基于激光雷達(dá)數(shù)據(jù)的森林蓄積量模型反演及精度估算

劉 海，蘇本躍

(1.安慶師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 安慶 246133；2.國(guó)家林業(yè)和草原局華東調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，浙江 杭州 340019)

森林是陸地生態(tài)系統(tǒng)中的重要組成部分，具有巨大的固碳功能，并且在維護(hù)生態(tài)安全、應(yīng)對(duì)氣候變化中發(fā)揮著特殊作用。蓄積量是林業(yè)調(diào)查中的一項(xiàng)重要指標(biāo)，它能夠衡量森林資源的豐富程度以及健康程度，也直接反映了森林的經(jīng)營(yíng)成效。遙感技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，而林業(yè)遙感技術(shù)作為其中一個(gè)不可或缺的組成部分，不僅可以獲取林業(yè)資源管理的數(shù)據(jù)，更能進(jìn)一步揭示林業(yè)經(jīng)營(yíng)管理的生態(tài)影響。定量遙感是指在基于模型知識(shí)的基礎(chǔ)上，依據(jù)可測(cè)參數(shù)值去反推目標(biāo)值，這一過(guò)程也被稱(chēng)作為模型反演。激光雷達(dá)等遙感數(shù)據(jù)應(yīng)用于森林測(cè)樹(shù)因子的定量估測(cè)反演一直是林業(yè)科研的主要方向。雙重抽樣是以一個(gè)大樣本估測(cè)權(quán)重，用一個(gè)較小的樣本估測(cè)蓄積量，采用誤差估計(jì)方法來(lái)計(jì)算兩重樣本估測(cè)精度的算法。研究主要是利用激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行森林蓄積量反演，構(gòu)建反演模型，并通過(guò)優(yōu)化兩重抽樣算法，形成基于兩步回歸估計(jì)的森林蓄積量反演結(jié)果與人工驗(yàn)證結(jié)果的精度估算。

1 森林蓄積量反演的遙感估測(cè)

1.1 森林蓄積量反演的一般步驟

在森林蓄積量反演的遙感估測(cè)方法中有兩個(gè)重要的中間環(huán)節(jié)。一是特征提取。被動(dòng)光學(xué)圖像(可見(jiàn)光、多光譜、高光譜)主要是提取光譜特征，與冠幅有關(guān)的冠幅大小、形狀、閉合度等，以及紋理特征，而LiDAR主要提取單木的三維冠層結(jié)構(gòu)特征、點(diǎn)云強(qiáng)度特征，組成特征向量集；二是反演模型的選擇。多元逐步回歸和隨機(jī)森林是近些年來(lái)頻繁使用的分類(lèi)器，森林蓄積量的遙感估測(cè)基本流程如圖1所示。研究主要側(cè)重于遙感估測(cè)的模型反演與反演結(jié)果的精度計(jì)算，因此,具體激光雷達(dá)數(shù)據(jù)的獲取及處理暫不在研究研討的范圍之內(nèi)。

圖1 森林蓄積量的遙感估測(cè)基本流程

1.2 森林蓄積量反演常用的兩重抽樣驗(yàn)證方法

人工判讀數(shù)據(jù)與地面驗(yàn)證數(shù)據(jù)，一般應(yīng)按雙重回歸抽樣(也稱(chēng)二相回歸抽樣)計(jì)算。人工判讀的數(shù)據(jù)用

z

表示，實(shí)地調(diào)查的用

y

表示，回歸方程為

y

=

α

+

βz

+

ε

,

(1)

小班平均蓄積估計(jì)為

(2)

(3)

總體蓄積總量估計(jì)為

(4)

(5)

(6)

估計(jì)值的誤差限為

(7)

大樣本時(shí)

u

005可取1

.

96。估計(jì)精度為

(8)

2 森林蓄積量反演及反演模型評(píng)價(jià)

2.1 森林蓄積量反演的常用模型

系統(tǒng)整理分析現(xiàn)有森林參數(shù)反演方法，目前基于LiDAR信息反演森林生物量或蓄積量的各類(lèi)建模方法，較為適合廣域范圍尺度，估測(cè)精度較高的主要有隨機(jī)森林和多元線性回歸等反演模型。

(1)隨機(jī)森林模型。隨機(jī)森林模型可以看作是決策樹(shù)模型的一個(gè)升級(jí)，而決策樹(shù)模型是一種基于有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)算法的數(shù)學(xué)模型。其基本思想首先是從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，對(duì)實(shí)例的某一特征值進(jìn)行測(cè)試，然后根據(jù)測(cè)試結(jié)果將實(shí)例分配到其子節(jié)點(diǎn)，此時(shí)每個(gè)子節(jié)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著該特征的一個(gè)取值，如此遞歸地對(duì)實(shí)例進(jìn)行測(cè)試并分配，直到到達(dá)葉節(jié)點(diǎn)，最后實(shí)例就被完全分到葉節(jié)點(diǎn)的類(lèi)中。隨機(jī)森林模型對(duì)樣本進(jìn)行了重采樣，并且對(duì)特征也進(jìn)行了隨機(jī)選取，形成多棵樹(shù)，再通過(guò)投票的方式?jīng)Q定數(shù)據(jù)分類(lèi)。

(2)多元線性回歸模型。多元線性回歸是森林蓄積量遙感估測(cè)的常用算法，其主要思想是利用線性回歸方程的最小平方函數(shù)對(duì)多個(gè)自變量和因變量之間關(guān)系進(jìn)行建模的一種回歸分析。這種函數(shù)為帶有多個(gè)回歸系數(shù)的模型參數(shù)的線性組合，其模型公式為

y

=

β

+

β

x

+

β

x

+…+

β

x

+

ε

,

(9)

式中，

y

為因變量;

β

、

β

、…、

β

為參數(shù);

x

、

x

、…、

x

為自變量;

ε

為誤差。

運(yùn)用在估計(jì)中，公式就變成

(10)

采用最小二乘法估計(jì)，即求

(11)

在建立回歸模型時(shí)，需要對(duì)自變量進(jìn)行選擇，一般采用顯著性檢驗(yàn)的方法對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行篩選，其主要流程是：將一個(gè)或一個(gè)以上的自變量引入回歸模型中時(shí)，是否使殘差平方和(

SSE

)顯著減少。如果增加一個(gè)自變量使殘差平方和(

SSE

)顯著減少，則說(shuō)明有必要將這個(gè)變量引入回歸模型中，否則，沒(méi)有必要將這個(gè)變量引入回歸模型中。確定在模型中引入自變量

x

是否使殘差平方和(

SSE

)顯著減少的方法，就是使用

F

統(tǒng)計(jì)量的值作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，以此來(lái)確定在模型中增加一個(gè)自變量，還是從模型中剔除一個(gè)自變量。變量選擇方式分為三種：①向前選擇。第一步：對(duì)

k

個(gè)自變量分別與因變量

y

的一元線性回歸模型，共有

k

個(gè)，然后找到

F

統(tǒng)計(jì)量的值最大的模型及其自變量

x

并將其首先引入模型。第二步：在已經(jīng)引入模型的

x

的基礎(chǔ)上，再分別擬合

x

與模型外的

k

-1個(gè)自變量的線性回歸模型，挑選出

F

值最大的含有兩個(gè)自變量的模型，依次循環(huán)、直到增加自變量不能導(dǎo)致

SSE

顯著增加為止。②向后剔除。第一步：先對(duì)所有的自變量進(jìn)行線性回歸模型。然后考察小于

k

個(gè)去掉一個(gè)自變量的模型，使模型的

SSE

值減小最少的自變量被挑選出來(lái)從模型中剔除。第二步：考察

p

-1個(gè)再去掉一個(gè)自變量的模型，使模型的

SSE

值減小最少的自變量被挑選出來(lái)從模型中剔除，直到剔除一個(gè)自變量不會(huì)使

SSE

值顯著減小為止，這時(shí)，模型中所剩自變量自然都是顯著的。③逐步回歸。在向前選擇的基礎(chǔ)上，當(dāng)引入一個(gè)變量后，首先查看這個(gè)變量是否使得模型發(fā)生顯著性變化(

F

檢驗(yàn))，若發(fā)生顯著性變化，再對(duì)所有變量進(jìn)行

t

檢驗(yàn)。當(dāng)原來(lái)引入的變量由于后面加入的變量的引入而不再顯著變化時(shí)，則剔除此變量，確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著性變量，直到既沒(méi)有顯著的解釋變量選入回歸方程，也沒(méi)有不顯著的解釋變量從回歸方程中剔除為止，最終得到一個(gè)最優(yōu)的變量集合。

2.2 森林蓄積量反演模型的構(gòu)建及模型評(píng)價(jià)

研究采用安徽省2019年金寨等9縣(市)LiDAR反演森林蓄積量試點(diǎn)項(xiàng)目的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)及785個(gè)樣地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行建模。從LiDAR數(shù)據(jù)中計(jì)算提取46個(gè)與高度相關(guān)的、10個(gè)點(diǎn)云密度相關(guān)的及42個(gè)與強(qiáng)度相關(guān)的，共計(jì)98個(gè)統(tǒng)計(jì)變量，參與建模。

模型的評(píng)價(jià)和檢驗(yàn)是評(píng)價(jià)模型好壞的關(guān)鍵工作，研究在評(píng)價(jià)LiDAR森林蓄積量模型時(shí)，將調(diào)整確定系數(shù)(

adjR

)、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差(

SEE

)、均方根誤差(

RMSE

)、相對(duì)均方根誤差(

rRMSE

)4項(xiàng)指標(biāo)作為基本評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

不同的精度估測(cè)方法會(huì)從不同的角度采用不同的參數(shù)反映反演結(jié)果的優(yōu)劣。一般情況下，

adjR

表示根據(jù)自變量的變異來(lái)解釋因變量的變異部分，

adjR

值越接近于1，估測(cè)值與真實(shí)值的擬合情況越好。

RMSE

是均方誤差的平方根，用來(lái)衡量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差情況；

rRMSE

是無(wú)量綱統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，反映模型精度情況，通常

rRMSE

<10%表示模型精度非常好，10%<

rRMSE

<20%表示模型精度較好，20%<

rRMSE

<30%表示模型精度一般，

rRMSE

>30%表示模型精度較差。

考慮到模型反演的結(jié)果(由于不同模型得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)并不完全相同，所以比較各算法模型的指標(biāo)不是上文中的全部指標(biāo))、運(yùn)行速度以及可解釋性的強(qiáng)弱，研究最后采用多元逐步回歸的方法，兩者的比較如表1所示。

表1 兩種算法的adjR2及運(yùn)行時(shí)間比較

根據(jù)安徽省森林資源狀況及地形地貌，分地形分樹(shù)種建立13個(gè)蓄積量估測(cè)模型：柏木、平原闊葉純、平原闊葉混、丘陵闊葉混、丘陵杉類(lèi)、丘陵松類(lèi)、丘陵針闊混、山區(qū)闊葉純、山區(qū)闊葉混、山區(qū)杉類(lèi)、山區(qū)松類(lèi)、山區(qū)針闊混、楊。研究中建模過(guò)程都在Spss Modeler上進(jìn)行，硬件環(huán)境為Intel?Core(TM)i9-9900K 3.6 GHz CPU，64 G內(nèi)存；操作系統(tǒng)是Windows 10。建模過(guò)程中采用隨機(jī)分組10次10折交叉驗(yàn)證方法確定最優(yōu)模型參數(shù)。各模型通過(guò)0

.

05置信水平的顯著性檢驗(yàn)，變量無(wú)自相關(guān)性，

VIF

均小于10，不存在多重共線性。具體模型結(jié)構(gòu)及評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。從表2中可以看出,LiDAR反演蓄積結(jié)果擬合度相對(duì)較好，調(diào)整決定系數(shù)在0

.

53～0

.

93之間，平均決定系數(shù)約0

.

74，均方根誤差

RMSE

在(0

.

58～2

.

77)立方米

/

畝，均值1

.

6 立方米

/

畝；相對(duì)均方根誤差

rRMSE

在(0

.

15～0

.

48)范圍內(nèi)，均值0

.

32，達(dá)到當(dāng)前公認(rèn)研究水平(0

.

2～0

.

4)。

表2 安徽省十區(qū)縣點(diǎn)云密度不足1個(gè)每平米的模型結(jié)構(gòu)及評(píng)價(jià)指標(biāo)

3 基于兩步回歸估計(jì)的森林蓄積量反演與人工驗(yàn)證結(jié)果精度估算

在遙感反演森林蓄積量的過(guò)程中都會(huì)涉及到反演精度的估算，而在廣域范圍的實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用過(guò)程中，為了獲得更為良好的成果，往往除了使用遙感反演以外，都會(huì)匹配相應(yīng)的人工驗(yàn)證，因此，結(jié)合人工驗(yàn)證結(jié)果計(jì)算精度也是值得探討的問(wèn)題。

3.1 人工驗(yàn)證樣本

為了驗(yàn)證安徽省2019年金寨等9縣(市)LiDAR反演森林蓄積量的精度，采集了兩重驗(yàn)證樣本：第一重樣本為利用高清遙感影像、2014年森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查成果、2016年LiDAR反演得到的森林蓄積及2019年LiDAR反演得到的森林蓄積等數(shù)據(jù)源，進(jìn)行人工修正，獲得修正后喬木林小班蓄積；第二重樣本分山區(qū)、丘陵和平原三種類(lèi)型，依據(jù)《安徽省森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查實(shí)施細(xì)則》，實(shí)地調(diào)查采集喬木林小班的林分相關(guān)因子，再由每公頃蓄積計(jì)算出小班蓄積。兩重樣本采用兩步回歸估計(jì)方法，計(jì)算金寨等9縣(市)LiDAR反演喬木林蓄積的精度和估測(cè)區(qū)間。

(1)人工基于多源數(shù)據(jù)的修正樣本。修正樣本利用高清遙感影像、2014年森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查成果、2016年LiDAR反演蓄積及2019年LiDAR反演蓄積等數(shù)據(jù)源，進(jìn)行人工修正后獲得。人工修正喬木林小班總數(shù)31 659個(gè)，占喬木林小班總數(shù)254 086的12.46%，其中，平原修正10 791個(gè)，丘陵修正3 439個(gè)，山區(qū)修正17 429個(gè)。經(jīng)過(guò)修正，在喬木林小班中有1 610個(gè)小班實(shí)際為非林地或無(wú)林地，占驗(yàn)證小班數(shù)的5.09%。

表3 人工修正喬木林小班數(shù)統(tǒng)計(jì)表

(2)人工基于現(xiàn)地驗(yàn)證的修正樣本。為驗(yàn)證2019年金寨等9縣(市)LiDAR反演喬木林蓄積的估測(cè)精度，按照平原、丘陵、山區(qū)三種類(lèi)型，在人工修正小班中抽取部分喬木林小班開(kāi)展現(xiàn)地驗(yàn)證?，F(xiàn)地驗(yàn)證喬木林小班總數(shù)5 560個(gè)，其中，平原驗(yàn)證1 876個(gè)，丘陵驗(yàn)證1 655個(gè)，山區(qū)驗(yàn)證2 029個(gè)?，F(xiàn)地驗(yàn)證小班總數(shù)占喬木林小班總數(shù)的2.09%，占人工修正喬木林小班數(shù)的17.56%。

表4 現(xiàn)地驗(yàn)證喬木林小班數(shù)統(tǒng)計(jì)表

3.2 基于兩步回歸估計(jì)的估測(cè)方法

因?yàn)殡p重回歸抽樣估計(jì)法不能利用全覆蓋的激光雷達(dá)數(shù)據(jù)信息，為了充分利用人工修正和現(xiàn)地驗(yàn)證兩重樣本，對(duì)LiDAR反演蓄積估測(cè)區(qū)間和精度進(jìn)行估測(cè)，所以采用改進(jìn)的兩重回歸估計(jì)——兩步回歸估計(jì)方法：①通過(guò)在人工修正數(shù)據(jù)與LiDAR反演蓄積數(shù)據(jù)之間建立第一重樣本的回歸模型，計(jì)算人工修正數(shù)據(jù)估計(jì)值;②通過(guò)建立現(xiàn)地讀數(shù)據(jù)與第一重樣本之間的回歸模型，計(jì)算總體LiDAR反演喬木林小班的蓄積估計(jì)值;③兩重樣本之間采用雙重回歸估計(jì)公式，獲得LiDAR反演蓄積總體的估測(cè)區(qū)間和精度。

(1)人工修正數(shù)據(jù)與LiDAR反演蓄積數(shù)據(jù)之間的回歸。利用具有人工修正喬木林小班數(shù)據(jù)為因變量

z

，對(duì)應(yīng)的LiDAR反演蓄積數(shù)據(jù)為自變量

x

，建立回歸方程

z

=

a

+

bx

+

ε

,

(17)

其估計(jì)形式為

(18)

(19)

其估計(jì)形式為

(20)

(21)

式中，

n

為現(xiàn)地驗(yàn)證小班數(shù)，即參與建立回歸模型(3)的小班數(shù)量，計(jì)算參數(shù)的方差矩陣。

(22)

式中，

D

(

α

)、

D

(

β

)分別為參數(shù)

α

、

β

的方差;

cov

(

α

,

β

)為參數(shù)之間的協(xié)方差。根據(jù)式(12)計(jì)算出總體LiDAR反演喬木林小班的蓄積估計(jì)值。這里的

cov

(

α

,

β

)均為用式(10)計(jì)算得到的估計(jì)值。

(3)LiDAR反演喬木林總體蓄積及精度估算?？傮w蓄積量估計(jì)值為

(23)

(24)

估計(jì)值的誤差限和估計(jì)精度與兩重回歸相同。

3.3 估測(cè)結(jié)果

依據(jù)前面的估測(cè)方法，以人工修正喬木林蓄積為第一重樣本、現(xiàn)地驗(yàn)證喬木林蓄積為第二重樣本，采用雙重回歸估計(jì)方法對(duì)金寨等9縣(市)LiDAR反演喬木林蓄積進(jìn)行估測(cè)，獲得總體及平原、丘陵、山區(qū)三個(gè)地貌類(lèi)型的蓄積樣本檢驗(yàn)精度如表5所示(蓄積量估測(cè)值及估測(cè)區(qū)間因?yàn)閿?shù)據(jù)成果的保密性，因此不便展示)。樣本檢驗(yàn)結(jié)果表明，LiDAR反演喬木林蓄積總體精度在90%以上，符合蓄積量產(chǎn)出精度要求。

表5 現(xiàn)地驗(yàn)證喬木林小班數(shù)統(tǒng)計(jì)表

4 結(jié)論

研究主要對(duì)森林蓄積量進(jìn)行了基于激光雷達(dá)遙感數(shù)據(jù)的模型反演，依照評(píng)價(jià)體系選取了多元線性回歸數(shù)學(xué)模型作為反演模型，采用隨機(jī)分組10次10折交叉驗(yàn)證方法確定最優(yōu)模型參數(shù)，反演模型的擬合能力較強(qiáng)，模型精度也較好。針對(duì)實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中，常運(yùn)用人工驗(yàn)證結(jié)果來(lái)反映反演精度，研究采用了兩步回歸估計(jì)方法，既兼顧了激光雷達(dá)數(shù)據(jù)信息反演的結(jié)果，又結(jié)合了人工修正和現(xiàn)地驗(yàn)證數(shù)據(jù)的結(jié)果，得到了整個(gè)反演方法的精度估算，結(jié)果也十分良好。