利用教材練習題進行復習

馮陽

[摘 要]文章借助教材習題，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，分析并解決問題，從而達到提升學生的數(shù)學思維能力，提高復習效率的目的.

[關鍵詞]教材;習題;復習

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）29-0010-02

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中明確提出，數(shù)學具有提升學生理性思維能力、科學精神和促進個人發(fā)展的功能.提升數(shù)學核心素養(yǎng)，凸顯數(shù)學內(nèi)在邏輯和提升學生思維能力，應當立足課程基本理念，在課堂教學中加以落實.

在高三復習的“回歸課本”教學環(huán)節(jié)，筆者一直引導學生多質(zhì)疑，引導學生對問題進行全面分析和思考，并啟發(fā)學生給出解決問題的方法，從中體會算理、總結方法，進而提升數(shù)學邏輯思維能力.

一、回歸課本，鞏固基礎

教師：處理得非常正確.本題關鍵在于將求[f（x）-g（x）=0]的根轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)圖像的交點，當然在畫圖過程中采用描點法作出函數(shù)[f（x）=2x]和函數(shù)[g（x）=2x]的圖像，其中相對重要的點尤為突出，然后結合圖像可以得出答案.在求解過程中涉及兩個重要的思想，一是函數(shù)與方程的思想，二是數(shù)形結合的思想.

二、提出疑問，探究本質(zhì)

教師：有的學生圖像沒有畫準確，沒有得到交點，所以他們的答案就是“這個方程沒有實數(shù)根”.這個問題如何解決？

讓學生思考并討論1分鐘，教師追問：除了這兩個根，會不會還有其他的根？請你給出相應的理由.

三、橫向聯(lián)想，算理整合

教師：非常好.這位同學利用函數(shù)的單調(diào)性與零點之間緊密的聯(lián)系來證明.如果函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)單調(diào)的，那么這個函數(shù)最多只有一個零點;如果函數(shù)在定義域內(nèi)是先增后減（或先減后增）的，那么這個函數(shù)的零點最多只有兩個.函數(shù)零點的存在性證明主要有兩個方法：一是直接求解出所有的零點;二是利用零點存在性定理證明.本題方程的根很容易就可以找到，因而比較“顯性”.請同學們嘗試把函數(shù)解析式改一下，使得問題比較“隱性”.

教師：如何不借助計算器來判斷該值的正負？

學生4：肯定是負的，但證明還在思考中.

教師：這位同學的猜測該值為負的，但如何給出嚴謹?shù)淖C明？為得到這個表達式值的符號，我們可以用分析法來簡化并判斷.請同學們再思考一下.

教師：非常好.這兩位同學在比較大小時，都把問題轉(zhuǎn)化為構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來證明.

教師：同學們，能否再把問題“升級”（特殊→般化）？

教師：很好.該同學把特殊問題轉(zhuǎn)化為一般性問題，體現(xiàn)了數(shù)學中特殊到一般的思想.大家思考一下，該如何解決？

很快學生就得到了一致的結論：

解決相對隱性疑問，一般都是通過構造或創(chuàng)設熟悉、關聯(lián)問題的情境，建立數(shù)學模型，進而解決問題.通過對問題的不斷質(zhì)疑、反思和升華，發(fā)展學生的邏輯推理和數(shù)學運算能力.

四、鞏固提升，感悟高考

五、教學反思

函數(shù)的零點問題是高考的熱點之一，本節(jié)課借助教材習題復習函數(shù)零點問題，對原有圖形的判斷進行質(zhì)疑和反思，同時復習利用導數(shù)研究函數(shù)零點的問題.

問題是數(shù)學教學的核心，是學生學習的興趣所在，也是學生思維的動力源泉.而好的問題是學生學習方向的路標，更是促進學生提高數(shù)學素養(yǎng)的重要媒介，因此圍繞問題開展課堂教學是比較好的策略.

在教學中，如何引導學生質(zhì)疑，學會發(fā)現(xiàn)問題，在高三復習課中尤為重要.教師應當在教學中創(chuàng)造更多的機會讓學生去歷練，培養(yǎng)學生運算、邏輯推理等素養(yǎng).

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 羅增儒.中學數(shù)學解題的理論與實踐[M].南寧：廣西教育出版社，2008.

[2]? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

（責任編輯 黃桂堅）