基于Lamb波的雙面激勵(lì)仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究

趙銀燕，向 歡，張倩昀

(1.西安航空學(xué)院 a.飛行器學(xué)院；b.電子工程學(xué)院,西安 710077；2.西北工業(yè)大學(xué) 振動(dòng)工程研究所，西安 710172)

0 引言

Lamb波是一種在具有自由邊界的薄板結(jié)構(gòu)中傳播的超聲波，是薄板結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)(Nondestructive testing, NDT)的一種重要方式,在工程結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中呈現(xiàn)出良好的精準(zhǔn)性和較寬的適用性[1-3]。

上世紀(jì)六十年代，Worlton[4]首次將Lamb波作為一種檢測(cè)手段加以應(yīng)用。此后，研究人員對(duì)Lamb波檢測(cè)的相關(guān)理論進(jìn)行了大量研究并迅速推廣到工程實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中。Lowe[5]和Habeger等[6]采用傳遞矩陣法和全局矩陣法求解了Lamb波在多層結(jié)構(gòu)中的頻散曲線(xiàn)。Percival和Birt[7]及Alleyne和Cawley[8]通過(guò)數(shù)值仿真方法計(jì)算了Lamb波的傳播理論。同時(shí)，Guo和Cawley[9-11]及Birt[12]等研究人員對(duì)Lamb波的傳播進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。盡管上述研究從不同角度驗(yàn)證了Lamb波在損傷檢測(cè)方面的應(yīng)用可行性，但Lamb波在遇到損傷、邊界及不同結(jié)構(gòu)組成時(shí)極容易產(chǎn)生復(fù)雜的頻散現(xiàn)象，使得Lamb波信號(hào)的分析處理變得相對(duì)困難。南京航空航天大學(xué)袁慎芳教授團(tuán)隊(duì)針對(duì)Lamb波的多模式和頻散特性，研究了傳感器的優(yōu)化布置、Lamb波雙面激勵(lì)等方法，增強(qiáng)了Lamb波檢測(cè)損傷的有效性和可靠性[13-14]。

目前，激勵(lì)Lamb波的手段主要是采用分布式的PZT壓電片。單個(gè)壓電片激勵(lì)時(shí)會(huì)同時(shí)產(chǎn)生對(duì)稱(chēng)模式(S0)和反對(duì)稱(chēng)模式(A0)，這會(huì)影響故障信號(hào)的識(shí)別。由于對(duì)稱(chēng)模式和反對(duì)稱(chēng)模式對(duì)于不同損傷的識(shí)別效果不同，因此，若能激勵(lì)出對(duì)損傷較為敏感的Lamb波模式，不僅能大大簡(jiǎn)化信號(hào)分析處理的難度，還能提高損傷識(shí)別的效果。本文針對(duì)通孔缺陷，通過(guò)在激勵(lì)點(diǎn)的上下對(duì)稱(chēng)表面分別粘貼激勵(lì)PZT壓電片，同時(shí)輸入信號(hào)，研究在輸入同相位信號(hào)和異相位信號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)模式與反對(duì)稱(chēng)模式信號(hào)隨相位的強(qiáng)弱變化情況，并在此基礎(chǔ)上分析雙面激勵(lì)方式在Lamb波損傷檢測(cè)應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)所在。

1 雙面激勵(lì)下的應(yīng)力和變形公式

采用PZT壓電片作為激勵(lì)Lamb波的方法，并對(duì)激勵(lì)傳感器的力學(xué)特性進(jìn)行分析。對(duì)于具有正逆壓電效應(yīng)的PZT壓電片，其電-力耦合方程如下：

(1)

其中：Qi和Ki(i= 1,2,3)分別表示電荷量和電場(chǎng)強(qiáng)度；σij和εij(i,j= 1,2,3)分別表示壓電片的應(yīng)力和應(yīng)變；系數(shù)矩陣中的d為壓電片的壓電應(yīng)變常數(shù)；p為壓電片的介電常數(shù)；c為壓電片的柔度常數(shù)。

雙面激勵(lì)采用的是在薄板結(jié)構(gòu)的上下表面分別粘貼激勵(lì)壓電片的方法。這種雙壓電片系統(tǒng)，有同相位激勵(lì)和反相位激勵(lì)，其應(yīng)力應(yīng)變分布計(jì)算基本一致。以同相位激勵(lì)為例，為與后面的實(shí)驗(yàn)相一致，薄板結(jié)構(gòu)選為各向同性的鋁板，壓電片所加電壓為V，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

根據(jù)圖1，有如下應(yīng)力表達(dá)：

圖1 同相位雙面激勵(lì)示意圖

(2)

(3)

(4)

式中，R為壓電片半徑。將式(4)代入式(2)和式(3)可得壓電片粘接面的應(yīng)力為：

(5)

圖2 同相位雙面激勵(lì)應(yīng)力應(yīng)變分布圖

由于壓電片上徑向應(yīng)變和周向應(yīng)變可近似相等，沿徑向方向積分可得到壓電片邊緣的徑向變形為：

(6)

2 雙面激勵(lì)仿真計(jì)算

在有限元分析中，因需要設(shè)置板結(jié)構(gòu)雙面激勵(lì)，故采用三維實(shí)體幾何建模。仿真計(jì)算采用的幾何模型尺寸為600 mm×600 mm×1 mm，缺陷為直徑10 mm的通孔，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 仿真計(jì)算模擬結(jié)構(gòu)示意圖

有限元分析的網(wǎng)格單元類(lèi)型為C3D8R，單元尺寸為0.5 mm，分析方法為顯式動(dòng)力學(xué)方法，時(shí)間步長(zhǎng)為1E-8 s，時(shí)長(zhǎng)為1.5E-4 s。為方便與實(shí)驗(yàn)比較，激勵(lì)設(shè)置在半徑為5 mm的圓周上，激勵(lì)幅值為1E-5 m。分析采用的激勵(lì)信號(hào)為中心頻率300 kHz的漢寧窗調(diào)制五周期正弦信號(hào)，其表達(dá)式為：

(7)

信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖如圖4所示。

(a)信號(hào)時(shí)域圖

為更好地顯示雙面激勵(lì)的計(jì)算結(jié)果，也利用Abaqus軟件進(jìn)行單面激勵(lì)的仿真計(jì)算，即僅在一個(gè)面的壓電片上施加激勵(lì)信號(hào)。在信號(hào)接收點(diǎn)PZT2處接收到的單面激勵(lì)的響應(yīng)信號(hào)如圖5(a)所示，雙面激勵(lì)的響應(yīng)信號(hào)如圖5(b)所示。比較圖5(a)和圖5(b)可知，在第一個(gè)信號(hào)處，雙面激勵(lì)方式的信號(hào)得到了加強(qiáng)，而在隨后的第二個(gè)信號(hào)處，雙面激勵(lì)方式的信號(hào)減弱，在第三個(gè)信號(hào)處雙面激勵(lì)方式得到的信號(hào)又得到了加強(qiáng)。

(a)單面激勵(lì)

為了使單面激勵(lì)方式與雙面激勵(lì)方式的效果對(duì)比更加明顯，將兩者信號(hào)進(jìn)行重疊比對(duì)，并將其關(guān)鍵區(qū)域進(jìn)行放大，得到如圖6所示結(jié)果。

圖6 雙面激勵(lì)效果比較圖

由圖6可明顯看到單面激勵(lì)中有混疊的S0損傷反射波信號(hào)。通過(guò)損傷反射波S0的波達(dá)時(shí)間，計(jì)算損傷距離信號(hào)接收點(diǎn)PZT2右端的距離：

由圖3可知，信號(hào)接受點(diǎn)PZT2距離孔的實(shí)際距離為100 mm，而計(jì)算所得距離為96 mm，計(jì)算誤差僅為4 mm。

以上仿真計(jì)算結(jié)果表明，與單面激勵(lì)方式相比，Lamb波用于無(wú)損檢測(cè)時(shí)采用同相位雙面激勵(lì)的方式能增強(qiáng)對(duì)稱(chēng)模式信號(hào)，減弱反對(duì)稱(chēng)模式信號(hào)。由此可見(jiàn)，雙面激勵(lì)Lamb波可應(yīng)用于工程實(shí)際中的對(duì)稱(chēng)信號(hào)與反對(duì)稱(chēng)信號(hào)混疊的情況。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為進(jìn)一步考察雙面激勵(lì)Lamb波的實(shí)際效果，特別設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)研究平臺(tái)，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由信號(hào)激勵(lì)、信號(hào)接收和信號(hào)處理三部分構(gòu)成，如圖7所示。

圖7 Lamb波檢測(cè)實(shí)驗(yàn)示意圖

為保證試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，單面激勵(lì)方式與雙面激勵(lì)方式在調(diào)試穩(wěn)定后都重復(fù)至少5次試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)電路連接圖如圖8所示。

圖8中，開(kāi)關(guān)Ⅰ和開(kāi)關(guān)Ⅱ同時(shí)接通B時(shí)，板結(jié)構(gòu)上下表面壓電片同時(shí)被施加電壓信號(hào)，并形成對(duì)稱(chēng)的電場(chǎng)。此時(shí)，壓電片激勵(lì)的信號(hào)相互作用，使得波在薄板結(jié)構(gòu)中的傳播主要為S0模式，而A0模式被大大削弱。當(dāng)僅有一個(gè)開(kāi)關(guān)接通時(shí)，只有一個(gè)壓電片被施加電壓信號(hào)，因此會(huì)同時(shí)存在A0和S0模式的信號(hào)。

圖8 實(shí)驗(yàn)電路連接示意圖

具體實(shí)驗(yàn)條件為：信號(hào)發(fā)生器輸出電壓為500 mV；功率放大后的實(shí)際電壓為5 V；激勵(lì)信號(hào)頻率為300 kHz。對(duì)測(cè)得的單面激勵(lì)方式與雙面激勵(lì)方式響應(yīng)信號(hào)做較為簡(jiǎn)單的信號(hào)處理：通過(guò)離散小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，選用與激勵(lì)信號(hào)波形相似的Daubechies3小波，采用db3的5階方法，可知在細(xì)節(jié)信號(hào)(d1～d5)之間，d4和d5的信號(hào)頻率最接近激勵(lì)信號(hào)的頻率300 kHz，即保留了最多的有用信息成分，很好地去除了噪聲成分。圖9(a)和圖9(b)分別為單面激勵(lì)信號(hào)和雙面激勵(lì)信號(hào)去噪后的結(jié)果。由圖9可見(jiàn)，去噪處理后的信號(hào)曲線(xiàn)變得更為光滑。

(a)單面激勵(lì)去噪結(jié)果

此外，由圖9還可知，雙面激勵(lì)接收信號(hào)中損傷反射波S0的接收時(shí)刻為7.15E-5 s，由此得到的損傷位置距離信號(hào)接收點(diǎn)PZT2為92 mm，與實(shí)際距離相差8 mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果合理，精度良好。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，雙面激勵(lì)與單面激勵(lì)的區(qū)分效果明顯，可以實(shí)現(xiàn)損傷的檢測(cè)和定位。

通過(guò)連續(xù)小波變換對(duì)實(shí)驗(yàn)中單面激勵(lì)和雙面激勵(lì)的接收信號(hào)進(jìn)行分析，其能量譜分別如圖10(a)和10(b)所示。

(a)單面激勵(lì)信號(hào)能量譜

從圖10中可以明顯看出雙面激勵(lì)信號(hào)確實(shí)減弱了反對(duì)稱(chēng)模式信號(hào)，使得S0損傷反射波能夠清晰的顯示出來(lái)。

4 結(jié)論

本文為了提高Lamb對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的識(shí)別精度，提出了雙面激勵(lì)法，以增強(qiáng)對(duì)稱(chēng)模式。首先，從理論上求解了同相位下雙面激勵(lì)中壓電片周向質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)。其次，采用有限元分析的方法對(duì)同相位雙面激勵(lì)和單面激勵(lì)進(jìn)行仿真計(jì)算；最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)比對(duì)驗(yàn)證。結(jié)果表明，雙面激勵(lì)的方式可以增強(qiáng)對(duì)稱(chēng)模式(S0)信號(hào)，減弱反對(duì)稱(chēng)模式(A0)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)S0的損傷反射信號(hào)與入射A0模式信號(hào)的有效分離，基于此可以實(shí)現(xiàn)薄板結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中入射波A0與損傷反射波S0混疊的情況 并以更小的誤差定位。