等比對稱四極電測深數(shù)據(jù)2D反演處理的探討與應(yīng)用

李 正, 陳洪年, 竇文童, 王琳琳, 孟 甲, 董周賓

(山東省魯南地質(zhì)工程勘察院(山東省地勘局第二地質(zhì)大隊)， 濟寧 272000)

0 引言

直流電法是以巖、礦石之間電阻率差異為基礎(chǔ)，通過觀測和研究電場在地下空間的分布特點及變化規(guī)律，來查明地質(zhì)構(gòu)造和尋找地下電性不均勻體的一類勘查地球物理方法[1]。電阻率測深法屬于直流電法，它通過改變供電電極距的大小來控制勘探深度，從而了解測點下沿垂直方向由淺到深地層電阻率的變化情況。電測深法技術(shù)靈活，對地形地貌要求較低，施工成本小，測量精度可靠，在結(jié)合鉆孔資料進行標(biāo)定校正的情況下，能很好地彌補測區(qū)鉆孔密度的不足的缺陷[2]。

等比對稱四極電測深是電法勘探中較常用的裝置之一，在地下水勘探、工程地質(zhì)及礦產(chǎn)勘查等地質(zhì)勘查中有廣泛地應(yīng)用[3-6]。其對處理解釋人員的經(jīng)驗要求較高，存在處理過程復(fù)雜、結(jié)果不直觀等缺陷[4]。

高密度電阻率法是以直流電法原理為基礎(chǔ)的一種陣列式勘探方法，它采用一次布設(shè)幾十根甚至上百根電極，通過電極轉(zhuǎn)換模塊控制各個電極的接通與斷開，進而完成電法工作的剖面測量。其優(yōu)點主要為智能化施工效率高、采集信息量大、數(shù)據(jù)處理解釋方便等[7-8]。由于儀器通道、電極距大小、測線方向等方面限制，高密度電阻率法主要用于采集淺層電性信息，其勘查深度受到一定影響；高密度電法采用陣列式布極，在大范圍內(nèi)對地質(zhì)目標(biāo)體追索時，其靈活性受到一定限制[9-10]。

從本質(zhì)上講，等比對稱四極電測深和高密度電阻率法同屬直流電法勘探范疇。這里將等比對稱四極電測深數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成高密度電法的數(shù)據(jù)格式進行二維反演處理，由此，既可以利用對稱四極電測深的探測深度相對較大、裝置靈活的優(yōu)點，也可以利用高密度電阻率法成熟、方便、直觀的二維處理優(yōu)勢。

1 方法原理與分析

對稱四極電測深原理[1]如圖1所示，A、B為供電電極，M、N為測量電極，記錄點O位于MN的中心。設(shè)供電電流為I(mA)，MN間測量電位差為ΔU(mV)，則有：

圖1 對稱四極電測深裝置示意圖

(1)

式中：ρs,Ω·m為記錄點O在當(dāng)前極距條件下的視電阻率；K為裝置系數(shù)，與電極A、B、M、N的相對位置有關(guān)。

通過改變AB之間的距離(以O(shè)點為中心)，就可以測量得到地下不同深度的視電阻率信息，達(dá)到識別地下電性結(jié)構(gòu)的目的。實際工作中，為保證測量電位差的準(zhǔn)確性，一般取MN=(1/3-1/30)AB。當(dāng)測點所有極距測量中，MN與AB的比值為一個定值時，裝置即為等比對稱四極電測深裝置。以MN/AB=1/5的等比對稱四極電測深裝置進行研究。

高密度電阻率法作為一種陣列式直流電法系統(tǒng)[8]，依據(jù)測量時使用電極個數(shù)的不同，可分為四極裝置、三極裝置、二級裝置等。四極裝置中依據(jù)供電電極、測量電極的排列順序，可分為α裝置(電極順序AMNB)、β裝置(電極順序ABMN)、γ裝置(電極順序AMBN)，其中β裝置又稱偶極-偶極裝置，γ裝置又稱微分裝置。

依據(jù)高密度電阻率法的裝置劃分，α裝置與對稱四極電測深法電極排列順序類似。α裝置中(圖2)，當(dāng)AM=MN=NB=na(n為電極隔離系數(shù)，n=1、2、3、…為正整數(shù)，a為電極距，下同)時排列裝置即為溫納裝置，當(dāng)AM=nMN=NB=na時排列裝置即為施倫貝格爾裝置，當(dāng)AM=nMN=NB并且MN隨著AM、NB增大而增大時排列裝置即為溫施裝置。

圖2 不同電極裝置的電極排列簡圖

由等比對稱四極電測深與溫施裝置電極變化規(guī)律對比分析可知，等比對稱四極電測深跑極方式與高密度電阻率法中溫施裝置類似，因此可以將等比對稱四極電測深裝置數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換為溫施裝置的數(shù)據(jù)格式進行軟件二維反演處理。

由于高密度電阻率法是陣列式觀測，最小電極距確定的常數(shù)，等比對稱四極電測深電極間的距離與其最小電極距往往不能完全對應(yīng)，部分野外實測數(shù)據(jù)在轉(zhuǎn)換過程中將不能使用[11-12]。由此，就造成的部分極距測量數(shù)據(jù)的浪費，并且對測量精度和分辨率造成一定的影響。筆者通過對測量數(shù)據(jù)進行插值擬合[13]來彌補這一缺陷。

2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析與轉(zhuǎn)換

2.1 等比對稱四極電測深數(shù)據(jù)

等比對稱四極電測深數(shù)據(jù)在野外進行記錄或從儀器內(nèi)存中導(dǎo)出，單點的數(shù)據(jù)格式如表1所示。

表1中第一列為供電電極距；第二列為測量電極距；第三列為裝置系數(shù)；第四列為供電電流；第五列為測量電位差；第六列為測量計算的視電阻率。

表1 對稱四極電測深數(shù)據(jù)單點數(shù)據(jù)格式

2.2 高密度電法數(shù)據(jù)

高密度電阻率法野外施工中，不同儀器的數(shù)據(jù)記錄格式略有差異，但主要數(shù)據(jù)信息和等比對稱四極電測深數(shù)據(jù)信息大體一致。高密度電阻率法主要使用的處理軟件有Geosoftware公司的Res2DINV軟件[14-19]、中國地質(zhì)大學(xué)電法研究室開發(fā)的GDF軟件等。其中前者的商業(yè)化和業(yè)內(nèi)應(yīng)用水平較高，這里探討以Res2DINV為例，溫施裝置的一般數(shù)據(jù)格式如表2所示。

表2 溫施裝置的數(shù)據(jù)格式

2.3 數(shù)據(jù)插值擬合與轉(zhuǎn)換

通過表1和表2對比分析可以看出，上述兩種數(shù)據(jù)的主要信息基本一致。在將等比對稱四極電測深數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成高密度電阻率法數(shù)據(jù)格式的過程中，重點是將不同極距的采集數(shù)據(jù)插值擬合成等電極距間隔的數(shù)據(jù)。

在數(shù)據(jù)插值擬合時使用Matlab軟件進行編程處理[20]。Matlab是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。將野外數(shù)據(jù)編輯整理，導(dǎo)入Matlab以后，進行插值擬合，提取目標(biāo)數(shù)據(jù)后導(dǎo)出，并按照高密度電法反演軟件Res2DINV的格式進行保存，以備后期Res2DINV軟件反演處理時使用。

編程過程中一維擬合插值處理主要使用了Matlab內(nèi)置的interp1()函數(shù)，語句示例如下：

.data_new(:，i)=interp1(AB/2，data(:，i)， AB/2_new，' pchip ');

interp1()函數(shù)主要包含四個參量，其中第四個為插值方法的選擇參量。插值算法選擇參數(shù)主要有四種： 'linear'是線性插值；'nearest'是臨近插值； 'pchip'是三次多項式插值； 'spline'是球面插值。選取有代表性的測點進行插值擬合算法效果對比試驗，對比效果如圖3所示。

圖3 不同插值算法插值擬合效果對比圖

分段線性插值，主要通過將插值區(qū)間分為若干個小區(qū)間，然后每個小區(qū)間用直線相連，計算出需插值點的數(shù)值。臨近插值，用直角折線連接臨近的樣本點，進而進行插值計算。臨近插值的光滑性較差。分段線性插值只能保證曲線連續(xù)，也不能保證曲線光滑。三次多項式插值由插值節(jié)點劃分若干區(qū)間，在每個子區(qū)間內(nèi)，采用三次多項式進行插值計算。球面插值曲線由分段的三次多項式曲線拼湊而成，并且在拼接處，不僅函數(shù)自身是連續(xù)的，且它的一階、二階導(dǎo)數(shù)也是連續(xù)的。

對于臨近插值與線性插值方法，如果插值點在區(qū)間范圍之外，則系統(tǒng)返回NaN(不是一個數(shù))。對于三次多項式及球面插值，系統(tǒng)將對超出范圍的值進行外推運算。

四種插值方法在平滑性、內(nèi)存需求及計算速度等方面也有所不同。主要為：

1)臨近插值是最快的方法，但是使用它得到的結(jié)果平滑性最差。

2)線性插值要比最鄰近插值占用更多的內(nèi)存，運行時間略長。與最近鄰插值不同，它生成的結(jié)果是連續(xù)的，但在頂點處不光滑。

3)球面插值的運行時間相對來說最長，內(nèi)存消耗比三次多項式插值略少。

4)三次多項式插值需要更多的內(nèi)存，而且運行時間比最鄰近法和線性插值要長。但是在使用此法時，插值數(shù)據(jù)及其導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的。

由圖3可以看出，分段線性插值及臨近插值算法結(jié)果中，因算法原理插值擬合曲線拐點多，曲線不平滑；球面插值及三次多項式插值結(jié)果，相對平滑，插值效果較理想。綜合考慮各插值擬合算法的效果，采用三次多項式值擬合算法，對等比電測深原始數(shù)據(jù)進行一維插值擬合處理。所有數(shù)據(jù)插值擬合后，按照上文分析的數(shù)據(jù)格式進行轉(zhuǎn)換存儲，最終使用Res2DINV軟件對數(shù)據(jù)進行反演

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

工作區(qū)位于魯南平原地區(qū)，地形較為平坦，地表出露地層為第四系松散層，厚度小于10 m，巖性主要為粉質(zhì)粘土。地質(zhì)資料顯示，下伏地層巖性為寒武系長青群灰?guī)r，其中近東西向斷裂構(gòu)造發(fā)育，斷層北盤為新太古代嶧山超單元中?；◢忛W長巖。工作目的為了解斷層展布位置，研究構(gòu)造發(fā)育區(qū)灰?guī)r的富水性特征，確定勘探孔位求取相關(guān)水文地質(zhì)參數(shù)，同時解決鄰近村莊缺水、用水困難。

工作區(qū)布置電測深測線1條，測線近南北向，點距以50 m為主，異常部位加密至25 m。

3.2 物探成果處理分析

由野外等比對稱四極電測深實測數(shù)據(jù)繪制視電阻率等值線斷面圖(圖4)。由圖4可以看出：等值線沿測線方向總體變化較大，700～1250測點視電阻率在40 Ω·m到180 Ω·m，較北部1300～1650測點明顯較低，結(jié)合地質(zhì)資料，推斷測線小號點地層巖性為灰?guī)r，北部巖性則以花崗巖為主，斷面圖基本顯示出地層電性在剖面上的不連續(xù)。據(jù)視電阻率等值線斷面圖來看本區(qū)第四系覆蓋層厚度一般小于35 m。在測點950～1300處，AB/2>100 m極距時，視電阻率等值線出現(xiàn)“W”型低阻異常，且變化梯度隨電極距的增大而增加。

圖4 電測深原始數(shù)據(jù)視電阻率等值線斷面圖

使用這里研究的等比電測深數(shù)據(jù)插值擬合轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)格式的方法，對數(shù)據(jù)進行處理，并利用反演軟件反演處理(圖5)。

圖5 電測深測線數(shù)據(jù)2D反演成果圖

據(jù)電測深反演成果圖反映：電阻率等值線沿測線方向總體變化較大，測點700～950視電阻率在30 Ω·m～400 Ω·m，與1280～1650測點相比明顯較低，推斷測點700～1200下伏地層巖性為灰?guī)r，測點1200～1650下伏地層巖性則以花崗閃長巖為主。在950～1280測點部位，反演深度>30 m時，電阻率出現(xiàn)低阻異常，且低電阻率向下延伸較大，推測該處為巖石破碎或者巖溶裂隙發(fā)育，富水性較好。

對比圖4與圖5結(jié)果可以看出，通過數(shù)據(jù)插值進行二維反演處理后，視電阻率斷面反演處理為二維電阻率模型，物探成果解譯更直觀，縱向坐標(biāo)由AB/2轉(zhuǎn)換為反演深度，解譯成果更精確。該測線上推薦孔位在1 050 m測點處，推薦孔深200 m，可以達(dá)到鉆孔目的。

3.3 鉆探成果

鉆孔位于測線1 050 m處，終孔深度為201.98 m，主要揭露地層為第四系、寒武系長青群饅頭組、朱砂洞組，主要巖性為灰?guī)r、白云巖，巖石破碎局部溶蝕嚴(yán)重。該孔處在構(gòu)造影響帶內(nèi)，附近為一斷裂型儲水構(gòu)造。依據(jù)巖芯編錄情況了解了揭露地層的巖性情況，并統(tǒng)計了其富水性特征。鉆孔主要含水巖組為灰?guī)r，含水層埋深73.29 m～200.90 m，靜止水位為2.17 m，屬于承壓含水層。該水文地質(zhì)勘探孔達(dá)到了了解地層、構(gòu)造的目的，出水量4632 m3/d，獲得了理想的成井效果，解決了附近鄉(xiāng)村生活用水及該地段800畝基本農(nóng)田的灌溉問題，取得了良好社會效益和經(jīng)濟效益。

4 結(jié)論

筆者對比分析了等比對稱四極電測深與高密度電阻率法溫施裝置的基本原理、數(shù)據(jù)格式，發(fā)現(xiàn)通過數(shù)據(jù)插值擬合及格式轉(zhuǎn)換，等比對稱四極電測深數(shù)據(jù)使用高密度電阻率法相關(guān)的反演軟件進行2D反演是可行的。

1)研究基于Matlab軟件環(huán)境編寫程序，通過算法對比，選取三次多項式插值方法對等比對稱四極電測深數(shù)據(jù)進行插值擬合處理，取得了較好的處理效果。

2)從工程實例的解譯成果來看，通過數(shù)據(jù)的插值擬合、2D反演等處理，等比對稱四極電測深的解釋比使用原始數(shù)據(jù)解譯分析更直觀，增加了地質(zhì)解釋成果的準(zhǔn)確性，工程實例得到了較好的鉆探驗證，值得推廣使用。

致謝

感謝審稿專家提出的修改意見和編輯部的大力支持！感謝卜華研究員、李進光工程師在項目工作中的指導(dǎo)和建議！