基于響應(yīng)面法的橋梁抗洪裕度計(jì)算理論與應(yīng)用

熊 文 石惠鐸 劉海龍 李飛泉 蔡春聲

(1 東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 211189)(2 中國(guó)路橋工程有限責(zé)任公司, 北京 100011)(3 浙江省交通運(yùn)輸廳, 杭州 310009)

洪水是橋梁倒塌失效的主導(dǎo)因素之一，在世界各國(guó)均已引起廣泛研究和重視.對(duì)1989—2000年美國(guó)500余例橋梁倒塌事故的調(diào)查表明[1]，由洪水直接引起的橋梁倒塌占比達(dá)到33%；對(duì)哥倫比亞1986—2001年63例橋梁倒塌事故的統(tǒng)計(jì)顯示，洪水因素占比達(dá)到24%[2]；而我國(guó)2007—2015年倒塌的102座橋梁中，超過(guò)43%由洪水引發(fā)[3].可看出，傳統(tǒng)橋梁設(shè)計(jì)方法對(duì)橋梁抗水性能與安全風(fēng)險(xiǎn)的考慮可能存在不足.近年來(lái)，隨著全球氣候變化，洪水發(fā)生頻率逐年提高，洪水下橋梁水毀安全風(fēng)險(xiǎn)與日俱增[4].因此，無(wú)論面向待建橋梁還是既有橋梁，構(gòu)建一種科學(xué)合理的橋梁抗洪裕度計(jì)算方法，對(duì)于橋梁抗水設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)均具有十分重要的理論意義與應(yīng)用價(jià)值.

目前，設(shè)計(jì)規(guī)范通過(guò)合理設(shè)置橋孔布置、橋面高程和基礎(chǔ)埋深，賦予橋梁一定的抗洪能力.例如，我國(guó)規(guī)范[5]根據(jù)橋位處水文勘測(cè)數(shù)據(jù)推算對(duì)應(yīng)橋梁等級(jí)的設(shè)計(jì)流量，并由設(shè)計(jì)流量確定橋梁設(shè)計(jì)水位、橋孔長(zhǎng)度、橋面高程，同時(shí)基于沖刷計(jì)算公式設(shè)計(jì)橋梁基礎(chǔ)埋置深度.然而，現(xiàn)有規(guī)范并未明確橋梁抗洪裕度的計(jì)算方法，對(duì)于洪水水流沖擊與局部沖刷聯(lián)合作用下的橋梁抗水能力缺乏定量認(rèn)知.近年來(lái)，可靠度理論開(kāi)始應(yīng)用在橋梁抗水的相關(guān)分析中，并試圖以此構(gòu)建橋梁抗水能力的評(píng)價(jià)指標(biāo).齊懷恩等[6]引入廣義可靠度對(duì)橋梁抗洪能力模糊性進(jìn)行了研究；謝建明等[7]分析了沿橋梁跨度方向流速空間相關(guān)性對(duì)橋梁抗洪可靠性的影響；Johnson等[8]通過(guò)考慮沖刷計(jì)算公式中模型和參數(shù)的不確定性，基于沖刷深度發(fā)展分析了橋梁安全可靠度；Liao等[9]基于樁基承載能力極限狀態(tài)，采用蒙特卡羅法評(píng)估了某鋼筋混凝土橋抗洪能力的可靠度.

然而，既有研究中局部沖刷深度大多由簡(jiǎn)化公式計(jì)算得到，并未精確計(jì)入沖刷坑空間形態(tài)發(fā)展對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)行為的影響，更未從洪水要素源頭出發(fā)進(jìn)行橋梁抗洪裕度的準(zhǔn)確計(jì)算.同時(shí)，既有研究中沖刷計(jì)算時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)僅作為流場(chǎng)邊界，而橋梁倒塌分析時(shí)沖刷深度往往基于計(jì)算公式簡(jiǎn)單預(yù)設(shè)，并且僅將沖刷深度超過(guò)某一指定深度簡(jiǎn)單視為可靠度分析的臨界狀態(tài)，并未涉及水流沖刷聯(lián)合作用下的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng).另外，洪水頻率與強(qiáng)度參數(shù)的隨機(jī)性也無(wú)法充分考慮，現(xiàn)行規(guī)范更是缺少對(duì)橋梁抗洪裕度計(jì)算方法的規(guī)定.因此，現(xiàn)階段仍然缺乏橋梁抗洪裕度的科學(xué)評(píng)定方法以及相應(yīng)的準(zhǔn)確定量表述.

本文從水文要素源頭出發(fā)，同時(shí)考慮洪水的水流沖擊力和局部沖刷作用，建立橋梁結(jié)構(gòu)-流場(chǎng)水流-河床泥沙交互耦合的數(shù)值計(jì)算模型，利用有限元理論并結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)(CFD)得到洪水效應(yīng)下的橋梁響應(yīng).明確橋梁水毀失效模式，以此構(gòu)建水流沖刷聯(lián)合作用下橋梁失效極限狀態(tài)功能函數(shù)，并利用有限元可靠度響應(yīng)面法解決非線性隱式隨機(jī)變量函數(shù)的求解難題，從而確定橋梁抗水性能的可靠度指標(biāo)，提出橋梁抗洪裕度的定量表述方法，實(shí)現(xiàn)橋梁抗水安全的可靠性概率評(píng)定.最后，以河源東江大橋水毀倒塌為例，利用所提出方法計(jì)算得到該橋抗洪裕度數(shù)值，通過(guò)與事故現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了本方法的可行性與合理性.該方法不僅可用于待建橋梁抗水設(shè)計(jì)，還可用于既有橋梁抗水評(píng)估，同時(shí)為未來(lái)橋梁規(guī)范中洪水效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)的更新修訂提供了理論基礎(chǔ)與技術(shù)支撐.

1 洪水效應(yīng)下橋梁響應(yīng)分析

1.1 結(jié)構(gòu)-水流-泥沙交互耦合數(shù)值模型構(gòu)建

洪水作用主要包括水流沖擊力和局部沖刷2種.洪水抬升橋位處水位，提高過(guò)流斷面平均流速，對(duì)水面以下橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更高的水流沖擊力；洪水流速較平時(shí)快，會(huì)短時(shí)間內(nèi)加劇局部沖刷，顯著降低橋梁結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性[10-11].因此，洪水效應(yīng)下橋梁響應(yīng)是一種結(jié)構(gòu)-水流-泥沙高度耦合的復(fù)雜系統(tǒng).

水流沖刷聯(lián)合作用下橋梁響應(yīng)精準(zhǔn)分析是構(gòu)建橋梁抗洪裕度所對(duì)應(yīng)可靠度極限狀態(tài)功能函數(shù)的關(guān)鍵前提.水流對(duì)結(jié)構(gòu)沖擊力的計(jì)算問(wèn)題屬于流固耦合研究領(lǐng)域，既有研究與設(shè)計(jì)規(guī)范通常采用簡(jiǎn)化經(jīng)驗(yàn)公式法，通過(guò)代入流速、浸沒(méi)面積等參數(shù)直接得到集中力形式的水流力施加于結(jié)構(gòu)指定位置[12-14].類似地，考慮橋梁沖刷效應(yīng)時(shí)，亦常采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算一維沖刷深度，并認(rèn)為沖刷深度范圍內(nèi)土體失去對(duì)基礎(chǔ)的所有約束作用[15-16].

為同時(shí)考慮水流力與沖刷對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的聯(lián)合作用，基于Flow3D和LSDYNA建立結(jié)構(gòu)-水流-泥沙交互耦合數(shù)值模型，通過(guò)橋梁基礎(chǔ)周邊局部流場(chǎng)與泥沙運(yùn)動(dòng)CFD模擬，計(jì)算得到橋墩水流沖擊力與掏蝕基礎(chǔ)后沖刷坑空間形態(tài)，進(jìn)而將水流沖擊力等效為若干集中力，將沖刷坑空間形態(tài)等效為沖刷深度，再通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸界面映射至橋梁實(shí)體有限元模型，從而計(jì)算得到洪水作用下橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng).該多場(chǎng)耦合跨尺度數(shù)值模型構(gòu)建流程如圖1所示.

圖1 結(jié)構(gòu)-水流-泥沙交互耦合數(shù)值模型構(gòu)建流程

1.2 局部沖刷數(shù)據(jù)傳遞與模擬方法

CFD數(shù)值模型中，流場(chǎng)空間通過(guò)有限體積法離散為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，流體運(yùn)動(dòng)采用Navier-Stokes方程描述：

(1)

式中，ul為網(wǎng)格內(nèi)沿l方向流速(l=x,y,z)；t為時(shí)間；VF為網(wǎng)格流體體積；Al(l=x,y,z)為網(wǎng)格邊界各方向投影面積；p為流體壓力；Gl為沿l方向體積加速度；fl為沿l方向黏性加速度.由于橋墩周圍流場(chǎng)湍流特征明顯，黏性加速度項(xiàng)一般需基于湍流模型求得.

利用該CFD數(shù)值模擬求得流場(chǎng)內(nèi)水流掏蝕下河床剪切應(yīng)力；將該剪切應(yīng)力代入泥沙輸運(yùn)模型、泥沙夾帶/沉積交換模型即可得到局部沖刷坑空間形態(tài).將沖刷坑空間形態(tài)等效為沖刷深度，通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸界面即可直接等效為橋梁實(shí)體有限元模型的基礎(chǔ)邊界條件，從而進(jìn)行橋梁響應(yīng)分析.

本文通過(guò)調(diào)整土彈簧剛度更新基礎(chǔ)邊界條件，實(shí)現(xiàn)沖刷坑形態(tài)至橋梁實(shí)體單元邊界的轉(zhuǎn)化傳遞.基于彈性地基理論，土層對(duì)橋梁基礎(chǔ)所施加的邊界條件可視為在基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)上設(shè)置一系列土彈簧，其剛度計(jì)算公式如下[17]：

Kz=mb1hzz

(2)

Kv=C0A0

(3)

式中，Kz為距河床z深度處水平向土彈簧剛度，N/m；m為水平向抗力系數(shù)，N/m4；b1為基礎(chǔ)計(jì)算寬度，m；hz為z深度處土層厚度(可取土彈簧處上下兩單元長(zhǎng)度平均值)，m；z為土彈簧與河床間距離，m；Kv為樁底土彈簧剛度，N/m；C0為豎向抗力系數(shù)，N/m2；A0為樁底土層受壓面積，m2.

考慮沖刷坑空間形態(tài)不均勻分布以及土層約束沿深度方向變化，沖刷后土彈簧剛度計(jì)算公式如下：

(4)

(5)

式中，Kzj為沖刷后基礎(chǔ)表面實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)j處水平向土彈簧剛度，N/m；bn為基礎(chǔ)沿nj方向投影計(jì)算寬度，m；nj為節(jié)點(diǎn)i處基礎(chǔ)表面法向量，亦為僅允許受壓的土彈簧變形方向；Nz為土層厚度hz內(nèi)基礎(chǔ)表面沿nj方向節(jié)點(diǎn)總數(shù)；zj為沖刷前節(jié)點(diǎn)j處土彈簧距河床距離，m；hsj為沖刷坑在節(jié)點(diǎn)j處沖刷深度，m；Kvj為沖刷后基礎(chǔ)底面實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)j處豎向土彈簧剛度，N/m.據(jù)此構(gòu)建的橋梁實(shí)體單元模型可充分反映沖刷坑發(fā)展的空間形態(tài)特征對(duì)結(jié)構(gòu)的影響.

1.3 水流力數(shù)據(jù)傳遞與模擬方法

對(duì)于流場(chǎng)內(nèi)作用于橋梁結(jié)構(gòu)的水流沖擊力，CFD數(shù)值模擬得到的是流場(chǎng)結(jié)構(gòu)邊界各處水流壓力，難以直接加載至橋梁實(shí)體有限元模型作為外部荷載項(xiàng)進(jìn)行橋梁響應(yīng)分析.針對(duì)此問(wèn)題，提出一種實(shí)用算法，將CFD流場(chǎng)結(jié)構(gòu)邊界水流壓力快速等效轉(zhuǎn)化為集中力形式的橋梁水流沖擊力.

流場(chǎng)結(jié)構(gòu)邊界處水流壓力包括流固接觸面法向壓應(yīng)力和平行接觸面切向應(yīng)力.根據(jù)邊界層理論，湍流流動(dòng)狀態(tài)下水對(duì)固體的剪切力主要由流速在邊界層內(nèi)沿固體表面法向梯度產(chǎn)生[18-19].剪切應(yīng)力產(chǎn)生合力小于宏觀大尺度橋梁構(gòu)件流固接觸面法向壓力的1%，其影響可忽略不計(jì).而流場(chǎng)內(nèi)流固接觸面法向壓應(yīng)力可通過(guò)下式完全轉(zhuǎn)化為直接加載在橋梁實(shí)體有限元模型各節(jié)點(diǎn)的水流沖擊集中力:

(6)

式中，F(xiàn)j為橋梁實(shí)體有限元模型基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)j的水流沖擊集中力(方向與流場(chǎng)內(nèi)流固接觸面法向一致)，N；wj為橋梁實(shí)體有限元模型墩樁表面單元節(jié)點(diǎn)j所屬面積權(quán)重系數(shù)，表面邊緣節(jié)點(diǎn)取0.5，表面角點(diǎn)節(jié)點(diǎn)取0.25，其余節(jié)點(diǎn)取1；pj為節(jié)點(diǎn)j所在位置流場(chǎng)內(nèi)流固接觸面法向壓應(yīng)力，Pa；AFSI為流固接觸面面積，m2；Ne為接觸面所包含單元數(shù)量.該方法通過(guò)將流場(chǎng)內(nèi)流固接觸面積離散為橋梁實(shí)體有限元模型中具有不同權(quán)重的節(jié)點(diǎn)所屬面積，既可保證水流合力精度，又可充分反映流體法向壓力的空間分布，確保水流沖刷聯(lián)合作用下橋梁響應(yīng)計(jì)算的準(zhǔn)確性與效率.

2 橋梁抗洪裕度分析

橋梁結(jié)構(gòu)的水毀失效模式及抗水能力儲(chǔ)備量度存在差異，難以直接互相比對(duì).本文從橋梁抗水結(jié)構(gòu)安全的概率可靠性角度，提出橋梁抗洪裕度概念，并以橋梁抗水安全可靠度指標(biāo)數(shù)值定量描述.

2.1 橋梁水毀極限狀態(tài)功能函數(shù)構(gòu)建

為計(jì)算橋梁抗洪裕度，即橋梁抗水安全可靠度，首先需構(gòu)建橋梁水毀極限狀態(tài)功能函數(shù).基于大量橋梁水毀案例分析[10,20-22]，橋梁水毀與洪水效應(yīng)直接強(qiáng)相關(guān).本文從水文源頭出發(fā)，基于可靠度理論確定相應(yīng)功能函數(shù)為

Z=R-S=g(X1,X2,…，XK)

(7)

式中，Z為抗水能力儲(chǔ)備，即橋梁水毀極限狀態(tài)功能函數(shù)值；R為橋梁抗水能力；S為洪水效應(yīng)；Xk(k=1,2,…,K)為與橋位處水文環(huán)境相關(guān)的水文源頭參數(shù)，如流量、流速、水深、過(guò)流斷面等隨機(jī)變量；g(X1,X2,…,XK)為相應(yīng)功能函數(shù).

定義β為式(7)對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)，即

(8)

式中，mz和σz分別為抗水能力儲(chǔ)備Z的平均值和方差.β可作為橋梁抗洪裕度統(tǒng)一比較量度，具有實(shí)際概率意義，其代表抗水能力儲(chǔ)備Z落在安全一側(cè)的標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)；β越大，洪水效應(yīng)下橋梁水毀失效概率越小.該失效概率Pf可直接由下式計(jì)算得到：

Pf=Φ(-β)

(9)

式中，Φ為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù).

顯然，為求解抗洪裕度β，首先需建立所對(duì)應(yīng)功能函數(shù)g(X1,X2,…,XK)，其具體表達(dá)式可基于橋梁水毀失效模式而定.本文僅將拱橋與梁橋2種國(guó)內(nèi)最常見(jiàn)橋梁形式的水毀失效模式列于表1.

表1 橋梁水毀失效模式

歸納表1中拱橋的各水毀失效模式特性可知，結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部件由靜定或超靜定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭Х€(wěn)狀態(tài)是其核心共性.本文以上承式拱橋?yàn)槔?，選擇拱圈拱腳和墩頂連接處為決定該類拱橋水毀失效的關(guān)鍵區(qū)域[23-24]，并選擇拱圈與橋墩間接觸壓力為上承式拱橋抗水極限狀態(tài)的定量評(píng)價(jià)指標(biāo).此拱腳處接觸壓力既反映沖刷與水流聯(lián)合作用下橋墩基礎(chǔ)傾斜導(dǎo)致與拱腳接觸狀態(tài)變化(擠壓或脫空)，又是拱橋由超靜定結(jié)構(gòu)傾向/轉(zhuǎn)變?yōu)榉欠€(wěn)定機(jī)構(gòu)的一個(gè)重要跟蹤指標(biāo).

而對(duì)于表1中梁橋，水流作用下主梁主動(dòng)脫離橋墩或沖刷下橋墩傾斜導(dǎo)致主梁被動(dòng)落梁是梁橋最主要的2類水毀失效模式.故本文選擇梁橋墩頂主梁與橋墩相對(duì)位移作為梁橋抗水極限狀態(tài)的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，該指標(biāo)不僅可直接反映上述2類水毀失效核心模式，還可作為墩臺(tái)基礎(chǔ)破壞的間接特征指標(biāo).

因此，(上承式)拱橋與梁橋水毀極限狀態(tài)功能函數(shù)Z可分別構(gòu)建如下：

Z=pf-pcr

(10)

(11)

式中，pf為水流作用下拱圈拱腳與橋墩間接觸壓力，N；pcr為拱橋水毀極限狀態(tài)下拱腳與橋墩間接觸臨界壓力，N；Dcx、Dcy、Dcz分別為梁橋墩頂沿順橋、橫橋、重力方向主梁與橋墩的相對(duì)容許位移(可取不同方向失效模式下梁橋水毀極限狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的該相對(duì)位移數(shù)值)，m；Dx、Dy、Dz分別為洪水效應(yīng)下梁橋墩頂沿順橋、橫橋、重力方向主梁與橋墩的相對(duì)位移，m.

上承式拱橋拱圈的抗壓承載力通常較大，拱圈被壓潰導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效的概率較低.因此，式(10)中功能函數(shù)值Z<0時(shí)，拱圈拱腳與墩頂接觸面擠壓力喪失，導(dǎo)致靜摩擦力不足從而拱腳截面剪切破壞，拱圈相對(duì)墩頂發(fā)生或即將發(fā)生脫空/滑落的失效模式.而對(duì)于梁橋，其失效指標(biāo)為主梁與橋墩的相對(duì)位移，任意方向相對(duì)位移超限均會(huì)使得Z<0，即主梁或橋墩在洪水作用下發(fā)生過(guò)大位移，從而引發(fā)落梁、墩傾斜、基礎(chǔ)傾斜等水毀失效模式.

上述橋梁水毀極限狀態(tài)功能函數(shù)均從與橋位處水文環(huán)境相關(guān)的水文源頭參數(shù)出發(fā)，并結(jié)合不同橋型的橋梁水毀失效模式構(gòu)建，同時(shí)可反映水文時(shí)空分布規(guī)律對(duì)洪水效應(yīng)與橋梁抗水能力儲(chǔ)備的影響.

2.2 基于響應(yīng)面法的抗洪裕度計(jì)算

考慮洪水作用與效應(yīng)的聯(lián)系，前述結(jié)構(gòu)響應(yīng)(如拱圈與橋墩間接觸壓力、墩頂主梁與橋墩相對(duì)位移等)均與描述橋位處水文環(huán)境的水文參數(shù)構(gòu)成隱函數(shù)關(guān)系.例如若選擇具有概率分布特征的流量為隨機(jī)變量，則流速與水深等水文參數(shù)可表示為流量的函數(shù)，也屬于隨機(jī)變量.結(jié)合結(jié)構(gòu)分析，拱圈與橋墩間接觸壓力、墩頂主梁與橋墩相對(duì)位移等結(jié)構(gòu)響應(yīng)也可由這些水文源頭參數(shù)通過(guò)某一隱函數(shù)得到，但隱函數(shù)不能直接用于求解橋梁水毀極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn).本文將基于第1節(jié)所構(gòu)建的結(jié)構(gòu)-水流-泥沙交互耦合數(shù)值模型，利用有限元可靠度響應(yīng)面法得到描述水文參數(shù)-結(jié)構(gòu)響應(yīng)關(guān)系的近似顯式函數(shù)，以求解抗洪裕度.

響應(yīng)面法將橋梁水毀極限狀態(tài)功能函數(shù)視為水文參數(shù)隨機(jī)變量曲面，該曲面的顯式函數(shù)可基于多組水文參數(shù)輸入值及其對(duì)應(yīng)隱性函數(shù)輸出值擬合得到.進(jìn)而通過(guò)將該顯式函數(shù)表達(dá)式代入一次二階矩法(隨機(jī)變量非正態(tài)分布采用JC法)[25]可求解抗洪裕度β，具體步驟如下：

①假定響應(yīng)面函數(shù)形式(橋梁水毀極限狀態(tài)功能函數(shù))是與橋位處水文環(huán)境相關(guān)的水文源頭參數(shù)Xk(k=1,2,…,K)的二次多項(xiàng)式(也可是更高次多項(xiàng)式)，且不含交叉項(xiàng)，即

(12)

式中，a0、a1k、a2k(k=1,2,…,K)為待定系數(shù).

②選取2K+1組水文源頭參數(shù)作為樣本點(diǎn)，求解結(jié)構(gòu)-水流-泥沙耦合模型，得到橋梁響應(yīng)，代入式(10)或(11)，求出功能函數(shù)值.

(13)

⑤若所得函數(shù)顯式表達(dá)式不滿足要求，則重新選定樣本點(diǎn)，重復(fù)步驟②～④.

3 實(shí)橋應(yīng)用

為驗(yàn)證本文方法的可行性和合理性，對(duì)2019-06-14發(fā)生洪水下連續(xù)倒塌事故的廣東省河源市河源東江大橋進(jìn)行抗洪裕度分析.

3.1 河源東江大橋簡(jiǎn)介

河源東江大橋?yàn)?孔50 m跨徑空腹式拱橋，橋?qū)?.6 m，全長(zhǎng)420.6 m，主拱矢跨比1/6，于1972年竣工通車.主拱圈采用空心混凝土預(yù)制塊橫向懸砌法施工；基礎(chǔ)采用沉井結(jié)構(gòu)，高7 m,寬6 m,長(zhǎng)7 m.1#、3#、5#墩為普通柔性墩，2#和4#墩為單向推力墩，橋跨布置見(jiàn)圖2.

圖2 河源東江大橋橋跨布置(單位：cm)

根據(jù)倒塌時(shí)視頻監(jiān)控記錄(見(jiàn)圖3)，洪水效應(yīng)下第3跨自2#墩右側(cè)開(kāi)始垮塌.自第3跨完全落入水后，第4跨跨中首先下沉，隨之整跨落入水中，同時(shí)3#墩發(fā)生傾斜.結(jié)合倒塌后事故現(xiàn)場(chǎng)圖(見(jiàn)圖4)可知，該橋倒塌源于洪水沖刷聯(lián)合作用；短時(shí)高強(qiáng)度持續(xù)沖刷，并在急劇水流力沖擊下，引起2#墩輕微傾斜，導(dǎo)致第3跨靠近2#墩處拱腳與橋墩間壓力不足，摩擦力不夠，從而拱圈沿接觸面滑落，造成第3跨倒塌；之后3#墩左側(cè)第3跨水平推力為0，失去結(jié)構(gòu)平衡，從而3#墩向左傾斜，導(dǎo)致第4跨拱圈拱角與橋墩頂部產(chǎn)生相對(duì)滑移，并整跨失去支撐落入水中.可看出，河源東江大橋倒塌完全符合表1所述橋梁水毀模式，即拱圈拱腳和墩頂連接處為決定該類拱橋水毀失效的關(guān)鍵區(qū)域，拱圈與橋墩間接觸壓力適合作為上承式拱橋抗水極限狀態(tài)的定量評(píng)價(jià)指標(biāo).

圖3 河源東江大橋倒塌過(guò)程

圖4 倒塌后2#墩

3.2 耦合仿真模型構(gòu)建

由上述倒塌原因可知，2#墩在洪水沖刷聯(lián)合作用下傾斜是水毀起因.為提高仿真效率，僅建立2#墩沉井基礎(chǔ)區(qū)域流場(chǎng)與局部沖刷仿真CFD模型(見(jiàn)圖5).模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格平均尺寸0.1 m，沉井附近復(fù)雜流場(chǎng)處，網(wǎng)格尺寸局部加密為0.05 m.流場(chǎng)入口邊界采用流速定義，距沉井前端22 m，流場(chǎng)自由出流邊界距沉井后端35 m.河床由均勻砂質(zhì)構(gòu)成，平均粒徑為0.385 mm，密度為 2 600 kg/m3, 臨界希爾茲數(shù)為0.05，粗糙高度為2.541 mm，泥沙輸運(yùn)采用Meyer-Peter模型[26]，流體運(yùn)動(dòng)采用k-ω湍流模型.對(duì)該CFD模型進(jìn)行求解后，即可獲取沖刷平衡后沖刷坑空間形態(tài)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻作用于橋梁結(jié)構(gòu)水流力.

(a) 軸測(cè)圖

為提升計(jì)算效率與模型收斂性，橋梁結(jié)構(gòu)模型將未受損第5跨與橋墩固接，而其余跨拱圈與拱上建筑、拱圈與橋墩間全部采用面-面接觸，摩擦系數(shù)為0.6.除2#墩基礎(chǔ)各節(jié)點(diǎn)由式(4)、(5)設(shè)置土彈簧外，其他墩臺(tái)基礎(chǔ)底部全部設(shè)置平動(dòng)位移約束.

荷載按承載能力極限狀態(tài)基本組合施加，水流力由式(6)計(jì)算得到，并考慮分項(xiàng)系數(shù)與組合系數(shù).拱圈密度按空心混凝土預(yù)制塊折減50%計(jì)入，其他構(gòu)件材料屬性取值見(jiàn)表2.按照第2節(jié)提出的局部沖刷數(shù)據(jù)傳遞與水流力數(shù)據(jù)傳遞方法，所構(gòu)建的河源東江大橋結(jié)構(gòu)-水流-泥沙耦合數(shù)值模型如圖6所示.

表2 構(gòu)件材料屬性取值

圖6 結(jié)構(gòu)-水流-泥沙交互耦合數(shù)值模型

入口流速設(shè)置在1.47～2.53 m/s之間，在CFD計(jì)算后，提取沖刷坑最大深度，同時(shí)提取流體壓力并轉(zhuǎn)化為施加至橋梁結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)各方向的水流合力，見(jiàn)圖7.水流力與流固接觸面積及水流流速成正比；而流速提高后，沖刷深度增大，流固接觸面積亦隨之增大.故圖7中橫橋向水流合力與沖刷深度隨入口流速的提高而增大.在流速達(dá)到2 m/s后，橫橋向水流合力增長(zhǎng)趨勢(shì)與形態(tài)和最大沖刷深度發(fā)展基本一致，而主要由渦流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的順橋向水流合力與橫橋向相比則明顯較小.

不同流速下沖刷坑形態(tài)相似，均呈圓錐形，主要分布在沉井迎水側(cè)角點(diǎn)附近，越靠近角點(diǎn)深度越大，即最大沖刷深度出現(xiàn)在該角點(diǎn)(見(jiàn)圖8).另外，由于沉井巨大迎水面阻擋水流，導(dǎo)致懸移質(zhì)泥沙在沉井迎水面中心附近沉積，導(dǎo)致兩角點(diǎn)沖刷坑間并不聯(lián)通.

圖8 沖刷坑空間形態(tài)(單位：m)

根據(jù)結(jié)構(gòu)-水流-泥沙耦合數(shù)值模型獲得橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng).以2.53 m/s流速下計(jì)算結(jié)果為例，河源東江大橋第3跨主拱圈應(yīng)力分布如圖9所示.應(yīng)力峰值主要位于拱圈與拱上建筑接觸處以及拱腳位置；2#墩基礎(chǔ)在水流力和沖刷聯(lián)合作用下產(chǎn)生整體傾斜，導(dǎo)致主拱圈橫橋向應(yīng)力分布不均勻，壓力作用中心偏移拱軸線；另外，水流來(lái)向側(cè)2#墩拱腳壓力明顯小于另一側(cè)，表明該處拱圈與橋墩有滑脫趨勢(shì).

圖9 第3跨拱圈應(yīng)力分布

按上述分析，拱圈與橋墩間接觸壓力作為河源東江大橋抗水極限狀態(tài)的定量評(píng)價(jià)指標(biāo).根據(jù)計(jì)算結(jié)果，不同流速下第3跨拱圈與2#墩沿重力方向、橫橋向與順橋向接觸壓力繪于圖10.橫橋向接觸力為沿構(gòu)件表面切向的靜摩擦力，與拱腳與橋墩頂部相對(duì)位移趨勢(shì)相關(guān).而隨流速增大，順橋向與重力方向接觸力變化規(guī)律一致，流速為1.87和2.53 m/s時(shí)接觸力發(fā)生顯著降低，可認(rèn)為河源東江大橋抗水極限狀態(tài)功能函數(shù)設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)(Z=0對(duì)應(yīng)流速)在二者附近.

(a) 沿順橋向

3.3 響應(yīng)面功能函數(shù)構(gòu)建

根據(jù)河源市水文實(shí)測(cè)資料，2019-06-09—2019-06-14河源市普降特大暴雨，橋梁所處河道經(jīng)歷5次洪峰沖擊.據(jù)橋位下游800 m處水文站實(shí)測(cè)反映，流速由平均流速0.5 m/s已增至2 m/s以上.基于蔡斯龍等[27]對(duì)1981—2010年間東江流量最優(yōu)概率分布研究可知，東江年最大日流量呈Gumbel分布，變異系數(shù)為0.53.本文采用橋位處流速作為水文輸入?yún)?shù)分析橋梁抗洪裕度，由于缺乏更為全面的水文數(shù)據(jù)，暫忽略洪水期過(guò)流斷面變化，認(rèn)為流速概率分布與年最大日流量分布一致(Gumbel分布)，均值μ=0.5 m/s，變異系數(shù)Cv=0.53(標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.265 m/s).由一階矩法確定尺度參數(shù)為4.84，分布密度位置系數(shù)為0.38，橋位處流速概率分布如圖11所示.

圖11 流速概率分布

利用結(jié)構(gòu)-水流-泥沙交互耦合數(shù)值模型，通過(guò)設(shè)置流場(chǎng)入口流速為橋位處流速，并作為水文輸入?yún)?shù)，進(jìn)而基于式(10)構(gòu)建河源東江大橋水毀極限狀態(tài)功能函數(shù)，如下：

Z=pVi-80%p0.5

(14)

式中，pVi為不同流速Vi(i=1,2,…,I)下第3跨拱圈拱腳與2#墩頂之間的接觸力,I(I≥5)為輸入流速樣本總數(shù)；p0.5為正常服役狀態(tài)時(shí)日常流速0.5 m/s所對(duì)應(yīng)的pVi數(shù)值.考慮結(jié)構(gòu)/材料抗力退化程度，本文選擇正常服役狀態(tài)所對(duì)應(yīng)p0.5的80%作為水毀極限狀態(tài)時(shí)拱腳與橋墩間的接觸臨界壓力.該折減系數(shù)可根據(jù)仿真模型與實(shí)際狀態(tài)偏差的不確定性以及所分析橋梁失效后果的嚴(yán)重程度選擇，一般可在50%～90%間進(jìn)行取值.

已知該橋水毀時(shí)流速約2 m/s，故取日常流速0.5 m/s以及水毀流速2 m/s±2σ范圍內(nèi)(流速標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.265 m/s)的流速作為水文輸入?yún)?shù)，計(jì)算其功能函數(shù)Z，結(jié)果列于表3.并定義誤差εi為

(15)

式中，εi為第i個(gè)水文輸入?yún)?shù)點(diǎn)誤差，反映該輸入點(diǎn)偏離設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的程度；Zi為流速Vi所對(duì)應(yīng)功能函數(shù)值，N.考慮到計(jì)算效率，且過(guò)于精細(xì)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)流速并無(wú)工程實(shí)際意義，故誤差滿足一定精度要求時(shí)，即可將其對(duì)應(yīng)水文輸入?yún)?shù)點(diǎn)視為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn).由表3可知，設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)取V*=1.868 m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)ε<1%，已具備足夠精度.

進(jìn)而基于響應(yīng)面法構(gòu)建顯式功能函數(shù).由于響應(yīng)面法擬合得到的響應(yīng)面函數(shù)與所選擇的擬合基點(diǎn)、擬合方式與函數(shù)形式有關(guān)，故本文選擇6組基點(diǎn)流速(選自表3)、2種擬合方式(最小二乘法與線性方程組)以及3類函數(shù)形式(2次、4次、6次多項(xiàng)式)構(gòu)建響應(yīng)面功能函數(shù)(見(jiàn)表4).

表3 不同流速下功能函數(shù)計(jì)算值

表4 響應(yīng)面函數(shù)構(gòu)造

最后，經(jīng)擬合得到6種不同基點(diǎn)、擬合方式及函數(shù)形式的顯式響應(yīng)面功能函數(shù)，同時(shí)繪于圖12.由圖可知，采用多項(xiàng)式形式擬合得到的顯式響應(yīng)面函數(shù)，隨擬合基點(diǎn)、擬合方法與多項(xiàng)式次數(shù)的不同而形式不同，但設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處關(guān)于流速的梯度變化均為負(fù)值，符合功能函數(shù)隨流速增大而減小的規(guī)律.這一規(guī)律也是通過(guò)響應(yīng)面法計(jì)算橋梁抗洪裕度的分析基礎(chǔ).

圖12 顯式函數(shù)擬合結(jié)果

3.4 抗洪裕度計(jì)算與結(jié)果分析

確定橋梁抗洪裕度的關(guān)鍵在于確定橋梁水毀極限狀態(tài)功能函數(shù)設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)對(duì)應(yīng)的流速.表5給出基于功能函數(shù)各響應(yīng)面擬合表達(dá)式得到的橋梁抗洪裕度值與對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)失效概率.

表5 抗洪裕度計(jì)算結(jié)果與對(duì)應(yīng)失效概率

針對(duì)線性方程組方法擬合的5種函數(shù)形式Zf2～Zf6，按一次二階矩法(JC法)計(jì)算得到橋梁抗洪裕度β均為3.17，對(duì)應(yīng)的失效概率為0.075%.對(duì)于通過(guò)數(shù)次迭代仍無(wú)法得到精確設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的情況，可采用最小二乘法擬合顯式函數(shù)，雖然其曲線難以準(zhǔn)確經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)，但可更為合理地反映出功能函數(shù)值隨流速變化的整體發(fā)展規(guī)律，有助于后續(xù)的概率設(shè)計(jì).對(duì)于本文以最小二乘法擬合得到的Zf1函數(shù)形式，其函數(shù)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)流速為2.45 m/s，大于設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)流速1.868 m/s，其抗洪裕度計(jì)算結(jié)果為3.92.

根據(jù)《公路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范》(JTG 2120—2020)規(guī)定，河源東江大橋作為二級(jí)公路，其承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，延性破壞對(duì)應(yīng)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)為4.2，而脆性破壞對(duì)應(yīng)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)為4.7.考慮到橋梁水毀破壞模式多為脆性破壞，選取4.7作為其橋梁抗水設(shè)計(jì)的目標(biāo)可靠度更為合理.

由表5可知，河源東江大橋抗洪裕度理論計(jì)算值為3.17(線性方程組法)或3.92(最小二乘法)，均小于規(guī)范給出的目標(biāo)可靠度，無(wú)法滿足橋梁抗水的設(shè)計(jì)要求.這一結(jié)果也與2019-06-14發(fā)生的河源東江大橋水毀事故相一致，也定性驗(yàn)證了本文所提出抗洪裕度計(jì)算方法的合理性與可行性.

4 結(jié)論

1) 針對(duì)橋梁水毀全過(guò)程分析，構(gòu)建了結(jié)構(gòu)-水流-泥沙交互耦合數(shù)值模型.利用調(diào)整土彈簧剛度更新基礎(chǔ)邊界條件，實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)沖刷坑形態(tài)至橋梁實(shí)體單元邊界的轉(zhuǎn)化傳遞.并提出一種實(shí)用算法，將流場(chǎng)結(jié)構(gòu)邊界水流壓力快速等效轉(zhuǎn)化為集中力形式的橋梁水流沖擊力，大幅提高了橋梁水毀仿真分析的精確性與高效性.

2) 從橋梁抗水結(jié)構(gòu)安全的概率可靠性角度，提出橋梁抗洪裕度概念，并以橋梁抗水安全可靠度指標(biāo)數(shù)值定量描述，用于統(tǒng)一衡量橋梁水毀風(fēng)險(xiǎn).同時(shí)從水文輸入?yún)?shù)角度出發(fā)，構(gòu)建洪水效應(yīng)下橋梁極限狀態(tài)功能函數(shù)表達(dá)式，并給出基于響應(yīng)面法的橋梁抗洪裕度計(jì)算流程.

3) 以河源東江大橋?yàn)槔?，給出了本文提出方法的分析流程，并得到該橋抗洪裕度的理論計(jì)算結(jié)果.該結(jié)果與2019-06-14發(fā)生的河源東江大橋水毀事故相一致，驗(yàn)證了所提出抗洪裕度計(jì)算方法的合理性與可行性.

4) 建議對(duì)橋梁服役狀況與橋位處水文環(huán)境進(jìn)行深入調(diào)查，必要時(shí)可結(jié)合長(zhǎng)期健康監(jiān)測(cè)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行模型更新，以獲得更為準(zhǔn)確、更加符合實(shí)際狀態(tài)的橋梁抗洪裕度分析結(jié)果.該研究還可為橋梁設(shè)計(jì)相關(guān)規(guī)范中抗水條款的進(jìn)一步修訂提供理論支撐.