漂浮基空間機器人抗死區(qū)的自適應魯棒補償控制

曹泰程，陳子豪，于瀟雁,2，陳 力

(1.福州大學機械工程及自動化學院，福建 福州 350116) (2.流體動力與電液智能控制福建省高校重點實驗室(福州大學)，福建 福州 350116)

隨著科學技術的發(fā)展，人類探索領域已達宇宙深處。在這樣的背景下，太空機器人在各種太空活動中發(fā)揮著越來越重要的作用。由于太空中存在許多不可預測的危險，太空機器人的參與不僅能夠有效保障宇航員的生命安全，還能降低太空探索的成本，因此空間機器人控制算法的研究也受到業(yè)內的高度重視，相關成果也非常豐富[1-4]。

目前，主要有自適應[10]和魯棒[11]兩種方案用于系統(tǒng)存在不確定性的控制中。魯棒控制是一個保守型、抗干擾能力強的控制策略，沒有學習辨識能力，需要假設系統(tǒng)的不確定性上界。自適應控制恰恰可以彌補魯棒的缺點，其能辨識外界干擾。而自適應魯棒控制就是綜合了二者的優(yōu)點，通過自適應控制律學習系統(tǒng)的不確定性信息，從而改善了魯棒控制的局限性，既保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性又提高了動態(tài)性能[11]。

因此，針對存在死區(qū)和一系列不確定因素的漂浮基空間機器人的軌跡控制問題，本文設計了抗死區(qū)的自適應魯棒補償控制。

1 動力學模型與計算力矩法

考慮建模的普遍性和一般性，以平面自由漂浮基剛性兩連桿空間機械臂系統(tǒng)為例建模，如圖1所示。該系統(tǒng)可看成由自由漂浮的載體B0、剛性臂桿Bi(i=1,2)組成。圖中Oixiyi(i=0,1,2)為各分體連體坐標系，其中O0與載體質心重合；φ0為載體姿態(tài)角；φi(i=1,2)為各關節(jié)的轉角。

圖1 漂浮基空間機械臂

選取載體質心坐標xb，yb，載體姿態(tài)角φ0及各關節(jié)轉角φi(i=1,2)作為廣義坐標，根據(jù)拉格朗日第二類方程及耦合動量守恒定理得到系統(tǒng)動力學方程：

(1)

M(q)=M0(q)-ΔM(q)

(2)

(3)

則式(1)可寫為：

(4)

(5)

考慮計算力矩法，選取計算力矩控制器：

(6)

將式(6)代入式(1)得：

(7)

根據(jù)上述分析可知，計算力矩法的使用前提是空間機器人的動力學方程各參數(shù)精確已知，但是在現(xiàn)實控制環(huán)境中幾乎無法實現(xiàn)。因為系統(tǒng)所處環(huán)境的變化會引起各參數(shù)的不確定性，例如載體質量變化、關節(jié)存在摩擦、太空引力梯度變化、宇宙射線擾動等，使得計算力矩法無法完成控制，所以可能無法達到系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。

因此，需要設計魯棒控制器作為計算力矩法補償器，對不確定性項進行補償，使系統(tǒng)執(zhí)行器可以跟蹤關節(jié)空間的目標軌跡qd。則總控制器τ可寫為：

τ=τ0+τr

(8)

式中：τ0為式(6)表示的計算力矩項；τr為系統(tǒng)不確定性的魯棒補償項。

2 關節(jié)力矩輸出死區(qū)及死區(qū)估計補償器

在眾多的空間機器人系統(tǒng)中，死區(qū)是一種非常常見的現(xiàn)象，如若不能消除死區(qū)的影響，會導致系統(tǒng)的誤差產(chǎn)生波動，更嚴重則會導致控制失效[8]。這對控制器的控制效果會產(chǎn)生嚴重影響。如圖2所示，本文建立了關節(jié)力矩輸出死區(qū)的數(shù)學模型。

圖2 關節(jié)力矩輸出死區(qū)模型

在死區(qū)模型中，死區(qū)寬度D=[d+d-]T，其中，d-=diag(d1-,d2-,d3-)，d+=diag(d1+,d2+,d3+)。死區(qū)輸入項為τd，死區(qū)輸出項τ即為控制各關節(jié)力矩的輸入向量，τd=[τd1τd2τd3]T，τ=[τ1τ2τ3]T。其中各關節(jié)死區(qū)輸出τi(i=1,2,3)可由式(9)求得：

(9)

式中：W(τdi)為死區(qū)模型輸出的力矩；di-和di+分別為死區(qū)寬度區(qū)間的左右端點，di-和di+的數(shù)值未知且絕對值不一定相等。

τ和τd的關系如下所示：

τ=W(τd)=τd-sat(τd)

(10)

其中sat(τd)=[sat1(τd1)sat2(τd2)sat3(τd3)]T，各項如下：

(11)

針對這種死區(qū)，本文設計了一種死區(qū)估計補償器，來消除死區(qū)對系統(tǒng)產(chǎn)生的諸多影響。其結構如圖3所示。

圖3 死區(qū)估計補償器原理圖

圖中，系統(tǒng)的初始輸入力矩w通過死區(qū)補償器進行預先補償?shù)玫捷斎腠棪觗，τd再通過死區(qū)模型得到死區(qū)輸出力矩τ，此時已消除死區(qū)對τ產(chǎn)生的影響，此死區(qū)輸出力矩τ便等于系統(tǒng)初始輸入力矩w。

由此過程可得：

(12)

(13)

(14)

初始輸入力矩經(jīng)過死區(qū)估計補償和死區(qū)模型得到的死區(qū)輸出力矩τ為：

(15)

3 自適應魯棒補償控制器的設計

e=q-qd

(16)

(17)

定義輔助信號：

(18)

(19)

將式(19)對時間求導，并結合式(1)可得：

(20)

設計的魯棒控制器為：

(21)

式中：τr為魯棒控制器表達式；ε為一個很小的正常數(shù)；β為系統(tǒng)不確定上界。β滿足如下約束方程：

(22)

式中：S=max(1,‖e‖,‖e‖2)，為系數(shù)向量；μ為系統(tǒng)不確定項。μ的值采用以下自適應算法自動調節(jié)：

(23)

式中：γ為正定常數(shù)矩陣。式(23)滿足如下約束方程：

(24)

(25)

為了證明該自適應魯棒控制器的穩(wěn)定性，構造適當?shù)腖yapunov函數(shù)：

(26)

式中：kε為魯棒項增益系數(shù)。將式(26)對時間求導得：

(27)

將式(20)代入式(27)可得：

(28)

(29)

可見Lyapunov函數(shù)導數(shù)的第一項為零，且τ=τ0+τr，可得：

(30)

(31)

由Lyapunov穩(wěn)定性原理可知，系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

4 算法仿真

為了驗證本文提出的抗死區(qū)的自適應魯棒補償控制策略的有效性，現(xiàn)以存在死區(qū)的二連桿空間機械臂系統(tǒng)為仿真研究對象，分別得出姿態(tài)角及各關節(jié)鉸在開啟死區(qū)補償和關閉死區(qū)補償兩種情況下的軌跡跟蹤效果對比圖。

其慣性參數(shù)選取如下：各段桿長為l0=1.5 m，l1=3.0 m，l2=3.0 m；各分體質量為m0=40 kg，m1=1 kg，m2=4 kg；各分體轉動慣量為J0=34.17 kg·m2,J1=1.50 kg·m2,J2=2.00 kg·m2。

計算力矩控制器的控制增益為kv=diag(40,40,40)，kp=diag(60,60,60)。

自適應魯棒控制器參數(shù)為γ=20，ε=0.02，Λ=diag(5,5,5)。

系統(tǒng)在開啟死區(qū)補償與關閉死區(qū)補償情況下的對比仿真如圖4～圖7所示。

圖4 開啟和關閉死區(qū)補償情況下姿態(tài)角的軌跡跟蹤對比圖

圖5 開啟和關閉死區(qū)補償情況下關節(jié)鉸1的軌跡跟蹤對比

圖6 開啟和關閉死區(qū)補償情況下關節(jié)鉸2的軌跡跟蹤對比

圖7 開啟和關閉死區(qū)補償情況下姿態(tài)角及各關節(jié)鉸的軌跡跟蹤誤差對比

由仿真結果可以看出，針對存在死區(qū)的雙連桿空間機械臂的軌跡跟蹤控制，使用本文提出的抗死區(qū)的自適應魯棒補償控制方法時，若關閉控制器中的死區(qū)補償器，載體姿態(tài)角無法跟蹤期望軌跡，誤差無法收斂；關節(jié)鉸1和2雖未像姿態(tài)角一樣嚴重發(fā)散，但是無法準確跟蹤目標軌跡，其跟蹤誤差在零附近無限振蕩，導致控制失效。而在開啟死區(qū)補償器后，再結合自適應魯棒補償技術，各關節(jié)鉸的角度均能快速跟蹤上期望軌跡，且跟蹤擬合精度高。

5 結束語

本文討論了存在死區(qū)的漂浮基剛性空間機器人系統(tǒng)的控制策略。首先依據(jù)拉格朗日方程和動量守恒定律推導出系統(tǒng)的動力學模型；然后設計死區(qū)估計補償器來消除死區(qū)產(chǎn)生的影響，并結合自適應魯棒控制器對軌跡跟蹤進行控制。研究表明，死區(qū)補償技術對存在死區(qū)的空間機器人系統(tǒng)的控制精度起著至關重要的影響，證明本文所提出的抗死區(qū)的自適應魯棒控制方法是可行和有效的。未來可將其推廣至更復雜的不確定性空間機器人系統(tǒng)的控制中。