L型構(gòu)件雙圓棒榫節(jié)點(diǎn)抗彎強(qiáng)度模型及其數(shù)值模擬

沈 楊，王天龍

(北京林業(yè)大學(xué) 木質(zhì)材料科學(xué)與應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，木材科學(xué)與工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

木質(zhì)家具接合形式一般有榫接合、釘接合、膠接合、木螺釘接合以及連接件接合[1]。榫接合因精巧的外觀、牢固的結(jié)構(gòu)，從古代一直沿用至今。而家具的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度取決于其節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度。對榫接合家具進(jìn)行力學(xué)性能評估時(shí)，根據(jù)其連接方式，通常測定節(jié)點(diǎn)抗彎強(qiáng)度、抗拔強(qiáng)度或抗扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度，在同樣連接方式下，抗彎強(qiáng)度往往小于抗拔強(qiáng)度及抗扭強(qiáng)度，故在進(jìn)行榫接合家具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要重點(diǎn)考慮抗彎強(qiáng)度[2-4]。

在榫接合形式中，按照榫頭形狀可分為：直角榫、燕尾榫、圓棒榫、橢圓榫等，圓棒榫因節(jié)約木材、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛運(yùn)用于傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)家具和現(xiàn)代板式家具中。為了探究圓棒榫在家具中的使用性能，有學(xué)者從純理論的角度分析了圓棒榫在實(shí)木家具結(jié)構(gòu)中的強(qiáng)度，論證其利用合理性并給出了使用相關(guān)注意事項(xiàng)[5]；也有學(xué)者針對T型、L型梓木構(gòu)件，研究了圓棒榫各參數(shù)對接合性能的影響，給出了較優(yōu)圓棒榫參數(shù)[6]；還有學(xué)者采用單因素試驗(yàn)法，得出了圓棒榫用于中密度纖維板接合時(shí)，各參數(shù)與接合強(qiáng)度的關(guān)系公式[7]。然而在現(xiàn)有圓棒榫接合強(qiáng)度相關(guān)研究中，大部分都是通過試驗(yàn)測試，得出僅適用于特定材料下的關(guān)系公式或結(jié)論[8-11]。這種研究方法往往受到材料差異、加工精度等不可控因素的影響，如要得到準(zhǔn)確的結(jié)果則需要大量的重復(fù)試驗(yàn)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，故需要尋找一種具有普遍性的、能規(guī)避外部因素的研究方法。

目前有限元方法已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于板式家具的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，而對于榫接合家具的有限元方法運(yùn)用研究相對有限，仍需進(jìn)一步研究[12]。本研究采用有限元分析法，對雙圓棒榫節(jié)點(diǎn)抗彎強(qiáng)度進(jìn)行了研究，建立了可用于預(yù)測雙圓棒榫節(jié)點(diǎn)抗彎強(qiáng)度的有限元模型，同時(shí)，進(jìn)行抗彎強(qiáng)度試驗(yàn)，并將試驗(yàn)中材料相關(guān)參數(shù)帶入模型，得到仿真值，并通過兩者的比較對模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)基材采用梓木(Sassafrastzumu)，含水率平均值為10.4%，試件尺寸為150 mm×50 mm×25 mm。

雙圓棒榫材料為樺木(Betulaalnoides)，圓榫類型為螺紋型，直徑選用Φ6、Φ8、Φ10 mm，長度為40 mm。

1.2 試驗(yàn)方法

選取L型構(gòu)件，圓棒榫與榫孔的配合為過盈配合，過盈量為0.1 mm，其結(jié)構(gòu)示意見圖1，參考GB/T 10357.3-2013《家具力學(xué)性能試驗(yàn) 第3部分：椅凳類強(qiáng)度和耐久性》[13]，設(shè)計(jì)圖2所示的加載試驗(yàn)，在距節(jié)點(diǎn)100 mm處的部位進(jìn)行加載，通過位移法進(jìn)行加載，加載速度為10 mm·min-1，當(dāng)位移量到達(dá)30 mm時(shí)，停止加載。

圖1 試件尺寸及加載示意Fig.1 Schematic diagram of specimen assembly and loading

2 結(jié)果與分析

2.1 有限元模型建立

使用有限元仿真軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)試驗(yàn)試件分別建立相應(yīng)的有限元模型。

1)根據(jù)圖1的裝配圖分別建立L型試件、加載頭以及圓棒榫的幾何模型，并根據(jù)真實(shí)情況裝配。

2)賦予材料屬性，將木材設(shè)定為正交各項(xiàng)異性材料，并考慮到木材的塑形。構(gòu)件賦予梓木的材料屬性，9個(gè)彈性參數(shù)[14]見表1，并根據(jù)實(shí)際情況指派材料方向；圓棒榫彈性模量為10 000 MPa，泊松比設(shè)定為0.27[15-16]；加載頭設(shè)定為剛性材料。

表1 基材材料的9個(gè)彈性參數(shù)Table 1 Nine elastic parameters of the base material

3)創(chuàng)建相互作用屬性，分析實(shí)際加載情況，確定僅雙圓棒榫與榫孔之間有摩擦，其余部件為剛性連接。因此創(chuàng)建接觸屬性，設(shè)定切向方向接觸類型為摩擦，摩擦系數(shù)為0.54，法向方向?yàn)椤坝病苯佑|。創(chuàng)建圓棒榫表面與榫孔內(nèi)表面的接觸關(guān)系，并設(shè)定過盈配合，過盈量為0.1 mm。

4)創(chuàng)建載荷和邊界條件，設(shè)定L型構(gòu)件里豎直構(gòu)件底部X、Y、Z3方向的鉸接固定。因?yàn)楸狙芯考虞d方式為位移加載，故設(shè)定加載最大位移為30 mm，考慮到實(shí)際情況，并保證計(jì)算結(jié)果的收斂性，需要添加預(yù)緊力，設(shè)定初始位移為0.01 mm。

5)劃分網(wǎng)格，根據(jù)有限元理論，網(wǎng)格的劃分決定著計(jì)算的準(zhǔn)確度，網(wǎng)格越精細(xì)，單元越多，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，但計(jì)算量也會(huì)急劇增大。綜合考慮結(jié)果準(zhǔn)確度和網(wǎng)格均勻性，設(shè)定網(wǎng)格大小為5 mm，類型為四面體，劃分技術(shù)為自由，所用算法為默認(rèn)算法，并在邊界合適地方使用映射的三角形網(wǎng)格。

6)優(yōu)化與作業(yè)提交，檢查模型網(wǎng)格，對于榫孔處部分畸變網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化，并檢查整體模型，確定無模型干涉后，提交作業(yè)進(jìn)行計(jì)算。

2.2 有限元過程分析

圖2為有限元分析結(jié)果，其中圖2(a)為L型試件在加載完成后的變形情況；圖2(b)為雙圓棒榫在加載過程中的應(yīng)力變化過程；圖2(c)為雙圓棒榫加載過程中各部位等效塑形應(yīng)變過程。

由圖2(a)可知，在位移達(dá)到30 mm時(shí)，雙圓棒榫接合的L型構(gòu)件已失去連接強(qiáng)度，雙圓棒榫并未出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象；由圖2(b)可知，在加載過程中，初期加載時(shí)，雙圓棒榫所受的最大應(yīng)力是榫1頂部中間所受的拉應(yīng)力，然后隨著位移量的增加，最大應(yīng)力為榫1底部中間所受的壓應(yīng)力，接下來為榫2頂部的拉應(yīng)力、榫2底部的壓應(yīng)力。當(dāng)雙圓棒榫應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)，榫1和榫2的頂部及底部中間都受到較大應(yīng)力，隨著位移量進(jìn)一步增加，榫1頂部拉應(yīng)力驟減，榫1和榫2底部壓應(yīng)力持續(xù)增大。由此可以得知是因?yàn)殚?頂部達(dá)到了屈服應(yīng)力而使圓棒榫最大應(yīng)力減??；同時(shí)，由圖2(c)可知，隨著加載過程的進(jìn)行，試件最大等效塑性形變由榫2到榫1，最終出現(xiàn)在榫2頂部中間，而榫1頂部中間沒有塑性變形，這是因?yàn)樵谟邢拊治鲋?，如果單元所受?yīng)力超過了屈服應(yīng)力，會(huì)被刪除。實(shí)際試驗(yàn)中，在榫1和榫2上表面都觀察到了開裂現(xiàn)象。這說明有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，材料變形情況與試驗(yàn)中的榫頭變形情況一致。

圖2 有限元分析結(jié)果Fig.2 Finite element analysis results

2.3 抗彎強(qiáng)度仿真驗(yàn)證

通過雙圓棒榫節(jié)點(diǎn)能承受的最大載荷來表示抗彎強(qiáng)度，故通過軟件后處理模塊，輸出有限元模型中加載頭節(jié)點(diǎn)處的支反力—位移曲線(圖3)，由圖3可知，不同直徑下的支反力均呈現(xiàn)先線性增加，然后呈對數(shù)增加，最終趨于固定值，其變化趨勢與實(shí)際加載試驗(yàn)中的載荷位移曲線一致。由圖4可知，在不同直徑下，有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差也不相同。在直徑為6 mm時(shí)，有限元分析的極限破壞載荷為524 N，與試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為18.32%，最小誤差為3.05%，平均誤差為12.79%；直徑為8 mm時(shí)，極限破壞載荷為805 N，與試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為11.57%，最小誤差為2.99%，平均誤差為6.92%；直徑為10 mm時(shí)，曲線上最大載荷為1 102 N，但考慮到分析誤差，取值為1 030 N，與試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為17.18%，最小誤差為2.23%，平均誤差為8.43%。綜上可得，有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的平均誤差均<15%，在工程允許范圍內(nèi)，可以用于實(shí)木榫接合家具的設(shè)計(jì)[17-18]。

表2 模擬結(jié)果與試驗(yàn)對比Table 2 Comparison of simulation results and experiments

圖3 抗彎強(qiáng)度對比Fig.3 Comparison of bending strength

圖4 誤差分析Fig.4 Analysis of error

在有限元分析過程中，當(dāng)使用幾何非線性法進(jìn)行求解計(jì)算時(shí)，在材料的強(qiáng)度方面，當(dāng)某個(gè)單元達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)，模型會(huì)刪除該單元，從而降低材料剛度，而在實(shí)際中，木材在達(dá)到屈服強(qiáng)度后，木材的斷裂為韌性斷裂，不會(huì)影響材料的剛度，因此導(dǎo)致模擬值偏??；在模型的損傷方面，由于模型存在大位移和斷裂的情況，會(huì)導(dǎo)致無法得到精確結(jié)果，在確保結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，一般會(huì)設(shè)定合適大小的阻尼，從而得到精確結(jié)果，但在設(shè)置阻尼后，會(huì)在一定程度上減小所產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變。同時(shí)，由于木材是一種非均質(zhì)、各向異性的材料，木材的力學(xué)性能又受到密度、含水率、缺陷等因素影響，試驗(yàn)測試時(shí)難以保證試件的完全一致，因此試驗(yàn)測試結(jié)果會(huì)在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)。

2.4 直徑對雙圓棒榫抗彎強(qiáng)度的影響

對不同直徑下雙圓棒榫抗彎強(qiáng)度仿真值進(jìn)行比較，結(jié)果見圖5，在L型構(gòu)件中，雙圓棒榫抗彎強(qiáng)度隨著直徑的增加而增加。但圓棒榫直徑從6 mm增大為8 mm時(shí)，平均抗彎強(qiáng)度從524 N增加到804 N，增加幅度為53.4%；直徑從8 mm增加為10 mm時(shí)，平均抗彎強(qiáng)度從804 N增為1 030 N，增加幅度為28.1%。這表明隨著圓棒榫直徑的增加，增加幅度逐漸降低。這可能的原因是在抗彎強(qiáng)度試驗(yàn)中，圓棒榫節(jié)點(diǎn)處存在著剪切力、破壞彎矩以及軸向抗拔力，其中影響最為顯著的是破壞彎矩。當(dāng)破壞形式為圓棒榫屈服，圓棒榫直徑越大，根據(jù)彎矩計(jì)算公式，可知其對應(yīng)的破壞彎矩越大，故抗彎強(qiáng)度隨直徑呈遞增關(guān)系。但在L型構(gòu)件中，在圓棒榫直徑增大的同時(shí)，榫孔離邊的距離就越小，從而在試驗(yàn)中，也會(huì)發(fā)生構(gòu)件自身損壞的現(xiàn)象，從而影響抗彎強(qiáng)度增加幅度。

圖5 直徑對抗彎強(qiáng)度的影響Fig.5 Effect of diameter on bending strength

3 結(jié)論

建立的模型能較好地仿真實(shí)際過程中節(jié)點(diǎn)的損傷形式和破壞強(qiáng)度，可以將此模型運(yùn)用于榫接合家具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并預(yù)測圓棒榫接合的抗彎強(qiáng)度。

在L型雙圓棒榫接合節(jié)點(diǎn)中，主要破壞形式為圓棒榫損傷，節(jié)點(diǎn)抗彎強(qiáng)度隨著直徑的增加而增大，但其增幅逐漸減小，仿真值與試驗(yàn)值的誤差均<15%。

直徑為10 mm和8 mm的雙圓棒榫結(jié)構(gòu)強(qiáng)度均達(dá)到國標(biāo)規(guī)定的承重結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求，可用于椅子后腿與望板、腿與扶手連接處；但直徑為6 mm的雙圓棒榫不適用于家具承重連接處。