超奈奎斯特傳輸技術(shù)：面向6G的應(yīng)用價(jià)值與挑戰(zhàn)

蘇鑫，王森，楊鴻文，金婧，王啟星

（1. 中國移動(dòng)通信有限公司研究院，北京 100053；2. 北京郵電大學(xué)，北京 100876）

1 引言

正值5G商用方興未艾之際，2019年5月國際電聯(lián)（ITU）發(fā)布了《Network 2030》，標(biāo)志著下一代通信技術(shù)研發(fā)和標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)程——6G，正式拉開帷幕。針對(duì)6G的新愿景與新需求，學(xué)術(shù)界和工業(yè)界先后發(fā)布了多部具有前瞻性的白皮書。2020年11月，中國移動(dòng)發(fā)布6G系列白皮書[1-3]，從愿景需求、網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)到技術(shù)趨勢(shì)，對(duì)6G潛在發(fā)展方向進(jìn)行了全面系統(tǒng)的闡述。“數(shù)字孿生，智慧泛在”的6G愿景為網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)提出了更高的需求，如太比特級(jí)的峰值速率、10～100 Gbit/s的用戶體驗(yàn)速率、相比5G 2～3倍的頻譜效率的提升等。作為一種可以獲得更高頻譜效率的新型傳輸技術(shù)，超奈奎斯特（faster-than-Nyquist，F(xiàn)TN）傳輸技術(shù)引起了業(yè)界廣泛關(guān)注。FTN技術(shù)通過壓縮發(fā)送符號(hào)時(shí)域/頻域間隔，在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)重疊發(fā)送多流數(shù)據(jù)，打破了奈奎斯特脈沖波形的正交性，從而實(shí)現(xiàn)了在有限帶寬內(nèi)傳輸更多數(shù)據(jù)的目的。

2 技術(shù)原理

2.1 系統(tǒng)模型

數(shù)字脈沖幅度調(diào)制（PAM）基帶傳輸系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 數(shù)字PAM基帶傳輸系統(tǒng)模型

{an}為彼此獨(dú)立的M階數(shù)據(jù)符號(hào)構(gòu)成的序列，作為系統(tǒng)輸入，經(jīng)過發(fā)送成型濾波器（沖激響應(yīng)為hT(t)；傳遞函數(shù)為HT(f)）后得到脈沖序列疊加構(gòu)成的發(fā)送信號(hào)為：

其中，sT為符號(hào)間的發(fā)送間隔。經(jīng)過基帶信道（沖激響應(yīng)為c(t)，傳遞函數(shù)為C(f)）和加性白噪聲n(t)后，接收到的信號(hào)再通過接收濾波器，輸出信號(hào)為：

2.2 奈奎斯特準(zhǔn)則

針對(duì)碼間干擾問題，奈奎斯特早在1924年提出了無碼間干擾基帶傳輸?shù)哪慰固販?zhǔn)則[4]。基于上述系統(tǒng)，假設(shè)單邊帶寬為W的理想基帶信道，即對(duì)于|f|≤W，C(f)≠0；否則，C(f)=0。為使：

其充要條件為x(t)的傅里葉變換X(f)必須滿足：

基于該準(zhǔn)則發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Ts≥1/2W時(shí)，可以找到滿足上述充要條件的傳遞函數(shù)X(f)。設(shè)無碼間干擾傳輸?shù)淖钚》?hào)間隔Ts=T=1/2W，對(duì)應(yīng)無ISI的最大符號(hào)速率2WBaud稱作奈奎斯特速率，此時(shí)x(t)為sinc函數(shù)，其傳遞函數(shù)為矩形函數(shù)，即x(t)=sinc(2Wx)，X(f)=Trect(f/2W)，如圖2所示。接收端在mT，m∈Z時(shí)刻進(jìn)行抽樣時(shí)，當(dāng)前信號(hào)峰值對(duì)應(yīng)前一個(gè)信號(hào)脈沖的零點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了抽樣時(shí)刻的符號(hào)間的“正交”傳輸，故T也可以看作x(t)保持正交性的最小時(shí)間平移。

圖2 可獲得無ISI的奈奎斯特速率的系統(tǒng)時(shí)頻響應(yīng)

2.3 FTN傳輸原理

如果Ts<1/2W=T，即以超過奈奎斯特速率進(jìn)行傳輸（也稱作過采樣系統(tǒng)），無論如何設(shè)計(jì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，都無法滿足奈奎斯特準(zhǔn)則，一定存在ISI。設(shè)Ts=τT，其中，τ∈(0,1]稱作時(shí)間加速因子（time accumulation factor）或時(shí)間壓縮因子（time squeezing factor）。1975年，Mazo[5]發(fā)現(xiàn)使用二進(jìn)制sinc脈沖傳輸數(shù)據(jù)，當(dāng)τ∈[0.802,1]時(shí)，雖然信號(hào)脈沖之間是非正交的，但是誤符號(hào)率保持不變（符號(hào)間的最小歐氏距離不變），不改變符號(hào)間最小歐氏距離的最小τ值稱作Mazo界?？梢姡S著τ的減小，首先破壞符號(hào)間的正交性（低于奈奎斯特帶寬），然后增加誤符號(hào)率（低于Mazo界）。Mazo界理論說明，在一定帶寬和調(diào)制方式下，即使存在ISI，也可以傳輸更多數(shù)據(jù)，這為FTN傳輸技術(shù)奠定了理論基礎(chǔ)。

考慮圖1給出的理想限帶基帶系統(tǒng)，采用歸一化的sinc脈沖傳輸幅度序列{+1,+1,?1,+1,?1}。由圖3可知，當(dāng)τ=1時(shí)，在nT，n∈Z時(shí)刻的抽樣點(diǎn)相互正交，無ISI；當(dāng)τ=0.8時(shí)，抽樣點(diǎn)之間存在ISI。

圖3 歸一化sinc脈沖下的FTN傳輸

由于sinc函數(shù)是非因果的且收斂到零的速度緩慢，實(shí)際系統(tǒng)中并不使用。對(duì)于廣泛應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)的根升余弦（RRC）濾波器，同樣存在符號(hào)的非正交性不改變誤符號(hào)率的現(xiàn)象，對(duì)于滾降系數(shù)α=0.3（30%的過量帶寬），Mazo界為τ=0.703，在一定調(diào)制方式下，可以提高42%的頻譜利用率[6]。

FTN傳輸技術(shù)帶來高頻譜效率的同時(shí)，也付出了高復(fù)雜度譯碼的代價(jià)。在Mazo界附近，可以使用Viterbi譯碼；低于Mazo界，譯碼復(fù)雜度更高，需要兩個(gè)Viterbi譯碼器的軟輸出進(jìn)行迭代[7]。

3 研究現(xiàn)狀

繼Mazo[5]和Liveris等[6]的研究之后，瑞典隆德大學(xué)Fredrik Rusek團(tuán)隊(duì)研究了非二進(jìn)制和更高階調(diào)制下的FTN傳輸方案[8-10]。文獻(xiàn)[11]對(duì)FTN傳輸?shù)氖芟奕萘窟M(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[12]首先將FTN思想擴(kuò)展到頻域：與正交頻分復(fù)用（OFDM）信號(hào)在頻率上彼此正交不同，基于時(shí)域FTN的思想，信號(hào)頻率間隔壓縮，子載波之間的正交性被破壞，雖然導(dǎo)致了同信道干擾，但同樣存在保持符號(hào)間最小歐氏距離的平方不變的頻率Mazo界。Rusek等[12-13]通過計(jì)算各種時(shí)間和頻率壓縮的組合下的最小歐氏距離，證明了同時(shí)進(jìn)行時(shí)間和頻率的FTN傳輸可以進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能。倫敦學(xué)院大學(xué)的Darwazeh教授團(tuán)隊(duì)提出的高譜效頻分復(fù)用（spectrally efficient frequency division multiplexing，SEFFM）技術(shù)[14]也是FTN思想在頻域上的應(yīng)用。文獻(xiàn)[15-19]研究了多載波系統(tǒng)下的FTN收發(fā)機(jī)的硬件設(shè)計(jì)、譯碼算法以及性能分析。文獻(xiàn)[20]證明了多入多出（MIMO）系統(tǒng)同樣存在Mazo界，將FTN傳輸擴(kuò)展到空域上。

北京郵電大學(xué)的李道本教授歷經(jīng)40年研究，獨(dú)立提出了重疊復(fù)用波形編碼新理論[21]，于2013年出版了《高頻譜效率的波形編碼理論：OVTDM及其應(yīng)用》[22]一書。該理論指出[23]：“傳輸數(shù)據(jù)符號(hào)在時(shí)間、頻率、空間以及它們的混合域中的重疊不是‘干擾’，而是有益的編碼約束關(guān)系，重疊越嚴(yán)重，編碼增益越高，抗干擾性能越好，只有外部來的破壞因素才是干擾?！痹摷夹g(shù)通過在空、時(shí)、頻、碼、或混合域中人為地引入干擾，故定義為X域的重疊復(fù)用（OVXDM），在提高頻譜效率的同時(shí)，增加信號(hào)間的編碼約束關(guān)系，獲得編碼增益。從上述原理可見，OVXDM的基本思想與FTN是一致的。

FTN傳輸技術(shù)可以應(yīng)用于不同場(chǎng)景。文獻(xiàn)[24]研究了多徑衰落信道下的FTN的性能。文獻(xiàn)[25]研究了高速移動(dòng)場(chǎng)景下的FTN方案設(shè)計(jì)和性能分析。文獻(xiàn)[26-27]分別研究了多用戶和異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)下FTN的頻譜效率。FTN也可以用于衛(wèi)星廣播系統(tǒng)[28]、光纖通信[29]、可見光通信[30]等。FTN可以與其他新型技術(shù)進(jìn)行有益結(jié)合，如深度學(xué)習(xí)[31]、非正交多址接入（NOMA）[32]等。

FTN技術(shù)經(jīng)過多年的研究和發(fā)展，已論證在多種場(chǎng)景下都可以獲得頻譜效率的提升，但與此同時(shí)，圍繞著FTN技術(shù)的本質(zhì)問題——ISI帶來的高譯碼復(fù)雜度的研究也在持續(xù)進(jìn)行中。文獻(xiàn)[33-35]提出了不同的預(yù)編碼方案，文獻(xiàn)[36-38]研究了低復(fù)雜度的譯碼算法。文獻(xiàn)[7,39]對(duì)非編碼和編碼FTN的性能、發(fā)送接收機(jī)設(shè)計(jì)和硬件實(shí)現(xiàn)等方面進(jìn)行了系統(tǒng)全面的闡述。

4 關(guān)鍵問題

圍繞FTN傳輸技術(shù)主要闡述如下幾個(gè)關(guān)鍵問題：FTN容量是否可以超過香農(nóng)容量限；系統(tǒng)參數(shù)如何影響FTN的性能；FTN是否可以通過單天線實(shí)現(xiàn)多路數(shù)據(jù)獨(dú)立并行傳輸；FTN與OVXDM、虛擬MIMO之間存在什么樣的關(guān)系。

4.1 FTN容量與香農(nóng)容量

香農(nóng)經(jīng)典高斯容量[40]給出了加性白高斯噪聲（AWGN）信道最高可達(dá)速率，即：

其中，P為信號(hào)功率，N0/2是高斯白噪聲的功率譜密度（PSD）。式（6）成立的前提是圖1的系統(tǒng)滿足奈奎斯特準(zhǔn)則（記作下標(biāo)“N”），即τ=1，系統(tǒng)沖激響應(yīng)為sinc函數(shù)，滿足以T=1/2W最小符號(hào)間隔的正交性，對(duì)應(yīng)[?W,W]上的矩形PSD。

一般FTN信號(hào)的PSD不是矩形的，因此在計(jì)算容量時(shí)需要考慮PSD的約束。通過用無數(shù)矩形分量逼近光滑頻譜，可以將式（6）寫成積分的形式，即：

其中，X(f)為頻譜分布。該容量稱作受限容量[11]（constrained capacity），信號(hào)受限于頻譜密度X(f)，不論是否使用正交脈沖，對(duì)于任意概率分布的輸入符號(hào)都成立?；谑剑?），文獻(xiàn)[11]給出了FTN的容量表達(dá)式：

其中，Xfo(f)由式（5）定義，稱作折疊譜（folded spectrum）。

根據(jù)容量公式（6）和（8），文獻(xiàn)[11]有如下結(jié)果：①如果Xfo(f)為sinc脈沖波形，CFTN=CN；②對(duì)于非sinc脈沖波形，CFTN>CN。從結(jié)果②會(huì)得出“FTN超越香農(nóng)限”的結(jié)論，但是這樣的存在邏輯錯(cuò)誤，比較雙方使用不同的脈沖波形，不能排除脈沖波形對(duì)技術(shù)本身性能的影響。

對(duì)于頻譜效率，有：

其中，WFTN為FTN所占用的帶寬，當(dāng)使用非sinc脈沖波形時(shí)，該帶寬并不等于1/2T，而是與PSD所占頻率范圍有關(guān)。以實(shí)際系統(tǒng)常用的升余弦滾降波形為例，如圖4所示，滾降系數(shù)為α=W1/W，其中，W1為超出W的部分，即過量帶寬。當(dāng)α增大時(shí)，F(xiàn)TN的容量性能隨之提升，但所占用的帶寬也隨之增大。

圖4 升余弦滾降波形的時(shí)頻響應(yīng)

綜上可知，F(xiàn)TN的容量提升是利用了過量帶寬；隨著信噪比的升高，F(xiàn)TN的頻譜效率與經(jīng)典香農(nóng)頻譜效率漸進(jìn)相等，即頻譜效率并沒有超越香農(nóng)限。

4.2 FTN性能在不同系統(tǒng)參數(shù)下的仿真結(jié)果

基于4.1節(jié)中的討論，本節(jié)仿真驗(yàn)證了滾降系數(shù)α和時(shí)間加速因子τ對(duì)FTN性能的影響。

在一定時(shí)間加速因子，不同滾降系數(shù)下的性能比較如圖5所示。當(dāng)α=0時(shí)，即脈沖波形為sinc函數(shù)，F(xiàn)TN容量與經(jīng)典香農(nóng)容量重合，由此印證了4.1節(jié)中的結(jié)果①。當(dāng)α=0.5和α=1時(shí)，隨著α的增加，雖然FTN可以提升容量，但是所占的過量帶寬也在增加，導(dǎo)致頻譜效率與香農(nóng)限的差距逐漸增大。作為參照的“RRC”曲線是不使用FTN，使用式（7）對(duì)帶寬做歸一化后得到的結(jié)果?？梢姡m然FTN的頻譜效率不能超過香農(nóng)限，但是仍然可以提升實(shí)際系統(tǒng)的頻譜效率。

圖5 不同滾降系數(shù)下，F(xiàn)TN頻譜效率與香農(nóng)限的對(duì)比（“FTN”為式（8）得到的）

不同時(shí)間加速因子對(duì)頻譜效率的影響如圖6所示。對(duì)于給定的滾降系數(shù)α=1，當(dāng)τ=1時(shí)，F(xiàn)TN退化為無ISI的正交傳輸，性能和RRC重合；當(dāng)τ=0.8和0.5時(shí)，隨著加速因子的減小，一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)增多，頻譜效率隨之增加。

圖6 不同時(shí)間加速因子下，F(xiàn)TN頻譜效率與香農(nóng)限的對(duì)比

上述仿真不僅驗(yàn)證了FTN性能與香農(nóng)限的關(guān)系，而且為FTN系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)提供了參考。

4.3 白噪聲與有色噪聲

前文中已經(jīng)闡明FTN可以傳輸并行傳輸多流數(shù)據(jù)，碼間干擾可以通過譯碼算法進(jìn)行刪除，或者加以利用進(jìn)行高效編碼?；氐绞剑?），影響譯碼性能的另一個(gè)因素——噪聲，在接收濾波器和過采樣后會(huì)從獨(dú)立白噪聲變成具有相關(guān)性的有色噪聲。噪聲序列nη的自相關(guān)函數(shù)為：

由圖7可見相關(guān)噪聲會(huì)惡化譯碼性能。所以，F(xiàn)TN需要對(duì)相關(guān)噪聲進(jìn)行白化濾波，以提高譯碼性能。

圖7 不同重疊系數(shù)下噪聲相關(guān)性對(duì)誤比特率（BER）的影響[41]

4.4 FTN、OVTDM與虛擬MIMO的數(shù)學(xué)模型對(duì)比

基于2.1節(jié)的式（1）和2.3節(jié)的基本原理，F(xiàn)TN的發(fā)送信號(hào)模型可以寫為：

OVTDM的發(fā)送信號(hào)模型是將K流數(shù)據(jù)在T內(nèi)進(jìn)行等間隔的時(shí)延疊加，即：

其中，bk,n表示第k流數(shù)據(jù)的第n個(gè)符號(hào)。bk,n與na有如圖8所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以，當(dāng)τ=1/K時(shí)，式（12）與式（11）是等價(jià)的。FTN和OVTDM也可以采用相同的接收算法，例如最大似然、Fano、連續(xù)干擾刪除等。因此，OVTDM與FTN的數(shù)學(xué)模型是等價(jià)的。

圖8 FTN、OVTMA和虛擬MIMO發(fā)送序列對(duì)比

虛擬MIMO[42]是一種發(fā)送多天線異步傳輸、接收單天線過采樣的新型傳輸技術(shù)，一直以來獨(dú)立于FTN進(jìn)行研究。本文理清了虛擬MIMO和FTN數(shù)學(xué)模型的關(guān)系。

設(shè)虛擬MIMO有K根發(fā)送天線，第k根發(fā)送天線上發(fā)送信號(hào)為：

其中，dk為第k根天線上的時(shí)延，當(dāng)時(shí)，式（13）為式（12）中第k個(gè)流的發(fā)送信號(hào)。

虛擬MIMO單天線接收端進(jìn)行G倍過采樣，相當(dāng)于G根虛擬接收天線，則第g根發(fā)射天線上的第m個(gè)符號(hào)上的采樣點(diǎn)為：

其中，由于每根天線對(duì)應(yīng)不同的信道實(shí)現(xiàn)，所以級(jí)聯(lián)沖擊響應(yīng)xk(t)與天線索引k有關(guān)。

當(dāng)G=K且dk=(k?1)T/K，發(fā)送天線退化為單天線，則式（14）可以退化為單天線的OVTDM/FTN系統(tǒng)下第g個(gè)數(shù)據(jù)流的第m個(gè)符號(hào)上的采樣點(diǎn)：

在AWGN信道下，虛擬MIMO退化為FTN，二者的頻譜效率性能相同。綜上所述，虛擬MIMO在一定條件下可以退化為OVTDM/FTN傳輸，換言之，虛擬MIMO可以看作FTN在多天線系統(tǒng)中的一種實(shí)現(xiàn)方式。

5 價(jià)值與挑戰(zhàn)

FTN技術(shù)通過對(duì)時(shí)、頻、空或混合域上信號(hào)的壓縮，打破傳統(tǒng)信號(hào)傳輸?shù)恼恍?，通過引入ISI，實(shí)現(xiàn)更高頻譜效率的傳輸。該技術(shù)為6G通信技術(shù)研發(fā)提供了有益思路。

首先，F(xiàn)TN是一種高信噪比下逼近香農(nóng)限的可行方案，其實(shí)質(zhì)是以復(fù)雜度為代價(jià)換取頻譜效率的提升。一直以來，研究人員在不斷探索能夠達(dá)到香農(nóng)限的解決方案，但目前的方案只能在低信噪比下頻譜效率逼近香農(nóng)限，在高信噪比下，隨著調(diào)制階數(shù)的升高，頻譜效率與香農(nóng)限的差距越來越大，其主要原因是，現(xiàn)有調(diào)制方式的星座點(diǎn)為均勻分布，不能滿足香農(nóng)限可達(dá)條件——輸入為高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程。而通過FTN的異步疊加，原本非高斯循環(huán)平穩(wěn)的等效基帶PAM信號(hào)可以漸進(jìn)等價(jià)為平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，從而滿足達(dá)到香農(nóng)限的必要條件。

其次，F(xiàn)TN為濾波器設(shè)計(jì)提供了新思路。傳統(tǒng)濾波器以無ISI為設(shè)計(jì)目標(biāo)，既然FTN允許存在ISI，那么可以按照頻譜框架設(shè)計(jì)發(fā)送脈沖，充分利用頻譜資源。如圖9所示，利用式（7），考慮濾波器的PSD，依照傳統(tǒng)無ISI的設(shè)計(jì)思路，帶外泄漏很少的濾波器，反而容量相對(duì)較低，如sinc脈沖；而允許存在一定帶外泄漏的濾波器，如RRC、Butterworth濾波器等，可以獲得更高的容量。

圖9 不同頻譜架構(gòu)的濾波器下FTN的信道容量

FTN技術(shù)能否成為6G通信的主流技術(shù)，還面臨著很多挑戰(zhàn)。低復(fù)雜度接收機(jī)的設(shè)計(jì)對(duì)該技術(shù)的實(shí)用化發(fā)展至關(guān)重要，如何平衡接收復(fù)雜度和性能之間的矛盾是未來研究的重要方向。除此之外，信道估計(jì)的準(zhǔn)確性、多徑信道帶來的時(shí)延等問題對(duì)該技術(shù)性能的影響需要進(jìn)一步評(píng)估和解決；如何與6G關(guān)鍵技術(shù)，如大規(guī)模MIMO、NOMA、毫米波等，進(jìn)行有機(jī)結(jié)合也有待研究。

6 結(jié)束語

本文從FTN傳輸原理出發(fā)，梳理了該技術(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，對(duì)關(guān)鍵性問題進(jìn)行了解答。首先，F(xiàn)TN的頻譜效率可以接近香農(nóng)極限，但不能超越，而FTN的容量增益是通過非sinc濾波器的過量帶寬換來的。其次，F(xiàn)TN可以實(shí)現(xiàn)單天線多流數(shù)據(jù)并行傳輸，但會(huì)引入噪聲相關(guān)性，為了保證譯碼性能，需要對(duì)噪聲進(jìn)行白化。最后，對(duì)FTN、OVXDM和虛擬MIMO等技術(shù)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)3種技術(shù)的本質(zhì)是相同的，只是實(shí)現(xiàn)角度有所差別?；谏鲜鲫U釋與分析，本文提出了FTN的應(yīng)用價(jià)值和挑戰(zhàn)。一方面，F(xiàn)TN可以作為在高信噪比下達(dá)到香農(nóng)限的可行方案，并且其對(duì)ISI的容忍度可以為濾波器設(shè)計(jì)提供新的設(shè)計(jì)理念。而另一方面，F(xiàn)TN引入的ISI問題帶來了譯碼的高復(fù)雜度，如何在降低譯碼復(fù)雜度的同時(shí)，保證性能增益，將成為FTN實(shí)用化的重要研究方向。