不同牙周夾板固定下頜前牙的有限元模型建立及牙周膜應(yīng)力分布的有限元分析

石雪 張春秋 李新月

臨床上在牙周炎癥得到控制后通常使用牙周夾板來固定松動(dòng)患牙，以分散力，消除創(chuàng)傷，提高患者的咀嚼功能[1-2],本研究以不同松動(dòng)度(Ⅰ°、Ⅱ°、Ⅲ°)的牙齒作為研究對(duì)象，選用兩種臨床常用的牙周夾板粘接系統(tǒng)Super-Bond C&B和超強(qiáng)纖維復(fù)合樹脂(fiber reinforced composite，F(xiàn)RC)，通過三維有限元技術(shù)測(cè)量不同松動(dòng)度牙齒的牙周膜內(nèi)等效應(yīng)力的變化以及松動(dòng)牙的位移情況。

1 材料與方法

1.1 研究所需材料和設(shè)備

患者的CBCT掃描圖像為原始資料；Mimics軟件(Materialises,Inc.,Belgium)；Geomagic軟件(Geomagic Studio 10，Geomagic公司，美國(guó))；SolidWorks 2014軟件、Abaqus軟件(Dassault Systemes S.A)；Super-Bond C&B(可樂麗，日本)。

1.2 標(biāo)本來源

1.3 有限元模型的建立

按照DICOM標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行網(wǎng)上傳輸CBCT掃描圖像，利用Mimics軟件對(duì)模型數(shù)據(jù)基本編輯和處理，生成初級(jí)的牙周組織幾何模型；之后，將該模型數(shù)據(jù)放到Geomagic軟件中對(duì)曲面處理、優(yōu)化并擬合曲面，并加厚0.25 mm生成牙周膜備用模型，將所有曲面模型輸入到SolidWorks中轉(zhuǎn)化的實(shí)體模型(圖 1)，然后導(dǎo)入到有限元分析軟件(ABAQUS)中，使用mesh單元對(duì)所有實(shí)體模型進(jìn)行二次四面體網(wǎng)格單元的劃分，最終建立下頜前牙區(qū)的三維有限元模型(圖 1～5),模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)為663747，單元數(shù)為408369。

圖 1 帶有曲面片的牙周組織三維有限元模型 圖 2 有限元網(wǎng)格劃分

1.4 有限元模型松動(dòng)度的驗(yàn)證

模型松動(dòng)度判定條件采用臨床對(duì)松動(dòng)患牙的判斷標(biāo)準(zhǔn)，按頰舌向水平移位程度：1 mm為Ⅰ°松動(dòng)；1～2 mm為Ⅱ°松動(dòng)；2 mm以上為Ⅲ°松動(dòng)[3]。經(jīng)計(jì)算機(jī)仿真模擬，降低右側(cè)下頜中切牙(即目標(biāo)牙位)頸部牙槽骨部位模型的彈性模量使在唇、舌側(cè)水平加載25 N[4]的力后,3 組松動(dòng)度模型目標(biāo)牙位的唇、舌位移之和分別為1.0、2.0、2.9 mm，分別滿足了Ⅰ°松動(dòng)、Ⅱ°松動(dòng)、Ⅲ°松動(dòng)的模型假定條件，模型的位移云圖如圖 6。

1.5 模型的假設(shè)條件和實(shí)驗(yàn)參數(shù)

將模型中的組織和材料假定為連續(xù)的、均質(zhì)的和各項(xiàng)同性的線性材料。彈性模量和泊松比見表 1[5-7]。

圖 3 Super-Bond C&B夾板網(wǎng)格

圖 4 FRC纖維帶夾板網(wǎng)格

圖 5 41牙I°松動(dòng)牙周固定有限元模型

圖 6 驗(yàn)證不同松動(dòng)度的位移云圖

表 1 材料力學(xué)參數(shù)

1.6 確定約束、加載條件

模型的邊界條件關(guān)系為：牙槽骨底部面的X軸、Y軸和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度進(jìn)行全約束，牙與牙周膜之間，牙周膜與牙槽骨，牙與牙周夾板之間都使用了綁定約束。分別對(duì)模型1:健康牙周模型；模型2：右下中切牙I°松動(dòng)牙周模型；模型3：右下中切牙Ⅱ°松動(dòng)牙周模型；模型4：右下中切牙Ⅲ°松動(dòng)牙周模型進(jìn)行力學(xué)加載，加載方向采用在下頜中切牙切緣處，斜向舌側(cè)與牙軸呈0°、15°、30°加載，加載量為25 N[4]。

2 結(jié) 果

2.1 應(yīng)力云圖

圖 7顯示:(1)隨著目標(biāo)牙位松動(dòng)度的增大，力學(xué)加載時(shí)，最大應(yīng)力值部位均向根尖方向移動(dòng)；(2)牙周夾板固定后松動(dòng)牙位鄰牙所承擔(dān)的應(yīng)力增大，應(yīng)力大小由鄰近牙位向較遠(yuǎn)處牙位逐漸減小，鄰近牙的最大應(yīng)力區(qū)域在根頸1/3，向根尖方向逐漸減小。

圖 7 25 N力0°、15°、30°加載時(shí)牙周膜應(yīng)力云圖

2.2 目標(biāo)牙位牙周膜內(nèi)最大應(yīng)力值

由表 2可知:(1)同一角度力學(xué)加載時(shí)，隨著患牙松動(dòng)度的增加，牙周膜內(nèi)最大應(yīng)力急劇增大，30°加載時(shí)牙周膜應(yīng)力增大到正常時(shí)的10 倍；(2)當(dāng)松動(dòng)度相同時(shí)，隨著加載角度的增加，牙周膜內(nèi)的最大應(yīng)力值增大。Ⅲ°松動(dòng)時(shí)，加載角度為30°時(shí)，牙周膜內(nèi)最大應(yīng)力值為0°加載的4 倍；(3)經(jīng)過牙周夾板固定后，目標(biāo)牙位牙周膜內(nèi)的最大應(yīng)力值明顯降低。使用Super-Bond C&B粘接系統(tǒng)固定時(shí)，目標(biāo)牙位Ⅰ°松動(dòng)時(shí)，固定后0°、15°、30°加載時(shí)牙周膜內(nèi)最大應(yīng)力值降至固定前的43%、30%、23%；Ⅱ°松動(dòng)時(shí)，為29%、24%、17%；Ⅲ°松動(dòng)時(shí)，為38%、22%、16%；使用FRC粘接系統(tǒng)固定時(shí)，目標(biāo)牙位Ⅰ°松動(dòng)時(shí)，該數(shù)據(jù)為78%、39%、25%；Ⅱ°松動(dòng)時(shí)，為73%、33%、20%；Ⅲ°松動(dòng)時(shí)，為77%、34%、21%。

2.3 目標(biāo)牙位的位移量

由表 3可知:(1)垂直方向加載后的水平分力仍可造成松動(dòng)牙位的水平位移量增加；(2)夾板固定后，患牙的位移量明顯減小，F(xiàn)RC粘接系統(tǒng)牙周夾板固定后，患牙的位移量接近正常牙周牙齒，而Super-Bond C&B粘接系統(tǒng)牙周夾板固定后，在斜向加載時(shí)患牙的位移量明顯小于正常牙周牙齒。

表 2 牙周膜內(nèi)最大應(yīng)力值 (MPa)

表 3 患牙最大位移量 (mm)

3 討 論

下頜中切牙是牙周炎的易感牙位，最易發(fā)生骨喪失，在牙周炎的發(fā)展過程中是比較早期因牙周支持組織的破壞而出現(xiàn)松動(dòng)的牙位[8]，也是牙周夾板固定治療的主要牙位。但臨床上很難對(duì)于粘接系統(tǒng)內(nèi)部以及牙體及牙周組織的應(yīng)力的分布情況做出準(zhǔn)確的判斷[9]，牙周固定是否可以防止牙槽骨進(jìn)一步的吸收，以及什么程度的牙周破壞可以使用牙周固定來恢復(fù)咀嚼功能，且不會(huì)由于承擔(dān)過大的力而使鄰牙受損，都需要做出準(zhǔn)確的判斷。由于牙周炎造成的骨吸收會(huì)有不同的形態(tài)，有時(shí)影像學(xué)檢查并不能明確的判斷牙槽骨破壞的程度，而相似的影像學(xué)檢查結(jié)果可能會(huì)表現(xiàn)出不同的松動(dòng)度，從而對(duì)牙周固定后牙周組織維持和重建功能產(chǎn)生不同的效果。三維有限元技術(shù)可將研究對(duì)象在體外模擬并進(jìn)行受力分析[10]，有助于對(duì)目標(biāo)牙位在不同載荷以及不同牙周固定材料作用下牙周膜應(yīng)力分布情況的分析。

本研究結(jié)果與李德利等[4]和Kurgan等[11]報(bào)道相似，0°載荷時(shí)，隨著松動(dòng)度由Ⅰ°到Ⅲ°的增加，目標(biāo)牙位的牙周膜應(yīng)力峰值達(dá)到正常牙周時(shí)的6倍，應(yīng)力分布范圍逐漸縮小，并向根尖區(qū)移動(dòng)，說明目標(biāo)牙位在咀嚼運(yùn)動(dòng)時(shí)牙周組織所承擔(dān)的咬合力已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過牙周儲(chǔ)備力，如若不采取調(diào)整咬合力的措施，則會(huì)對(duì)應(yīng)力集中區(qū)的牙周組織產(chǎn)生新的傷害。經(jīng)過Super-Bond C&B牙周夾板固定后，不同松動(dòng)度的目標(biāo)牙位牙周膜應(yīng)力峰值分別下降為正常狀態(tài)時(shí)的29%～43%，但其固定單位內(nèi)的鄰牙牙周膜內(nèi)的應(yīng)力明顯增大，以31、42牙最明顯，向兩側(cè)逐漸降低，經(jīng)FRC牙周夾板固定后目標(biāo)牙位牙周膜應(yīng)力峰值下降為正常值的77%～78%，應(yīng)力分散情況與Super-Bond C&B牙周夾板相似，但鄰牙分散應(yīng)力略少；斜向載荷時(shí)，目標(biāo)牙位牙周膜應(yīng)力迅速增加，當(dāng)斜向30°載荷時(shí)，即使是垂直向加載所產(chǎn)生的水平向分力也使牙齒舌向移位明顯，目標(biāo)牙位牙周膜應(yīng)力峰值增至正常牙周時(shí)的10 倍，如此過大的應(yīng)力，伴隨在咬合時(shí)接觸區(qū)由于位移而發(fā)生了改變，加快了繼發(fā)性合創(chuàng)傷的發(fā)生和發(fā)展，從而進(jìn)一步的牙周損害，損害部位即應(yīng)力集中區(qū)位于根尖區(qū)牙周膜處。經(jīng)過Super-Bond C&B牙周夾板固定后，牙周膜應(yīng)力峰值較固定前下降77%～84%，經(jīng)FRC牙周夾板固定后牙周膜應(yīng)力峰值下降75%～80%，牙齒的穩(wěn)定性也得到顯著改善，在斜向15°和30°加載時(shí)，F(xiàn)RC牙周夾板固定后患牙的位移量接近正常牙周牙齒位移量，而Super-Bond C&B牙周夾板固定后，患牙位移量較正常牙周位移量更小，說明牙周夾板固定增加患牙穩(wěn)定性的同時(shí)，降低松動(dòng)牙位牙周膜內(nèi)的應(yīng)力集中。文獻(xiàn)報(bào)道，牙周膜內(nèi)的應(yīng)力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于牙齒所承擔(dān)的應(yīng)力，所以，牙齒可能面臨著更大的應(yīng)力集中，而造成牙根折裂或吸收等病變[12]。

Lindhe等[13]提出,由于牙齒支持組織減少,牙齒進(jìn)行性松動(dòng),或干擾患者咀嚼功能,自覺不適時(shí),如當(dāng)牙齒承擔(dān)超過其牙周支持組織所能承受的范圍外過大的力時(shí),可采取夾板固定的方法,分散力,減輕對(duì)牙周組織的損傷,防止牙齒進(jìn)行性松動(dòng),穩(wěn)定功能,為牙周支持組織的修復(fù)創(chuàng)造條件。本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持Lindhe等[13]對(duì)松動(dòng)牙齒治療方案，在目標(biāo)牙位I°松動(dòng)時(shí)加載后的應(yīng)力大小也是大于正常牙周時(shí)應(yīng)力大小的2 倍，所以提示即使松動(dòng)度較小且患者沒有不適癥狀，也要考慮進(jìn)行調(diào)或者牙周夾板固定來降低患牙所受到的力，避免繼發(fā)性創(chuàng)傷的發(fā)生。Ⅰ°和Ⅱ°松動(dòng)的患牙在牙周夾板固定后牙周膜內(nèi)的應(yīng)力大小基本上都位于正常牙周膜應(yīng)力大小的2倍以內(nèi)，而Ⅲ°松動(dòng)的患牙在牙周夾板固定后牙周膜的最大應(yīng)力也是超過正常牙周儲(chǔ)備力的，所以，牙周夾板固定并不能僅以恢復(fù)咬合關(guān)系和重建咬合功能作為標(biāo)準(zhǔn)，更重要的是是否可以免牙周組織繼續(xù)破壞。

三維有限元分析是比較接近于臨床的一種研究手段，有限元模型的研究和口內(nèi)實(shí)際情況存在差別，咬合關(guān)系在咀嚼過程中迅速變化，咬合的位置和范圍都在改變，咀嚼運(yùn)動(dòng)時(shí)力分散情況可能與本研究中的模型有所差異。在真正的咀嚼過程中應(yīng)力的分布難以確切知曉，所以得出的結(jié)論還需在進(jìn)一步證實(shí)。