基于數(shù)字圖像相關(guān)方法的黃河冰斷裂性能研究

王 娟，黃 樾，鄧 宇，李志軍，張邀丹

（1.鄭州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，河南鄭州 450001；2.黃河水利委員會黃河水利科學(xué)研究院，河南鄭州 450003；3.大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧大連 116042）

1 研究背景

黃河內(nèi)蒙河段由于其特殊的地理位置、水文氣象條件和河道特性，易于在凌汛期發(fā)生凌汛災(zāi)害，從而引發(fā)凌洪、破壞水工結(jié)構(gòu)物，造成巨大的社會經(jīng)濟(jì)損失［1］。目前，在河冰的冰凌預(yù)測［2-3］，冰-水力學(xué)數(shù)值模擬［4-5］、冰與水工結(jié)構(gòu)物相互作用［6］、冰生消演變規(guī)律［7-9］等方面有了較為豐富的研究結(jié)果，而針對河冰力學(xué)性能試驗研究有待深入。河冰作為一種天然復(fù)合材料，其力學(xué)性能既受到溫度、加載速率等外在因素的影響，也受到冰晶體結(jié)構(gòu)等內(nèi)在因素的影響。其中，溫度是影響冰力學(xué)性能的主要因素，郜國明等［14］在-3 ℃到-15 ℃的溫度范圍下進(jìn)行了黃河冰的劈裂試驗，結(jié)果表明，在該溫度范圍下，隨著溫度的增加，黃河冰的劈拉強(qiáng)度增加，斷裂韌度先減小后增大。加載速率也是影響冰力學(xué)性能的重要因素，Snyder［15］等通過試驗分析了預(yù)應(yīng)變對人工冰韌脆轉(zhuǎn)變速率的影響，結(jié)果表明，在施加預(yù)應(yīng)力后，冰試樣的韌脆轉(zhuǎn)變速率增加了3～10倍。李志軍等［16］進(jìn)行了烏梁素海冰的單軸壓縮試驗，建立了烏梁素海冰壓縮強(qiáng)度與溫度、速率之間的計算模型。冰的細(xì)觀晶體結(jié)構(gòu)決定了冰的宏觀變形過程，也影響著冰的力學(xué)性能，Schulson［17］通過試驗發(fā)現(xiàn)粒狀冰的脆性強(qiáng)度與其晶體直徑的平方根成反比，鄧宇等［18］和Gribanov 等［19］對冰的單軸壓縮過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了與Schulson［17］相近的結(jié)果。一般來說，不同區(qū)域的天然冰結(jié)構(gòu)具有一定的差別。與其他冰相比較，黃河冰內(nèi)含泥量高，冰體分層結(jié)構(gòu)多變，不同晶體結(jié)構(gòu)交替出現(xiàn)，晶體結(jié)構(gòu)形成及其組構(gòu)有其鮮明的獨特性［10-11］。而冰的細(xì)觀結(jié)構(gòu)不僅影響冰的熱力學(xué)和光學(xué)性質(zhì)，也直接影響冰的力學(xué)性質(zhì)［12-13］。因此，有必要對不同條件下黃河冰的斷裂性能進(jìn)行深入研究，分析黃河冰的斷裂過程和破壞機(jī)理。

在冰力學(xué)試驗中，一般使用位移計、應(yīng)變儀等設(shè)備來獲得試樣的位移［20-21］，在試樣表面粘結(jié)應(yīng)變片或安裝應(yīng)變儀具有一定的難度，可能會對試樣造成破壞，影響試驗的結(jié)果。也可通過測量試驗機(jī)執(zhí)行器的位移間接獲得試樣的位移［22］，該方法測量得到的間接位移受到壓頭的剛度、壓頭與試樣接觸面平整度的影響，并且只能獲得試樣的整體位移。而DIC 作為一種光學(xué)測量方法，與傳統(tǒng)的電測量方法相比，具有可全場測量、無接觸、操作簡單的優(yōu)點，在生物醫(yī)療［23-24］、土木工程［25-27］等研究領(lǐng)域中獲得了較為廣泛的應(yīng)用。目前，已有學(xué)者將DIC技術(shù)應(yīng)用于冰力學(xué)試驗，Lian等［28］基于DIC方法研究了湖冰單軸抗壓試驗過程中的應(yīng)變變化，研究發(fā)現(xiàn)，通過執(zhí)行器推算出的名義應(yīng)變率與通過DIC方法得到的應(yīng)變率有著較大的差異。Wang等［29］利用DIC技術(shù)測量了海冰單軸壓縮破壞過程中的位移場和應(yīng)變場，驗證了DIC方法的可靠性，為DIC技術(shù)應(yīng)用于其他冰力學(xué)試驗提供了依據(jù)。

為此，本文采用DIC 技術(shù)結(jié)合三點彎曲梁試驗方法，開展了不同溫度和加載速率下黃河冰的斷裂性能試驗。利用DIC 技術(shù)觀測了試樣在三點彎曲試驗過程中的位移場和應(yīng)變場，通過與位移計的測量結(jié)果比較，驗證了DIC方法的可靠性，并分析了溫度和加載速率對河冰斷裂韌度的影響。

2 試驗概況

2.1 試樣采集本次試驗的試樣來源于黃河封凍期內(nèi)蒙河段河冰，采冰地點位于黃河什四份子彎道（N40°17′39″，E111°02′41″）。什四份子彎道是黃河內(nèi)蒙古封凍河段的典型位置，河道由一個120°的彎道連接，每年冰情持續(xù)100天左右。采集冰胚時，首先使用冰尺在冰面上劃出冰胚的邊緣，確定冰胚的方位和大小，隨后使用電鏈鋸沿邊緣切割，直至冰胚與冰蓋分離，最后使用冰錐將冰胚提出水面。最終取出的冰胚如圖1（a）所示，冰胚共計6 塊，尺寸為75 cm×65 cm×30 cm，冰胚分為三層，0～5 cm是冰雪反復(fù)融化凍結(jié)后形成的表面冰，內(nèi)部含有泥沙顆粒，5～23 cm冰層呈乳白色，氣泡含量較多，分層處較渾濁，為冰花凝結(jié)形成的粒狀冰層，23～65 cm冰層透明無氣泡，為自然生長的柱狀冰層。將采集完成的冰胚使用塑料膜密封，并裝入泡沫保溫箱中運往實驗室。

圖1 冰胚的采集

2.2 樣本的制備使用鋸骨機(jī)將冰胚加工成7 cm×7 cm×65 cm的三點彎曲梁試樣，并在無缺口試樣的中部，用手鋸加工長3 cm的預(yù)制切口，試樣的尺寸如圖2所示，S代表有效跨度，W為試樣的高度，a為預(yù)制裂紋長度，取為3 cm，試樣的跨高比（S/W）取4。

圖2 三點彎曲梁示意圖

DIC是一種基于物體表面散斑圖像灰度分析的光測方法，通過比較物體變形前后表面的數(shù)字圖像，獲得物體運動和變形信息。冰是一種透明材料，為了能順利得采集信息，使用啞光漆在試樣DIC觀測區(qū)制造人工散斑，以便獲取冰斷裂過程中的變形數(shù)據(jù)。首先，在試樣的表面涂上一層白漆（圖3（a）），為了防止透光以及噴涂不平整，白漆一共噴涂三次，每次噴涂后都將試樣靜置20 min，使噴漆完全冷卻，與冰面融為一體。白漆噴涂完30 min后，在距離試樣表面30 cm以上的位置噴涂黑漆，使黑漆均勻地落在試樣表面，形成隨機(jī)灰度散斑。噴涂完成后靜置2 h以上，待噴漆完全凝結(jié)后再進(jìn)行試驗。制作完成的散斑試樣如圖3（b）所示。

圖3 試樣人工散斑制作

2.3 試驗設(shè)備試驗裝置由加載設(shè)備、力學(xué)采集設(shè)備和光學(xué)圖像采集設(shè)備組成，如圖4所示。試驗所用的加載設(shè)備為byes-3005型電子萬能試驗機(jī)，最大加載力5 kN，加載速率控制范圍為0.05 mm/min～100 mm/min。力學(xué)采集設(shè)備由傳感器及YD-28A 型動態(tài)電阻應(yīng)變儀組成，可以采集試驗過程中的壓力、位移過程曲線。光學(xué)圖像采集裝置主要包括兩個Grasshopper3系列相機(jī)和兩個高強(qiáng)度光源，根據(jù)加載速率的不同，相機(jī)采集速率設(shè)置在0.1 Hz～8 Hz之間，為了減小平面外變形的影響，采集時相機(jī)平行試樣放置，并與試樣保持1 m以上的距離。

圖4 試驗設(shè)備

2.4 試驗方案溫度和加載速率是影響冰力學(xué)性能的主要因素，根據(jù)該河段氣象數(shù)據(jù)統(tǒng)計資料［30］，本次試驗溫度選定-2 ℃、-4 ℃、-8 ℃、-10 ℃四種工況，加載速率為10-6s-1～10-3s-1，在每種加載速率下進(jìn)行了4到6根試樣的加載，試驗試樣包含柱狀冰和粒狀冰，由于柱狀冰具有各向異性，加載全部采用垂直冰面方向。加載前先將試樣在低溫恒溫箱中恒溫24 h以上，以確保試樣達(dá)到熱平衡。

試驗中一共對6根粒狀冰試樣進(jìn)行了DIC圖像采集，試樣的參數(shù)如表1所示。

表1 DIC圖像采集方案

3 試驗結(jié)果分析

3.1 DIC方法測位移與傳統(tǒng)方法的比較以A1試樣試驗結(jié)果為例進(jìn)行了分析，將使用DIC 與使用應(yīng)變片兩種方法測量得到的荷載與裂紋開口位移（P-CMOD）曲線進(jìn)行了對比，以評估DIC 方法的準(zhǔn)確性。在DIC 分析時，將試樣預(yù)制裂紋口兩端的位移差作為CMOD，結(jié)合應(yīng)變片測量得到的CMOD，繪制出如圖5所示的P-CMOD曲線。分析可知，在整個加載過程中，采用DIC 方法與應(yīng)變片方法得到的P-CMOD 曲線基本吻合，因此，DIC方法可以用于河冰三點彎曲試驗的研究。

圖5 DIC與應(yīng)變片兩種試驗方法的P-CMOD曲線對比

在冰力學(xué)試驗中，一般將壓頭的位移作為試樣的位移，進(jìn)而計算試樣的應(yīng)變，通過這種方法得到試樣的名義位移和名義應(yīng)變。本次試驗中，將DIC 測量得到的位移與壓頭的位移進(jìn)行了對比，如圖6（a）所示，在計算區(qū)域的上表面選取階段線MN，計算MN線上各點在加載過程中的豎向位移，將MN線上的最大位移值作為該時期試樣的實際位移。圖6（b）展示了A1試樣在兩種測量方法下的位移-時間圖像，名義位移和實際位移都隨著時間的增加呈線性增長，但在相同的時刻，名義位移約為實際位移的3.28倍。

圖6 A1試樣壓頭位移與DIC位移比較

基于上述方法，對所有DIC測量試樣的名義位移和實際位移進(jìn)行了計算分析，結(jié)果如表2所示，所有試樣的壓頭位移均大于實際位移，前者為后者的2.8～3.3倍。分析可知，產(chǎn)生這種誤差的主要原因是試驗機(jī)執(zhí)行器的剛度不足，執(zhí)行器產(chǎn)生變形，使壓頭測量出的位移值包含了機(jī)器自身變形，從而高于試樣實際變形。

表2 采用壓頭和DIC兩種方法得到的位移結(jié)果

3.2 試樣的斷裂破壞模式試樣破壞為脆性斷裂，在試驗過程中，從裂紋出現(xiàn)到試樣斷裂的整個過程在1秒內(nèi)完成。但粒狀冰試樣和柱狀冰試樣在斷裂時仍具有明顯的差別：大部分粒狀冰試樣在破壞時沒有明顯的外觀變化，試樣在斷裂之后保持一個整體，裂紋痕跡不明顯，而柱狀冰試樣在破壞時會發(fā)出短促而輕微的聲響，試樣直接斷成兩半?；谝陨系默F(xiàn)象，對不同試驗條件下的試樣斷裂形態(tài)進(jìn)行了記錄，如圖7所示，共記錄了-8 ℃和-2 ℃兩種溫度，4.46×10-6s-1～8.93×10-4s-1共四種加載速率下柱狀冰試樣和粒狀冰試樣的破壞形態(tài)?？梢钥闯?，溫度和速率對試樣破壞形態(tài)的影響不大，但粒狀冰試樣和柱狀冰試樣的破壞形態(tài)具有一定的差異：粒狀冰試樣的裂紋清晰，斷面平滑，斷裂時沒有碎屑的掉落；柱狀冰試樣的裂紋走向曲折，在斷裂時裂紋附近會有冰碎屑掉落，導(dǎo)致裂紋變寬，試樣斷面契合效果較差。

圖7 黃河冰的破壞模式

粒狀冰主要由細(xì)密的小晶粒組成，氣泡含量普遍較柱狀冰高，在斷裂破壞時，裂紋大多沿著薄弱的晶界和氣泡之間發(fā)展［31］，穿晶破壞少，總體應(yīng)力相對較小。因此，在破壞時很少出現(xiàn)碎屑的掉落，破壞后試樣仍為一個整體。柱狀冰晶粒尺寸大，且在垂直方向為柱狀晶粒，裂紋擴(kuò)展時以穿晶破壞為主［32］，破壞應(yīng)力較大，在破壞時會發(fā)生試樣斷面冰碎屑掉落的現(xiàn)象。柱狀冰試樣的裂紋在遇見強(qiáng)度較高的大晶粒時，會轉(zhuǎn)向薄弱的晶界擴(kuò)展，形成彎曲的裂紋，這與圖7顯示的破壞形態(tài)一致。

3.3 裂紋張開位移及滑開位移采用DIC 方法對預(yù)制裂紋尖端的切線AB（圖6（a））進(jìn)行了位移觀測，分析了試樣斷裂過程中的橫向和豎向位移。在荷載上升段選取A、B、C、D四個時間節(jié)點進(jìn)行位移分析，四個節(jié)點對應(yīng)荷載分別為0.3Pmax、0.6Pmax、0.8Pmax、Pmax。

統(tǒng)計分析了A1試樣在不同節(jié)點裂紋尖端切線的橫向位移和豎向位移，如圖8所示?？梢钥闯觯陬A(yù)制裂紋尖端兩側(cè)產(chǎn)生了較大的橫向位移，隨著荷載的增大，橫向位移的差值即裂紋尖端張開位移也逐漸增大。豎向位移呈現(xiàn)左邊高右邊低的趨勢，并在預(yù)制裂紋尖端出現(xiàn)最大值，同時，隨著荷載的增大，豎向位移整體增加。

圖8 不同節(jié)點處預(yù)制裂紋尖端切線位移分布

計算A—D四個節(jié)點預(yù)制裂紋尖端兩側(cè)位移的差值，得到試樣斷裂過程的裂紋張開位移值和裂紋滑開位移值，如表3所示。在不同時間節(jié)點，試樣的滑開位移約為張開位移的13%～16%，因此，可將Ⅰ型斷裂作為研究黃河冰斷裂性能的重點。

表3 不同節(jié)點處裂紋的張開位移和滑開位移

3.4 斷裂韌度的影響因素斷裂韌度是冰力學(xué)性能的重要參數(shù)，本次試驗采用三點彎曲試驗，利用式（1）和式（2）［33］計算河冰的斷裂韌度。

式中：P為斷裂時的荷載；S為有效跨度；a、B、W分別為預(yù)制裂紋長度、試樣寬度、試樣高度。

采用式（1）和式（2）對試樣的斷裂韌度進(jìn)行計算，得到了柱狀冰和粒狀冰在不同溫度和加載速率下斷裂韌度的平均值，并統(tǒng)計了同一試驗條件下不同試樣斷裂韌度的取值范圍，將結(jié)果繪制為帶誤差棒的折線圖，如圖9和圖11所示。圖9（a）展示了柱狀冰斷裂韌度和溫度的變化規(guī)律，在-10 ℃、-8 ℃、-4 ℃、-2 ℃溫度下，斷裂韌度的平均值分別為105、99、95和89 kPam1/2，隨著溫度的增加，斷裂韌度有小幅的減小。圖9（b）展示了粒狀冰斷裂韌度和溫度的關(guān)系圖，溫度從低到高，斷裂韌度平均值分別為80、72和74 kPam1/2，其中，-2 ℃條件下試樣的斷裂韌度略大于-4 ℃條件下的結(jié)果，這是由于兩者的溫差較小，以及試樣本身的差異，例如氣泡含量、初始裂紋等因素所導(dǎo)致。

圖9 溫度對黃河冰斷裂韌度的影響

將本文試驗測得的不同溫度下黃河冰的斷裂韌度與Deng 等［34］、Liu 等［35］的試驗結(jié)果進(jìn)行比較，如圖10所示。Liu 等［35］的試驗采用了蒸餾水制造而成的柱狀冰，加載速率為1.6×10-3s-1?？梢钥闯?，在-30℃～-1℃范圍內(nèi)，斷裂韌度隨著溫度的升高呈降低趨勢。表4 展示了三次試驗在不同溫度區(qū)間的斷裂韌度平均值，在-12℃～0℃時，Liu等［35］試驗得到的斷裂韌度略高于本文試驗的結(jié)果，這是由于Liu等［35］試驗使用的人工柱狀冰，而本文試驗采用了兩種晶體結(jié)構(gòu)的冰試樣。相比黃河冰，人工柱狀冰不含泥沙顆粒，氣泡含量也較低，這導(dǎo)致其斷裂韌度偏大。Deng等［34］采用黃河冰進(jìn)行了巴西圓盤試驗，得到的黃河冰斷裂韌度略低于本文試驗的結(jié)果，這是由于兩種試驗的具體試驗方法有差異，且Deng等［34］試驗采用的加載速率（10-5s-1～10-1s-1）略高于本文試驗的速率。雖然試驗條件的不同導(dǎo)致了斷裂韌度值的不同，但斷裂韌度隨溫度的變化而變化的趨勢基本一致，冰斷裂韌度和溫度的關(guān)系可擬合為如下的線性函數(shù)：

表4 不同溫度區(qū)間的斷裂韌度平均值

圖10 斷裂韌度溫度效應(yīng)試驗結(jié)果比較

式中T為溫度，℃。

圖11（a）和圖11（b）展示了柱狀冰和粒狀冰斷裂韌度隨加載速率的變化，柱狀冰試樣隨著加載速率的增加，斷裂韌度平均值分別為114 kPam1/2、112 kPam1/2、106 kPam1/2、93 kPam1/2、89 kPam1/2、62 kPam1/2，加載速率在10-5s-1～10-3s-1時，斷裂韌度隨著加載速率的增高呈降低趨勢，加載速率小于10-5s-1時，斷裂韌度的下降趨勢較緩。粒狀冰試樣斷裂韌度的變化規(guī)律與柱狀冰試樣相似，即在加載速率較高時隨著加載速率的升高而降低，在低加載速率時下降趨勢減緩。在相同加載速率下，粒狀冰的斷裂韌度低于柱狀冰，在加載速率低于4.46×10-5s-1時，粒狀冰斷裂韌度比柱狀冰低20%～21%，加載速率在大于4.46×10-5s-1時，粒狀冰斷裂韌度比柱狀冰低25%～30%。

圖11 加載速率對黃河冰斷裂韌度的影響

將黃河冰斷裂韌度的試驗結(jié)果與Xu等［15］、張小鵬等［17］的試驗結(jié)果進(jìn)行了分析比較（圖12）。兩位學(xué)者都對人工淡水冰進(jìn)行了三點彎曲試驗，Xu等［15］的試驗溫度在-40 ℃～-20 ℃之間，張小鵬等［17］使用的試驗溫度為-10 ℃～-2 ℃?？梢钥闯?，相比人工淡水冰，黃河冰斷裂韌度的分布更加離散，這是由于人工淡水冰的晶體結(jié)構(gòu)均勻，一般不含氣泡等雜質(zhì)，而黃河冰不同晶體類型交替出現(xiàn)，氣泡、泥沙含量較高，在細(xì)觀尺度上更加不均勻，從而導(dǎo)致宏觀強(qiáng)度上的離散。在10-6s-1～10-5s-1加載速率范圍內(nèi)，人工淡水冰的斷裂韌度在116～137 kPam1/2之間，黃河冰的斷裂韌度在93～130 kPam1/2之間。加載速率為10-3s-1～10-2s-1時，人工淡水冰的斷裂韌度在61～101 kPam1/2之間，黃河冰的斷裂韌度在36～73 kPam1/2之間。可以看出，在加載速率一致時，人工淡水冰的斷裂韌度要高于黃河冰，這主要源于兩者細(xì)觀結(jié)構(gòu)上的差異。雖然三種冰的細(xì)觀結(jié)構(gòu)有一定的差別，但不同冰樣的斷裂韌度都表現(xiàn)出了相同的速率效應(yīng)，在10-7s-1到10-1s-1的速率范圍下，不同冰樣的斷裂韌度都隨著加載速率的增加而降低，兩者可擬合如下的指數(shù)函數(shù)：

圖12 斷裂韌度速率效應(yīng)試驗結(jié)果比較

式中?為加載速率，s-1。

通過上述的分析可知，斷裂韌度和溫度呈線性關(guān)系，斷裂韌度與加載速率呈對數(shù)關(guān)系，結(jié)合式（3）與式（4），假設(shè)斷裂韌度與溫度和速率有以下的關(guān)系：

式中A、B、C、D為擬合參數(shù)，結(jié)合不同的試驗數(shù)據(jù)成果對式（5）進(jìn)行擬合計算，得到如下公式：

式（6）的擬合曲面如圖13所示，隨著加載速率的增加，斷裂韌度的溫度效應(yīng)隨之降低，在速率為10-1s-1時，斷裂韌度基本不隨溫度的變化而變化；隨著溫度的升高，斷裂韌度的速率效應(yīng)隨之降低，在溫度為-50 ℃時，斷裂韌度隨加載速率變化的趨勢最明顯。

圖13 不同溫度和加載速率下斷裂韌度的擬合曲面

4 結(jié)論

本文基于DIC 方法，對不同溫度和加載速率下黃河冰的斷裂性能進(jìn)行了試驗研究，主要結(jié)論如下：

（1）通過DIC方法測量得到的P-CMOD曲線與應(yīng)變片測量得到的曲線基本吻合，可將DIC方法應(yīng)用于河冰斷裂試驗的位移測量。

（2）在本文研究的溫度、速率范圍內(nèi)，試樣的斷裂模式對溫度和加載速率不敏感，但受到晶體結(jié)構(gòu)的影響較大，試樣表現(xiàn)為脆性斷裂，其中，柱狀冰試樣裂紋走向曲折，斷面會發(fā)生碎屑崩落，粒狀冰試樣的裂紋清晰且平滑，大多數(shù)試樣斷面在破壞后仍可較好的吻合；在試樣的斷裂過程中，裂紋尖端的張開位移明顯大于裂紋的滑開位移，可將Ⅰ型斷裂作為研究黃河冰斷裂的主要形式。

（3）當(dāng)溫度在-10 ℃～-2 ℃、加載速率在4.46×10-6s-1～8.93×10-4s-1范圍內(nèi)變化時，黃河冰的斷裂韌度值在35～133 kPam1/2之間變化，斷裂韌度隨著溫度的升高呈降低趨勢，隨著加載速率的降低呈線性增長趨勢，此外，在相同試驗條件下，黃河粒狀冰的斷裂韌度比柱狀冰低20%～30%。

（4）建立了溫度、加載速度和斷裂韌度的耦合關(guān)系式，為進(jìn)一步分析冰的斷裂性能提供了依據(jù)和參考。