考慮風(fēng)電接入的電力系統(tǒng)魯棒經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度

邱革非,張鵬坤,賀漂

(昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院,昆明市 650500)

0 引 言

2020年中國風(fēng)電產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會(huì)在上海召開，會(huì)上指出高比例新能源是未來電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢，預(yù)計(jì)到2030年，新能源裝機(jī)占比將達(dá)38%，成為我國裝機(jī)第一大電源。然而風(fēng)電等新能源具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和波動(dòng)性，隨著電網(wǎng)中風(fēng)電滲透率的提高，給電力系統(tǒng)安全可靠地供電帶來了挑戰(zhàn)[1]。

為應(yīng)對風(fēng)電不確定性給電網(wǎng)帶來的影響，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究，解決辦法主要有確定性方法、隨機(jī)規(guī)劃法和魯棒優(yōu)化法三種[2]。確定性方法通過預(yù)留機(jī)組旋轉(zhuǎn)備用容量來消除風(fēng)電波動(dòng)的影響，文獻(xiàn)[3]建立了多目標(biāo)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，但模型加入旋轉(zhuǎn)備用容量對風(fēng)電進(jìn)行確定性處理，使得動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的解過于保守。隨機(jī)規(guī)劃法采用場景集[4]或機(jī)會(huì)約束[5]來描述風(fēng)電的不確定性，但是在場景集的獲取過程中計(jì)算量很大，且與實(shí)際情形存在誤差；機(jī)會(huì)約束需要已知風(fēng)電功率分布，而精確的風(fēng)電功率分布很難獲得。魯棒優(yōu)化采用不確定集合來描述風(fēng)電的不確定性，具有明顯的優(yōu)勢[6]。文獻(xiàn)[7]建立了基于仿射可調(diào)節(jié)魯棒優(yōu)化法的魯棒區(qū)間調(diào)度框架，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電容許區(qū)間最大化和發(fā)電成本最小化的目的；文獻(xiàn)[8]引入儲(chǔ)能系統(tǒng)，建立雙層魯棒區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并采用兩階段迭代求解，提高了風(fēng)電的消納能力和系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性；文獻(xiàn)[9]基于魯棒優(yōu)化蘊(yùn)含的博弈思想，建立調(diào)度中心與風(fēng)電場的雙層主從博弈模型，并用最小風(fēng)電區(qū)間削減量來優(yōu)化風(fēng)電出力區(qū)間；文獻(xiàn)[10]通過設(shè)置最優(yōu)棄風(fēng)限制，建立了多時(shí)段魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，優(yōu)化得到安全的風(fēng)電安全出力區(qū)間。

傳統(tǒng)優(yōu)化算法，如粒子群優(yōu)化算法、遺傳優(yōu)化算法等，在處理此類模型時(shí)容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解、收斂速度慢等問題，而教與學(xué)算法是Rao等人于 2011 年提出的一種新的群體智能優(yōu)化算法，具有收斂速度快、超參數(shù)量少等優(yōu)點(diǎn)，在處理此類問題具有明顯的優(yōu)勢[11-14]。

首先，本文通過引入棄風(fēng)限制對風(fēng)電場的風(fēng)電出力預(yù)測區(qū)間進(jìn)行優(yōu)化，得到能夠保證調(diào)度系統(tǒng)安全運(yùn)行的風(fēng)電安全出力區(qū)間；其次，在此基礎(chǔ)上，建立了含有風(fēng)電場的電力系統(tǒng)雙層魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型，將調(diào)度中心看作調(diào)度上層，風(fēng)電場看作調(diào)度下層，在提高系統(tǒng)調(diào)度可行性的同時(shí)，使得常規(guī)機(jī)組的運(yùn)行成本和風(fēng)電場的棄風(fēng)成本最??；最后，研究了系統(tǒng)爬坡備用對風(fēng)電安全出力區(qū)間的影響。由于考慮了常規(guī)機(jī)組的閥點(diǎn)效應(yīng)，所建模型呈現(xiàn)非線性特點(diǎn)，本文采用改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法與線性規(guī)劃法相結(jié)合的求解方法對模型進(jìn)行求解[15]。通過算例分析驗(yàn)證了所提模型和方法的有效性。

1 雙層魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

在傳統(tǒng)的風(fēng)電調(diào)度模式中，調(diào)度中心向風(fēng)電場下達(dá)出力計(jì)劃值，風(fēng)電場則需要在出力允許的情況下嚴(yán)格地追蹤該計(jì)劃值[16]。這種調(diào)度模式存在明顯的缺陷。一方面，受風(fēng)電出力預(yù)測精度的影響，在實(shí)際調(diào)度過程中容易產(chǎn)生棄風(fēng)；另一方面，當(dāng)風(fēng)電功率劇烈波動(dòng)時(shí)，風(fēng)機(jī)可能會(huì)產(chǎn)生極端的運(yùn)行方式，威脅系統(tǒng)的安全運(yùn)行，影響風(fēng)機(jī)機(jī)組的使用壽命[17]。由于確定性風(fēng)電功率預(yù)測值無法反映風(fēng)電的波動(dòng)性，區(qū)間預(yù)測成為當(dāng)前最實(shí)用的風(fēng)電功率預(yù)測方法，基于區(qū)間預(yù)測的魯棒風(fēng)電調(diào)度方法成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)[18-19]。在傳統(tǒng)應(yīng)用風(fēng)電預(yù)測區(qū)間的多時(shí)段魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度中，必須保證風(fēng)電在預(yù)測區(qū)間內(nèi)的任意出力值都能使調(diào)度模型有解。然而受系統(tǒng)裝機(jī)容量、爬坡備用等因素的影響，一般不能保證模型在任意時(shí)段均有解，因此需要對風(fēng)電出力預(yù)測區(qū)間的邊界進(jìn)行一定的收縮，當(dāng)收縮到一定范圍時(shí)，就能保證調(diào)度模型有解[3]。

圖1為本文所提雙層魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型體系結(jié)構(gòu)，首先風(fēng)電場在日前向調(diào)度中心上報(bào)風(fēng)電出力預(yù)測區(qū)間，調(diào)度中心根據(jù)各電廠的安全約束，風(fēng)電預(yù)測數(shù)據(jù)以及負(fù)荷預(yù)測信息進(jìn)行魯棒區(qū)間調(diào)度決策，計(jì)算出收縮后風(fēng)電場的安全出力區(qū)間和各火電機(jī)組的出力計(jì)劃。然后調(diào)度中心將計(jì)算出的結(jié)果以調(diào)度指令下達(dá)給各電廠，最后風(fēng)電場根據(jù)風(fēng)電的安全出力區(qū)間進(jìn)行出力控制，火電機(jī)組則根據(jù)出力計(jì)劃調(diào)整出力。

圖1 雙層魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型Fig.1 Schematic diagram of two-layer robust economic dispatch model

1.1 上層優(yōu)化調(diào)度

魯棒區(qū)間調(diào)度模型根據(jù)火電機(jī)組和風(fēng)電場的出力基態(tài)值進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度，上層目標(biāo)函數(shù)為燃料成本最小化。由于汽輪機(jī)的進(jìn)氣閥突然開啟會(huì)使機(jī)組在耗量特性曲線上疊加一個(gè)脈動(dòng)效果，即產(chǎn)生閥點(diǎn)效應(yīng)，為更精確地描述機(jī)組的煤耗成本，本文考慮了機(jī)組的閥點(diǎn)效應(yīng)。目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示：

|disin[ei(pt,i-pi,min)]|}

(1)

式中：T為調(diào)度周期的時(shí)段數(shù)；N為火電機(jī)組的臺(tái)數(shù)；ai，bi和ci為火電機(jī)組的煤耗成本系數(shù)；pt,i為決策變量，代表火電機(jī)組i在t時(shí)段的出力基值；式中第4項(xiàng)為考慮火電機(jī)組閥點(diǎn)效應(yīng)所產(chǎn)生的成本；di，ei為火電機(jī)組的閥點(diǎn)特性參數(shù)；pi,min為火電機(jī)組i的出力下限。

約束條件如下所示：

1)功率平衡約束。

(2)

(3)

式中：wt為風(fēng)電場在t時(shí)段的出力基值；pload,t為調(diào)度系統(tǒng)在t時(shí)段的負(fù)荷預(yù)測值；ploss,t為系統(tǒng)在t時(shí)段的網(wǎng)絡(luò)損耗，其計(jì)算方法如式(3)；Bij，B0i，B00為網(wǎng)絡(luò)損耗的B系數(shù)矩陣。

2)火電機(jī)組的出力上下限約束。

pi,min≤pt,i≤pi,max

(4)

式中：pi,max，pi,min分別為火電機(jī)組i的出力上、下限。

3)火電機(jī)組的爬坡上下限約束。

-dri≤pt,i-pt-1,i≤uri

(5)

式中：uri，dri分別為火電機(jī)組i的爬坡上、下限。

4)風(fēng)電場的出力約束。

(6)

5)線路容量約束。

(7)

式中：Fl為第l條線路傳輸功率上限；πi,l為電源i對第l條線路的功率傳輸分布系數(shù)；Pm,load,t為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)m在第t時(shí)間段內(nèi)的有功需求。

1.2 下層優(yōu)化調(diào)度

圖2 棄風(fēng)限制對風(fēng)電出力預(yù)測區(qū)間的影響Fig.2 The influence of wind power curtailment on forecast range of wind power output

為了最大限度地減少棄風(fēng)，下層模型以最小棄風(fēng)成本為目標(biāo)函數(shù)，如式(8)所示：

(8)

(9)

(10)

式中：λ為風(fēng)電場的棄風(fēng)懲罰系數(shù)；式(9)、式(10)分別為棄風(fēng)限制約束和風(fēng)電出力約束，其他約束條件與上層約束相同。

1.3 約束轉(zhuǎn)化

(11)

(12)

式中：αi,t為火電機(jī)組i在t時(shí)段所承擔(dān)的風(fēng)電場波動(dòng)功率分配系數(shù)，且滿足式(13)：

(13)

在實(shí)時(shí)調(diào)度情況下，火電機(jī)組和風(fēng)電場的實(shí)時(shí)出力ˉpt,i和wt均需滿足與基值出力相同的約束，結(jié)合火電機(jī)組基值出力與實(shí)時(shí)出力之間的關(guān)系，約束條件式(4)、式(5)、式(7)可以轉(zhuǎn)化為式(14)：

(14)

約束條件式(14)是關(guān)于不確定變量ˉwt的線性約束，且式中系數(shù)均為常數(shù)，因此魯棒優(yōu)化的解在不確定變量的邊界上求得，可以通過直接代入不確定變量邊界的方法將不確定約束條件轉(zhuǎn)化為確定性約束條件[20]。等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想主要是將一個(gè)含不確定變量ˉwt的線性約束由式(15)表示：

(15)

(16)

由此式(14)的等價(jià)約束為：

(17)

最終通過等價(jià)轉(zhuǎn)換可以得到與原問題等價(jià)的確定性規(guī)劃問題：

上層目標(biāo)函數(shù)：式(1)；

約束條件：式(2)、(6)、(17)。

下層目標(biāo)函數(shù)：式(8)；

約束條件：式(2)、(9)、(10)、(17)。

2 模型求解方法

本文采用改進(jìn)的教與學(xué)算法和線性規(guī)劃法聯(lián)合對模型進(jìn)行求解，教與學(xué)算法源于現(xiàn)實(shí)生活中的學(xué)習(xí)與教學(xué)行為，該算法包括以下兩個(gè)階段：

1)教學(xué)階段。該階段以教師教為主，在教學(xué)過程中，教師為學(xué)生中的最優(yōu)個(gè)體，基于教師與全體學(xué)生平均水平的差距，通過教學(xué)不斷提高學(xué)生的整體水平，如式(18)：

Pnew1,i=Pi+r(Ti-TFMi)

(18)

TF=round(1+r)

(19)

(20)

式中：Pi、Pnew1,i分別表示教學(xué)前后的學(xué)生知識(shí)水平；Ti為教師即種群中的最優(yōu)個(gè)體；r為隨機(jī)數(shù)且0≤r<1；TF為教學(xué)因子；round(x)表示對x四舍五入取整；Mi為學(xué)生在該階段的平均水平；S為種群的總數(shù)。

2)學(xué)習(xí)階段。在該階段，由于各學(xué)生之間的知識(shí)差距，學(xué)生之間通過互相學(xué)習(xí)提高自身的知識(shí)水平，如式(21)：

(21)

式中：Pnew2，i表示該階段更新后的學(xué)生知識(shí)水平；Pi1，Pi2為兩個(gè)不同的學(xué)生的知識(shí)水平；(Pi1)，(Pi2)為學(xué)生的評(píng)價(jià)函數(shù)。

在常規(guī)的教與學(xué)算法優(yōu)化過程中，無法在各科成績中都選擇最優(yōu)學(xué)生，與本文模型中要求各個(gè)時(shí)段的機(jī)組出力均最優(yōu)不吻合，因此本文對教與學(xué)算法進(jìn)行了改進(jìn)。調(diào)度周期含有T個(gè)時(shí)段可對應(yīng)于學(xué)生的T門科目，分別在教學(xué)階段和學(xué)習(xí)階段中比較更新前和更新后學(xué)生的每一門成績來更新學(xué)生，即比較更新前后每個(gè)時(shí)段的評(píng)價(jià)函數(shù)值來生成一個(gè)新學(xué)生，最終得到每一時(shí)段都是最優(yōu)的機(jī)組出力組合。

在教學(xué)階段，通過比較教學(xué)前后每個(gè)時(shí)段的評(píng)價(jià)函數(shù)來生成一個(gè)新學(xué)生，如式(22)：

Pn1,i(t)=argmin{f[Pi(t)],f[Pnew1,i(t)]}

(22)

式中：t為改進(jìn)算法后所引入的時(shí)段；Pi(t)，Pnew1,i(t)分別為教學(xué)前后學(xué)生i在t時(shí)段的知識(shí)水平；f[Pi(t)]，f[Pnew1,i(t)]分別為學(xué)生i在進(jìn)行教學(xué)前后t時(shí)段的評(píng)價(jià)函數(shù)；Pn1,i(t)為該階段所生成新學(xué)生在t時(shí)段的知識(shí)水平。

在學(xué)習(xí)階段，通過比較學(xué)習(xí)前后每個(gè)時(shí)段的評(píng)價(jià)函數(shù)來生成一個(gè)新學(xué)生，如式(23)：

Pn2,i(t)=argmin{f[Pi(t)],f[Pnew2,i(t)]}

(23)

式中：Pi(t)，Pnew2,i(t)分別為學(xué)習(xí)前后學(xué)生i在t時(shí)段的知識(shí)水平；f(Pi(t))，f(Pnew2,i(t))分別為學(xué)生i在進(jìn)行學(xué)習(xí)前后t時(shí)段的評(píng)價(jià)函數(shù)；Pn2,i(t)為該階段所生成新學(xué)生在t時(shí)段的知識(shí)水平。

然后對Pnew1,i和Pn1,i，Pnew2,i和Pn2,i分別執(zhí)行約束處理策略，再與Pn1,i，Pn2,i比較適應(yīng)度函數(shù)值更新學(xué)生知識(shí)水平，如式(24)、(25)：

(24)

(25)

3 模型求解流程

基于改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法和線性規(guī)劃法相結(jié)合的方法對模型進(jìn)行求解，求解流程如圖3所示。流程圖中Dmax為最大迭代次數(shù)。

圖3 算法求解流程圖Fig.3 Flowchart of the algorithm solution

采用教與學(xué)優(yōu)化算法求解問題時(shí)，首先需對班級(jí)進(jìn)行初始化，即初始化火電機(jī)組出力和風(fēng)電出力，如式(26)：

(26)

式中：r和rd均為0～1之間隨機(jī)數(shù)。

然后判斷系統(tǒng)功率是否平衡，并更新下一時(shí)段的出力范圍，如式(27)：

(27)

4 算例分析

為了驗(yàn)證雙層魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型和所用算法的優(yōu)越性，在改進(jìn)的10機(jī)系統(tǒng)中對算例進(jìn)行分析，調(diào)度周期為24h，調(diào)度時(shí)段為1h，系統(tǒng)預(yù)測負(fù)荷如圖4所示，網(wǎng)損系數(shù)參考文獻(xiàn)[21]，且在調(diào)度周期內(nèi)網(wǎng)損系數(shù)為定值。算例設(shè)定如下：

圖4 系統(tǒng)日負(fù)荷預(yù)測曲線Fig.4 Forecast curve of daily system load

算例1：該算例只包含10臺(tái)火電機(jī)組，各機(jī)組參數(shù)如附表A1所示，計(jì)及火電機(jī)組的閥點(diǎn)效應(yīng)和系統(tǒng)網(wǎng)損。

算例2：在該算例中，將算例1中的機(jī)組6用容量為600 MW的風(fēng)電場替代，風(fēng)電場的預(yù)測區(qū)間數(shù)據(jù)見附表A2，其他條件與算例1相同。

4.1 模型求解結(jié)果及分析

采用改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法與線性規(guī)劃法聯(lián)合對算例1和2進(jìn)行求解，求解結(jié)果見表1，機(jī)組各時(shí)段最優(yōu)出力見圖5、圖6。

圖5 算例1機(jī)組各時(shí)段出力計(jì)劃Fig.5 Unit output plan for each period in Case 1

圖6 算例2機(jī)組各時(shí)段出力計(jì)劃 Fig.6 Unit output plan for each period in Case 2

表1 有無閥點(diǎn)效應(yīng)求解對比結(jié)果Table 1 Comparison results with or without valve point effect

從表1中可以看出，當(dāng)風(fēng)電并入電網(wǎng)后，火電機(jī)組的煤耗成本明顯降低，風(fēng)電的加入有利于實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排和電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。由于風(fēng)電波動(dòng)和系統(tǒng)備用不足等，系統(tǒng)無法按照風(fēng)電的預(yù)測區(qū)間進(jìn)行發(fā)電，需要對風(fēng)電的預(yù)測區(qū)間進(jìn)行削減和風(fēng)電場棄風(fēng)，棄風(fēng)量為623 MW；考慮火電機(jī)組閥點(diǎn)效應(yīng)較不考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的機(jī)組成本高1.61%；考慮火電機(jī)組閥點(diǎn)效應(yīng)較不考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的棄風(fēng)量高6.12%。

采用所提方法對算例2求解，得到如圖7所示的風(fēng)電安全出力區(qū)間。

由圖7可以看出在調(diào)度周期的第16時(shí)段，第22至24時(shí)段，風(fēng)電的安全出力區(qū)間上限低于預(yù)測區(qū)間的上限，表明風(fēng)電在該時(shí)段波動(dòng)較大，系統(tǒng)所能提供的爬坡備用無法滿足系統(tǒng)所需爬坡備用，因此需要對風(fēng)電出力預(yù)測區(qū)間進(jìn)行收縮，風(fēng)電場產(chǎn)生棄風(fēng)。

圖7 算例2的風(fēng)電安全出力區(qū)間Fig.7 Safe output range of wind power in Case 2

(28)

(29)

(30)

(31)

運(yùn)用式(28)—(31)計(jì)算算例2各時(shí)段上下爬坡備用供給量與需求量，結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 上坡備用供需對比Fig.8 Comparison results between supply and demand for upward ramping reserve

由圖8、圖9可以看出，在調(diào)度周期內(nèi)有些時(shí)段的上坡備用或下坡備用需求為0，這表明在該時(shí)段內(nèi)負(fù)荷上升或下降較快，雖然有風(fēng)電波動(dòng)影響，但是火電機(jī)組仍要較大幅度地增加或減少出力來保持系統(tǒng)功率平衡。若負(fù)荷上升較快，則下坡備用需求為0，若負(fù)荷下降較快，則上坡備用需求為0。算例2中系統(tǒng)上下坡備用容量需求均不大于供給量，因此在調(diào)度周期內(nèi)，系統(tǒng)均可保持安全運(yùn)行。而某些時(shí)段系統(tǒng)上下坡備用容量需求等于供給量，即系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，則要求風(fēng)電出力不能超過安全區(qū)間，否則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖9 下坡備用供需對比Fig.9 Comparison results between supply and demand for downward ramping reserve

4.2 求解方法的有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中所提求解方法的有效性，選擇算例1中的10臺(tái)機(jī)組進(jìn)行測試，對改進(jìn)的教與學(xué)算法與其他算法進(jìn)行比較，其中教與學(xué)算法的群體設(shè)為50，迭代次數(shù)為300，粒子群算法學(xué)習(xí)因子設(shè)置為c1=c2=2，迭代次數(shù)為300。對比結(jié)果見表2。

表2 不同求解方法煤耗成本Table 2 Coal consumption cost of different solution methods

從表2可看出，與其他方法相比，采用改進(jìn)的教與學(xué)算法求解得到的煤耗成本更低，更有利于電力系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度，符合國家的節(jié)能減排政策。

5 結(jié) 論

為應(yīng)對風(fēng)電接入給電力系統(tǒng)運(yùn)行帶來的挑戰(zhàn)，本文提出一種雙層魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并引入棄風(fēng)限制收縮風(fēng)電出力預(yù)測區(qū)間，保證風(fēng)電在安全出力區(qū)間內(nèi)的任意出力值都能使調(diào)度系統(tǒng)安全可靠地運(yùn)行。算例分析表明：

1)由于考慮了火電機(jī)組的閥點(diǎn)效應(yīng)，采用改進(jìn)的教與學(xué)算法與線性規(guī)劃法聯(lián)合對模型進(jìn)行求解，證明了求解方法的有效性，且考慮閥點(diǎn)效應(yīng)較不考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的機(jī)組成本高1.61%。

2)通過引入棄風(fēng)限制對風(fēng)電出力預(yù)測區(qū)間進(jìn)行收縮，得到了在任意時(shí)刻均能保證調(diào)度系統(tǒng)安全運(yùn)行的風(fēng)電安全出力區(qū)間，并且驗(yàn)證了爬坡備用的充足與否是風(fēng)電安全區(qū)間的主要影響因素。