高雷諾數(shù)圓湍潛射流的數(shù)值模擬研究

古 磊，陳 科*，盛 立，尤云祥

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240) (2.高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240) (3.中國(guó)人民解放軍92578部隊(duì)，北京 100161)

二十世紀(jì)以來(lái)，研究工作者陸續(xù)在海洋遙感衛(wèi)星捕獲的圖像上觀察到了一類形狀像蘑菇的結(jié)構(gòu)．研究分析發(fā)現(xiàn)，這是海洋表面上形成的某種大尺度的相干渦結(jié)構(gòu)，并且這種相干渦結(jié)構(gòu)形成于海洋中的某種動(dòng)量源．在密度分層流體以及密度均勻淺水流體中呈現(xiàn)為準(zhǔn)二維的偶極子渦對(duì)或偶極子渦街結(jié)構(gòu)，而在密度均勻深水流體中呈現(xiàn)為蘑菇狀結(jié)構(gòu)[1]．

已有研究表明，潛艇等水下航行體螺旋槳的運(yùn)轉(zhuǎn)對(duì)周圍流場(chǎng)的擾動(dòng)作用，等效于給周圍背景流體傳遞一個(gè)射流動(dòng)量[2]，并且這種射流可以簡(jiǎn)化為一圓管潛射流．另外，已有文獻(xiàn)對(duì)船舶螺旋槳的射流理論進(jìn)行了詳細(xì)研究[3]，對(duì)圓管潛射流在淺水背景流場(chǎng)中的演化特性研究成為國(guó)際前沿?zé)狳c(diǎn)課題，同時(shí)利用星載合成孔徑雷達(dá)捕獲海洋表面的大尺度渦結(jié)構(gòu)，進(jìn)而探測(cè)和感知水下潛在航行目標(biāo)，對(duì)發(fā)展我國(guó)非聲反潛探測(cè)技術(shù)具有重大的軍事意義．

文獻(xiàn)[4]指出，雷諾數(shù)小于300時(shí)為層流射流；雷諾數(shù)大于300時(shí)，射流的層流區(qū)隨著雷諾數(shù)的增大而逐漸消失，最終變?yōu)橥耆牧鳎尘傲鲌?chǎng)的浮力效應(yīng)或者淺水效應(yīng)會(huì)對(duì)湍流潛射流的演化特征產(chǎn)生較大影響，進(jìn)而有可能形成準(zhǔn)二維的大尺度相干渦結(jié)構(gòu)．

目前，對(duì)圓管潛射流在密度分層流體或者密度均勻淺水流體中的演化特性進(jìn)行了大量的基礎(chǔ)研究[5-6]，并觀測(cè)到了大尺度的渦結(jié)構(gòu)．文獻(xiàn)[7-9]對(duì)圓管潛射流在淺水密度均勻流體中的演化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，指出大尺度渦結(jié)構(gòu)的形成與否主要與無(wú)量綱的水深約束參數(shù)C有關(guān)，并根據(jù)水深約束參數(shù)C的大小，將實(shí)驗(yàn)研究中的各個(gè)工況進(jìn)行歸類，按照水深約束參數(shù)C的區(qū)間從小到大依次為深水特征工況、過(guò)渡特征工況以及淺水特征工況，其中在淺水特征工況下有準(zhǔn)二維的偶極子渦結(jié)構(gòu)形成．

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法被廣泛應(yīng)用到了流體力學(xué)數(shù)值研究領(lǐng)域[10-13]．文獻(xiàn)[13]采用CFD方法，定量研究了層流圓管潛射流在深水密度均勻流體中形成的蘑菇狀渦結(jié)構(gòu)的包絡(luò)外形長(zhǎng)度、螺旋形渦環(huán)半徑、無(wú)量綱射流長(zhǎng)度等3個(gè)幾何特征參數(shù)隨時(shí)間變化的一般規(guī)律．文獻(xiàn)[14]采用CFD方法，定性和定量研究了層流圓管潛射流在淺水密度均勻流體中形成準(zhǔn)二維大尺度渦結(jié)構(gòu)的速度場(chǎng)與渦量場(chǎng)的演化規(guī)律．

迄今為止，運(yùn)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法對(duì)真實(shí)尺度下的高雷諾數(shù)圓管潛射流在自由表面作用下的淺水密度均勻流體中演化特性的相關(guān)研究鮮有報(bào)道．有鑒于此，文中將針對(duì)這種情形下的湍流射流渦核演化特征、背景流場(chǎng)的垂向速度場(chǎng)與渦量場(chǎng)的變化特征、自由表面流場(chǎng)的變化特征等幾個(gè)方面進(jìn)行數(shù)值模擬和研究分析．

1 數(shù)值方法

結(jié)合文獻(xiàn)[15]的實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)于潛艇的阻力動(dòng)量JD，有JD=CDV2S/2，其中：CD為阻力系數(shù)；V為潛艇航速；S=πD2/4為潛艇橫截面積.設(shè)想了實(shí)尺度下一艘橫截面直徑D為20 m，水下航速為20 kn的潛艇在自由表面下潛深較小處的淺水環(huán)境中做懸停運(yùn)動(dòng)，其螺旋槳旋轉(zhuǎn)作用產(chǎn)生的射流將傳播至自由表面并在水面上留下可以被探測(cè)到的流場(chǎng)特征，這時(shí)潛艇螺旋槳后的射流動(dòng)量J與其阻力動(dòng)量JD相等，即J=JD，并由公式Re=J1/2/ν，ν為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，求得航行時(shí)的雷諾數(shù)為108，因而螺旋槳后動(dòng)量尾跡的雷諾數(shù)約也為108，屬于高雷諾數(shù)的范疇.在研究中采用圓管潛射流來(lái)等效等螺旋槳的尾跡射流．

將一個(gè)空心的射流圓管置于一個(gè)矩形流場(chǎng)中，圓管的一端位于矩形流場(chǎng)的左側(cè)邊界處，中心軸線位于矩形流場(chǎng)的中縱剖面上．坐標(biāo)原點(diǎn)O設(shè)置在射流圓管出口的中心點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系(圖1)，其中Ox軸位于射流圓管中心軸線處且沿射流方向(即向右)為正，Oz軸豎直向上為正，Oy軸以垂直紙面向里為正．z=0平面為過(guò)射流圓管中心軸線的水平面，y=0平面為矩形流場(chǎng)的中縱剖面．設(shè)置射流圓管長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，直徑為D．將L0與D的關(guān)系設(shè)置為L(zhǎng)0=10D．設(shè)置矩形流場(chǎng)長(zhǎng)為300D，寬為200D，水深為50D，空氣層為5D．將射流圓管的中心軸線置于潛深為水深處/51，即z=10D平面為自由表面，z=-40D平面為底部邊界平面．取射流圓管的管徑為D=2.00 m．

圖1 矩形流場(chǎng)計(jì)算域示意圖Fig.1 Sketch of the rectangular computation domain

將矩形流場(chǎng)劃分為六面體的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，同時(shí)在射流的主流動(dòng)區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，網(wǎng)格示意如圖2．其中，圖2(a)為整個(gè)矩形域網(wǎng)格的俯視圖，圖2(b)和圖2(c)為圓管周圍部分區(qū)域網(wǎng)格示意圖(圖中的白點(diǎn)表示射流圓管的橫截面)，圖2(d)為圓管橫截面網(wǎng)格示意圖．

圖2 矩形域網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid configuration of the computation domain

圓管湍流潛射流的整個(gè)流動(dòng)過(guò)程涉及到兩個(gè)不同的階段，首先是圓管湍流射流階段，其次是射流停止之后的流體在背景流體中的演化階段，把射流停止時(shí)刻t=Tinj(射流特續(xù)時(shí)間)作為上述兩個(gè)階段的分界時(shí)刻．在圓管湍流射流階段，采用基于Realizablek-ε的雷諾時(shí)均(Reynolds average navier-stokes，RANS)湍流模型[11]；射流停止后，采用大渦模擬(large eddy simulation，LES)方法[13]來(lái)模擬大尺度渦在背景流體中的演化．這種考量的原因在于，射流持續(xù)階段主要是經(jīng)典的圓管出流問(wèn)題，一般用RANS求解即可，而射流停止后，研究重點(diǎn)是演化過(guò)程中出現(xiàn)的大尺度效應(yīng)和擬序結(jié)構(gòu)，故采用大渦模擬方法．

使用Ansys Fluent軟件對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行求解．為了實(shí)現(xiàn)對(duì)自由表面運(yùn)動(dòng)的捕捉，計(jì)算時(shí)采用了自由表面運(yùn)動(dòng)處理技術(shù)的VOF方法。將射流圓管的左側(cè)端面設(shè)置成速度大小為u0的速度入口邊界條件，在射流持續(xù)到t=Tinj時(shí)刻時(shí)停止射流，此時(shí)將射流圓管左端面速度大小調(diào)整為0；矩形域除去射流圓管管口區(qū)域的左端面設(shè)置成速度大小為0的速度入口邊界條件；矩形域的右端面以及兩個(gè)側(cè)壁面均設(shè)為自由出流邊界條件，由于計(jì)算域設(shè)置較為充裕，邊界條件的影響較為有限；矩形域的頂部平面(即空氣層的頂部)使用鋼蓋假定；矩形域的(即自由表面)以及底部邊界均設(shè)置為對(duì)稱邊界條件；射流圓管的內(nèi)外壁設(shè)置為無(wú)滑移的壁面邊界條件.以除去射流圓管管口區(qū)域的左側(cè)壁面處速度入口邊界條件作為流場(chǎng)計(jì)算的初始條件．

在圓管湍流射流階段，采用壁面增強(qiáng)函數(shù)來(lái)消除管壁附近的局部速度不大但網(wǎng)格長(zhǎng)寬比較大所帶來(lái)的影響，采用三階精度的QUICK格式來(lái)離散控制方程的對(duì)流項(xiàng)，并采用二階中心差分格式來(lái)離散控制方程的擴(kuò)散項(xiàng)，設(shè)置壓力速度耦合方式為SIMPLE算法．將RANS階段結(jié)束時(shí)刻的流場(chǎng)作為L(zhǎng)ES階段的初始流場(chǎng)．在大渦模擬階段，采用有限體積法來(lái)求解LES方程，運(yùn)用SIMPLEC算法作為壓力速度的耦合算法，使用三階精度的QUICK格式離散控制方程的對(duì)流項(xiàng)，將二階精度的Crank-Nicolson半隱式格式作為瞬態(tài)項(xiàng)的時(shí)間積分方式，并使用四階中心差分格式離散控制方程的擴(kuò)散項(xiàng)．在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中設(shè)置初始的時(shí)間步長(zhǎng)為5×10-5s，同時(shí)為了縮短整個(gè)模型的計(jì)算時(shí)間，定期觀察模型計(jì)算過(guò)程中的殘差收斂情況，以適當(dāng)調(diào)大時(shí)間步長(zhǎng)．

在數(shù)值計(jì)算中，設(shè)置圓管左端面射流初速度u0的大小為50 m/s，又射流圓管的管徑D=2.00 m，由公式Re=Du0/ν求得射流雷諾數(shù)大小為108，與真實(shí)螺旋槳后動(dòng)量尾跡的雷諾數(shù)對(duì)應(yīng)．?dāng)?shù)值計(jì)算時(shí)將射流持續(xù)時(shí)間Tinj設(shè)定為10 s．

2 結(jié)果與分析

為方便與前人結(jié)果[13-14]進(jìn)行比較，文中沿用無(wú)量綱射流演化時(shí)間t*為：

t*=t/Tinj

定義流場(chǎng)中某個(gè)截面i上的動(dòng)能Ei(除以密度ρ)和動(dòng)量Pi(除以密度ρ)的計(jì)算公式為：

式中：u、v分別為該截面上速度場(chǎng)的分速度；S為截面面積；dS為截面面積微元．

同樣進(jìn)行無(wú)量綱化，計(jì)算公式為：

基于高雷諾數(shù)下的圓管潛射流與自由表面相互作用的數(shù)值模擬結(jié)果，對(duì)湍流射流渦核演化特征、背景流場(chǎng)的垂向速度場(chǎng)與渦量場(chǎng)的變化特征、自由表面流場(chǎng)的變化特征等幾個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)分析．

2.1 湍流射流渦核演化特征

在文獻(xiàn)[7-8]的實(shí)驗(yàn)研究中，采用激光照明板照射含有熒光素的射流來(lái)追蹤射流的演化，并通過(guò)在流場(chǎng)中植入某種軟晶石顆粒來(lái)顯示流線等可視化方法，對(duì)流場(chǎng)信息進(jìn)行了定性研究；而在文獻(xiàn)[9]的實(shí)驗(yàn)研究中，運(yùn)用了高清數(shù)碼攝像等技術(shù)來(lái)研究由藍(lán)色染料和水配制而成的染色液射流的演化過(guò)程．

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)這種湍流射流形成的擬序渦核結(jié)構(gòu)的識(shí)別和可視化，這里參照了中采用的基于Q判據(jù)的渦核識(shí)別方法，Q>0表示有渦存在，并將該區(qū)域定義為相干渦結(jié)構(gòu)的渦核．Q的表達(dá)式為：

圖3給出了文中的高雷諾數(shù)工況在6個(gè)不同時(shí)刻渦結(jié)構(gòu)形態(tài)的軸測(cè)．其中，圖3(a)為射流剛結(jié)束的時(shí)刻，從圖中可以看出，射流此時(shí)此刻仍保持著完整的球形冠狀結(jié)構(gòu)，與深水特征工況下的蘑菇形渦結(jié)構(gòu)類似，具有明顯的三維運(yùn)動(dòng)特征，這是因?yàn)樵诎l(fā)展的早期，射流結(jié)構(gòu)還沒(méi)有觸及到自由表面，沒(méi)有受到自由表面的影響，射流的流動(dòng)可以沿著其軸線在背景流場(chǎng)中自由擴(kuò)散，這時(shí)和深水工況下的無(wú)邊界空間中的圓管射流演化特性沒(méi)有差別．

圖3 6個(gè)不同時(shí)刻的渦結(jié)構(gòu)形態(tài)Fig.3 Vortex structure at six different moments

為了更加清晰全面地表達(dá)湍流射流渦核的演化特征，圖4給出了該6個(gè)不同時(shí)刻渦結(jié)構(gòu)的橫向以及縱向形態(tài)．由圖3、4能夠發(fā)現(xiàn)，按時(shí)間順序射流結(jié)構(gòu)逐步向四面八方擴(kuò)散和發(fā)展，并從圖4(b)開(kāi)始接觸到自由表面，進(jìn)而受到自由表面的限制作用而橫向擴(kuò)散，渦結(jié)構(gòu)的橫向尺度逐漸擴(kuò)大，表現(xiàn)出

圖4 6個(gè)不同時(shí)刻渦結(jié)構(gòu)的橫向和垂向形態(tài)Fig.4 Transverse and vertical form of the vortex structure at six different moments

準(zhǔn)二維的流動(dòng)特征．同時(shí)湍流射流渦結(jié)構(gòu)將其一部分能量傳遞給所接觸到的自由表面的流體，這種能量傳輸作用使得自由表面上會(huì)形成若干渦對(duì)結(jié)構(gòu)，這些渦對(duì)結(jié)構(gòu)由于具有向前的速度進(jìn)而隨著時(shí)間的推移也逐漸向前移動(dòng)．同時(shí)還發(fā)現(xiàn)從圖4(d)開(kāi)始，渦結(jié)構(gòu)的前端開(kāi)始出現(xiàn)明顯的塌陷現(xiàn)象，并隨著時(shí)間的推移有逐步脫離渦結(jié)構(gòu)主體的趨勢(shì)，這是因?yàn)樯淞鳒u結(jié)構(gòu)的一部分流體在背景流體粘性剪切效應(yīng)和自由表面的粘滯效應(yīng)的雙重影響下產(chǎn)生了與原來(lái)射流方向相反的流動(dòng)．另外，圖4(e)和圖4(f)中的渦結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出了較高的相似度，說(shuō)明渦結(jié)構(gòu)從某一時(shí)刻開(kāi)始達(dá)到了某種相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，并以這種相對(duì)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)繼續(xù)發(fā)展．

2.2 垂向速度場(chǎng)與渦量場(chǎng)的變化特征

圖5給出了背景流場(chǎng)中縱剖面上6個(gè)不同時(shí)刻的速度矢量圖．由圖可知，圖5(a)中射流的流動(dòng)還沒(méi)有受到自由表面的影響，速度矢量場(chǎng)呈現(xiàn)出對(duì)稱的分布，由于受到背景流體粘性剪切作用的影響，流體的速度矢量開(kāi)始偏離射流最開(kāi)始的方向，在上下方向上擴(kuò)散，并形成局部微小的渦結(jié)構(gòu)，如前面所述，這一時(shí)刻的流態(tài)和深水無(wú)限空間中的特征一致．

圖5 中縱剖面上6個(gè)不同時(shí)刻的速度矢量圖Fig.5 Velocity vector graphs (m/s) on the middle longitudinal profile at six different moments

從圖5(b)開(kāi)始，射流流動(dòng)受到水面的影響，自由表面產(chǎn)生了與射流方向相反的流動(dòng)．隨著時(shí)間的推移，射流流體逐漸上升并向自由表面聚集，從圖5(c)及后續(xù)的各圖可以看出，射流流體在運(yùn)動(dòng)到自由表面之后會(huì)將一部分能量傳遞給自由表面，從而引起自由表面流體的向前流動(dòng)，同時(shí)還會(huì)有一部分射流在自由表面的作用下發(fā)生反射，形成斜向下的流動(dòng)．從圖中還可以看出，隨著流體不斷向自由表面聚集并反射，這種斜向下的流動(dòng)結(jié)構(gòu)也逐漸增大，同時(shí)在背景流體粘性作用下也會(huì)繼續(xù)向其上下兩側(cè)發(fā)展，并形成局部微小的渦結(jié)構(gòu)．

圖6給出了背景流場(chǎng)中縱剖面上與上述速度矢量場(chǎng)相對(duì)應(yīng)時(shí)刻的渦量場(chǎng)分布．從圖中可以看出，各個(gè)時(shí)刻的渦量場(chǎng)均呈符號(hào)相反的塊狀分布，說(shuō)明流場(chǎng)的中縱剖面上有許多局部微小的渦結(jié)構(gòu)產(chǎn)生．

圖6 中縱剖面上6個(gè)不同時(shí)刻的渦量分布(s-1)Fig.6 Vorticity distribution (s-1) on the middle longitudinal profile at six different moments

其中，圖6(a)中的渦量場(chǎng)在射流圓管中軸線兩側(cè)呈對(duì)稱分布，表明渦結(jié)構(gòu)具有一定的對(duì)稱性，這是由于此刻的射流還沒(méi)有受到自由表面的影響，渦量保持在較高的極值．從圖6(b)開(kāi)始射流逐漸受到自由表面的影響，垂向方向上的自由表面附近有渦結(jié)構(gòu)生成，同時(shí)圖6(a、b、c、d)中渦量的極值和圖6(a)相比迅速減小了一個(gè)數(shù)量級(jí)．在圖6(e、f)中，中縱剖面上有更多的局部渦結(jié)構(gòu)生成，且分布更加廣泛，同時(shí)渦量的極值接著又減小了一個(gè)數(shù)量級(jí)．

2.3 自由表面流場(chǎng)的變化特征

圖7為背景流場(chǎng)自由表面上不同時(shí)刻的速度矢量圖．從圖中可以明顯地看出，圖示各個(gè)時(shí)刻下的自由表面上均有流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，而且自由表面上的流體會(huì)向著包括與射流方向相反的方向等四面八方流動(dòng)，就好像水面以下有一股流體向自由表面涌出一樣．同時(shí)，圖示的自由表面速度場(chǎng)呈現(xiàn)出了兩種截然不同的流動(dòng)形態(tài)，在圖7(a～g)中，流動(dòng)速度表現(xiàn)出從自由表面上的某一點(diǎn)發(fā)出然后匯聚到自由表面上另一點(diǎn)的特征，這和經(jīng)典流體力學(xué)中理想狀態(tài)下的“源”、“匯”流子的流態(tài)相似，這種流動(dòng)形態(tài)和[14]的實(shí)驗(yàn)研究中初始擾動(dòng)階段時(shí)自由表面上的速度場(chǎng)相似，并且這種流動(dòng)形態(tài)隨著時(shí)間的發(fā)展逐漸向前推移，在圖7(a～e)中這種流動(dòng)結(jié)構(gòu)的大小范圍變化不是特別明顯，但到了圖7(f～g)中這種流動(dòng)結(jié)構(gòu)的大小范圍迅速減小，并進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)榱藞D7(h～l)中的另外一種流動(dòng)形態(tài)，其流動(dòng)速度表現(xiàn)為從自由表面上的某一點(diǎn)向外發(fā)出，而不向某一點(diǎn)匯合，這種流動(dòng)形態(tài)也隨著時(shí)間的推移而逐漸向前移動(dòng)，并且向射流反方向運(yùn)動(dòng)的流體逐漸減少，反而向著射流方向運(yùn)動(dòng)的流體越來(lái)越多，這是因?yàn)樽杂杀砻媸艿较蚯傲鲃?dòng)射流的影響越來(lái)越顯著，同時(shí)這種流動(dòng)結(jié)構(gòu)的大小范圍逐漸變大．另外，這種流動(dòng)形態(tài)的自由表面上向前流動(dòng)的流體在周圍流體粘性剪切作用的影響下，流速會(huì)向前方的左右兩側(cè)偏轉(zhuǎn)，進(jìn)而形成局部微小的渦結(jié)構(gòu)，這一點(diǎn)也可以從后文的渦量分布圖中得到驗(yàn)證．在的實(shí)驗(yàn)研究中這一階段屬于渦演化階段，有一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相反的渦對(duì)形成，但是本數(shù)值試驗(yàn)研究中這一現(xiàn)象不明顯，可能是經(jīng)過(guò)時(shí)間的發(fā)展流體的動(dòng)能耗散的較快．

圖8給出了與圖7中同時(shí)刻的渦量分布圖．由圖可知，在圖8(a～e)中，各個(gè)時(shí)刻下自由表面上的渦量主要聚集在自由表面左側(cè)邊界處的較小范圍內(nèi)，并關(guān)于中縱剖線呈對(duì)稱分布，但是這些渦量的值卻很小，甚至可以忽略不計(jì)，圖8(a～e)中的射流主流動(dòng)對(duì)自由表面的影響區(qū)域內(nèi)卻沒(méi)有渦

量(或渦量接近于零)，說(shuō)明這些時(shí)刻下自由表面上的主流動(dòng)區(qū)域內(nèi)并沒(méi)有渦結(jié)構(gòu)產(chǎn)生；在圖8(f～l)中，各個(gè)時(shí)刻下自由表面上的渦量均位于主流動(dòng)區(qū)域內(nèi)并呈符號(hào)相反的塊狀分布，說(shuō)明這些時(shí)刻下自由表面上確實(shí)有渦結(jié)構(gòu)產(chǎn)生，同時(shí)各個(gè)時(shí)刻下自由表面上的渦量分布大致關(guān)于中縱剖線對(duì)稱，說(shuō)明渦結(jié)構(gòu)大致關(guān)于中縱剖線對(duì)稱．另外，隨著時(shí)間的增加，塊狀結(jié)構(gòu)的分布范圍逐漸擴(kuò)大，說(shuō)明渦結(jié)構(gòu)的分布范圍在逐漸擴(kuò)大．從圖8(f～l)中還可以看出，除了圖8(f)之外的其余各個(gè)時(shí)刻下自由表面上渦量的極值大致相等．

圖8 自由表面上不同時(shí)刻時(shí)的渦量分布圖(s-1)Fig.8 Vorticity distribution(s-1) on the free surface at different moments

圖9給出了自由表面上的無(wú)量綱動(dòng)能Ef*和無(wú)量綱動(dòng)量Pf*隨無(wú)量綱時(shí)間t*的變化曲線．從圖中可以看出，自由表面上的動(dòng)能總體上隨著時(shí)間的增加從零開(kāi)始逐漸增大，這是因?yàn)樽杂杀砻嫔系牧黧w逐漸受到了來(lái)自水下湍流潛射流的能量供給，即射流將一部分能量傳輸?shù)搅俗杂杀砻嫔希瑫r(shí)，也可以看到中間有一個(gè)時(shí)間段，自由表面上的動(dòng)能經(jīng)歷了小幅下降后又逐漸上升的過(guò)程，這是因?yàn)樵谶@一時(shí)間段，自由表面上與射流方向速度相反的流動(dòng)逐漸減少，導(dǎo)致動(dòng)能有所下降，接著與射流方向速度相同的流動(dòng)逐漸增多，導(dǎo)致動(dòng)能又逐漸增大．另外，從圖中動(dòng)能變化的梯度來(lái)看，剛開(kāi)始動(dòng)能隨時(shí)間增加的很快，后面慢慢接近于某一常值，說(shuō)明自由表面上流體的流動(dòng)狀態(tài)逐漸趨于平穩(wěn)．從自由表面上動(dòng)量的變化來(lái)看，總體上也是隨著時(shí)間從零開(kāi)始逐漸增大，并且在某些時(shí)間段上動(dòng)量也經(jīng)歷了先下降后上升的變化過(guò)程，這和自由表面上流體流動(dòng)速度的大小和方向的變化有關(guān)，最終動(dòng)量的變化趨勢(shì)也逐漸趨于平緩．

圖9 自由表面上的無(wú)量綱動(dòng)能Ef*和無(wú)量 綱動(dòng)量Pf*隨無(wú)量綱時(shí)間t*的演化規(guī)律Fig.9 Evolution of dimensionless kinetic energy and dimensionless momentum with dimensionless time t* on the free surface

3 結(jié)論

(1) 在射流剛結(jié)束時(shí)，湍流渦結(jié)構(gòu)保持著完整的球形冠狀結(jié)構(gòu)，隨著時(shí)間的推移，渦結(jié)構(gòu)的橫向尺度逐漸擴(kuò)大，并在自由表面上形成若干渦對(duì)結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)出準(zhǔn)二維的流動(dòng)特征，渦的前端出現(xiàn)明顯的塌陷現(xiàn)象，并有逐步脫離渦結(jié)構(gòu)主體的趨勢(shì)，同時(shí)渦結(jié)構(gòu)從某一時(shí)刻開(kāi)始達(dá)到某種相對(duì)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)．

(2) 從中縱剖面上垂向的速度場(chǎng)與渦量場(chǎng)的變化特征來(lái)看，射流剛結(jié)束時(shí)，流動(dòng)還沒(méi)有受到自由表面的影響，速度矢量場(chǎng)呈現(xiàn)出對(duì)稱的分布，并在上下方向上擴(kuò)散，渦量場(chǎng)也關(guān)于圓管中軸線對(duì)稱．伴隨時(shí)間的變化，射流流動(dòng)受到水面的影響，自由表面產(chǎn)生了與射流方向相反的流動(dòng)，射流流體逐漸上升并向自由表面聚集，同時(shí)還會(huì)有一部分射流在自由表面的作用下發(fā)生反射，形成斜向下的流動(dòng)，同時(shí)中縱剖面上形成了許多局部微小的渦結(jié)構(gòu)．

(3) 在對(duì)自由表面上的流場(chǎng)特征進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，自由表面上的速度場(chǎng)呈現(xiàn)出兩種截然不同的流動(dòng)形態(tài)，隨著時(shí)間的發(fā)展由一種類似“源”“匯”組成的流動(dòng)形態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N速度從某一點(diǎn)發(fā)出而不向某一點(diǎn)匯合并隨時(shí)間逐漸向前發(fā)展的流動(dòng)形態(tài)．渦量圖顯示了自由表面上從某一時(shí)刻開(kāi)始有許多局部微小的渦結(jié)構(gòu)形成，同時(shí)各個(gè)時(shí)刻下自由表面上的渦量分布大致關(guān)于中縱剖線對(duì)稱，說(shuō)明渦結(jié)構(gòu)大致關(guān)于中縱剖線對(duì)稱．另外，隨著時(shí)間的增加，塊狀結(jié)構(gòu)的分布范圍逐漸擴(kuò)大，說(shuō)明渦結(jié)構(gòu)的分布范圍在逐漸擴(kuò)大．