均速度ωi，材料在沉降到一定時間達到最大速度ω，并保持該速度到最后觸底。當材料達到最大速度時，重力、阻力和浮力達到平衡，平衡公式為：

FD=Fg-Fb=abhg(ρP-ρf)

(1)

2 結果與討論

2.1 入切角對沉降的影響

在水中運動的物體，其姿態(tài)會影響受力狀態(tài)，進而對運動產生影響。因此在不能受力平衡的姿態(tài)下，運動方向也可能發(fā)生改變(球體除外)。本文對片狀材料入水時的入切角對其沉降過程影響進行了探究。

圖5顯示了材料以0°、45°、90°入切角入水后沉降速度隨沉降距離變化的關系?？梢园l(fā)現，沉降前35 cm三者的速度變化明顯不同，入切角越大的實驗組加速度越大，距水面20 cm時的速度也越大。這是因為，入水時入切角越大的片狀材料，其在豎直方向上的投影面積越小，由阻力公式可知，其他條件相同時其阻力也越小。在重力和浮力不改變的情況下，阻力越小的片狀材料在水中受合力越大，加速度也越大。隨著沉降的進行，三個實驗組的最終穩(wěn)定沉降速度幾乎相同，即入切角并不會對片狀材料沉降的影響表現在入水一段距離內，對最終的穩(wěn)定沉降基本沒有影響。

圖5 速度隨沉降距離變化的關系Fig.5 Velocity with the relationship between settlement distance

圖6—圖8顯示了材料以三種入切角沉降在開始至一段時間后的位置和姿態(tài)。通過分析發(fā)現，片狀材料入水后，在開始一段時間內運動姿態(tài)不斷改變，這種改變均朝著最大面積垂直于重力方向進行，不同入切角的實驗組在一段時間后均能夠達到相同的狀態(tài)，即以最大面積垂直重力的方向繼續(xù)沉降。因此，在其他條件一樣的情況下不同入切角的片狀材料最終沉降速度相等。

圖6 入切角0°的沉降過程Fig.6 Settlement process with 0° cut-in angle

圖7 入切角45°的沉降過程Fig.7 Settlement process with 45° cut-in angle

注：○中為材料。圖8 入切角90°的沉降過程Fig.8 Settlement process with 90° cut-in angle

圖9顯示了入切角為0°、45°、90°三種情況下材料沉降達到穩(wěn)定時所用時間和沉降距離。由圖可知，入切角越大，材料沉降達到穩(wěn)定需要的時間增大，達到穩(wěn)定時的沉降距離也增大。但即使是入切角為90°，沉降達到穩(wěn)定時的時間和距離也很小，時間為1.5 s，距離不超過40 cm。即入切角對片狀材料的沉降影響有限，施工過程中不同入切角的片狀材料最終都能平穩(wěn)的蓋在沉積物表面。

圖9 不同入切角達到穩(wěn)定時間和距離Fig.9 Stable time and distance for different entry angles

上述試驗證明了材料入切角不會影響材料沉降穩(wěn)定時的速度，同時沉降達到穩(wěn)定的過程也很短，在后續(xù)實驗中均采用0°入切角進行沉降試驗研究。

2.2 材料性質對最終穩(wěn)定速度的影響

材料的性質也會影響其沉降規(guī)律，圖10到圖13顯示了材料最終速度與材料密度、厚度、投影面尺寸之間的關系。

圖10 h=0.5 cm最終沉降速度與投影面尺寸關系Fig.10 The relationship between the final settlement velocity and the size of the projection surface when h=0.5 cm

如圖10和圖11，其他條件相同的情況下，材料密度越大其最終速度越大。材料密度的增大能夠顯著地增大最終沉降速度，因為材料密度增加使材料的重力增加，需要更大的阻力才能平衡向下的力，再根據阻力公式，其中投影面積不變，因此材料會有更大的沉降速度。

圖11 h=1.0 cm最終沉降速度與投影面尺寸關系Fig. 11 The relationship between thefinal settlement velocity and the size of the projection surface when h=1.0 cm

如圖12和圖13，其他條件相同的情況下，材料厚度越大其最終速度越大。材料厚度增加雖然會同時增大重力和浮力，但是兩者的差值依然增大，需要更大的阻力平衡，厚度增大也沒有改變投影面積，所以材料最終速度也會增大。

圖12 ρ=1.10 g/cm3最終沉降速度與投影面尺寸關系Fig.12 The relationship between the final settlement velocity and the size of the projection surface when ρ=1.10 g/cm3

圖13 ρ=1.45 g/cm3最終沉降速度與投影面尺寸關系Fig. 13 The relationship between the final settlement velocity and the size of the projection surface when ρ=1.45 g/cm3

分析圖10—圖13，在固定高度、固定密度的情況下，最終速度隨投影面尺寸變化都沒有表現出明顯的規(guī)律。但可以發(fā)現，在其他因素固定的條件下，改變材料投影面積，最終沉降速度都在某個值附近上下波動。根據公式(1)可推導出穩(wěn)定沉降速度ω與投影面積S之間關系：

(2)

2.1部分證明了不論以何種入切角入水的片狀材料最終均能以近似最大面積垂直重力的方向穩(wěn)定沉降，此時投影面積S可認為近似等于a×b，則公式(2)可以簡化為：

(3)

從公式(3)可以看出，片狀材料的穩(wěn)定沉降速度與其投影面積無關，也證實了實驗的正確性。

2.3 速度的求解

由材料性質與最終沉降速度之間關系的分析，發(fā)現并沒有明顯的規(guī)律，因為材料尺寸在變化的同時投影面積和質量是同時在變化的。因此考慮將單位質量速度與材料面積進行分析，繪制圖14和圖15。

圖14 單位質量速度與面積的關系Fig.14 The relationship between unit mass speed and area

圖15 單位質量速度與面積倒數的關系Fig.15 The relationship between unit mass velocity and area reciprocal

對實驗中的四組數據進行正比例函數擬合，得到四個函數分別為y=0.023 7x，y=0.013 38x，y=0.012 61x，y=0.017 51x，R2都大于0.98，分別對應土塊厚度、密度為(1.45 g/cm3-0.5 cm)、(1.10 g/cm3-0.5 cm)、(1.10 g/cm3-1.0 cm)、(1.45 g/cm3-1.0 cm)。可以發(fā)現密度越大斜率越大，厚度越小斜率越大。因此當使用已知的厚度和密度土塊需通過至少一組實驗就可以預測該密度、厚度下土塊在其余尺寸下的穩(wěn)定沉降速度。

3 結論

1)材料入切角的不同會導致材料向著使材料最大面積的面與重力方向成直角的方向滑移，滑移的距離與入切角的大小、材料性質有關；但是材料入切角不同不會改變材料最終沉降的速度和方向。

2)材料最終沉降速度隨著密度增加明顯增加，隨著厚度增加明顯增加。

3)最終沉降速度的顯示方程為：ω=khρP，k是一個與材料厚度和密度有關的常數，可以通過一組本文中進行的入切角為0°的沉降試驗進行確定。