小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化思想的主要途徑

韓利華

【摘要】轉(zhuǎn)化思想是小學數(shù)學學習過程中一種重要的數(shù)學思想，尤其是在小學數(shù)學的高年級階段，轉(zhuǎn)化思想的運用相當廣泛。在小學數(shù)學教學中，教師借助教學內(nèi)容滲透轉(zhuǎn)化思想，運用轉(zhuǎn)化思想為學生搭建由舊知到新知之間的橋梁，幫助學生樹立轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化意識;主要途徑;數(shù)學活動經(jīng)驗

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》與《義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》 相比，課程總目標的變化之一是從“雙基”發(fā)展為“四基”，在“基礎(chǔ)知識、基本技能”的基礎(chǔ)上增加了“基本思想、基本活動經(jīng)驗”。數(shù)學活動經(jīng)驗并不僅僅是實踐的經(jīng)驗，也不僅僅是解題的經(jīng)驗，更重要的是思維的經(jīng)驗，是在數(shù)學活動中思考的經(jīng)驗，思維方法正是依靠長期的活動經(jīng)驗積累獲得的。

轉(zhuǎn)化思想是小學數(shù)學學習過程中一種重要的數(shù)學思想，尤其是在小學數(shù)學的高年級階段，轉(zhuǎn)化思想的運用相當廣泛。在數(shù)與代數(shù)、空間與圖形的學習中，都會用到轉(zhuǎn)化思想。教師在教學過程中，結(jié)合教學內(nèi)容，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化意識，運用轉(zhuǎn)化思想搭建起由舊知到新知之間的橋梁，既找到了探究新知、解決問題的途徑，又滲透了轉(zhuǎn)化思想，幫助學生積累了數(shù)學學習的思維活動經(jīng)驗。

下面就對在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化思想的主要途徑進行具體闡述。

一、在數(shù)與代數(shù)教學中培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想

（一）在小數(shù)乘法的教學中，初步運用轉(zhuǎn)化思想

小數(shù)乘法是小學生初步接觸轉(zhuǎn)化思想的開始。比如在“小數(shù)乘整數(shù)”教學中，首先，教師啟發(fā)學生思考：“一個因數(shù)是小數(shù)，一個因數(shù)是整數(shù)，怎樣計算？”學生經(jīng)過思考與探究，找到了小數(shù)乘整數(shù)的計算方法：以3.2×4為例，將3.2擴大到原來的10倍是32，32×4=128，利用“積的變化規(guī)律”再將128縮小到它的，就得到原式3.2×4的積是12.8。

在之前的教學中，教師或多或少有這方面方法的滲透，但沒有很明確地提出“轉(zhuǎn)化”一詞。本節(jié)教學是教師明確提出轉(zhuǎn)化思想并引導學生運用轉(zhuǎn)化的思維方式解決問題的初始，在學生腦海中埋下轉(zhuǎn)化思想的種子。

其次，教師引導學生利用轉(zhuǎn)化思想，依據(jù)“積的變化規(guī)律”，將小數(shù)乘小數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)的問題。以25.6×0.9為例，將第一個因數(shù)擴大到原來的10倍，第二個因數(shù)也擴大到原來的10倍，原式就轉(zhuǎn)化成求256×9，256×9的積是2304，依據(jù)“積的變化規(guī)律”，將2304縮小到原來的得到的23.04就是25.6×0.9的積。通過交流、梳理，學生明白了小數(shù)乘法的算理，也掌握了小數(shù)乘法的算法。此時，教師要抓住這一有利時機引導學生：“在探究小數(shù)乘法的計算方法時，我們依據(jù)‘積的變化規(guī)律，將小數(shù)乘法問題轉(zhuǎn)變成了整數(shù)乘法問題，找到了小數(shù)乘法的計算方法，這一過程運用了我們在數(shù)學學習過程中一個重要的思想方法，就是轉(zhuǎn)化思想?！睆亩罐D(zhuǎn)化思想的種子在學生的腦海中萌芽。

（二）在小數(shù)除法的教學中，再次滲透轉(zhuǎn)化思想

在小數(shù)除法教學中再次利用轉(zhuǎn)化思想。比如在“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”教學中，教師啟發(fā)引導學生將被除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，先求出整數(shù)除法的商，再利用“商的變化規(guī)律”求出被除數(shù)是小數(shù)的除法的商。以9.84÷3為例，將9.84擴大到原來的100倍，除數(shù)3保持不變，則原式轉(zhuǎn)化成984÷3的整數(shù)除法，求出984÷3=328，依據(jù)“商的變化規(guī)律”，將328縮小到原來的，即原式9.84÷3的商是3.28。這是轉(zhuǎn)化思想在小數(shù)除法中的初步滲透。

基于前面的學習經(jīng)驗，學生通過思考、探索和交流，很容易發(fā)現(xiàn)除數(shù)是小數(shù)的除法計算方法：利用“商不變的性質(zhì)”，同時將被除數(shù)和除數(shù)擴大到原來的10倍、100倍、1000倍甚至10000倍，將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成“除數(shù)是整數(shù)的除法”來計算，商不變。這時，教師要強調(diào)：“轉(zhuǎn)化思想的再次利用，讓我們又一次找到了探究新知、解決問題的新途徑，在今后的數(shù)學學習中，我們要善于運用轉(zhuǎn)化思想去尋找解決問題的新途徑 、新方法。”讓學生體會到利用轉(zhuǎn)化思想來學習數(shù)學知識的便捷和有效，從而認識到科學合理地利用轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學學習中的重要性。

（三）在分數(shù)的計算教學中，豐富轉(zhuǎn)化思想

在認識了分數(shù)，掌握了分數(shù)的基本性質(zhì)，并學會了通分之后，在“異分母分數(shù)的加減法”教學中，當教師提出“分母不同怎么加減”的問題時，學生很容易提出解決的辦法：利用分數(shù)的基本性質(zhì)通分，把不同分母的分數(shù)轉(zhuǎn)化成相同分母的分數(shù)，再進行計算。

在學生認識了倒數(shù)，掌握了分數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，分數(shù)除法的教學從三個知識點“分數(shù)除以整數(shù)，整數(shù)除以分數(shù)，分數(shù)除以分數(shù)”依次展開。在第一個知識點“分數(shù)除以整數(shù)”的教學中，教師通過數(shù)形結(jié)合形式引導學生探究出分數(shù)除以整數(shù)就是用分數(shù)去乘這個整數(shù)的倒數(shù)，從而把除法問題轉(zhuǎn)化成了乘法問題。在第二個知識點“整數(shù)除以分數(shù)”的教學中，教師引導學生通過數(shù)形結(jié)合形式探究出利用除法的基本性質(zhì)推導出整數(shù)除以分數(shù)可以用整數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)。在第三個知識點“分數(shù)除以分數(shù)”的教學中，在啟發(fā)學生猜想的基礎(chǔ)上，利用除法的基本性質(zhì)進行推導，進而證明自己的猜想：分數(shù)除以分數(shù)的計算，可以用分數(shù)去乘除數(shù)的倒數(shù)。在完成上述三個知識點的教學之后，教師通過下面三個問題進行追問，引導學生回顧知識：“①想一想，我們是怎樣計算分數(shù)除以整數(shù)的？②怎樣計算整數(shù)除以分數(shù)？③怎樣計算分數(shù)除以分數(shù)？”通過對三個知識點的回顧，引導學生總結(jié)出：一個數(shù)除以另一個數(shù)，可以用這個數(shù)乘另一個數(shù)的倒數(shù)。

分數(shù)的計算教學，進一步豐富了學生對于轉(zhuǎn)化思想的認識。在學習新知、解決問題的時候，可以根據(jù)數(shù)學的基本原理和基本性質(zhì)對數(shù)字進行轉(zhuǎn)化，也可以對運算方法進行轉(zhuǎn)化，從而聯(lián)通新知與舊知。

二、在圖形與幾何教學中培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想

（一）在平面圖形的面積教學中，始終貫穿轉(zhuǎn)化思想

在學生掌握了如何求長方形和正方形的面積之后，教材有序安排了平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、不規(guī)則圖形的面積和圓的面積的教學，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形，梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形，不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，利用極限的思想，化圓為方，化曲為直，把圓等分成若干個扇形進而轉(zhuǎn)化成近似長方形，把復合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形，轉(zhuǎn)化的思想和方法始終貫穿其中。在整個平面圖形的面積教學過程中，教師要立足單元整體備課，設計每一信息窗的教學內(nèi)容，引導學生通過剪一剪、拼一拼、畫一畫，將求未知圖形的面積轉(zhuǎn)化成求已知圖形的面積，利用轉(zhuǎn)化思想搭起舊知與新知之間的思維橋梁，通過尋找新舊圖形之間的關(guān)系，探究推導出平面圖形面積的計算公式，并能靈活應用這些公式去解決不規(guī)則圖形和復合圖形的面積問題。在整個平面圖形的面積教學中，教師在引導學生獲得數(shù)學知識的同時，要始終滲透學習數(shù)學的基本思想和基本方法，尤其是轉(zhuǎn)化思想。

（二）在立體圖形的體積教學中，升華用活轉(zhuǎn)化思想

在立體圖形的教學中，轉(zhuǎn)化思想的應用是從“測量不規(guī)則物體的體積”開始的。面對一個土豆或一個蘋果，此時學生無從下手，教師組織學生先做實驗：將一個不規(guī)則物體放入事先準備好的盛有足夠水的長方體或正方體容器中 ，觀察水面的變化。討論：“①水面發(fā)生了什么變化？②水面上升的體積與不規(guī)則物體的體積有什么關(guān)系？”學生很快得出結(jié)論：水面上升的體積就是不規(guī)則物體的體積。通過動手實驗和觀察分析，將測量不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為求上升的水的體積，利用長方體或正方體的體積公式，舉重若輕之間，實現(xiàn)從新知到舊知的轉(zhuǎn)化。

在基于圓的面積學習的基礎(chǔ)上，在圓柱的體積教學中，教師啟發(fā)學生利用數(shù)學模型將圓柱等分成若干份之后，組合成一個近似長方體，實現(xiàn)由圓柱到近似長方體的等體變形的轉(zhuǎn)化，進一步引導學生討論：“①圓柱轉(zhuǎn)化成近似長方體時，什么變了？什么沒有變？②近似長方體的底面積和高與圓柱的底面積和高有什么關(guān)系？”通過尋找新舊兩個立體圖形之間的關(guān)系，梳理推導出圓柱體積的計算公式。

在圓錐體積的教學中，轉(zhuǎn)化思想得到了極致應用，就是利用液態(tài)物質(zhì)或微小顆粒物形態(tài)不穩(wěn)定性、可塑性強的特點，將圓錐形容器中的液體或其他固態(tài)的微小顆粒物傾倒在與圓錐等底等高的圓柱形容器中，實現(xiàn)了由圓錐向圓柱的等體變形轉(zhuǎn)化，得到了圓錐體積就是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

在立體圖形的體積教學中，轉(zhuǎn)化思想的應用出神入化，不但有形的轉(zhuǎn)化，還有物的轉(zhuǎn)化、質(zhì)的變化。運用轉(zhuǎn)化思想，利用多種方法和手段，把新知融入舊知，打通新舊知識之間的聯(lián)系，為學生學習新知提供便利條件。而在此過程中，靈活的方法，巧妙的過程，新奇的實驗，都足以激發(fā)學生的好奇心，調(diào)動學生探究知識的興趣。

通過以上幾個階段的教學，學生認識到轉(zhuǎn)化不僅僅是數(shù)字的轉(zhuǎn)化、計算方法的轉(zhuǎn)化、圖形的轉(zhuǎn)化、曲面向平面的轉(zhuǎn)化，更是一種解決問題的方法和途徑?！稗D(zhuǎn)化”這一學習數(shù)學的重要思想、重要方法已經(jīng)深深扎根在學生的腦海中，學生在思維意識中已牢牢樹立起了運用“化繁為簡”“化難為易”“化曲為直”“化新知于舊知”等學習數(shù)學的理念和方法，為后續(xù)的數(shù)學學習搭建起了數(shù)學思維橋梁，積累了學習數(shù)學的基本思想和基本活動經(jīng)驗。

【參考文獻】

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山東省教育科學研究院.義務教育教科書·數(shù)學（五年級上冊）[M].青島：青島出版社，2015.

山東省教育科學研究院.義務教育教科書·數(shù)學（五年級下冊）[M].青島：青島出版社，2015.

山東省教育科學研究院.義務教育教科書·數(shù)學（六年級上冊）[M].青島：青島出版社，2015.

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