基于小波分析及活動輪廓模型的圖像分割方法

趙 俊，馮宇翔，趙 驥

（1.中鋼科技發(fā)展有限公司 運營管理部，北京 100080；2.遼寧科技大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

圖像分割的應(yīng)用范圍廣泛，但是，它的應(yīng)用仍存在很多技術(shù)難點，尤其是對于有復(fù)雜噪聲、邊界模糊和不均勻圖像的邊緣提取面臨著挑戰(zhàn)［1-2］。圖像分割方法包括基于區(qū)域的方法、基于邊緣的方法、基于小波變換的方法、基于統(tǒng)計學(xué)的方法、基于分形的方法和基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法等［3-4］。小波變換最早應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)壓縮中，后在圖像處理中也取得了非常好的效果。圖像邊緣通常對應(yīng)高頻信息，使用小波變換能夠有效檢測圖像邊緣，并且具有較好的邊緣定位性質(zhì)。但由于一些特定圖像本身的復(fù)雜性和多樣性，僅僅使用其中的一種方法都很難精準(zhǔn)地提取出邊緣。因此，在實踐中通常融合多種方法。本文通過小波變換計算不同尺度下的模值和相角值來重新定義圖像的邊緣輪廓，并通過水平集方法進行迭代收斂。與傳統(tǒng)的GAC（Geodesic active contour）模 型、CV（Chan-Vese）模型、GVF（Gradient vector flow）模型等分割方法相比，小波分析方法能夠精準(zhǔn)地提取出邊界區(qū)域，對噪聲有很好的魯棒性［5-6］。本文利用小波模極大值方法的特性，將其應(yīng)用于圖像分割，提出了一種基于小波分析和活動輪廓模型［7-8］的圖像分割方法。

1 小波多尺度分析

小波變換利用ψa,b(t)作為基底函數(shù)，對處理的信號f(x)分解

經(jīng)過平移和伸縮后得到小波系列

式中：ψ為基小波；a為伸縮因子；b為平移因子。

積分變換生成了一個以a為尺度參數(shù)的尺度空間，參數(shù)a越大，輸出信號中的高頻成分越少，即信號的細(xì)節(jié)信息越少。由于小波分析中強調(diào)的是信號分解后的可完全重構(gòu)性質(zhì)，因而要求基函數(shù)滿足Riesz條件和二尺度關(guān)系［9］。一般生成尺度空間的變換算子不局限于線性積分變換，曲線演化的偏微分方程都可以生成以演化時間t為尺度因子的尺度空間。

通常一個二維的Gabor濾波器組［10］在［0，π］范圍內(nèi)設(shè)計8個角度的通道，同一角度下的通道數(shù)為4。由于圖像中有不同的頻率區(qū)，當(dāng)某一濾波器的頻帶范圍和取向正好與圖像中的一種頻率相匹配時，則圖像中的這一頻率區(qū)域?qū)⒂休^強的響應(yīng)，在濾波器組的多通道輸出中可能比原始圖像中的差別更加明顯。和基于區(qū)域或基于邊緣的分割方法結(jié)合起來，可以提高對目標(biāo)區(qū)域的分割效果。

2 二維小波多尺度邊緣檢測

小波邊緣檢測先平滑圖像信號，再由平滑后信號的一階或二階導(dǎo)數(shù)來檢測出原始信號的突變點（即邊緣）［11］。

其中Ψ1(x,y)和Ψ2(x,y)具有小波的完備性和穩(wěn)定性，選取二者為基母函數(shù)，取尺度函數(shù)s=2j，則

在x和y方向的定義小波變換系數(shù)為

則圖像f(x,y)的小波變換為

小波變換的模正比于梯度向量的值，圖像經(jīng)過平滑后，其圖像的拐點處與矢量A2jf(x,y)方向上M2jf(x,y)的局部模極大值是一致的，也就是說，找到了梯度方向上的模極大值就找到了圖像的邊緣。

3 活動輪廓模型

活動輪廓模型是一種典型的偏微分方程方法［13-14］，將界面看成零水平集，位于高一維空間，列出滿足水平集函數(shù)的發(fā)展方程，通過求解方程推進函數(shù)演化，如圖1所示。

圖1 水平集演示Fig.1 Illustration of level set

不規(guī)則陰影部分是水平集演化的目標(biāo)區(qū)域輪廓，立體形狀是水平集，立體形狀上方的矩形截面是對應(yīng)目標(biāo)區(qū)域的零水平集。不規(guī)則陰影部分可以隱式表示為立體形狀的某一水平切面，不規(guī)則陰影的邊緣封閉曲線看作是立體形狀?=?(x,y)與矩形截面?=c的相交線

其中，?(x,y)>c時在C外部，?(x,y)

為了方便計算，必須要選擇一個恰當(dāng)?shù)乃郊那度牒瘮?shù)?(x,y)，初始值?0(x,y)與給定的曲線C0相對應(yīng)，使得?0(x,y)=C0，用由C0生成的符號距離函數(shù)來表示?0(x,y)。而水平集嵌入函數(shù)?(x,y)的選擇具有不確定性，通常會選取平面(x,y)上到C的符號距離函數(shù)，可以表示為

式中：d[(x,y),C]表示點(x,y)與曲線C之間的歐式（Euclidean）距離。

在歐式距離中，嵌入函數(shù)的梯度 ||??≡1，代表水平集的嵌入函數(shù)?(x,y)的變化率在每一個(x,y)處都是均勻的，處處光滑。因此，水平集嵌入函數(shù)?(x,y)的初始化問題就變成了在一個確定的區(qū)域Ω內(nèi)，計算網(wǎng)格點(x,y)到C0的距離，再根據(jù)式（10）賦予距離正號或者是負(fù)號。當(dāng)C0是以點(x0,y0)為圓心，半徑為R的圓時，?(x,y)可以初始化為；但當(dāng)C0不規(guī)則時，?(x,y)的初始化就需要計算每一點(x,y)到C0各點的距離，并求出各點距離的最小值。

確定了初始化水平集函數(shù)之后，曲線將受到圖像力作用促使其發(fā)生形變，利用圖像中的嵌入函數(shù)梯度作為圖像力驅(qū)動曲線靠近邊緣。這個圖像力在遠(yuǎn)離邊緣時大，靠近邊緣時縮小，直到貼合邊緣，達(dá)到緊靠輪廓狀態(tài)，此時停止演化。

本文算法的具體實現(xiàn)流程如圖2所示。首先對輸入的圖像進行小波分解，其次對其邊緣點進行檢測和計算，最后根據(jù)上述結(jié)果使用活動輪廓變形模型對圖像進行分割。

圖2 改進算法流程圖Fig.2 Flow chart of improved algorithm

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 小波分析與GAC模型

圖3的飛機圖片中加入了2%的鹽椒噪聲和10%的高斯噪聲。圖3a是采用傳統(tǒng)GAC模型的分割過程和結(jié)果，時間步長τ=0.1，速度常數(shù)c=+1，迭代1 500次。由于噪聲的影響，弱化了飛機輪廓的邊緣，演化曲線穿過了圖像的邊緣，導(dǎo)致演化失敗。

圖3b是演化曲線在小波邊緣空間的分割過程和結(jié)果，其中尺度因子s=1，速度常數(shù)c=+0.2。

圖3c是演化曲線在小波邊緣空間的引導(dǎo)下在灰度圖像空間的分割過程和分割結(jié)果，其中速度常數(shù)c=+1，時間步長τ=0.1，迭代230次。演化曲線定位在飛機的輪廓邊緣，表明將小波分析的方法引入到GAC活動輪廓模型中，不僅能夠有效加快算法的演化速度；同時還能夠加強對噪聲的魯棒性。

圖3 基于小波分析的GAC模型的分割過程和結(jié)果Fig.3 Segmentation process and results using GAC model based on wavelet analysis

4.2 小波分析與GVF-Snake模型

圖4a是來自于OASIS大腦MRI數(shù)據(jù)集的腦部圖像［15］，通過圖像分割可以對病灶進行準(zhǔn)確的定位和測量分析。圖4d~圖4f是演化曲線在梯度矢量流場的驅(qū)動下的演化過程和結(jié)果。其中GVF模型參數(shù)設(shè)定為α=0.05，β=0，μ=0.2，由于腦部的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，演化曲線易受到附近梯度矢量場的吸引而偏離目標(biāo)，最終分割失敗。

圖4 GVF模型的初始輪廓、分割過程和分割結(jié)果Fig.4 Initial contour，segmentation process，and segmentation results of GVF model

圖5是演化曲線在基于小波分析的梯度矢量流場的驅(qū)動下的演化過程和結(jié)果。其中尺度因子s=2，域值c=0.2。經(jīng)過小波變換后，目標(biāo)輪廓附近的干擾梯度矢量流被過濾掉，梯度矢量流場被凈化和突出。曲線在新的梯度矢量場的引導(dǎo)下可以穩(wěn)定準(zhǔn)確地演化到目標(biāo)邊緣。

圖5 基于小波分析的GVF演化曲線的初始輪廓、分割過程和分割結(jié)果Fig.5 Initial contour，segmentation process，and segmentation results of evolving curves of GVF model based on wavelet analysis

本文算法實驗硬件環(huán)境是Intel（R）Corei5CPU，4G內(nèi)存，采用Windows 7操作系統(tǒng)下Matlab 2014b進行仿真。

采用誤分率（Misclassification error，ME）作為指標(biāo)評價算法。當(dāng)ME=0時，表明分割結(jié)果一致。本文選取91張來自于OASIS大腦MRI數(shù)據(jù)集的腦部圖片進行對比實驗。對比傳統(tǒng)算法以及本文算法的分割結(jié)果：GVF模型的誤分率最高，為0.643 1；傳統(tǒng)GAC模型誤分率降低了近一半，為0.391 2；本文采用的基于小波多尺度模極大值的GAC模型方法誤分率最低，達(dá)到0.111 3，不到傳統(tǒng)GAC模型的1/3。表明本文方法在模糊或漸進邊緣分割上取得了更好的成果。

5結(jié)論

針對傳統(tǒng)的活動輪廓模型對噪聲比較敏感的缺陷和小波具有多尺度邊緣檢測的特性，將小波多尺度模極大值邊緣檢測的思想引入到基于邊緣的GAC變形模型和基于參數(shù)的GVF模型中，引導(dǎo)演化曲線快速準(zhǔn)確地對目標(biāo)進行分割。實驗表明，基于融合小波分析的活動輪廓模型方法，能夠有效改善模型的分割效率。提高了邊緣提取的準(zhǔn)確度和對噪聲的魯棒性。