從對(duì)圓錐曲線定義的探究淺談?dòng)行Ы虒W(xué)

王玉平

(安徽省郎溪中學(xué) 安徽 郎溪 242100)

1.有效教學(xué)的概念及實(shí)施有效教學(xué)的必要性

有效教學(xué)的理念源于西方的教學(xué)科學(xué)化運(yùn)動(dòng)，表示教學(xué)也是一門科學(xué)，可以用科學(xué)的方法來(lái)研究教學(xué)。有效教學(xué)的有效，主要是指通過(guò)教師在一種先進(jìn)教學(xué)理念指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)之后，使學(xué)生獲得具體的進(jìn)步或發(fā)展[1]。教學(xué)則為教師借助各種現(xiàn)代化技術(shù)和自己的駕馭能力讓學(xué)生積極主動(dòng)的、樂(lè)觀的去學(xué)習(xí)，并能學(xué)好相關(guān)知識(shí)。

2.有效教學(xué)的實(shí)施與開展

如何實(shí)施和開展有效教學(xué)呢？本人覺得應(yīng)該做到如下幾個(gè)方面。

第一，充分備課，只有備好課才有可能上好課，駕馭好課堂。備課時(shí)借助于多媒體技術(shù)輔助教學(xué)。運(yùn)用課件首先可以增加課堂容量，其次，運(yùn)用一些動(dòng)畫、視頻和圖片等可以更加生動(dòng)活潑的引導(dǎo)和展示教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)的更輕松，學(xué)生自然也會(huì)更加投入。這樣學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)就更容易發(fā)現(xiàn)、理解和掌握相關(guān)知識(shí)，從而增加學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)習(xí)能力。

第二，教學(xué)過(guò)程中以學(xué)生為主體，讓學(xué)生參與其中。有效教學(xué)最基本的特征之一是面向?qū)W生，學(xué)生高度參與的教學(xué)[2]，包括課前參與。在講解圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程中，因首先研究的概念是橢圓，其他的可以類比橢圓表述，所以在探究橢圓的定義時(shí)尤為重要。在學(xué)習(xí)橢圓之前，先為學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)案，讓學(xué)生能事先預(yù)習(xí)，可以先了解本節(jié)課需要探究哪些問(wèn)題，好先準(zhǔn)備哪些材料。依據(jù)學(xué)案，我要求學(xué)生兩兩組合，每組人課前先準(zhǔn)備一根細(xì)繩、兩個(gè)圖釘和一塊紙板用于畫橢圓。本人也準(zhǔn)備一根用于讓學(xué)生在黑板上演示。接著引導(dǎo)學(xué)生用圖釘固定細(xì)繩的兩端畫橢圓，并探究如下一些問(wèn)題。

探究一：一個(gè)同學(xué)用圖釘將細(xì)繩兩端固定在紙板上，另一位將繩用筆尖套著繃直并移動(dòng)筆尖，注意觀察筆尖移動(dòng)后形成的軌跡是什么？

生1：筆尖移動(dòng)后形成的軌跡是線段；

生2：筆尖移動(dòng)后形成的軌跡是半圓??；

生3：筆尖移動(dòng)后形成的軌跡是橢圓；

讓畫出橢圓的一組學(xué)生上黑板板演，并讓學(xué)生仔細(xì)觀察筆尖移動(dòng)情況。

探究二：請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察借助多媒體演示畫橢圓的動(dòng)畫畫圖的過(guò)程，圖中有哪些是定點(diǎn)，哪些是動(dòng)點(diǎn)？

生：圖釘固定繩子的兩端點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，筆尖對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。

探究三：如圖(展現(xiàn)焦點(diǎn)三角形)，哪些線段長(zhǎng)為定值，哪些是變化的，以及如何變化？

生：圖中線段F1F2長(zhǎng)為定值，P F1、PF2長(zhǎng)變化，一個(gè)變長(zhǎng)另一個(gè)變短。

通過(guò)一系列的探究問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)橢圓的定義,從中也培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力。

接著，再次播放畫橢圓的動(dòng)畫并請(qǐng)同學(xué)們觀察，在△F1PF2中，| P F1|、|PF2|大小變化情況，P點(diǎn)處于什么位置比較特殊以及其∠F1PF2的變化情況。

學(xué)生結(jié)合自己畫圖過(guò)程以及多媒體演示，會(huì)發(fā)現(xiàn)P F1、PF2一個(gè)變長(zhǎng)，則另一個(gè)變短。點(diǎn)P處于最左邊、最右邊和中間這三個(gè)位置比較特殊。(針對(duì)處于F1、F2處于水平線上)P處于左右兩端時(shí)，| P F1|、|PF2|之中一個(gè)最大一個(gè)最小，差值為| F1F2|。P運(yùn)動(dòng)到中間時(shí)滿足| PF1|=|PF2|。通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的進(jìn)一步探究，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)橢圓上點(diǎn)在何處到焦點(diǎn)的距離最短、最長(zhǎng)且最值的大小。以及∠F1PF2的大小變化情況。在強(qiáng)調(diào)點(diǎn)在橢圓上時(shí)，類比點(diǎn)在圓上、圓內(nèi)和圓外以及球的特征，啟發(fā)學(xué)生思考平面內(nèi)點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系的判斷以及推廣到空間中，從而可得橢球的概念。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)效果檢驗(yàn)

通過(guò)課堂的教學(xué)，學(xué)生一方面可以很好地掌握?qǐng)A錐曲線的概念，以及由概念可獲取的一些直接性質(zhì)，并能很好的運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)幫助求解相關(guān)問(wèn)題。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)和鞏固教學(xué)成果，課堂教學(xué)后布置相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生能及時(shí)檢驗(yàn)所學(xué)。學(xué)生基本上都能順利的完成作業(yè)。

4.有效教學(xué)過(guò)程中需要注意的問(wèn)題

在有效教學(xué)過(guò)程中最重要的問(wèn)題是教學(xué)的內(nèi)容多與教學(xué)探究時(shí)間少之間的矛盾。要想讓學(xué)生更好更多的投入到自主學(xué)習(xí)中，就得給學(xué)生足夠的時(shí)間思考。在探究橢圓的定義時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)自畫橢圓會(huì)出現(xiàn)許多問(wèn)題。如有的學(xué)生無(wú)法固定繩子端點(diǎn)、畫了上半部分，畫不了下半部分。因在畫的過(guò)程中會(huì)消耗很多時(shí)間，所以讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)是非常有必要的。學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)，讓其準(zhǔn)備好材料并預(yù)習(xí)事先印發(fā)的學(xué)案，會(huì)有部分學(xué)生課前試畫橢圓的。這樣，上課時(shí)會(huì)比較順利。

探究問(wèn)題設(shè)置的同一性與學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差異性問(wèn)題。不同學(xué)生，理解能力反應(yīng)快慢都不同。在問(wèn)題設(shè)置時(shí)注意因材施教，先易后難層層深入，由淺入深深入淺出。比如在畫橢圓、雙曲線時(shí)，讓學(xué)生注意觀察圖象中動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡中哪些是特殊點(diǎn)，有何特殊性，所涉及的線段長(zhǎng)度哪些變化哪些不變，變化的處于何處最大、最小等問(wèn)題。