基于整數(shù)規(guī)劃模型的教室改造方案研究

李涓瑞

◆摘? 要：隨著高等教育招生數(shù)量的逐漸增加，辦學(xué)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，給高等院校的發(fā)展帶來了機(jī)遇，同時(shí)也帶來了壓力和挑戰(zhàn)。在這種背景下，教育資源的稀缺是一個(gè)客觀事實(shí)，也是高等教育發(fā)展過程中的突出問題。本文針對高校教室利用率問題，以題設(shè)中的高校情況為研究對象，構(gòu)建某類型教室需求量公式和某教室學(xué)時(shí)利用率公式，并且綜合分析了影響教室利用率的相關(guān)指標(biāo)，建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型求解最優(yōu)教室配置方案。

◆關(guān)鍵詞：整數(shù)規(guī)劃;資源利用均衡;教室改造

1問題概述

某高校由于教學(xué)樓配置落后，希望將其改造為三類教室：第一類教室容納40人，第二類教室容納70人，第三類教室容納90人。另外，原120人以上的教室保持座位數(shù)不變，只做結(jié)構(gòu)性優(yōu)化。為此需要評估教室的需求量，評估目前1號樓和2號樓的教室是否夠用。目前該高校1號教學(xué)樓和2號教學(xué)樓共有教室260個(gè)，已知1號樓和2號教學(xué)樓排課數(shù)據(jù)和教室的周利用情況。

回答如下問題

（1）在三種利用率40%，50%和60%下，計(jì)算三類教室需求數(shù)量，并回答其是否滿足所有課程的需要？

（2）計(jì)算該1號樓和2號樓教室利用率;

（3）如果教學(xué)周數(shù)為16周，每周按照5天計(jì)算，每天按照8學(xué)時(shí)（8節(jié)課）計(jì)算，每節(jié)課為40分鐘，學(xué)生每天上課節(jié)數(shù)小于等于6，教師每天上課節(jié)數(shù)小于等于4，建立教室利用率最優(yōu)模型。

2模型建立與求解

2.1名詞解釋

學(xué)時(shí)利用率：指每周每間教室實(shí)際安排的學(xué)時(shí)數(shù)占其最多能安排學(xué)時(shí)數(shù)的百分比 ，該指標(biāo)可反映教室的時(shí)間利用情況。

2.2符號說明

[序號 符號 符號說明 1 [αi] [i]類型教室學(xué)時(shí)利用率 2 [bi] 該教室實(shí)際安排課時(shí)數(shù) 3 [Bi] 所有屬于[i]號教學(xué)樓的教室的最多可安排的課時(shí)數(shù) 4 [Zi] [i]類型教室最小需求量 5 [Si] [i]類型教室實(shí)際總課時(shí)數(shù) 6 [mi] 一間[i]類型教室實(shí)際可提供的最大總課時(shí)數(shù) 7 [W] 該學(xué)期總周數(shù) 8 [D] 每周上課天數(shù) 9 [t] 每天最多課時(shí)數(shù) 10 [Ni] 所有屬于[i]類型教室的課程總數(shù)量 11 [Xi] 所有屬于[i]號教學(xué)樓的教室數(shù)目 14 [cji] [i]號樓第[j]個(gè)教室對應(yīng)的教室排課容量 15 [Mij] [i]號樓滿足[j]類型教室學(xué)生人數(shù)要求的課程總數(shù) 16 [Ai] [i]號樓教室利用率 17 [Xij] [i]號樓[j]類型教室的所需間數(shù) 18 [ei] 所有屬于[i]號教學(xué)樓的教室可提供的最大總課時(shí)數(shù) 19 [eij] 一間[i]號樓[j]類型教室可提供的最大總課時(shí)數(shù) ]

2.3公式構(gòu)建

公式Ⅰ教室學(xué)時(shí)利用率公式

學(xué)時(shí)利用率指每周每間教室實(shí)際安排的學(xué)時(shí)數(shù)占其最多能安排學(xué)時(shí)數(shù)的百分比 ，該指標(biāo)可反映教室的時(shí)間利用情況 ，其計(jì)算公式為：

2.4問題求解

問題一：

第一問：

從已知信息中得到學(xué)生人數(shù)（0，40]的課程總數(shù)量為[N1]， 學(xué)生人數(shù)在區(qū)間（40，70]的課程總數(shù)量為[N2]，學(xué)生人數(shù)在區(qū)間（70，90]的課程總數(shù)量為[N3]。

利用公式Ⅱ則不難得出：

本題計(jì)算出在三種利用率40%、59%、60%下的三類教室需求量呈現(xiàn)大容量教室需求量整體大于小容量教室需求量，其中中容量教室需求量最大。

第二問：

根據(jù)前面建立的高校某類型教室需求量公式，可列出如下不等式：

不等式左邊實(shí)際所求為可在一、二、三類型教室上課的班級總數(shù)，而在同一種類型教室上課的班級的上課時(shí)間可能錯(cuò)開，所以當(dāng)三個(gè)不等式同時(shí)滿足時(shí)，則一定可滿足所有課程的需要，但如果不滿足則也可能滿足所有課程的需要。

問題二：

通過結(jié)果可以看出1、2號樓教室利用率偏低。

問題三：

參考文獻(xiàn)

[1]戰(zhàn)春梅.關(guān)于提高多媒體教室利用效率的探討[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2002（05）：62-64.

[2]劉小琴.地方高校教室資源利用效率研究[D].河南大學(xué)，2012（03）：11-21.