時域反射法（TDR）檢測錨桿長度計算方法與工程實踐

鄒學(xué)琴，袁志遠(yuǎn)，李志輝

（深圳市福田建設(shè)工程質(zhì)量檢測中心 深圳 518048）

1 時域反射法（TDR）基本原理

1.1 基本原理

時域反射法（TDR）是對高頻率電子脈沖信號在一對平行電纜中傳播時間的測量方法。根據(jù)傳輸線理論，在被測電纜上輸入一脈沖電壓，當(dāng)發(fā)射脈沖在傳輸線線路上遇到故障時，由于該處阻抗的改變，而產(chǎn)生向測試端運(yùn)動的反射脈沖，利用示波器記錄下發(fā)射脈沖與反射脈沖的時間差T，即發(fā)射脈沖在測試端與故障之間往返一次所需的時間［1-4］。則故障距離Lx可由式⑴求得：

式中：V為電波在電纜中的傳播速度（m/μs）；T為電波在故障與測試端之間往返一次所需的時間（μs）；Lx為故障距離（m）。

1.2 傳播速度

在電纜的一端施加電脈沖后，由于電感和電容的作用，脈沖波從電纜的起始端到達(dá)終端需要經(jīng)歷一定的時間，即脈沖波在電纜中是以一定的速度傳播的，該電波在電纜中的傳播速度V為：

式中：Co為光速，Co=3×108m/s；εr為相對介電系數(shù)；μr為相對磁導(dǎo)率。

由式⑵可知，電纜中脈沖波的傳播速度只與電纜絕緣材料的相對介電系數(shù)和相對磁導(dǎo)率有關(guān)，而與電纜的長度、結(jié)構(gòu)、導(dǎo)體材料等無關(guān)。由于不同絕緣材料的介電系數(shù)差別較大，所以電波在不同絕緣材料的電纜中的傳播速度不相同，而同一種絕緣材料電纜中的電波傳播速度是恒定的常數(shù)。

1.3 特性阻抗

電纜可以用一個特性參數(shù)來描述電纜中電壓與電流的對應(yīng)關(guān)系，這個特性參數(shù)就是特性阻抗，又稱波阻抗。把從電纜起始端的入射電壓波U+與入射電流波I+之比定義為電纜的特性阻抗Zc，則Zc可表示為：

式中：L0為電纜線路單位長度的電感；C0為電纜線路單位長度的電容。

L0、C0除了與電纜所用的絕緣材料的介電系數(shù)和磁導(dǎo)率有關(guān)外，還與電纜的幾何結(jié)構(gòu)（如電纜的截面結(jié)構(gòu)、絕緣層厚度、線芯與外護(hù)層間的距離等）有關(guān)。因此，不同種類、不同規(guī)格的電纜，其特性阻抗不同。

反射電壓波U-和反射電流波I-的比值也等于電纜的特性阻抗Zc，兩者的關(guān)系為：

1.4 脈沖波反射

電纜中脈沖波的傳播情況是由電纜的線路阻抗決定的。當(dāng)阻抗發(fā)生明顯改變時，脈沖波到達(dá)阻抗變化處，會產(chǎn)生反射，即行波回送。Ux與Ix的比值等于終端（或阻抗變化處）的等效阻抗Zx，即：

脈沖波的反射強(qiáng)度可用發(fā)生反射的阻抗變化處的反射電壓（電流）與入射電壓（電流）之比來表示，這個比值稱為反射系數(shù)P。電壓反射系數(shù)Pu和電流反射系數(shù)Pi為：

可得出：

⑴Zx=Zc時，Pu=Pi=0，即反射系數(shù)為0，此時無反射波產(chǎn)生，線路上的電壓和電流均不發(fā)生變化，也不發(fā)生反射，而是被Zx全部吸收。這樣，線路終端的電壓和電流和始端相同，只是在時間上略有延遲。

⑵Zx→∞時，Pu=1，Pi=-1，這種狀態(tài)為開路狀態(tài)。開路狀態(tài)造成電壓的全反射。反射波電壓與入射波電壓極性相同。開路端的實際電壓是入射電壓和反射電壓之和，因此開路端電壓是入射電壓的2倍。由于Pi=-1，反射波電流與入射波電流大小相等，方向相反，開路端的實際電流是二者之和，因此開路端電流為0。

⑶Zx→0 時，Pu=-1，Pi=1，這種狀態(tài)為短路狀態(tài)，短路點的反射電壓與入射電壓大小相等，方向相反，其合成電壓為0。由于短路點的電流反射系數(shù)Pi=1，反射電流與人射電流大小相等，方向相同。因此，短路點電流是入射波電流的2倍。

2 錨桿長度測試

TDR 技術(shù)近些年來在國內(nèi)外開始用于錨桿長度測量，在錨桿桿體上預(yù)安裝導(dǎo)線，與金屬錨筋組成平行電纜，發(fā)射脈沖，在錨筋底端產(chǎn)生反射波，測量發(fā)射脈沖與反射脈沖之間的時間差及波速，從而計算出錨桿長度［5-8］。

錨桿施工時，將實心導(dǎo)線固定在鋼筋側(cè)，導(dǎo)線與鋼筋一起安放至鉆孔內(nèi)后注漿，形成位于介質(zhì)（水泥漿體）中的雙導(dǎo)體，相當(dāng)于同軸電纜。測試時，將連接線連接示波器及錨桿桿體和導(dǎo)線，得到反射波曲線，讀取測試時間差，根據(jù)波速計算錨桿長度。

圖1 錨桿長度測試示意圖Fig.1 Diagram of the Anchor Length Test

3 不同介質(zhì)對波速影響的試驗

錨桿長度的計算結(jié)果，與波速直接相關(guān)。脈沖波的傳播速度只與絕緣材料的相對介電系數(shù)和相對磁導(dǎo)率有關(guān)，因此，為得到錨桿的測試波速，分別在不同的介質(zhì)中進(jìn)行波速測試。

3.1 介質(zhì)為空氣時，鋼筋和鋼絞線的波速測試

分別對已知長度的6 m 鋼筋、12 m 鋼筋、40 m 鋼鉸線進(jìn)行測試，已知鋼筋和鋼鉸線長度，讀取反射的時間，計算波速。桿體長度較短時，測試需采用高頻的窄脈沖（2 ns），桿體長度較長時，測試需采用低頻的寬脈沖（25 ns），桿體長度才能獲得較為明顯的測試曲線。取波形中首波后的第2個正向反射波的起跳位置作為測試的起始端，取波形尾部最大正向反射波的起跳位置作為測試的末端，讀取時間差，根據(jù)公式V=2L/T，計算測試波速。

鋼筋和鋼絞線測試波形圖如圖2 所示，測試結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

圖2 鋼筋和鋼絞線測試波形圖Fig.2 Test Waveforms of Steel Bar and Steel Strand

表1 鋼筋及鋼絞線波速測試結(jié)果匯總Tab.1 Test Wave Velocity Summary of Steel Bar and Steel Strand

從不同類型桿體和不同長度桿體的TDR 試驗結(jié)果可以得出，在介質(zhì)為空氣時，桿體的測試波速取值在228～232 mm/ns之間，平均值約為230 mm/ns。

3.2 介質(zhì)為空氣時，錨桿（鋼筋出露段）的波速測試

分別對6 m、9 m、12 m、18 m錨桿的鋼筋出露段進(jìn)行測試，已知鋼筋（導(dǎo)線）長度，計算波速。由于該部分長度較短，測試應(yīng)采用高頻的窄脈沖（2 ns）才能獲得較為明顯的測試曲線。取波形中首波后的第2個正向反射波的起跳位置作為測試的起始端，取波形的前部分中最大負(fù)向反射波的起跳位置作為測試的末端，讀取時間差，根據(jù)公式V=2L/T，計算測試波速。

錨桿（鋼筋出露段）測試波形圖如圖3 所示，測試結(jié)果匯總?cè)绫?所示。從表2可以得出，由于該部分長度較短，測試波速較為離散，誤差較大。在介質(zhì)為空氣時，桿體的測試波速取值在204～234 mm/ns 之間，可參考鋼筋的波速平均值，即平均值約為230 mm/ns。

圖3 錨桿（鋼筋出露段）測試波形圖Fig.3 Test Waveforms of Exposed Steel Bar

表2 錨桿（鋼筋出露段）波速測試結(jié)果匯總Tab.2 Test Wave Velocity Summary of Exposed Steel Bar

3.3 介質(zhì)為純水泥漿體時，錨桿（注漿段）的波速測試

試驗中分別對6 m、9 m、12 m、18 m 錨桿進(jìn)行測試，已知錨桿長度，計算波速。由于注漿段的絕緣介質(zhì)為水泥漿，若采用高頻的窄脈沖（2 ns），信號衰減較快，很難識別注漿段的底部反射信號，應(yīng)采用低頻的寬脈沖（25 ns），信號衰減較慢，可獲得明顯的底部反射信號。脈沖信號從空氣介質(zhì)進(jìn)入純水泥漿介質(zhì)中，信號產(chǎn)生負(fù)向反射，負(fù)向反射的起跳位置作為注漿段的起始位置。取波形前部分中最大負(fù)向反射波的起跳位置作為測試的起始端，取波形尾部最大正向反射波的起跳位置作為測試的末端，讀取時間差，根據(jù)公式V=2L/T，計算測試波速。

第二，加強(qiáng)技術(shù)創(chuàng)新。主要包括劣質(zhì)重油高效轉(zhuǎn)化為輕質(zhì)油品和化工原料技術(shù)、煉油化工一體化技術(shù)、清潔燃料生產(chǎn)技術(shù)、生物煉化技術(shù)、新型高效催化劑技術(shù)等。要加強(qiáng)技術(shù)儲備，加快推進(jìn)原油直接裂解制烯烴、柴油轉(zhuǎn)化工原料（LTAG）、催化裂解多產(chǎn)烯烴及芳烴（DCC、CPP）、重油加工轉(zhuǎn)化工（沸騰床、漿態(tài)床）等油轉(zhuǎn)化技術(shù)攻關(guān)及推廣。推動煉油與其他能源技術(shù)跨學(xué)科、跨領(lǐng)域融合，開展催化材料、生物質(zhì)能、燃料電池、氫能等方面的技術(shù)儲備。

錨桿（注漿段）測試波形圖如圖4 所示，測試結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

圖4 錨桿（注漿段）測試波形圖Fig.4 Test Waveforms of Anchor Grouting

表3 錨桿（注漿段）的波速測試匯總Tab.3 Test Wave Velocity Summary of Anchor Grouting

從大量試驗結(jié)果統(tǒng)計可以得出，錨桿的測試波速取值在84～96 mm/ns之間，平均值約為90 mm/ns。

4 不同測試條件重復(fù)性測試

4.1 不同齡期的重復(fù)性測試

分別對9 m、12 m、18 m 錨桿在注漿完成后至60 d內(nèi)進(jìn)行TDR 測試，測試結(jié)果顯示整體波形基本一致，不同齡期的波峰大小稍有變化，反射脈沖波形的位置沒有明顯變化，對長度的判定無明顯影響。因此，可以推定出注漿體的齡期（即注漿體的強(qiáng)度），對TDR測試結(jié)果沒有明顯影響，TDR 測試在水泥漿體初凝后即可進(jìn)行測試。以18 m 錨桿為例：在注漿完成后1 d、14 d、30 d、60 d 齡期進(jìn)行TDR 測試，不同齡期的錨桿測試波形對比如圖5所示。

圖5 不同齡期的錨桿測試波形對比圖Fig.5 Test Waveforms of Anchor at Different Ages

4.2 不同脈沖寬度的重復(fù)性測試

分別采用2 ns、5 ns、10 ns、15 ns、20 ns、25 ns、100 ns脈沖寬度進(jìn)行重復(fù)性測試，采用的脈沖寬度越大，反射脈沖的波幅越大。不同的脈沖寬度測試下，反射波的起跳位置基本一致，長度測試結(jié)果基本一致，對長度的判定無明顯影響。不同脈沖寬度的錨桿（18 m）測試波形對比如圖6所示。

5 錨桿長度計算方法

錨桿測試長度與波速密不可分，波速設(shè)定值的準(zhǔn)確性直接影響錨桿長度的結(jié)果。應(yīng)采用實際工程中已知長度的錨桿先校準(zhǔn)波速，再采用該校準(zhǔn)波速進(jìn)行測試，可有效減小長度測試誤差。

從圖6中可以看出，采用不同的脈沖寬度，同一根錨桿的負(fù)向反射起跳位置是不同的，脈沖寬度越大，負(fù)向反射起跳位置向錨桿末端移動。如果直接采用負(fù)向反射的起跳位置作為錨桿注漿段的起始端位置，會導(dǎo)致長度測量的誤差較大。因此，在錨桿長度測試的波形圖中，取波形中首波后的第2個正向反射波的起跳位置作為測試的起始端，該起始端為錨桿出露鋼筋的端頭位置，再在錨桿長度計算公式中減去出露的鋼筋段長度，可有效減小長度測試誤差。

錨桿測試長度還需考慮錨桿上部出露的鋼筋段長度，該部分長度未被水泥漿包裹，波速與介質(zhì)為水泥漿體的相比較大，若采用水泥漿體的波速進(jìn)行計算，容易產(chǎn)生較大的誤差，計算中考慮這部分長度的波速采用空氣中的波速，可有效減小長度測試誤差。

分別考慮注漿段長度和脈沖傳播速度，以及錨筋外露段長度和脈沖傳播速度，可按以下公式計算校準(zhǔn)錨桿的波速及測試錨桿的長度：

5.1 校準(zhǔn)錨桿的波速為：

式中：V0為空氣中的脈沖傳播速度（mm/ns），可取230 mm/ns；Vi為第i根校準(zhǔn)錨桿的脈沖傳播速度（mm/ns）；Liw為第i根校準(zhǔn)錨桿的錨筋外露長度（mm）；Li為第i根校準(zhǔn)錨桿的固結(jié)體長度（mm）；△ti為第i根發(fā)射脈沖與反射脈沖的時間差（ns）。

5.2 測試錨桿長度為：

式中：Lc為受檢錨桿固結(jié)體計算長度（mm）；Vm為校準(zhǔn)波速（mm/ns）；Lw為受檢錨桿的錨筋外露長度（mm）；△t為受檢錨桿發(fā)射脈沖與反射脈沖的時間差（ns）。

6 工程實踐

某邊坡治理工程采用錨桿+格構(gòu)梁支護(hù)，錨桿鉆孔直徑為150 mm，傾角為15°，錨桿桿體為3×7φ5 鋼絞線，錨桿長度為18～26 m，注漿材料為純水泥漿，采用42.5R 普通硅酸鹽水泥，水灰比為0.5?，F(xiàn)場測試時，校準(zhǔn)錨桿和受檢錨桿齡期為28 d。根據(jù)地質(zhì)勘探報告，土層自上而下分別為：①素填土：稍濕～濕；②粉質(zhì)粘土：可塑～硬塑；③全風(fēng)化花崗巖：巖芯呈堅硬土柱狀；④強(qiáng)風(fēng)化花崗巖：巖芯呈半巖半土狀；⑤中風(fēng)化花崗巖：巖芯多呈塊狀。

本工程采用了英國雷迪1270A 線纜測試儀對錨桿長度進(jìn)行檢測，選擇25 ns 為測試脈沖寬度，可獲得良好的測試信號。

測試步驟如下：

⑴測試前清除錨筋及導(dǎo)線表面附著的漿體及氧化物等雜質(zhì)，保證導(dǎo)電性能良好。

⑵選擇1#錨桿和2#錨桿為校準(zhǔn)錨桿進(jìn)行測試，根據(jù)波形圖（見圖7），確定錨桿的起始位置和末端位置，讀取反射時間Dt，按式⑼計算校準(zhǔn)錨桿的平均脈沖傳播速度，測試結(jié)果為88 mm/ns，如表4所示。

圖7 校準(zhǔn)錨桿測試波形圖Fig.7 Waveforms of Calibration Anchor

⑶選擇3#錨桿為受檢錨桿進(jìn)行測試，根據(jù)波形圖（見圖8），確定錨桿的起始位置和末端位置，讀取反射時間Dt，采用校準(zhǔn)錨桿的平均脈沖傳播速度，設(shè)計長度為20 m，脈沖寬度為25 ns，平均脈沖傳播速度V0=88 mm/ns，外露鋼筋長度Lw=1.5 m，測量時間△t=0.478 ns，按式⑽計算受檢錨桿的長度，測試錨桿長度為19.6 m。

圖8 受檢錨桿（3#錨桿）測試波形圖Fig.8 Waveform of Test Anchor（3# Anchor）

《錨桿錨固質(zhì)量無損檢測技術(shù)規(guī)程：JGJ/T 182—2009》［9］及《水電水利工程錨桿無損檢測規(guī)程：DL/T 5424—2009》［10］中錨桿長度檢測采用聲波反射法，錨桿的測試波速與錨固密實度相關(guān)，由于土層、含水率、材料和施工過程的差異，錨桿的錨固密實度差異較大，波速的差異直接影響錨桿的檢測長度。

根據(jù)以上測試結(jié)果可知，該錨桿長度的測試誤差為2%，檢測精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于國內(nèi)其他錨桿長度檢測方法，能夠滿足工程實際需要。

7 結(jié)語

本文通過對邊坡錨桿、基坑錨桿、抗浮錨桿等近100 根錨桿進(jìn)行TDR 長度測試的大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，試驗結(jié)果得到了介質(zhì)為空氣時錨桿（鋼筋出露段）的測試波速為204～234 mm/ns，平均值約為230 mm/ns；介質(zhì)為純水泥漿體時錨桿（注漿段）的測試波速為84～96 mm/ns，平均值約為90 mm/ns。試驗結(jié)果得出了不同齡期和不同脈沖寬度的測試條件對測試結(jié)果無明顯影響的結(jié)論，推導(dǎo)出錨桿長度測試的計算公式：Lc=Vm（△t-2Lw/V0）/2，該計算公式中分別考慮了錨桿的鋼筋出露段和注漿段的長度和波速，并成功在邊坡錨桿的長度測試中應(yīng)用，為時域反射法（TDR）在錨桿長度檢測的推廣應(yīng)用提供了參考。